納米酚醛氣凝膠材料高溫熱物性參數辨識方法

張紅軍，李海群，康宏琳，羅金玲

(北京空天技術研究所，北京100074)

樹脂基燒蝕類熱防護材料具有價格低廉、耐燒蝕、抗熱震、成型面積大、工藝周期短、加工性能好等優點，被廣泛應用于彈道導彈彈頭、飛船及返回式衛星等再入飛行器的熱防護。近年來，隨著材料技術的飛速發展，通過纖維織物及樹脂基體的改性和微結構設計、非均勻密度的梯度功能結構設計、表面高溫可陶瓷化設計等手段，可以在減小燒蝕材料熱導率及密度的同時提高材料的抗剪切和耐燒蝕性能，顯著提高樹脂基復合材料的防隔熱一體化綜合性能，基本能夠滿足長時間臨近空間高超聲速飛行器大面積區域的零/微燒蝕熱防護需求，目前樹脂基復合材料已經成為臨近空間高超聲速飛行器大面積區域熱防護的重要備選材料之一[1-3]。

納米酚醛氣凝膠（inorganic-organic hybrid phenolic composite, IPC)材料是一類具有納米多孔結構的輕質高效防隔熱一體化燒蝕材料，已被廣泛應用于臨近空間高超聲速飛行器大面積區域的熱防護[4-6]。IPC 材料屬于燒蝕型復合材料，該材料在熱解/燒蝕過程中發生熱解反應，原始層材料中的樹脂聚合物發生熱分解反應，熱解反應產生大量的氣體，并最終形成多孔的碳化層結構；伴隨著這一復雜物理化學過程，材料的熱導率、比熱容、密度等熱物性參數會發生明顯的變化（熱導率通常增大，隔熱性能降低），并會顯著影響燒蝕材料的結構熱響應計算精度，直接影響飛行器熱防護系統設計。獲取準確的IPC材料熱物性參數隨溫度的變化規律對于飛行器熱防護系統溫度計算及精細化設計具有重要的意義。

燒蝕熱防護系統在氣動加熱作用下的氧化燒蝕現象是流動/傳熱/傳質/化學反應等多場耦合的復雜物理化學過程，伴隨著材料的熱解和燒蝕，燒蝕材料的熱導率、比熱容等熱物性參數會發生顯著的非線性變化，并且熱物性參數的變化規律與氣動加熱條件緊密相關，目前廣泛采用的瞬態激光脈沖法、熱探針法等傳統方法[7-10]只能應用于非燒蝕類材料，不能反應動態燒蝕過程中復雜物理化學過程對高溫熱物性參數的影響，難以滿足高超聲速飛行器燒蝕型熱防護系統的精細化設計要求。

目前，反問題分析方法已成為一種根據試驗數據計算材料/環境參數、改善模型預報精度的有力工具，并且逐漸應用到熱物性參數或壁面熱環境辨識等工程實際問題中。由于燒蝕傳熱方程的復雜性，目前反問題技術領域中的研究工作主要是針對非燒蝕材料[11-15]，針對燒蝕材料的反問題研究主要集中在理論分析方面，在實際工程問題中的應用研究相對較少。Hosein 等[16]基于熱解層模型及優化算法發展了燒蝕材料的高溫熱物性參數辨識方法。Chen 和Milos[17]、Zien 和Wei[18]、Mahzari 和Braun[19]對于火星科學實驗室（Mars Science Laboratory, MSL）再入階段進行了熱結構分析，并根據測量得到的溫度數據計算了熱防護材料不同位置處的熱流密度大小。Kanevce 等[20]利用地面燒蝕試驗的溫度測量數據對酚醛材料的熱物性參數和材料熱解反應系數進行了辨識; 文獻[21-23]建立了考慮防熱材料燒蝕情況下的表面熱流反演辨識算法，其中燒蝕模型分別采用熱解面和熱解層模型，并利用試驗數據進行了驗證。

本文針對考慮燒蝕效應的材料高溫熱物性參數辨識方法進行了研究，基于熱解層模型發展了典型燒蝕材料的傳熱正問題計算和高溫熱物性參數反問題辨識分析方法，并基于典型算例進行了初步驗證；在此基礎上，通過帶分層溫度/燒蝕傳感器的IPC 材料電弧風洞試驗，獲得了典型來流狀態下不同厚度IPC 材料內部的溫度分布及熱解厚度分布數據，并通過辨識掌握了高溫燒蝕條件下IPC 材料熱導率隨溫度的變化關系，為臨近空間高超聲速飛行器大面積區域的熱防護精細化設計提供支撐。

1 考慮燒蝕效應的熱物性參數辨識方法

1.1 燒蝕熱解層模型

防熱材料的燒蝕熱解是一個復雜的物理化學過程，本文利用Arrhenius 函數模擬熱解反應。如圖1 所示，左邊界S1為材料受熱邊界，右邊界S2為防熱材料絕熱邊界。

圖1 熱解層燒蝕模型Fig. 1 Ablation model of pyrolysis layer

熱解層燒蝕模型所對應的數學模型為

式中：下標v 表示材料原始層參數；下標c 表示材料碳化層參數；Hv和Hc分別為材料原始層和碳化層焓值；hg為熱解氣焓值。熱解反應速率采用Arrhenius函數形式表示為

熱解區材料熱物性參數隨密度變化的關系式可按k=kc+(kv-kc)α，c=cc+(cv-cc)α進行選取。

采用變幾何域的有限控制體積法來對基于熱解層模型的燒蝕傳熱方程進行數值求解，由于計算域幾何外形隨時間變化，計算網格相應隨時間變化，在離散方程中需考慮由于控制體邊界運動而引起的控制體內能變化項。

如圖2 所示的典型控制體，“i-1”、“i”、“i+1”為網格節點，陰影部分為對應節點“i”的控制體，箭頭表示控制體邊界”w”和”e”運動方向，此時簡單傳熱方程的半離散形式為

圖2 變幾何域的控制體Fig. 2 Control volume of variable geometric domain

式中：Cp為材料比熱容。

與固定幾何域下的方程相比，方程左端的后2 項為新增項，表示由于控制體邊界運動而引起的控制體內能的變化，u為控制體邊界的運動速度。將燒蝕傳熱控制方程離散后，采用牛頓迭代法進行求解，具體參見文獻[24]。

1.2 高溫熱物性參數辨識方法

導熱系數辨識問題是在碳化層與原始材料層導熱系數未知的情況下，由防熱層中的溫度測量信息、外邊界S1位置測量信息及表面熱流Q(t)辨識各層導熱系數。將燒蝕傳熱反問題轉化為優化問題，即選取合適的kc、kv使目標函數達極小，而傳熱模型則視為對未知參數的約束。利用拉格朗日乘數法將辨識問題轉化為式（7）目標函數達極小的無約束優化問題：

由此梯度出發即可進行后續的優化計算。

如圖3 所示，采用伴隨方程法反演燒蝕材料高溫熱物性參數的計算流程，其中材料的熱物性參數表示為位置和時間的函數，基于初始熱物性參數求解燒蝕熱響應正問題，計算材料內部測點處的溫度；然后基于計算溫度和實際測量溫度來求解溫度靈敏度方程，采用共軛梯度法獲得材料熱導率和比熱容的修正量，同時基于測點處的溫度誤差計算辨識準則函數；如果準則函數滿足誤差要求時結束計算，否則就利用修正量來更新熱物性參數，進行下一步的迭代計算，直到誤差準則函數滿足要求。

圖3 基于燒蝕傳熱逆問題的高溫熱物性參數辨識流程Fig. 3 Flowchart of thermophysical parameter identification based on inverse problem of ablation heat transfer

2 高溫熱物性辨識方法驗證

基于Ablation Workshop 提供的燒蝕熱響應標準算例[25]，針對考慮燒蝕效應的高溫熱物性參數辨識反問題分析方法進行初步驗證。所選取的材料為燒灼熱響應標模算例（theoretical ablative composite for open test，TACOT），該材料隨溫度變化的物性參數在文獻[25]中有詳細給出。計算條件如下：

1） 材料：TACOT，厚度50 mm。

2） 初始條件：溫度T=298 K。

3） 溫度場邊界條件：頂部T=1 644 K，底部絕熱。

表1 為樹脂基的熱解反應參數。

表1 熱解反應參數Table 1 Pyrolysis reaction parameters

以材料內部溫度響應來作為辨識條件，設熱導率初值為0.1，圖4 為計算所得溫度與試驗結果的對比，材料熱導率初值較小使得內部測點溫度明顯低于測量值。

圖4 基于辨識初值熱導率的溫度場計算結果對比Fig. 4 Comparison of temperature field between ablation model of pyrolysis layer and test based on initial value of thermal conductivity

經過迭代優化計算可得熱導率，圖5 為測點處的誤差函數收斂曲線，迭代約100 步后誤差曲線基本變平。圖6 為辨識溫度與測量結果的對比，可以看到辨識溫度和測點溫度符合的很好。

圖5 測點誤差函數收斂曲線Fig. 5 Convergence curve of error function of measuring point

圖6 基于辨識熱導率的溫度場計算結果對比Fig. 6 Comparison of temperature field between ablation model of pyrolysis layer and test based on identification value of thermal conductivity

表2 和表3 分別為材料原始層和碳化層熱導率的辨識值與真值對比結果，由于低溫段材料未熱解，材料內部溫度對于碳化層熱導率不敏感，低溫段碳化層辨識精度低，原始層的熱導率辨識精度高；高溫段材料熱解度較高，材料內部溫度對于原始層熱導率不敏感，高溫段材料熱導率辨識精度較低，碳化層熱導率辨識精度高。但由于原始層高溫熱導率和碳化層低溫熱導率基本不影響燒蝕熱防護系統的熱響應計算精度，目前的材料高溫熱物性參數辨識方法能夠應用于工程實際問題。

表2 辨識所得原始層熱導率參數Table 2 Thermal conductivity obtained by identification method (original layer)

表3 辨識所得碳化層熱導率參數Table 3 Thermal conductivity obtained by identification method (carbonized layer)

3 試驗結果與分析

帶分層溫度/燒蝕傳感器的IPC 材料電弧風洞熱考核試驗在高焓電弧風洞中完成，試驗獲取了典型來流狀態下不同厚度IPC材料內部的溫度分布及熱解厚度分布數據，為開展考慮燒蝕效應的IPC 材料熱物性參數辨識奠定基礎。

3.1 熱考核試驗件

為了獲得不同厚度條件下IPC 材料的熱解厚度演化特征及其對防隔熱特性的影響規律，本次電弧風洞的試驗件為2 種厚度的IPC 防熱層+鋁合金背板，試驗件的尺寸為150 mm×150 mm，IPC 材料厚度分別為15 mm 和20 mm，鋁合金板厚度為5 mm。為了測量試驗條件下IPC 材料熱解厚度及其內部測點溫度隨時間的變化規律，試驗件中心區域布置一對分層/燒蝕傳感器，具體試驗件外形示意圖如圖7 所示。由于不同試驗件的熱防護材料層的厚度不一致，相配套的分層/燒蝕傳感器的敏感芯元件尺寸也根據材料厚度發生相應的變化。分層溫度傳感器內部布置4 個測溫熱電偶，距離材料表面的距離分別為2 mm、4 mm、8 mm、12 mm。

圖7 分層溫度/燒蝕傳感器平板試驗件結構示意圖Fig. 7 Structure diagram of flat plate test piece with stratified temperature and ablation sensors

試驗在20 MW 高焓電弧風洞中完成，試驗持續時間為500 s，試驗來流總焓為9.65 MJ/kg，試驗件表面熱流為1 350 kW/m2。

3.2 IPC 材料高溫熱物性參數辨識

基于20 mm 厚IPC 平板試驗件內部的4 個溫度測點開展材料的高溫熱導率辨識研究，其中高溫熱物性參數辨識考慮了材料的熱解及燒蝕過程，材料燒蝕模型采用熱解層模型。辨識過程中以兩端的第1 和第4 個測點的溫度歷程來作為邊界條件，以中間的第2 和第3 個測點的溫度歷程作為辨識條件。

表4 為IPC 材料原始層和碳化層的熱導率辨識結果，其中熱導率初值給定為0.05，可以看出，由于低溫段材料未熱解，材料內部溫度對于碳化層熱導率不敏感；而高溫段材料熱解度較高，材料內部溫度對于原始層熱導率不敏感。故高溫段原始層熱導率辨識結果與初值很接近，低溫段碳化層熱導率辨識結果與初值很接近。

表4 IPC 材料辨識熱導率Table 4 Thermal conductivity parameters of IPC by identification method

圖8 為IPC 材料原始層和碳化層辨識熱導率隨溫度的變化規律，溫度低于800 K 時原始層辨識熱導率隨溫度緩慢上升，之后材料熱解使得辨識熱導率發生突變；溫度高于800 K 時碳化層辨識熱導率隨著溫度的上升急劇增大，溫度達1 300 K 左右時熱導率上升到約0.17 W/(m·K)。

圖8 IPC 材料原始層和碳化層熱導率隨溫度的變化曲線Fig. 8 Temperature dependence of thermal conductivity of original layer and carbonized layer of IPC

圖9 為基于初值熱導率的材料內部第2、第3 這2 個測點的溫度對比，由于設定的材料初始熱導率比實際熱導率要小，材料內部計算溫度比測量溫度要低得多，最大偏差超過200 ℃。圖10 為基于辨識熱導率的材料內部計算溫度與試驗溫度的對比，可以看出，2 個測點的試驗溫度與辨識溫度吻合較好。

圖9 材料內部測點溫度和試驗結果的對比Fig. 9 Comparison of measuring point temperature between calculation and test

圖10 IPC 材料內部辨識溫度和試驗結果的對比Fig. 10 Comparison of internal identification temperature between calculation and test

3.3 燒蝕傳熱正問題分析

基于試驗來流及所辨識的材料高溫熱物性參數開展IPC 平板試驗件的熱響應分析，燒蝕模型采用熱解層模型，材料表面給定實測的冷壁熱流和恢復焓，其中傳感器安裝位置處的校測熱流為1 350 kW/m2；鋁合金背面給定絕熱邊界條件。

圖11 為15 mm 和20 mm 厚試驗件內部測點溫度與試驗結果的對比，可以看出，溫度計算結果和試驗數據的變化趨勢和量值吻合較好，基于辨識高溫熱物性參數的燒蝕計算精度較好。圖12給出了IPC 材料內部的熱解厚度預測結果與試驗結果的對比，圖13 為金屬背溫預測結果與試驗結果的對比，可以看出預測結果與試驗結果吻合較好，目前所辨識出的IPC 材料高溫熱物性參數能夠有效支撐燒蝕熱防護系統的精細化設計。

圖11 IPC 材料內部溫度對比Fig. 11 Comparison of internal temperature of IPC between calculation and test

圖12 IPC 材料熱解厚度對比Fig. 12 Comparison of pyrolysis thickness of IPC between calculation and test

圖13 鋁合金背溫對比Fig. 13 Comparison of back temperature of aluminum alloy between calculation and test

4 結 論

1) 基于Ablation Workshop 燒蝕熱響應標準算例的校驗結果表明，所發展的考慮燒蝕效應的材料高溫熱物性參數辨識方法計算精度較高。

2) 隨著燒蝕材料的不斷熱解，材料辨識熱導率參數會發生顯著變化，其中IPC 材料原始層熱導率在溫度低于800 K 時隨溫度緩慢上升，熱導率參數保持在0.1 W/(m·K)以下，隔熱性能較好；材料熱解后碳化層熱導率隨著溫度的上升急劇增大，溫度到1 300 K 左右時熱導率上升到約0.17 W/(m·K)，材料隔熱性能顯著下降。

3) 燒蝕正問題計算結果表明，燒蝕材料內部溫度及熱解厚度參數與試驗結果吻合得很好，目前所辨識出的IPC 材料高溫熱物性參數能夠有效支撐燒蝕熱防護系統的精細化設計。