結合Kalman濾波與小波神經網絡的沉降形變監測

陳冠宇，胡小伍，洪雪倩，黨沙沙，周 呂

（1.浙江省國土勘測規劃有限公司杭州分公司，浙江 杭州 310030；2.浙江省測繪科學技術研究院，浙江 杭州 310030；3.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林 541004）

高速鐵路的快速發展，必然伴隨著大量隧道工程的涌現，這主要與高速鐵路線路技術標準（平縱斷面）有關。相較于普通鐵路的標準，其以高速度、高穩定性、高平順性特征著稱[1]。隧道是高速鐵路線下工程中的重要組成部分，是藏于山體內的連續剛性構筑物，其基底的穩定性對于高速鐵路隧道無砟軌道的耐久性以及線路的高平順性至關重要[1]。為確保高速鐵路工程質量和運營安全，對線下工程進行沉降變形觀測和分析十分必要，因此本文以某在建高速鐵路隧道沉降變形觀測數據為例，將結合Kalman濾波的小波神經網絡應用于高速鐵路隧道的沉降變形分析中。Kalman濾波是一種動態數據分析方法，其計算過程是一個不斷修正的過程，通過遞推計算的方式獲取最新的濾波值，適用于離散性系統，對于消減沉降變形數據中的隨機噪聲具有較好效果，使沉降變形數據更逼近實際情況。本文通過建立結合Kalman濾波的小波神經網絡模型，對比分析了結合Kalman濾波的小波神經網絡與單一小波神經網絡的預測效果。

1 結合Kalman濾波的小波神經網絡與評價指標

將Kalman濾波與小波神經網絡有機結合，形成一種結合Kalman濾波的小波神經網絡，既能有效消減數據中的隨機噪聲，又能繼承小波神經網絡較強的容錯性能和逼近能力，從而改善單一小波神經網絡的預測效果。

1.1 Kalman濾波

Kalman濾波是一種遞推式濾波算法[1]，能剔除隨機噪聲，獲得接近真實情況的有用信號。其算法方程式為[2-4]：

式中，X k為狀態向量；F k/k-1為狀態轉移矩陣；G k-1為動態噪聲矩陣；W k-1為動態噪聲；L k為觀測向量；H k為觀測矩陣；V k為觀測噪聲矩陣；k、k-1分別為k、k-1時刻。

根據最小二乘原理，Kalman濾波的遞推公式為[5-6]：

式中，J k為濾波增益矩陣，J k=P k/k-1H kT(H k P k/k-1H kT+R k)-1。

在濾波初值X?0及其方差陣P0確定的條件下，通過觀測值L k遞推狀態估計值X?k(k=1,2,3,…)，再基于Matlab編程實現Kalman濾波的去噪效果[7]。

1.2 去噪效果評價指標

1）均方根誤差[2]。

式中，f(n)為原始信號；為去噪后的估計信號；通常RMSE越小，去噪效果越好。

2）信噪比[2]。

式中，powersignal為真實信號的功率，為噪聲的功率，通常SNR越高，去噪效果越好。

1.3 小波神經網絡模型

小波神經網絡模型是小波理論與神經網絡理論有機結合形成的一種新型前饋神經網絡模型。它既充分利用了小波分析的局部化性能，又結合了神經網絡的自學習能力等優點，具有較好的容錯能力和預測效果[2,8]。基于如下學習算法[2,8-9]：

式 中，ψ為R n→R；ψ(x)=ψs(x1)ψs(x2)…ψs(x n)，x=(x1,x2,…x n)；D i、R i分別為對角和旋轉矩陣。

為得到一個使其逼近函數f(x)的有效學習算法，設樣本組為：

式中，v k為噪聲向量。

參數向量定義為：

記g(x)=gθ(x)，則系統誤差（單個樣本）為：

誤差的數學期望或平均值為：

對角陣的兩種表示方法為：

因此，誤差函數對它們的偏導數分別為：

1.4 預測模型精度評定

1）平均絕對誤差[2,8]。

2）均方誤差[2,8]。

3）模型精度[2,8]。

式中，yi為觀測值；為預測值；n為觀測總數。

通過上述3種模型精度評定指標判定模型預測精度的優劣，數值越小，預測模型精度越高。

2 工程實例

本文以某新建高速鐵路線工程某隧道工程一沉降觀測點S01的24期實測數據為例，進行沉降變形預測分析。由于隧道工程的特殊結構，沉降變形量相對穩定，變形觀測采用三等沉降變形測量（相當于國家二等水準測量要求）。在高精度測量過程中不可避免的受光線強度、溫度等多種因素影響，數據中可能含有大量的隨機噪聲，將對變形預測分析造成較大的影響。本文通過分析高速鐵路隧道工程的沉降變形數據特點，引用Kalman濾波對觀測數據進行去噪處理，有效剔除觀測數據中存在的隨機噪聲，使觀測數據更逼近真實數據，從而提高數據的準確性；再通過小波神經網絡模型對Kalman濾波去噪前后的觀測數據進行預測分析。

2.1 Kalman濾波去噪

根據《高速鐵路工程測量規范》要求，沉降變形測量按高鐵沉降三等規定進行周期性監測，確定觀測噪聲方差陣R k=0.5，因此系統的動態噪聲方差陣取Q k=根據前兩期觀測數據確定初始值然后通過Kalman濾波程序，對沉降觀測點S01的24期實測數據進行去噪處理。去噪前后沉降量與精度如表1所示，去噪前后沉降曲線對比如圖1所示，可以看出，RMSE為0.081 mm，SNR為34.649 db，說明Kalman濾波能有效消減沉降變形數據中的隨機噪聲，具有一定的去噪效果；Kalman濾波去噪后能使沉降曲線更平滑、更逼近實際沉降變形情況，對數據中存在的隨機噪聲消弱效果較好。

表1 沉降觀測點S01去噪前后沉降量與精度/mm

圖1 Kalman濾波去噪前后數據對比圖

2.2 小波神經網絡模型預測分析

本文基于經過Kalman濾波去噪前后的24期觀測數據，以前18期觀測數據為訓練樣本，利用小波神經網絡模型進行網絡訓練；以后6期為檢驗樣本，并與后6期的預測值進行對比分析。預測結果分析如表2和圖2、3所示，可以看出，去噪前后預測最大殘差絕對值分別為0.207 mm和0.153 mm，小波神經網絡模型對去噪后的預測值較穩定；去噪前后預測值的MAE分別為0.100 mm和0.092 mm，MSE分別為0.014 mm和0.010 mm，MA分別為0.130 mm和0.110 mm，說明結合Kalman濾波的小波神經網絡模型相對于單一小波神經網路模型的預測穩定性和精度均較高，具有一定的優勢；結合Kalman濾波的小波神經網絡模型預測值以及殘差值曲線比單一小波神經網絡模型穩定，更逼近真實沉降情況。綜上所述，結合Kalman濾波的小波神經網絡模型能更好地提高單一小波神經網絡模型的預測精度和穩定性，具有較好的應用價值。

表2 沉降觀測點S01去噪前后預測值/mm

圖2 Kalman濾波去噪前后預測對比圖

3 結語

通過工程實例分析發現，結合Kalman濾波的小波神經網絡模型能有效消減沉降觀測數據中的隨機噪聲，有效提取可靠的變形信息，且較好地繼承了小波神經網絡的局部化性能和自主學習能力等優點，具有較強的自適應能力，從而提高了預測精度。因此，在變形分析應用中，結合Kalman濾波的小波神經網絡模型比單一小波神經網絡模型更具優勢。