“三全育人”背景下線性代數課程教學創新與實踐

江立輝，陳 秀，張 霞

（合肥學院人工智能與大數據學院，合肥 230601）

2018 年5 月，習近平總書記在北京大學師生座談會上強調，要把立德樹人的成效作為檢驗學校一切工作的根本標準，真正做到以文化人、以德育人，不斷提高學生思想水平、政治覺悟、道德品質、文化素養，做到明大德、守公德、嚴私德[1]。圍繞這些要求，高校要把立德樹人作為根本任務，落實“以本為本、四個回歸”的要求，以“四新”建設理念為引領，深化教學改革，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，把思想價值引領貫穿教育教學全過程和各環節，落實教師育人職責，培養教師創新意識，不斷提高人才培養質量，形成教書育人、科研育人、實踐育人、管理育人、服務育人、文化育人、組織育人長效機制。在這樣的教育背景下，如何實現“全員育人、全程育人、全方位育人”的三全育人要求、如何深入開展課程教學創新，成為越來越多專家學者關注的課題[2-4]。滕菲提出輔導員與思政課教師協同育人作為當前高校“三全育人”工作的重點，其合作目前還存在著諸多問題與挑戰，文章從樹立協同育人理念、搭建交流互動平臺、健全協同育人機制、注重效果評價等層面提出加強輔導員與思政課教師協同育人的策略，為二者協同育人工作的有效開展提供了一定的理論支持[2]。王芳等提出了在“三全育人”背景下，基于“科研反哺教學”的創新教學模式。通過在教學中引入科研工作的思路、方法與進展，在教育理念中融入科研精神，把科研方法轉化為教學手段，用科研成果豐富教學內容，從而實現全過程育人、培養學生創新能力的目標[3]。鄧小華等提出數學教學中應優化內容供給，圍繞政治認同、家國情懷、文化修養等，把歷史唯物主義、辯證唯物主義滲透到教學中，引導學生增強人類命運共同體意識，實現“三全育人”教學改革新模式。文章以應用概率統計課程為例，基于BOPPPS教學模式進行了課程思政教學改革實踐探討[4]。

線性代數課程作為高校大學數學重要基礎課程，一直是教學改革的熱點和難點。由于時代在不斷地變化，新時代的學生情況也不盡相同。現階段，為切實貫徹新時期“三全育人”人才培養理念，探索新時期線性代數課程教學創新策略成為當代線性代數教學改革的主要方向。作者以合肥學院為例，探討“三全育人”背景下應用型本科院校線性代數課程教學創新與實踐的經驗和規律。

1 現階段線性代數課程教學存在的問題

1.1 知識目標與德育目標融合度不夠深入

線性代數是一門應用性極強的數學基礎課程，其理論嚴謹、邏輯嚴密，致力于讓學生解決各專業領域出現的復雜問題，對培養學生的科學思維、提高分析解決實際問題的能力具有重要作用[5]。線性代數課程探討的是自然世界客觀存在的規律，具有通約性和普遍性。而思政教育側重的是人類社會的組織運行與精神層面的思考與信仰[6]。如何在側重邏輯推理、推論驗算的線性代數課程體系中融入課程思政是教師需要解決的一個關鍵問題。

1.2 以學生為中心突出個性化需求不能滿足

因為線性代數課程是面向廣大學生的公共基礎課，往往是大班教學，無法做到充分的師生交流，教師對于每一位同學的情況掌握不是很全面，教師難以及時獲取教學反饋的信息，教師“滿堂灌”、“一言堂”，課堂教學以單向的知識傳遞為主現象還有存在。如何做到以學生為中心，滿足個性化需求，提升學生學習動力，激發其線性代數的學習興趣，依據學生特點開展個性化教學，這是教師急需解決的核心問題。

1.3 能力目標與應用型人才培養目標不相吻合

學生學習線性代數的目的不明，部分學生學習線性代數還是停留在完成書上幾道題目、順利通過課程考核的初級階段。沒有認真思考線性代數課程學習與后續專業學習之間的聯系，部分教師授課任務重，科研壓力大，也未能潛心思考課程教學與專業之間的關系，造成了課程與專業相脫節的問題。針對應用型人才培養目標，如何構建與之匹配的課程體系，開展自主探究型學習也是目前需要解決的一個重要問題。

1.4 評價體系不夠完善，未能體現形成性評價

傳統學習評價只重視課程結束考試，忽略課程學習過程和學生個體差異的問題。缺少對學習過程的評價將會導致學生只重視結果，而不注重學習探究的過程，很難養成嚴謹的科學態度與精神。學生只重視結果而忽視過程，這既不利于其優良人格品質的塑造，同時也在一定程度上束縛了其創新意識。因此，構建全面的形成性客觀評價體系，是全面反映學生成績，培養學生學習態度的重要保障。

2 “三全育人”背景下線性代數課程教學的創新與舉措

2.1 以課程思政為引領，升華教學內涵

首先，教師以身作則，言傳身教，在傳授知識的同時培養學生的人格品質。由于線性代數課程自身的特點，需要進行大量的推演運算，一個題目的推演往往就需要占用一整塊黑板。細致的推演能夠幫助學生更好地掌握運算的技巧和特點，便于初學者的理解。這種著眼細節，不為省事而直接給出結果的行為，正是教師身體力行，告誡學生“成大事者，更在意細節”的典范。其次，在授課過程中，結合實際問題，聯系熱點，引入課程思政，正向引導學生樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀，學會客觀理性分析事物，不偏激、不盲從，堅持原則、客觀公正，在傳授知識的同時幫助學生塑造正確的價值觀，鼓勵學生做到厚德博學、善思致用。例如在介紹線性方程組的解法時，大家都知道高斯消元法的重要性，但是這個方法最早源于我國東漢時期的《九章算術》一書，后經日本傳入歐洲，逐漸被歐洲人消化吸收，從而呈現為今天的高斯消元法。借助于數學史，增強學生對于中國古代文化的興趣，進而增強其文化自信和民族自豪感。再次，課程思政的挖掘要恰到好處，教師必須要精心設計，將課程與思政充分融合，而又不違和，方能出彩。例如在介紹向量組中“若向量組A 可由向量組B 線性表示，則A 的秩不大于B 的秩”這個定理時，從向量組只能“以多生少”，引申到學生人生觀與價值觀的塑造上：儲備永遠要比輸出多，只有裝滿一缸水方能盛出一勺水，同學們必須不斷充實自我、加強積累，方能在重要時刻表現出彩。最后，通過鼓勵學生參與第二課堂活動，開展跨學科的交流與探討，調動學生的學習積極性與探求新知的意愿。第二課堂活動不僅可以使學生開闊視野、豐富知識、增長智慧和激發學習興趣，而且有助于學生鞏固課內所學知識，培養學生的創新精神與實踐能力，提高政治思想道德水平[7]。

2.2 以專業需求為導向，重構教學內容

以產出為導向的教育改革理念（OBE 理念）已成為歐美發達國家教育改革的主流理念，作為一種先進的教育理念，OBE 理念也正在深刻地影響著我國高校大學數學教學改革。基于此，我們通過與專業老師對接，認真梳理專業對數學的需求，把各專業的人才培養目標分解成若干數學需求，落實到對應的數學知識點，根據知識點之間內在關系，最終整合成課程教學內容。目前，包括《經管應用數學：線性代數》在內的一系列數學類模塊化教材已作為省級規劃教材在中國科學技術大學出版社正式出版。該教材堅持“以實際應用為目的，以專業需求為導向，以案例教學為主線，以數學軟件為工具，以自主學習為特色”，將數學與專業結合，體現數學在專業中的應用，并配有豐富的網絡資源。目前已完成課程案例教學庫的開發，精選和整理了80 多個案例。在本課程教學中，結合不同的專業為學生提供多樣化的教學案例，使其能夠依據專業特點，選擇適合自己專業方向的課程案例，滿足不同專業的個性化需求。同時基于案例的教學，可以輔助學生理解實際問題中如何抽象出數學模型、如何利用數學工具解決這些問題，通過給予合理的解答，激發學生學習數學的興趣，引導學生學會用數學知識解決專業上的問題，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，促進學生的綜合發展，完美詮釋了OBE理念在教學內容設計中的引領作用。

2.3 以學生需求為中心，創新教學模式

完成基于學習通的線上線下混合式教學設計，利用“學習通”網絡教學平臺，實現智慧教學。利用現代化信息技術，設計探究式課堂，重新調整課堂內外時間，開展以“學生為中心”的線上線下混合式教學。按學生的學習效果和自主學習能力設計個性化的自主學習任務，實施多形式的互動教學方法，利用在線教學平臺進行大數據分析，有針對性地進行課程設計，優化課堂教學安排，設計自主學習任務，實現師生、生生之間互動、共享的動態教與學模式，開展以學生為中心的智慧教學。一是課前引導性探究。利用“學習通”網絡教學平臺，課前推送自主學習初級任務和學習資源，并實時跟蹤反饋學生的完成情況，做好課前準備。二是課中互動式探究。利用“學習通”網絡教學平臺，開展線上、線下混合式教學，加強師生互動，實現由教師為中心到學生為中心的轉變。采取案例教學、研討辯論、項目探究、平行互動、邊做邊評等課堂教學方式，教師由傳統的知識傳授者向課堂教學的組織者、引導者和合作者的角色轉變，教學活動變成學生不斷探究知識的過程。三是課后高階性探究。在線性代數課程中，不能只講公式、證明，還應引導學生在專業以外的領域不斷學習、不斷提高，擴充專業外的認知，更好地做到價值引導。通過利用“學習通”網絡教學平臺，課后發布自主學習高級任務，合理增加學業難度，拓展課程深度。

2.4 以自主學習為要求，創新教學指導

調動學生學習積極性、引導學生自主學習，是課程建設的難題。在構建線性代數自主學習體系的進程中，重點推進了四項工作：一是關注學生所需，形成專題報告。通過訪談、問卷等方式，對我校學生線性代數自主學習狀況進行調查，詳細了解學生已有數學知識技能、學習觀及學習動機、數學學習方法、教師作用等因素對自主學習的影響，調查結果形成專題報告。二是對線性代數知識點進行屬性分類。全面梳理線性代數知識點，根據數學學習的特點，把知識點分成數學概念的學習、數學思想的學習、數學解題的學習以及數學應用的學習等，形成線性代數知識點屬性分類表。三是建成線性代數自主學習資源庫。包括自主學習任務庫、數學微課資源庫和數學課件資源庫。四是構建線性代數自主學習方案。在以上研究成果的基礎上，面向不同的教學對象，根據知識點的屬性，分類設計線性代數自主學習方案，包括科學的學習量認定以及評價方法，形成適合引導學生自主學習的可操作體系。

2.5 以網絡數據為依托，優化教學評價

注重服務意識的培養、注重自主學習能力的培養，建立多元化評價體系。創新性地提出了在授課班級發掘助教的教學理念，鼓勵班級同學中先進同學參與到老師的授課教學中來，輔助教師開展課前、課中、課后的答疑解惑任務。一方面鼓勵和鍛煉了部分能力強的同學通過自主學習提高學習效率和知識水平，另一方面通過“先進幫后進”的方式，使得后進學生更容易接受同齡人的解惑，大大提升教學效果。同時對不同類別的同學給出差異化的評價方式，包括：傳統測試、課堂表現、我為群眾辦實事、線上課程糾錯、助教、分組任務等多種形式。課程成績由當天作業、每周作業、單元測試、分組任務、課堂表現、助教工作和期末考試構成，具體占比為∶單元測試20%+當天作業10%+每周作業10%+分組任務10%+加減分項(包括平時表現、為群眾辦實事、糾錯次數、助教工作等)+期末測試50%。建立了包括診斷性評價、形成性評價和總結性評價等的多元化評價體系，堅持原則性與靈活性相結合，突出對學生關鍵能力的訓練，尊重學生的個體差異。

3 線性代數課程教學的創新效果

《線性代數》課程分別于2017 年、2019年和2021年立項進行省級智慧課堂建設、省級線下課程和省級課程思政示范課程建設。課程組獲批2 項省級教學團隊，所在公共數學教學部獲批省高等學校省級示范基層教學組織。該課程的教學模式改革經驗，對同類高校公共數學類課程的教學模式改革，起到了示范帶動效果。

3.1 學生學習興趣和創新能力明顯提高

《線性代數》課程教學模式改革有效解決了學生線性代數學習目的不明，學習興趣不高問題。通過在課程中引入家國情懷，激勵學生對代數矩陣、運籌優化的興趣和熱情，加強了學生學習的主動性，增強了學生的專業自信。團隊成員積極參與第二課堂活動，獲得各類賽事獎項多項。近3 年，在高教社杯全國大學生數學建模競賽中，我校學生分獲全國二等獎4 次，三等獎2 次；在全國大學生數學競賽中，我校學生有57 位同學獲獎，在我省應用型本科高校中，名列前茅。

3.2 學生對課程的滿意度明顯提高

“以學生為中心”的教育理念有效落實到課程教學上，有效改變了過去“一言堂”、“滿堂灌”、“一考定成績”的現象。案例式教學方法、信息化教學手段、探究式教學模式和多元化評價體系大大提高了該課程的教學效果。近3 年，本課程的學生網上評教成績平均得分為97.6，位于學校前列。

3.3 教師教學研究能力明顯提高

課程教學改革培育了一支優秀的教學團隊。近3 年，4 人獲省級教學成果一等獎；4 人獲校級教學成果特等獎；在全國高校數學微課程教學競賽中，1人獲全國一等獎，5 人次獲省特等獎，2 人次獲省一等獎。近3 年來，公開發表相關教研論文5 篇，獲批各類教研項目12 項，教學水平和教研能力都得到大幅度提高。

3.4 成果在省內外高校廣泛推廣

成果在第十二屆全國高校數學課程教學系列報告會、安徽省數學年會、“融合創新，加快一流課程與教材建設”研討會上進行了報告交流。同時《線性代數》線上課程還被新疆農業職業技術學院、商丘學院應用科技學院、蘇州市職業大學、吉安職業技術學院、大連財經學院、寧波職業技術學院、隴東學院等高校選做示范教學包使用，對同類院校產生了積極的示范和輻射作用。

4 結語

培養學生數學思維創新能力和應用創新能力一直是大學數學教學所追求的最高目標和最終要求[8]。線性代數教學創新建設，正是需要通過不斷地完善教學手段，加強理論與實踐的結合，才能更加符合學生學習的特點和偏好，使教與學成為一種充滿享受的智慧活動。