構建課堂結構 促進深度融合 發展高階思維*

遠勛平

? 廣東省佛山市順德區教育發展中心

“為什么計算機幾乎改變了所有領域,卻唯獨對學校教育的影響小得令人吃驚?”著名的“喬布斯之問”促使我們團隊繼開展從“計算機輔助教學”到“信息技術與數學教學整合”,再到“信息技術與數學教學深度融合”的研究.

深入區內初中數學課堂調研發現,信息技術應用于初中數學教學在順德區已成常態,實現了從“粉筆教學”到“鼠標教學”再到“控筆教學”的轉變.但是信息技術與數學教學深度融合的困境猶存,主要表現在以下四個方面:其一,信息技術只是數學課堂教學工具的淺層次使用;其二,突出了信息技術,弱化了數學,從而使得數學課堂“充滿了技術味而弱化了數學味”;其三,基于數據和實證的技術注重了結果的反饋和應用,弱化了思維和過程的積累;其四,課堂更多的是教師融合技術教學,缺乏學生運用技術的探究性學習.

教學中應秉持“技術-數學相融合的智慧課堂、數學-思維相契合的深度學習、技術-思維相切合的可視化思維”的理念,構建“情境化問題驅動、生長型新知探究、開放性例題解決、可視化反思遷移”的信息技術與數學教學深度融合發展高階思維的課堂教學結構.

1 “技術-數學”相融合的智慧課堂

信息技術與數學教學的深度融合是技術與數學相互促進、共生共融,并不是要課堂革命,而是要不斷豐富、改進、優化和創新數學教學的呈現形式與獲取方式.

1.1 堅持信息技術為數學理解服務的理念

信息技術與數學教學的深度融合,并不是要炫耀技術的使用,也不是以技術為主導,而是要以數學為核心,讓技術為數學理解服務.

網絡教室或智慧教室的普遍使用,為信息技術與數學教學的深度融合創設了物理條件,使得數學課堂在不知不覺中就使用信息技術,使得數學教學在無聲無息中就依賴信息技術,但是,數學的課堂教學不能因信息技術的運用而弱化對數學本質的理解和符號表述的規范.

1.2 優化再現思維痕跡,促進學生數學理解

數學高度抽象性的特點使得學生理解數學困難重重.信息技術與數學教學的深度融合能化抽象為具體[1],化靜態為動態,化無限為有限,化想象為操作,化瞬時思維為可再現思維,讓隱形的思維有了形象的曲線痕跡,能促進學生的數學理解.

1.3 深入開展基于數據的精準教學研討

大數據采集和分析技術的成熟,以及普遍應用和貫通課堂,為以“學為中心”的數學教學賦能,可直指學生認知的障礙,可反芻剖析,促進數學理解層次化設計的合理性、準確性和邏輯性,實現教得準確、學得科學,助力精準教學.

2 “數學-思維”相契合的深度學習

當下的初中數學課堂教學,少了些發展思維的問題解決,多了些知識應用的解題訓練,“四基”教學未必到位,“四能”教學依然缺位.

2.1 數學教學要無思維不教學

數學不僅僅是解題,比解題更重要的是知識,比知識更重要的是方法,比方法更重要的是思維.數學教學就是數學思維的教學,教學要減少學生漫無目的的思維,加強“思維目的”的培養;教學要減少解題的數量,增強“思維策略”的引領;教學要減少超前學習,加強“思維品質”的完善;教學要減少灌輸,增強“思維方式”的厚筑.

2.2 數學思維要扎根知識的形成過程

教學不僅要注重結果性知識的教學,還要挖掘“思維過程”的教學;教學不僅要重視知識為載體的思維素材,還要能開發有思維生成的“思維素材”.

2.3 數學的深度學習旨在發展高階思維

數學的深度學習要在深化知識體系、深入知識內核、深透遷移運用和深切經驗感悟的基礎上發展高階思維的問題求解能力、批判性思維能力和創新能力.

3 “技術-思維”相切合的可視化思維

唯有讓思維在課堂上可見、可視,才能夠走向思維的可教、可學.

3.1 信息技術加持的系統化培養思維

回顧我們的日常教學,從教學主張到教學設計,再到課堂教學,總是聚焦知識的顯性化學習,卻很少有意識地設計系統化的、顯性化的、結構化的、形象化的思維發展的課堂教學,更缺少信息技術加持的系統化培養思維目的、思維素材、思維過程、思維評價、思維策略、思維方式、思維品質和思維能力.

3.2 信息技術加持的思維課堂抓手

信息技術與數學教學的深度融合是要以思維課堂的抓手,即問題情境、認知沖突、變式運用和可視化思維來促進思維活動的廣度、深度和新度.

4 構建深度融合發展高階思維課堂教學結構

信息技術與數學教學深度融合的課堂教學結構包括情境化問題驅動、生長型新知探究、開放性例題解決和可視化反思遷移四環節,指向學生高階思維的發展.

4.1 情境化問題驅動

創設切近真實又開放的情境不僅能激發學習興趣,還是問題解決式教學的發端(學習的必要性)和方式(情境教學法).情境的目的要清晰地聚焦學習目標,指向學習內容;情境的定位要符合學生的認知水平,能生長和延伸;情境的取材可以是生活實踐類情境;生成類數學情境,可以是科學探究類情境;情境的呈現方式是開放性的,是能驅動持續思考的大問題;情境的教學形式是基于已有知識的邏輯展開的數學聯想.

4.2 生長型新知探究

生長型新知的探究,有基于知識之間的關系或者邏輯的認知沖突,有基于認知沖突的橫向關聯整合的、縱向深化拓展的問題串設計,有基于問題思考的追問,有基于制造認知沖突方式的教學活動設計.

4.3 開放性例題解決

將例題教學由習慣性的“解題教學”改變為“結構不良的問題解決教學”和“變式教學”,夯實學生的“四基”,發展學生的“四能”[2].

例題教學的“五步曲”包括:展示題干,發現信息,聯想知識;整合信息,挖掘條件,提出問題;分析問題,確立主題,探究解法;問題變式,解題分析,領悟方法;反思構建,形成模式,遷移運用.

4.4 可視化反思遷移

可視化反思既要把思維的成果展示出來,又要把思維的軌跡暴露出來,還要把思維的路徑表達出來,使得隱性的思維顯性化和再現化,使得顯性的思維結構化和形象化.有對新舊思維技能可視化的形式的展現,如語言的可視化、文字的可視化、圖象圖形的可視化、動畫的可視化;有對新舊思維技能可視化的模型的運用,如放射狀規整、層次化規整、線性化規整、平面化規整;有對新舊思維技能可視化的工具的使用,如概念圖、魚骨圖、思維導圖、流程圖、組織結構圖、路徑圖等.

5 “正比例函數圖象的畫法”教學簡案要義

5.1 問題提出

在“畫函數圖象”的教學中,為什么學習了正比例函數和一次函數圖象的畫法之后,再學習二次函數和反比例函數圖象的畫法時,學生畫圖象依然錯誤百出?畫一個新函數圖象時仍束手無策?

5.2 成因探究

原因之一是教師對正比例函數圖象的畫法教學的認識高度不夠.由于學生首次學習正比例函數,因此要給他們布置探究函數研究方法(路徑)的重要任務.教學重點是讓學生在充分嘗試與探索之后總結出“列表、描點、連線”這一畫函數圖象的一般方法,而不是優化后的用兩點法畫正比例函數的圖象,這樣會為畫一次函數的圖象提供經驗,為畫反比例函數和二次函數的圖象奠定基礎,為探究其他函數圖象的形狀提供通性通法和范式.

原因之二是弱化了思維的教學.因為很多教師開門見山地講“畫一次函數y=kx+b的圖象就是畫y=2x的圖象”“畫y=2x的圖象的方法是描點法”“描完點就說y=2x的圖象是一條直線”“所以一次函數的圖象是直線”.這是淺表性知識的膚淺教學,因為沒有講清楚知識的關聯與整體性,沒有講清楚方法的形成與普適性,沒有講清楚思維的邏輯與連貫性,沒有講清楚認識的一致性與顯性化.

原因之三是學生對“正比例函數的圖象”的教學沒有經歷深度學習之過程,沒有達成高階思維之目的,沒有形成必要的數學觀之函數觀.

5.3 解決簡案

一是要講清楚思維的邏輯——化歸.既包含一般問題“y=kx+b的圖象”轉化為特殊問題“y=2x的圖象”,又包含特殊函數的圖象從特殊的點入手開始研究,還包含特殊問題“幾個特殊的一次函數的圖象”抽象為一般問題“一次函數的圖象”.

二是要講清楚方法——描點法.既要從函數圖象的概念入手引出畫圖象為什么是先描點、具體怎樣描點、完善圖象要描多少個點、探究如何連線,也要從函數的概念入手講清楚利用描點法畫圖為什么要列表、怎樣列表.而這其中的“確定兩點之間連線的形狀”、由“有限個點”抽象為“直線”的直觀驗證、由“幾個特殊一次函數的圖象”一般化為“任意一次函數的圖象”,若能與幾何畫板深度融合,必能促進學生的數學理解,也能發展學生的探究能力以及批判性思維和理性精神.

三是要經歷技能的深度操作.創設了“緊扣定義,嘗試畫圖,形成草圖;逐步逼近,明確線形,精準畫圖;總結過程,歸納方法,提煉步驟;反復應用,優化方法,強化技能”的教學流程.

作為教師,應善于沿著“策略-方法-技巧”這個認知鏈設計問題,構建生長的思維活動,引導學生探尋真知、發展能力、形成素養和正確的價值觀.

5.4 微言要義

信息技術與數學教學深度融合的課堂教學結構就是要牢牢把握“精準理解的教學內容是發展核心素養的載體,恰當合理的教學活動是發展核心素養的路徑,整體性和結構化的主題課時教學設計是發展核心素養的抓手,指向高階思維發展的高質量課堂是發展核心素養的關鍵”.我們的教學需要也必須轉向追求理解遷移的教學、發展學生數學思維的教學、形成數學觀的教學.