中性穩態復合材料結構設計及穩定性分析

張義順，李玉琦，吳晨晨，季晨陽

(1.沈陽工業大學 材料科學與工程學院，沈陽 110870；2.中國科學院沈陽自動化研究所 空間自動化技術研究室，沈陽 110169)

碳纖維增強復合材料具有比強度大、比模量高、成型工藝多樣、抗疲勞強度高等優點[1-2].基于碳纖維增強聚合物(CFRP)的雙穩態復合材料桿是一種無需施加外力即可保持卷曲和展開兩種穩定構型的可展開結構[3]，已經在空間可展開支撐結構中得到廣泛應用，例如，英國薩里大學研發的Inflatsail離軌帆[4-5]、英國牛津空間系統(OSS)研發的立方星磁力計展開裝置[6]、中國科學院沈陽自動化研究所研發的“天帆一號”太陽帆等均采用了雙穩態復合材料結構[7].但雙穩態復合材料結構在在軌航天器的應用中仍面臨較大挑戰.例如，歐洲航空局(ESA)主導研制的“火星快車”探測器天線在軌展收與地面模擬試驗具有較大差異[8]，原因是所采用的CFRP基體具有粘彈性，在長時間高應力和高溫共同作用下，結構發生了應力松弛.另外，在“天帆一號”太陽帆雙穩態帆桁的地面展開試驗測試過程中發現結構所儲存的殘余應變能也導致結構展開過程中極易產生末端沖擊[9-10]，嚴重影響了結構的展開可控性和穩定性.因此，本文設計研制了一種中性穩態復合材料桿，旨在解決“天帆一號”太陽帆所采用的雙穩態帆桁展開可控性和穩定性不足的難題.

目前，國內外學者已經針對中性穩態復合材料結構開展了部分研究.Murphey等[8]通過改變層合結構的鋪層順序，賦予板層不同的預應力來誘導結構實現中性穩態特性.Mao等[11-12]基于經典層合板理論建立了層合板展收行為的分析模型，并提出了分析具有不同纖維角度、鋪層順序和纖維織物性能的層合板結構力學性能的方法.近年來張煥青等[13-14]考慮了樹脂基體的粘彈性屬性，分析了溫度和濕度對雙穩態結構力學性能的影響.綜上所述，中性穩態結構的粘彈性分析模型尚未建立，針對大尺寸中性穩態結構制備方法的研究較少，且結構的展開性能尚不可知.

本文通過建立中性穩態殼結構的粘彈性理論分析模型，給出了中性穩態殼結構存在的必要條件.根據數值分析結果制備了中性穩態碳纖維環氧樹脂復合材料結構樣件，并通過相關試驗測試了其展收過程.

1 中性穩態結構的粘彈性分析模型

1.1 本構關系

考慮到非線性粘彈區的復雜性，本文僅采用線性粘彈區(玻璃化轉變溫度附近)的基體粘彈性屬性進行研究.溫度變化導致的層合板熱膨脹應變可以表示為εT=αΔT，α為材料熱膨脹系數，ΔT為溫度變化量.因此，結合經典層合板理論及粘彈性理論可將復合材料層合板在時間和溫度共同作用下的本構關系通過遺傳積分表示為

(1)

(2)

式中：E1，0和E2，0分別為碳纖維的不同拉伸模量；G12，0為碳纖維的剪切模量；(E1)0和(E2)0分別為環氧樹脂在松弛時間為零時的不同拉伸模量；(G12)0為環氧樹脂在松弛時間為零時的剪切模量；τ1、τ2和τ12分別為粘彈性模量Y1(t)、Y2(t)和Y3(t)對應的松弛時間.

(3)

(4)

式中：m=cosζ；n=sinζ，ζ為層壓板各層纖維的鋪設角度.Qij具體表達式為

(5)

式中，ν12、ν21分別為單層板的縱向、橫向泊松比.

1.2 中性穩態結構分析模型

(6)

(7)

(8)

此外，考慮到中性穩態結構的展開主要包括卷曲構型到部分展開構型的轉變以及部分展開構型到完全展開構型的穩定展開兩個過程.為了分析第一個過程的構型轉變，參考Brinkmeyer等[15]提出的彈射力理論模型，可以估算結構初始構型轉換時的彈射力F(t).上述理論模型表達式為

(9)

式中：R和r分別為初始半徑和卷曲半徑；β為初始圓心角.中性穩態結構幾何形狀如圖1所示.

圖1 中性穩態結構幾何形狀

2 層合板結構設計

采用單向碳纖維預浸料ThinPly T800H[16](材料性能如表1所示)和環氧樹脂膜材料為基礎材料設計中性穩態結構.根據均勻化原理[14]可以得到考慮樹脂粘彈性屬性的碳纖維環氧樹脂單層板的材料性能(見表2).

表1 室溫下ThinPly T800H碳纖維預浸料性能

表2 碳纖維增強環氧樹脂基復合材料單層板性能

在層合板結構設計階段，常采用反對稱式和正交式鋪層方式以消除結構的耦合剛度.但考慮到成型工藝的復雜性和試驗室條件的限制性，本文僅分析[+45°/-45°/0°/+45°/-45°]和[+45°/-45°/+45°/-45°]兩種鋪層方式，將其鋪層方式分別簡化為A和B，并驗證其能否滿足中性穩態特性要求.

2.1 A鋪層方式

圖2 A鋪層方式下彎曲剛度與松弛時間的關系

當松弛時間為零時，初始彎曲剛度矩陣可以表示為

(10)

圖3 A鋪層方式下S隨松弛時間的變化

2.2 B鋪層方式

同理，結合表2得到B鋪層方式下層合板彎曲剛度隨松弛時間的變化關系，結果如圖4所示.

圖4 B鋪層方式下彎曲剛度與松弛時間的關系

當松弛時間為零時，初始彎曲剛度矩陣可以表示為

(11)

圖5 B鋪層方式下S隨松弛時間的變化

2.3 鋪層方式對比

采用ABAQUS有限元軟件分析了以上兩種鋪層方式的層合板結構在壓力載荷下的應力分布情況.建立了可變形薄殼3D模型，材料參數設置如表3所示，鋪層方式中45°和0°單層預浸料的厚度分別為0.095 mm和0.076 mm.運用S4R薄殼單元分析兩種層合板結構在壓力載荷下的應力分布云圖，結果如圖6所示.經對比可知，A鋪層方式層合板結構在同一載荷下Mises應力更小，表明結構具有更好的力學性能.因此，本文選用A鋪層方式設計中性穩態碳纖維環氧樹脂復合材料結構.

表3 中性穩態結構設計參數

圖6 復合材料層合板的應力分布云圖

3 樣件制備與展開穩定性試驗

3.1 中性穩態結構樣件制備

采用單向碳纖維預浸料ThinPly T800H和環氧樹脂膜材料，運用真空與熱壓的制備方法(見圖7)，結合表3中幾何設計參數，制備了具有中性穩態特性的碳纖維環氧樹脂結構樣件(見圖8)，測量得到其卷曲直徑為27 mm，滿足“天帆一號”太陽帆帆桁的設計要求.

圖7 中性穩態復合材料結構樣件制備流程

圖8 中性穩態結構樣件構型

3.2 展開穩定性試驗與分析

為了測試結構由完全卷曲構型到部分展開構型轉變時的彈射力以及部分展開到完全展開過程是否穩定可控，對中性穩態碳纖維環氧樹脂復合材料結構樣件進行了展開試驗測試.試驗采用的主要設備如圖9所示，主要設備參數如表4所示.首先，將測試樣件盤繞在夾具上并將安裝有信號放大器的拉力傳感器固定在測試樣件上，再通過大力馬繩將測試樣件與調速電機相連接，試驗測試過程如圖10所示.通過傳感器顯示系統記錄樣件由卷曲構型到部分展開構型轉變過程中力的變化情況，并采用Origin繪制力隨時間的變化曲線(見圖11).分析圖11可知，結構完成初始構型轉換時，彈射力約為4.3 N.由式(9)計算可知樣件在松弛時間為零時的彈射力為4.52 N，理論計算與試驗測試結果具有較好的一致性，進一步證實了理論分析模型的正確性，同時也可為后續進一步分析結構粘彈性對其展開穩定性的影響奠定基礎.

圖9 試驗設備

表4 展開試驗測試所用設備

圖10 試驗測試過程

圖11 試驗測得彈射力

同理，為了檢驗樣件由部分展開到完全展開過程中是否穩定可控，繼續運行調速電機，最終實現樣件完全展開，部分展開驅動力隨時間的變化情況如圖12所示.由圖12可知，樣件部分展開到完全展開過程中所施加的驅動力約為0.6 N.圖12中所示偏移擬合曲線的散點是由于試驗設備不穩定產生的微小波動，可以忽略.因此，樣件展開過程是穩定可控的且具有良好的中性穩態特性.

圖12 部分展開驅動力圖

4 結 論

本文建立了中性穩態復合材料結構的粘彈性分析模型，并結合結構在各個穩定構型中存儲的應變能均相等的特點，推導了復合材料層合結構存在中性穩態特性的必要條件.對兩種鋪層方式的層合板結構進行了穩定性分析和有限元模擬，最終確定選用鋪層方式為[+45°/-45°/0°/+45°/-45°]的層合板結構制備試驗樣件.利用展開試驗測定結構構型轉變過程中的彈射力和展開驅動力.結果表明本文設計制備的樣件具有中性穩態特性，且兼具較好的展開可控性，對中性穩態復合材料結構的設計與分析具有一定借鑒意義.