一類具有Steklov 邊界條件的p(x)-雙調和問題解的多重性

方薇然，儲昌木

（貴州民族大學數據科學與信息工程學院，貴陽 550025）

考慮如下具有Steklov 邊界條件和變指數的p(x)-雙調和問題

近年來, 四階橢圓問題受到了學者們廣泛的關注(見文獻[1-9]).它在應用數學和物理學的不同領域有著廣泛而重要的應用, 如薄膜理論、微機電系統、固體表面擴散、界面動力學等.文獻[3]研究了下列具有Navier 邊界條件的p(x)-雙調和問題：

當f (x,u)滿足Ambrosetti-Rabinowitz[4]條件(簡寫為(AR)條件)和一些附加條件時,作者分別利用山路定理和噴泉定理獲得了方程(2)非平凡解的存在性和多重性.

在非線性項滿足(AR)條件時, 能確保非線性橢圓方程對應泛函的Palais-Smale 序列(簡寫為PS 序列)的有界性.最近,文獻[5],在非線性項不滿足(AR)條件時,考慮了一類p-雙調和邊值問題,基于變分法獲得了其解的存在性和多重性.然而, 涉及p(x)-雙調和時, 對邊界值橢圓方程的研究不多.本文研究f(x,u)和g(x,u)滿足超線性增長條件但不滿足(AR)條件時,方程(1)非平凡解的存在性和多重性.