卷積線性混合模型下的復(fù)非高斯信號盲源提取

李苗苗，呂曉德，王寧，劉忠勝

(1. 中國科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院，北京 100094； 2. 微波成像技術(shù)國家級重點實驗室，北京 100190；3. 中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049)

單個雷達(dá)發(fā)射信號一般具有特定的波形、幅度和相位變化規(guī)律，并不具有隨機(jī)性，為非高斯信號，其在傳播過程中，由于受到周邊環(huán)境的影響，會產(chǎn)生多徑。目前，發(fā)展較為成熟的盲源分離算法一般將混合系統(tǒng)建模為瞬時線性混合模型，當(dāng)處理具有多徑現(xiàn)象的混合源時，將各個發(fā)射基站的每個多徑信號看作一個獨立的信號源，而該類算法通常要求接收通道數(shù)量大于或等于源信號數(shù)量，導(dǎo)致接收通道需求量大，復(fù)雜的分離情況還可能導(dǎo)致盲源分離效果不佳，進(jìn)而不能準(zhǔn)確提取出想要的目標(biāo)信號。另外，在實際測量過程中，由于受到干擾尤其是惡劣環(huán)境的影響，使得目標(biāo)信號淹沒在強(qiáng)干擾之中，造成雷達(dá)信號目標(biāo)檢測能力大幅下降。因此，如何在低信干比的情況下提取出想要的目標(biāo)信號，也是雷達(dá)信號處理領(lǐng)域比較關(guān)注的問題，這些都給在高斯背景中的復(fù)非高斯微弱信號提取問題帶來挑戰(zhàn)。

針對多信號盲源分離問題，目前已有大量研究工作，學(xué)者們也根據(jù)不同角度提出了很多有效的算法。其中，獨立分量分析（independent component analysis, ICA）是Comon 于1994 年針對盲源分離問題提出的一種開拓性方法[1-2]，其目的是通過互信息最小化或者負(fù)熵最大化等準(zhǔn)則將混合系統(tǒng)中的各混合信源分離開。隨著學(xué)者們對該方法研究的深入，尤其是快速獨立分量分析（FastICA）算法[3-4]的出現(xiàn)使得計算效率大幅提高，該方法也逐漸被應(yīng)用在生物醫(yī)學(xué)、語音、圖像處理、雷達(dá)信號處理等領(lǐng)域，近年來，學(xué)者們在利用ICA 方法進(jìn)行雷達(dá)信號同頻干擾抑制[5-8]、多信號分離及濾波[9-11]、圖像及混合信號去噪[12-15]等方面取得了一些成果。文獻(xiàn)[5-6]將ICA方法應(yīng)用到雷達(dá)信號同頻干擾抑制上，利用ICA 方法在時域上提取出與同頻干擾相互重疊的目標(biāo)信號，從而達(dá)到抑制同頻干擾的目的；文獻(xiàn)[11]利用FastICA 算法作為一種自適應(yīng)濾波方法，通過對線性混合在高斯噪聲中的多正弦信號進(jìn)行濾波，驗證了該方法的濾波能力；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于FastICA 的低信噪比探地雷達(dá)信號去噪方法，仿真實驗了FastICA 算法對混合在探地雷達(dá)數(shù)據(jù)中的高斯白噪聲、脈沖噪聲及階躍噪聲的去噪處理，得到了不錯的效果。上述研究將ICA 應(yīng)用在雷達(dá)同頻干擾抑制及信號去噪方面，但使用的仿真模型均為瞬時線性混合模型，未考慮實際場景中的多徑傳播問題，并且對于復(fù)數(shù)情況下的處理未做詳細(xì)說明。文獻(xiàn)[16]考慮了信號在實際傳播中的多徑問題，提出一種基于二階循環(huán)平穩(wěn)統(tǒng)計的卷積混合盲源提取方法，并用仿真結(jié)果驗證了該方法的有效性，但必須要求感興趣源具有唯一的循環(huán)平穩(wěn)頻率，才可以將其從實測數(shù)據(jù)中有效地恢復(fù)出來；文獻(xiàn)[8]針對無源雷達(dá)中的同頻干擾問題，在卷積混合模型下提出一種基于二階統(tǒng)計量的盲源分離算法，利用了源信號的非平穩(wěn)特性，通過分離同頻干擾直達(dá)波和多徑雜波來抑制同頻干擾，但是該方法對于單高斯場景下的盲源分離問題并無顯著優(yōu)勢，這是因為呈高斯分布的隨機(jī)信號的高階統(tǒng)計量為零，所以基于高階統(tǒng)計量的盲源分離算法與基于二階統(tǒng)計量的盲源分離算法相比具有天然的抗高斯特性；文獻(xiàn)[10]考慮到眼動“源”與外部觀測信號之間的傳播路徑問題，為尋找一種能夠有效分離眼跳運動信號的盲源分離模型，針對瞬時和卷積混合2 種盲源分離模型進(jìn)行了多通道眼電圖信號分離對比實驗，實驗結(jié)果表明，卷積混合模型分離出的眼跳信號質(zhì)量比瞬時模型分離出的眼跳信號質(zhì)量高，體現(xiàn)了卷積混合模型對于該場景的分離優(yōu)勢。

綜上所述，基于高階統(tǒng)計量的盲源分離算法具有天然的抗高斯特性，可以在混合源中對高斯信號實現(xiàn)有效去除，但是信號在傳播過程中普遍存在多徑現(xiàn)象，若不考慮此現(xiàn)象，可能會出現(xiàn)盲源分離類算法對接收通道數(shù)量需求大、分離復(fù)雜導(dǎo)致性能不佳等問題，同時由于大多數(shù)實用的調(diào)制形式都是復(fù)數(shù)類型，復(fù)值信號經(jīng)常出現(xiàn)在通信、雷達(dá)、生物醫(yī)學(xué)等應(yīng)用中，相應(yīng)的處理也需要在復(fù)數(shù)域進(jìn)行，使得信號的完整信息得以充分利用[17]。本文同時考慮了雷達(dá)信號實際處理中存在多徑傳播及算法對復(fù)值信號的處理問題，提出一種基于卷積線性混合模型的復(fù)非高斯信號盲源提取方法。將混合系統(tǒng)建模為卷積線性混合系統(tǒng)，更改了復(fù)數(shù)FastICA 算法中觀測向量和權(quán)值向量的構(gòu)造方式，與瞬時線性混合系統(tǒng)相比，大大節(jié)約了接收通道數(shù)量，通過利用基于高階統(tǒng)計量的FastICA 算法在強(qiáng)高斯干擾背景中對非高斯信源的提取優(yōu)勢，即使在極低的信干比情況下也能在混合信源中成功提取出復(fù)非高斯信號，從而達(dá)到微弱信號提取或去噪的效果，并通過仿真實驗驗證了該方法的有效性。

1 卷積線性混合模型

2 非高斯信源提取

若混合信源中具有非高斯信源，則對其進(jìn)行提取需作出如下假設(shè)：

1) 所提取的信號必須是非高斯信號。

2) 接收數(shù)據(jù)通道數(shù)大于或等于2。

3) 混合矩陣H(z) 為m×n維的FIR 多項式矩陣，且H(z)的秩對每個非零的時延列滿秩。

若要對卷積混合信源中的非高斯信源進(jìn)行提取，提取向量的設(shè)計尤為關(guān)鍵。由于H(z)是完全未知的，W(z)H(z) =I不可實現(xiàn)，于是將設(shè)計目標(biāo)松弛為[2]

式中：G(z) =[g1(z),g2(z)...,gn(z)]∈Cn×n為廣義交換FIR 多項式向量。

對于單路源信號的提取，可以表示為

令解混合矩陣的最大階次為K（K應(yīng)該大于或等于混合FIR 濾波器的階次L），單個解混合FIR 濾波器的表達(dá)式為

為了方便對比卷積線性混合模型與瞬時線性混合模型的異同，寫出瞬時線性混合模型的單個分離信號的具體表達(dá)式，如下：

通過對比式（12）和式（13）可以看出，卷積線性混合模型與瞬時線性混合模型的盲信號分離不同之處在于解混合向量和觀測向量的選取。在卷積線性混合模型中，解混合向量和觀測向量的選取分別如式（14）和式（15）所示，本文的目的則是通過求式（14）來提取混合源中的復(fù)非高斯信號。

假設(shè)單個或多個復(fù)非高斯信號與復(fù)高斯干擾信號卷積混合，通過2 個信道接收，未知源信號混合方式及復(fù)非高斯信源的提取過程如圖1 所示。將復(fù)非高斯信源看作混合系統(tǒng)的一路輸入，復(fù)高斯信源看作另一路輸入，則需要4 個混合FIR 濾波器，各信源經(jīng)過不同的混合濾波器之后再線性疊加得到2 組觀測數(shù)據(jù)，使用復(fù)數(shù)FastICA 算法從2 組觀測數(shù)據(jù)中提取復(fù)非高斯信源。信干比定義如下：

圖1 復(fù)非高斯信源提取模型Fig. 1 Complex non-Gaussian source extraction model

3 復(fù)數(shù)FastICA 算法

為了實現(xiàn)復(fù)非高斯信號的盲源提取，本文使用了復(fù)數(shù)FastICA 算法。在高斯背景下，該算法表現(xiàn)出良好的分離性能，能夠很好地避免局部最優(yōu)問題，當(dāng)除了感興趣源外沒有其他非高斯分量時，具有很好的全局收斂性[18]。由于高斯信號沒有高于二階的統(tǒng)計量，基于高階統(tǒng)計量的FastICA 算法具有天然的抗高斯特性，通過利用輸出信號高階累積量的最大化實現(xiàn)去高斯化，從而達(dá)到從混合信源中提取出非高斯微弱信號的目的。

為了實現(xiàn)獨立分量分析，F(xiàn)astICA 算法衡量信號向量各分量之間統(tǒng)計獨立性的測度是負(fù)熵，當(dāng)信號各分量負(fù)熵達(dá)到最大時，可認(rèn)為將混合信號完全分離[2]。設(shè)信號向量為：y=[y1,y2,...,yn]T，其微分熵的表達(dá)式為[3]

步驟 3 循環(huán)：

1) 根據(jù)式（25）和式（26）更新權(quán)值。

2) 判斷：2 次權(quán)值的差小于Threshold 或大于最大迭代次數(shù)MaxNum 后結(jié)束循環(huán)。

W∈Cn×(K+1)m

步驟 4 輸出： 。

4 仿真分析

為了驗證本文方法的有效性，仿真了3 種卷積線性混合情況的分離實驗，以及本文方法與基于線性混合模型方法的解混對比實驗，3 種卷積線性混合情況分別為單個復(fù)線性調(diào)頻信號與復(fù)高斯干擾信號混合、多個復(fù)線性調(diào)頻信號與復(fù)高斯信號混合、實測雷達(dá)脈沖回波數(shù)據(jù)與復(fù)高斯信號混合，兩路信號的卷積線性混合過程由2 階FIR 濾波器實現(xiàn)，濾波器系數(shù)為隨機(jī)產(chǎn)生的復(fù)向量。源信號的自相關(guān)曲線與分離后信號和源信號的互相關(guān)曲線的重疊程度表示分離后信號是否很好地保留了原有的自相關(guān)特性，重疊程度高，代表分離后信號很好地保留了原有信號的自相關(guān)特性。通過分離后信號與源信號的相關(guān)性評估復(fù)非高斯信源提取質(zhì)量的好壞，得到的相關(guān)系數(shù)越趨近于1，相關(guān)性越強(qiáng)，復(fù)非高斯信源的提取質(zhì)量越好，反之則越差，相關(guān)系數(shù)為0 則代表提取出的信號與源信號不相關(guān)。為了盡可能避免偶然性，以下實驗中得到的相關(guān)系數(shù)均為500 次蒙特卡羅實驗之后的結(jié)果，實驗樣本點數(shù)為5 000 個。其中相關(guān)系數(shù)定義如下：

1） 瞬時和卷積線性混合模型對比實驗

為了說明本文方法針對卷積線性混合模型的解混有效性，與未考慮時間延遲的解混算法進(jìn)行了對比實驗。圖2 為信干比為-30 dB 時的卷積線性混合信號及2 個源信號的實部?？梢钥闯?，線性調(diào)頻信號已經(jīng)完全被淹沒在高斯干擾信號中。圖3 分別表示使用本文方法對卷積線性混合信源解混之后的信號及模型失配時分離卷積線性混合信號的情況，圖4 為瞬時和卷積線性混合模型分離相關(guān)性對比。可以看出，沒有考慮時間延遲的解混算法得到的分離信號不僅丟失了原有的自相關(guān)特性，而且與源信號的相關(guān)性很低，通過實驗得到使用本文方法提取的信號與源信號的相關(guān)系數(shù)為0.998 8，模型失配時的相關(guān)系數(shù)為0.040 8，說明本文方法的有效性及明顯的分離優(yōu)勢。

圖2 單個線性調(diào)頻信號與高斯干擾信號混合Fig. 2 Mixture of single linear frequency modulation signal and Gaussian interference signal

圖3 瞬時和卷積線性混合模型分離效果對比Fig. 3 Comparison of separation effect between instantaneous and convolution linear mixture models

圖4 瞬時和卷積線性混合模型分離相關(guān)性對比Fig. 4 Comparison of separation correlation between instantaneous and convolution linear mixture models

2） 多個復(fù)線性調(diào)頻信號與復(fù)高斯干擾信號混合

為了驗證本文方法也可以對多個非高斯混合信號進(jìn)行有效提取，將2 個復(fù)線性調(diào)頻信號與復(fù)高斯干擾信號卷積混合，在信干比為-30 dB 下，也取得了不錯的分離效果。如圖1 所示，在卷積線性混合模型下，將2 個復(fù)線性調(diào)頻信號看作一路獨立的源信號與復(fù)高斯干擾信號卷積得到兩路觀測信號。圖5（a）～（c）為信干比為-30 dB 時的卷積線性混合信號及2 個源信號的實部?？梢钥闯觯€性調(diào)頻信號已經(jīng)完全淹沒在高斯干擾信號中，通過本文方法解混，發(fā)現(xiàn)該方法可以將2 個復(fù)線性調(diào)頻信號的混合形式率先分離出來。圖5（d）、（e）為分離后的兩路輸出信號的實部顯示。由于盲源分離算法具有相位模糊，得到的輸出信號與源信號相比具有一定的相位差。圖5（f）中，2 條曲線重疊程度較高，表明分離后的復(fù)多線性調(diào)頻信號很好地保留了原有的自相關(guān)特性，并且與分離之前的復(fù)多線性調(diào)頻信號具有強(qiáng)相關(guān)性，圖中正負(fù)1 000 處2 個凸起分別為分離前后2 個復(fù)線性調(diào)頻信號的互相關(guān)結(jié)果，分離后單個復(fù)線性調(diào)頻信號與分離前單個復(fù)線性調(diào)頻信號的互相關(guān)結(jié)果變化一致，說明將多個復(fù)線性調(diào)頻信號看做一個獨立源進(jìn)行盲信號提取并不破壞單個復(fù)線性調(diào)頻信號的相關(guān)性，通過實驗得到提取的信號與源信號的相關(guān)系數(shù)為0.970 3。

圖5 多線性調(diào)頻信號盲源提取Fig. 5 Blind source extraction of multiple linear frequency modulation signals

3） 半實測半仿真實驗

通過對實測數(shù)據(jù)的處理驗證本文方法的有效性，所選用的實測數(shù)據(jù)來自某型S 波段的線性調(diào)頻信號的外輻射源雷達(dá)系統(tǒng)接收數(shù)據(jù),該系統(tǒng)工作于脈沖體制，試驗?zāi)Ｊ?。圖6（a）為實測的單通道雷達(dá)脈沖回波數(shù)據(jù)經(jīng)脈沖壓縮之后的結(jié)果。圖6（b）為實測雷達(dá)脈沖回波數(shù)據(jù)與一路復(fù)高斯干擾信號經(jīng)過2 階FIR 濾波器卷積線性混合之后再經(jīng)脈沖壓縮的結(jié)果，每個濾波器的系數(shù)是隨機(jī)產(chǎn)生的一組復(fù)向量，信干比為-15 dB，可以看出，其中一個目標(biāo)已經(jīng)完全被高斯干擾信號淹沒無法辨別。圖6（c）為使用本文方法對該混合信號進(jìn)行復(fù)非高斯信源提取之后再脈沖壓縮得到的結(jié)果，可以看出，即使在被高斯干擾信號完全淹沒的極端情況下，卷積線性混合模型下的復(fù)非高斯信源提取方法對于實測雷達(dá)脈沖回波數(shù)據(jù)的提取仍然有效。

圖6 雷達(dá)脈沖回波數(shù)據(jù)盲源提取Fig. 6 Blind source extraction of radar pulse echo data

5 結(jié) 論

針對雷達(dá)信號在傳播過程中具有多徑現(xiàn)象的情況，同時為了能夠?qū)?fù)值微弱信號進(jìn)行快速、有效提取，本文提出了一種基于卷積線性混合模型的復(fù)非高斯信源提取方法，主要結(jié)論如下：

1) 對基于瞬時線性混合模型的盲源分離算法進(jìn)行改進(jìn)，用混合FIR 濾波器矩陣代替原有的瞬時線性混合模型來描述雷達(dá)信號中的多徑問題。

2) 對復(fù)數(shù)FastICA 算法中觀測向量和權(quán)值向量的構(gòu)造方式進(jìn)行重建, 既節(jié)約了接收通道數(shù)量，又在一定程度上降低了盲源分離過程的復(fù)雜度，與沒有考慮多徑問題的盲源分離算法相比具有明顯的分離優(yōu)勢。

3) 利用復(fù)數(shù)FastICA 算法對復(fù)非高斯信源的天然提取優(yōu)勢，實現(xiàn)了對混合信源中復(fù)非高斯信號的提取或?qū)υ旌闲盘柸ピ氲哪康摹?/p>

4) 通過仿真分析證明，該方法能夠?qū)旌显趶?qiáng)高斯信號中的復(fù)值微弱信號進(jìn)行快速、有效提取。

本文方法為雷達(dá)信號處理領(lǐng)域中強(qiáng)高斯干擾背景下的微弱信號提取提供了新方法。但是在實際應(yīng)用環(huán)境中，面臨的情況將變得復(fù)雜，后續(xù)將針對混合多非高斯信源情況下的特定信號提取開展研究。