數學課堂教學需要辯證處理好的幾對關系

山東省淄博師范高等?？茖W校 張良朋

眾所周知，我們積極倡導的數學新課程改革的理念、目標、內容、方式只有借助一節節的數學課才能得以落實。然而，小學數學課堂教學是一個典型的復雜系統，多因素、多主體參與的交互過程充滿了變數和挑戰。該怎樣基于課堂教學活動的內在規律有效應對這些變數和挑戰呢？筆者認為，不存在單一的、固定不變的應對辦法，必須針對數學課堂教學中的關鍵矛盾辯證地進行處理。

一、實現“教活動”與“學活動”的有機融合

課堂教學中最活躍的兩個因素，一個是教師，另一個是學生。兩者的關系狀態決定了課堂教學的基本生態質量。單純強調以“教”為主或是以“學”為主，都較為片面，落實到課堂教學實踐中都會引發較大偏差乃至大的失誤。教與學分離，實質上是把二者對立起來，教不能教好，學也不能學好。

面對著一節課的教學任務——把“知識”之石推上山頂，教師應該怎么做？是教師自己照本宣科地說，學生都坐在那里聽學？還是教師親自示范“知識”之石被推上山頂的過程，學生只是遠遠地看學？還是教師和學生一起把知識鑿碎，然后由教師自己挑著擔子一點一點運上山，學生看了“做”中學的經驗，卻沒有往“上”走的關鍵體驗，仍停在原地？還是教師主動撤到“知識”之石的后面，把學生推到“知識”之石前面，師生都付出了力氣，但真正使大力氣的是學生，他們知道前進的方向，知道使用力氣的方式，知道同伴之間如何協作，他們全身心體驗了把“知識”之石推上山的全過程，而教師發揮了助推者的作用？

最好的選擇是最后一種。對教學活動而言，教師是“平等中的首席”，但首席的關鍵職能不是什么都管、什么都去替代、什么都說了算，而是該撤的時候就撤出來，該進的時候能進得去，需要出手的時候才出手。大教育家陶行知說：“我認為好的先生不是教書，不是教學生，而是教學生學。”質言之，教師的教是為了引發和支持學生的學，為了保證學生的學能真實、有效地發生。因此，教師不要只管教，還要站在教學聯動的視角系統地規劃教和學，使學生的學因為教師的教變得更加深刻和生動。

比如，在教學“認識百分數”一課時，教師給學生布置了課前小研究“尋找生活中百分數的例子，并研究一下這些百分數表示的意思”。學生找到了草莓味餅干成分表、酸奶營養成分表、酒精度、發芽率、手機充電量顯示等例子，并通過獨立思考、與同伴交流、請教大人等方式初步研究了百分數表示的意思。課堂上，教師把學生推上講臺，鼓勵學生分享自己的調查資料和研究心得，學生自主得出了“事實充分表明，百分數的應用極其廣泛”的結論。教師再引導學生在比較中求同，經過幾番思維和言語的交鋒，學生又提煉出了“百分數表示一個數是另一個數的百分之幾”的數學本質，并總結出“百分數便于比較”的優勢。在鞏固提升環節，學生依據百分數的本質和優勢來解釋說明或解決問題，并對在完成課前小研究過程中碰到的問題，如“百分數的分子可以超過100嗎？百分數和分數的聯系和區別有哪些？百分數是萬能的嗎？有千分數、萬分數嗎？”等，進行了激烈的探討，教師僅在學生爭執不下的情況下才點撥幾句。整個教學過程，教和學有機交融，教師引領到位但又不越位，學生盡顯自主學習的風采，學習目標圓滿達成。

二、實現“兒童化”與“數學味”的交互協同

事實上，“兒童化”和“數學味”的關系問題由來已久，二者的博弈對數學教學生態產生了深刻的影響。歷史上，常常出現兩者爭鋒、你上我下的局面，走極端的做法都付出了慘重的代價，最終又會以矯枉過正的方式來扭轉。比如，2001年新一輪課程改革啟動后，為體現“生活味”（這可以視作數學課程“兒童化”的一種主要方式），數學課對于“生活情境”的關注和應用成為一大亮點，也達到了一個高點，課始必從“生活情境”中進，課進行要在“生活情境”中走，課終了一定再復歸“生活情境”中去。強調生活情境，是對以往過于強調“數學味”的一個矯正，這樣做對更好地適應數學學科的教學對象——兒童，無疑是有益的，但刻意強調“生活化”，不加鑒別地強調“適應兒童”，就過度放大了“生活情境”作為數學教學活動載體的作用?！吧钋榫场钡姆簽E帶來的是數學學科屬性的弱化。借鑒許多優秀教師的經驗，我們必須辯證處理好“兒童化”與“數學味”之間的關系，采取平衡化、協同化的處理策略。

我們來看一位教師教學“積的變化規律”一課時的實錄：

課始，教師設計了一個猜數游戲。

師（故作神秘）：老師有一個特異功能，你們想見識一下嗎？（想）我要請一個同學做我的小助手。（請一名學生上臺）（在實物投影上出示一張表格）

一個因數 另一個因數 積

師：小助手，你的任務是根據老師的要求填寫表格，回答問題。其他同學注意看，仔細聽。

有關方面提醒，消費者在網絡平臺購買普通家電產品后，其享有的權利應當和在實體賣場中購買的一樣，例如“三包”等。而家電產品出售之后，電子商務平臺和家電廠商都應負有相應的責任。在網購家電產品時，首先應當盡量選擇靠譜、正規的網購平臺和商家。

師（拿著計算器背朝屏幕）：我的特異功能表演現在開始。請小助手在表格第一行，任寫兩個因數，并算出它們的積。如果兩個因數比較大，可以用計算器計算。

（小助手在表格中寫了9、12這兩個因數，算出積是108）

師：小助手，請告訴我積是多少。（108）（師在計算器上記錄）

師：小助手，開始填寫第二行。第一個因數不變，請將第二個因數任意乘幾。（生寫上12×3）。告訴我，第二個因數乘幾？（3）

師：同學們，雖然我不知道原來兩個因數是多少，但我知道現在的積是324。（小助手計算核對，學生面露驚訝的神情）

師：剛才這名同學將第二個因數乘了3，你們想不想乘大一點的數來挑戰我？

小助手又將第二個因數乘15，教師利用計算器很快算出現在的積是1620。學生面露疑惑和驚訝之色。

教師又進行了幾次“表演”之后，終于有學生忍不住了——

師：直接告訴你們多沒意思啊，要想知道訣竅是什么，大家趕緊探索起來吧！

在這個課例中，教師選取的情境是“兒童化”的，并非“生活化”的。這提醒我們，所謂“兒童化”，不要狹隘地將其理解為只有“生活化”這一條途徑，凡是滿足兒童學習需要、符合兒童學習規律的素材或方式都可以轉化使用?；蛘哒f，好的“生活化”應是益于兒童數學學習活動開展的“兒童化”，是對發展數學思維起助力作用而非阻礙作用的“兒童化”。這個課例中的學科特質和兒童立場相得益彰，可以說，“兒童化”和“數學味”在課堂教學中實現了交互協同，關系很和諧，效果很好。

三、實現“預設性”與“生成性”的相輔相成

教學是一種以培育鮮活的、有生命力的“人”為主要任務的實踐活動，活動的過程具有不確定性，是不可能達到精確和規范的技術參數的，會不斷生發許多新問題，也很難有解決問題的標準方案。這就是說，教學有其特定的活動目標，需要遵循一定的前期規劃來展開，但教學又是不可以完全預設、提前預定的，這就必然面臨著如何應對動態生成的問題。因此，真正好的教學，一方面要著眼于預設成功；另一方面要著眼于動態生成，使“預設性”與“生成性”于教學過程中達到辯證統一。

所謂“預設成功”，主要是指教師按預先設計的教案，順利地完成教學流程，達成教學目標。所謂“動態生成”，是指教師在課堂進程中以學生臨場出現的有發展價值的事實、問題、想法或做法等關鍵事件為契機，及時調整或改變預設的教案，順應學生的學習問題而展開的教學活動。動態生成與預設成功，兩者之間是相互聯系、相互作用、相輔相成的關系。一方面，預設成功是教學有序開展、學生有效學習的基礎；另一方面，動態生成又保留了教學活動的彈性和開放性，是課堂保持生命活力、有效學習張力的重要保障。

真實的數學課堂教學，既會有意料之中的發展，也會有意料之外的變化。教師對課堂上突發情況的洞察和把握，在極大程度上決定了課堂教學的實際運行狀態和質量。教師不能把預設當成“預定”，過度依賴教學預設，只能刻板地按教學計劃行事，卻對動態生成資源缺乏敏感，不夠重視，不給機會，不加引導，被動應付。動態生成帶給課堂的不只是威脅和挑戰，事實上，它也開辟了新的教學發展時空，是蘊含著豐富教學營養的能助推課堂教學高質量發展的重要契機。

湖南的易虹輝老師在教學“左右”一課時，先和學生講清了左右的概念，然后通過做游戲進行鞏固，教師喊“左”，學生就舉左手，教師喊“右”，學生就舉右手。游戲進行了一會兒后，有個學生故意反向而為。易老師問他為什么，他說：“這樣更好玩！”易老師覺得有道理，立刻采納并向其他學生推廣了這個學生的新玩法，學生參與得更起勁了，也體驗到了更多的思維樂趣。

實現“教為中心”到“學為中心”的教學轉型，是教學改革的大勢所趨。面向未來的數學課堂教學，越來越趨于“為有效生成而預設”，更看重預設對高階學習活動的激發功能和策略保障功能，更加注重和釋放動態生成所蘊含的發展效能。學生一次不經意的插話，一次有些突兀的提問，一種頗為另類的解法，一次“少數堅決不服從多數”的執拗，一次悄然跌落的課堂僵局，乃至教師一個十分鮮見的錯誤，多媒體課件播放時突遭停電，等等，只要能合理利用，就有可能會生成始料不及的教學精彩。有些生成是被動的，也有些生成是主動引發的，教師要主動給學生創設發展空間，想方設法激發學生的發散思維和大膽創意。當然，生成性既是課堂教學的亮點，也是課堂教學的難點，但絕不是課堂教學的“負資產”。因學而設，為生而變，我們只有持續地對此展開實踐探索才能逐漸把握其內在規律，才能有效提升處理“預設性”與“生成性”之間關系的科學性和藝術性，實現“預設性”與“生成性”的彼此支撐和協同共贏。

四、實現“思想性”與“實踐性”的彼此磨礪

數學課堂教學不能僅僅為了知識的學習而發生，也不應局限于讓學生獲得某種高妙的數學思想，而應讓高妙的數學思想與真切的實踐活動產生有效聯動，在彼此磨礪中改進實踐品質并提升數學思想的層次。真正有效的數學教學必須以讓學生獲得某種富含思想性的深刻體驗為核心目標。這就是說，只有將高妙的數學思想與生動的實踐體驗相結合，最有效的學習才會發生，無論是當下的即興感悟，還是長久的后勁形成，都是這種彼此磨礪所帶來的“增值產品”。

如何在數學教學中體現“思想性”與“實踐性”的自然結合呢？首先，課堂教學設計必須站位于思想高端，能基于具體的數學知識展現其內在的思想底蘊和豐富的思想能量，讓數學思想為我們的課堂教學領跑；其次，課堂教學實施必須立足于學生的真實學情，尊重、激發、培植、壯大學生的獨立思考，別讓標準答案束縛住學生活躍的頭腦，讓學生形成自己的個性化想法遠勝于不加審視地接受外來的做法和觀念；最后，有了想法只是思想形成的初級階段，還要引導學生對自己的想法進行表達、辨析、驗證、提煉和完善等活動，尤其是要投入實踐應用中去打磨和豐厚它，在此過程中，數學思想會逐漸明朗化并內化為學生數學素養結構中不可分割的一部分。

如“平面圖形的面積計算”這個模塊，應順著“轉化”數學思想方法這條主線規劃每節課的教學任務，具體的做法如下。

（1）轉化根基要扎牢：長方形面積計算公式的推導，主要任務是體驗從“數面積單位累加”到“抽象出關鍵變量長和寬，用長乘寬確定面積單位的個數”的過程；（2）轉化思想初體驗：平行四邊形面積計算公式的推導，主要任務是轉化意識的激發和轉化方法的引入，從數面積單位發展到剪拼化歸，分析轉化前后的對應關系進而推導出平行四邊形的面積計算公式；（3）轉化策略更多樣：三角形面積計算公式推導，主要任務是化歸策略的引入，幫助學生體驗轉化策略的擴展過程及其多樣性；（4）自主轉化實踐場：梯形面積計算公式的推導，主要任務是引導學生自主運用轉化策略開展探究，教師要多放手，讓本節課成為各種轉化策略的實踐場；（5）轉化素養大展示：組合圖形面積的計算教學，教師要進一步放手，把整節課轉變成一個學生比拼轉化意識誰更自覺、轉化方法誰更多樣、轉化解題誰更出色的活動；（6）方圓轉化求突破：圓面積公式的推導，難就難在方圓之間的突破性聯結，讓學生經歷“化曲為直”的轉化過程，實現轉化思想從有限視角到無限視角的層級提升。

思想是實踐的先導，亦是實踐的結晶。要形成深刻的思想，獨立思考、精益求精、實事求是都是不可或缺的要素。要想透徹領悟數學思想，就必須運用數學思想去“做”事情。只有“思想性”和“實踐性”彼此磨礪，才能擦出絢爛多姿的智慧火花。

鑒于數學課堂教學系統的復雜特性，數學課堂教學需要辯證處理的關系還有不少。比如，實現“個體學習”與“合作學習”的自然轉換，實現“知識建構”與“思維進階”的交織共進，實現“獲取知識”與“培育情意”的有機融合，實現“教學進程”與“教學評價”的無縫對接，實現“線上教學”和“線下教學”的融合增效……我們將做更進一步的探討，為數學課堂教學提質增效建佳言獻好策。