使用三天線的聯合定姿和欺騙檢測方法

陳佳佳，袁洪，徐穎，于豐正

(1. 中國科學院 空天信息創新研究院，北京 100094； 2. 中國科學院大學 電子電氣與通信工程學院，北京 100049)

多天線的全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）欺騙檢測方法利用欺騙信號與真實信號之間的幾何空間差異來進行欺騙檢測，是當前GNSS 反欺騙領域的研究熱點[1-3]。由于GNSS 衛星的幾何空間信息幾乎不可能被模仿，因此，多天線的欺騙檢測方法已經成為最有效的欺騙檢測方法之一[4-5]。使用多天線的欺騙檢測方法通常基于2 種思路。第1 種思路基于所有欺騙信號來自同一方向的假設[6-7]。當不存在欺騙源時，由于真實信號到達方向各不相同，不同衛星的載波相位值也應存在明顯的差異。當存在欺騙源時，欺騙源的天線會播發多路欺騙信號，欺騙信號的到達方向完全一致，對應的載波相位差值也基本相同[8]。該方法可以有效地檢測出單個天線廣播多個欺騙信號的情形。但當存在來自多個方向的欺騙信號時，該方法可能會失效。

第2 種思路是利用多天線接收到的GNSS 信號和天線的幾何結構信息獲得信號在載體坐標系（b系）的實際到達方向。另一方面可以通過星歷信息中的衛星位置確定信號在東北天（ENU）坐標系（n系）中的理論到達方向[9]。在多天線載體姿態已知的前提下，信號理論和實際方向矢量之間可以通過姿態陣進行旋轉變化。當二者不一致時，則認為存在欺騙信號[10]。在當前的技術條件下，欺騙信號幾乎不可能與真實信號實現嚴格的相位同步，也很難提前獲取用戶的位置信息，因而無法模仿真實信號的到達方向[11]。該方法是當前最為強大的欺騙檢測方法，能夠快速檢測出復雜的欺騙信號。但是該方法需要安裝慣性導航系統或大規模陣列天線以實時獲取姿態信息[12-13]，其成本和硬件復雜度相對較高，應用場景相對受限。

使用雙天線的欺騙檢測方法已經有了一定的研究，該方法能夠對信號來向和基線之間的夾角進行估計。但由于僅使用2 個天線，無法對信號的仰角和方位角進行準確估計。該方法存在到達角模糊度的問題，并導致存在較大的檢測盲區。但當使用3 個非共線天線時，信號的來向可以唯一的確定，進而能夠極大地減小檢測盲區，提升整體的檢測率[14]。針對傳統多天線的欺騙檢測方法不能檢測來自多個方向的欺騙信號或成本過高的問題，本文提出了一種使用三天線的聯合定姿和欺騙檢測方法。傳統的直接定姿法雖然方法簡單，但其結果受到基線向量精度的影響[15]。為了提升基線向量的解算精度，本文使用了長度約束的基線向量估計方法。該方法假設基線長度是精確已知的，并使用基線長度對GNSS 觀測解算的基線向量進行約束，以得到精準的基線向量和天線載體姿態的估計值。

根據載體的姿態和衛星的星歷信息，能夠得到載波相位單差的期望值。載波相位單差的觀測值由接收機的輸出結果得知。當不存在欺騙信號時，二者之間的殘差應當服從0 均值的正態分布；當存在欺騙信號時，殘差應當服從非0 均值的正態分布。本文構建了載波相位單差觀測值和期望值之間誤差平方和（sum of the squared errors，SSE）統計值的分布模型，并提出了合適的門限值以檢測欺騙信號的存在。最后，通過模擬仿真和實驗的形式，驗證了本文所提方法的正確性。

本文使用3 個單頻GNSS 天線實現了聯合定姿和欺騙檢測的功能。該方法無需慣導等任何額外的設備提供姿態信息，成本相對較低。同時，為了解決傳統長度約束基線解算方法過于復雜的問題，還采用了長度約束的基線向量線性化求解方法。該方法能夠在提高運算效率的同時，實現較高的基線解算精度，進而獲得精準的姿態信息。同時，所構建的欺騙檢測模型不依賴欺騙信號來自同一方向的假設，能夠實現對復雜欺騙信號的快速檢測。

1 直接定姿法

式中：e為基線在東方向上的坐標；n為北方向上的坐標；u為天方向上的坐標；下標數字為不同的基線。

b系和n系之間的坐標滿足如下的轉換關系：

根據式(8)～式(10)可以看出，航向角、俯仰角、橫滾角的精度和基線的長度、基線之間的夾角α0及GNSS 解算的基線向量精度有關。基線越長、基線向量精度越高，姿態的精度也越高。當2 個基線正交時，橫滾角的誤差最小。在實際的運用中，基線的長度受限于載體的面積，不可能無限制提升。因此，提高基線向量的解算質量是提升定姿精度的有效途徑。但基線向量的精度會受到衛星空間分布或欺騙干擾的影響，并導致定姿結果的不準確[16]。因此，本文使用了長度約束的基線向量估計方法，使用已知的基線長度來約束基線向量的觀測值，以獲得高精度的基線向量估計值，進而提升定姿的精度。

2 長度約束的基線向量線性化求解法

長度約束的基線向量估計方法的有效性已經得到了充分的認證。傳統的長度約束基線向量估計方法本質上是求解帶二次約束的最小二乘問題，其計算效率相對較低[17]。為了提升運算速度以實現實時輸出，本文構建了長度約束的基線向量線性化求解模型，能夠在保持基線向量估計精度的同時，極大地提升計算效率。

基線向量解算通常采用載波相位雙差觀測方程進行求解，載波相位的整周模糊度采用經典的最小二乘模糊度去相關調整（least-squars ambiguity decorrelation adjustment, LAMBDA)算法固定[18-19]。以基線X12為例，本文選取最高仰角的衛星作為參考星，則載波相位雙差觀測方程為

3 欺騙檢測的原理

三天線欺騙檢測系統的結構示意如圖2 所示。三天線構成的2 個基線向量相互正交。以天線1 為原點、天線1 和2 構成的基線方向為Y軸、天線1 和3 構成的基線方向為X軸構建載體坐標系。Z軸垂直于X軸和Y軸構成的平面并滿足右手坐標系。2 組基線的長度同樣記作L12、L13。θ和φ分別為衛星信號i在載體坐標系的仰角和方位角。為了消除接收機鐘差的影響，天線所連接的接收機采用同一振蕩器驅動，以實現同步輸出。根據天線之間的幾何關系，衛星信號i的載波相位單差觀測值可以表示為

圖1 載體坐標系和ENU 坐標系Fig. 1 Body coordinate frame and ENU coordinate frame

圖2 系統結構示意圖Fig. 2 System structure diagram

假設衛星數目為M，并且認為不同衛星的載波相位觀測值是互相獨立的。可以用歸一化誤差平方和(sum of squares of errors, SSE)統計值來評估載波相位單差觀測值和期望值之間的差異：

式中：Δφisp12、Δφisp13分別為欺騙信號所導致的載波相位觀測值的偏移量；S為欺騙信號的數量；H0為無欺騙信號對應的統計假設；H1為有欺騙信號時對應的統計假設。根據奈曼-皮爾遜準則，本文可以通過設置適當的門限值SSEth來確定一定虛警率Pfa下的檢測概率PD：

4 仿真驗證

4.1 無欺騙情形

為了比較本文使用的長度約束的基線向量線性化求解法和傳統長度約束方法的優劣，分別對基線向量的觀測值、傳統長度約束法解算的基線向量及線性化求解法所估計的基線向量進行統計，如表1所示。此外在表1 中還比較了2 種方法的計算效率。從表1 中可以看出，3 組數據均為真值的無偏估計。其均值等于基線向量的真值。另一方面，傳統法和線性化法所計算的基線向量精度無顯著的差異，但線性化法的計算效率大大提升。相較于傳統法，線性化法所需的計算時間降低了76.2%。因此，線性化法能夠在保持高精度基線解算的同時，顯著提升運算效率。

圖3 ENU 坐標系下的衛星分布Fig. 3 Satellite distribution in ENU coordinate system

圖4 ENU 坐標系下的基線向量觀測值和估計值Fig. 4 The observed and estimated values of baseline vector in ENU coordinate system

表1 基線向量解算結果的統計量Table 1 Statistics of baseline vector solution results

同時，基線解算垂直方向的標準差明顯要比水平方向要高，這與經驗結果是完全一致的。由于地球的遮擋，地面上的用戶只能觀測到天空一側的衛星，造成垂直方向上的誤差傳播要大于水平面上的誤差傳播。相較于觀測值，線性化法估計值的標準差明顯地降低。標準差在ENU這3 個坐標軸上分別降低了74.2%、76.1%和78.7%。

采用直接定姿法分別計算基線向量觀測值和線性化法的估計值對應的姿態角，姿態角的誤差分布如圖5 和表2 所示，航向角，俯仰角和橫流角的標準差分別降低了76.1%、79.2%和78.8%。可以看出，姿態角的結果同樣具有無偏性。根據GNSS 定姿理論，1 m 長基線對應的姿態角的標準差大約為0.6°[20]。該結論與基線向量觀測值對應的姿態角標準差完全一致。

圖5 姿態角的誤差Fig. 5 Error of attitude angle

表2 姿態角誤差的均值和標準差Table 2 Mean and standard deviation of attitude angle error

和觀測值相比，基線向量估計值所對應姿態角誤差的均值更接近0，且標準差顯著降低。這表明本文使用的長度約束的基線向量估計方法能夠有效地提升直接定姿法的精度。另一方面也可以看出，航向角的精度明顯要高于俯仰角和橫滾角。根據式(8)～式(10)可以得知，航向角的精度僅和基線的水平分量有關，而俯仰角和橫滾角還和基線的垂直分量有關。基線垂直分量的精度直接導致了俯仰角和橫滾角精度的降低。

當姿態角確定以后，根據衛星在ENU坐標系下的仰角El和方位角Az，可以求出衛星在載體坐標系下的仰角θ和方位角φ，進而求出載波相位單差的期望值 Δφi。載波相位單差的觀測值 Δφ⌒i和期望值 Δφi之間的SSE 統計值如圖6 所示。SSE 統計值的概率密度分布和理論分布χ2(14)之間存在微小的偏差，該偏差是由于定姿誤差所導致的。本文使用R方值評估SSE 統計值和理論分布函數之間的擬合程度。R方是擬合優度指標，R方的取值范圍為0～1，R方越接近1，則認為擬合效果越好[21]。

通常R方大于0.8 就表明擬合度很高。圖6 中對應的R方值為0.864，因此，筆者認為χ2(14)是SSE 統計值非常有效的分布擬合。根據式(29)，可以設置門限值SSEth=50，則對應的理論虛警率為1.1×10-5。SSE 統計值的真實虛警率為pfa=3×10-4。考慮到噪聲的影響，虛警率與理論值基本一致。

圖6 SSE 統計值的概率密度分布Fig. 6 Probability density distribution of SSE statistics

4.2 有欺騙情形

欺騙信號由于其功率高于真實信號，能夠奪取接收機的跟蹤環路，進而導致載波相位的觀測值產生偏差。在有欺騙的情形中，本文為SV13 和SV21兩顆衛星的載波相位值引入偏差，以模擬2 個轉發式欺騙信號源分別轉發一路欺騙信號的場景。2 個欺騙源和真實信號在載體坐標系中的仰角和方位角偏差均為-10°，其他參數與無欺騙情形完全一致。真實信號和欺騙信號在載體坐標系下星座分布圖如圖7 所示。

圖7 載體坐標系下的衛星分布Fig. 7 Satellite distribution in body coordinate system

有欺騙信號時的姿態角誤差的概率密度分布和統計值如圖8 和表3 所示。從圖8 中可以很明顯地看出，由于存在欺騙信號，基線向量觀測值對應的姿態角產生了很大的誤差，不再具有無偏性。航向角、俯仰角和橫滾角誤差的均值分別為7.48°、-2.66°和9.07°。標準差和無欺騙情形基本一致。

圖8 有欺騙信號時姿態角誤差的概率密度分布Fig. 8 Probability density distribution of attitude angle error with spoofing signals

表3 有欺騙信號時姿態角誤差的統計值Table 3 Statistical values of attitude angle error with spoofing signals

基線向量估計值所對應的姿態角同樣不是無偏的。相較于觀測值，估計值所對應姿態角誤差的均值大幅度降低了。航向角、俯仰角和橫滾角誤差的均值分別為-0.229°、-0.353°和-0.381°。同時，姿態角的均方根誤差和標準差均顯著降低了。標準差分別降低了33.7%、29.8%和37.9%。由于欺騙信號的影響，估計值所對應姿態角標準差相較于無欺騙情形明顯提升。俯仰角和橫滾角的標準差要高于航向角，與無欺騙的情形一致。本節結果表明，即使存在欺騙信號的干擾，本文使用的長度約束的基線向量估計方法也能夠得到較為精準的姿態角信息。

根據式(25)、式(26)和式(28)可以得到H1假設所對應的理論分布函數χ2(14,γ)。SSE 統計值的概率密度分布如圖9 所示。與圖5 相比較可以看出，有欺騙信號時的SSE 統計值要超過無欺騙時2 個數量級。因此，通過SSE 統計值可以很輕易地分辨出是否存在欺騙信號。根據上文設置的SSEth，檢測率pD=100%。由于欺騙信號的干擾，SSE 統計值和理論分布函數χ2(14,γ)之間的誤差增大，二者之間的R方值為0.802。相較于無欺騙情形，R方值降低，但依然大于0.8。

圖9 有欺騙信號SSE 統計值的概率密度分布Fig. 9 Probability density distribution of SSE statistics with spoofing signals

5 實驗驗證

為了驗證本文所提方法的性能，在中國科學院空天信息創新研究院開展了欺騙檢測實驗。使用北斗星通UB482 接收機板卡搭建了三天線的定姿和欺騙檢測系統。北斗星通UB482 接收機能夠對多天線同步驅動以消除天線之間的鐘差，UB482板卡實物圖如圖10 所示。實驗使用同型號、同批次的天線，以消除可能的傳輸延遲和相位中心偏差。采用GNSS 轉發器作為欺騙源，轉發器型號為Gemsnav RGA30-DV。轉發放大器的實物圖如圖11所示。

圖10 UB482 接收機實物圖Fig. 10 Physical picture of UB482 receiver

圖11 RGA30-DV 轉發放大器Fig. 11 Physical picture of RGA30-DV repeater amplifier

基線的長度L12、L13同樣為1 m。本文提前進行了30 min 持續無欺騙的觀測，并取定姿結果的均值作為天線載體姿態的真值為y=-62.1°、p=-1.2°、r=1.8°。欺騙場景的測試時間為200 s，接收機輸出頻率為1 Hz。欺騙源轉發一路GPS 信號并對真實信號造成干擾。和模擬的場景類似，本文分別計算了基線向量觀測值和長度約束后的估計值所對應的定姿結果。姿態的3 個歐拉角隨時間變化趨勢如圖12 和圖13 所示。由于存在欺騙信號，導致圖12 中的定姿結果存在大量的散點。對比2 幅圖可以看出，圖13的定姿結果非常穩定，波動幅度很小。

圖12 基線向量觀測值的定姿結果Fig. 12 Attitude determination results of baseline vector observations

圖13 基線向量估計值的定姿結果Fig. 13 Attitude determination results of baseline vector estimation

2 組定姿結果的3 個歐拉角統計值如表4 所示。從表4 中可以看出，基線向量觀測值的定姿結果的均值和真值產生了較大的偏差，3 個歐拉角的均值分別產生了1.79°、1.01°、2.1°的偏差。而估計值的定姿結果均值分別產生了0.18°、0.12°、0.06°的偏差。即使存在欺騙信號的干擾，估計值的定姿結果與真值也非常接近。同時還可以看出，估計值的定姿結果的標準差相較于觀測值分別降低了86.7%、77.3%和88.2%。航向角的精度要略高于其他2 個姿態角，和模擬的結果完全一致。

表4 姿態角均值和標準差Table 4 Mean and standard deviation of attitude angle

欺騙場景的SSE 統計值隨時間變化趨勢如圖14 所示。欺騙場景的SSE 統計值要遠遠大于門限值，檢測率達到了100%。和圖9 模擬的結果進行比較可以看出，由于實驗場景僅存在一個欺騙信號，因而SSE 統計值要小于模擬場景，但也高于門限值一個數量級。

圖14 欺騙場景的SSE 統計值Fig. 14 SSE statistics in spoofing scenario

6 結 論

1) 本文所提方法能夠有效提升基線向量的精度。模擬結果表明，所提方法能夠實現無偏估計，同時，基線向量在東北天3 個坐標軸的標準差分別降低了74.2%、76.1%和78.7%。所提方法能夠提升傳統的直接定姿法的精度。航向角、俯仰角和橫滾角的標準差分別降低了76.1%、79.2%和78.8%。

2) 本文所提方法的虛警率和理論虛警率保持一致。

3) 實驗結果表明，在有欺騙信號存在的情形，本文所提方法能夠實現100%檢測率，且能夠降低姿態角的誤差77.3%以上。

4) 本文提出了欺騙檢測的二元檢驗理論分布模型。模擬和實驗結果表明，該模型具有較高的可用性。