基于ABAQUS二次開發(fā)的巴西圓盤斷裂機(jī)理

劉鈞玉，張?zhí)煊恚K 艷，寧寶寬

(沈陽工業(yè)大學(xué) 建筑與土木工程學(xué)院，沈陽 110870)

巖石普遍存在裂紋，內(nèi)部裂紋的貫通會破壞巖石整體結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[1].巴西圓盤試驗(yàn)是巖石力學(xué)試驗(yàn)中具有代表性的試驗(yàn)[2-3]，最早被提出用于測定巖石材料拉伸強(qiáng)度.含中心裂紋的巴西圓盤試件可以通過改變加載角的方式實(shí)現(xiàn)Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅰ-Ⅱ復(fù)合型的斷裂模式，從而根據(jù)應(yīng)力強(qiáng)度因子等參數(shù)測算材料斷裂韌度.王輝等[4]對含預(yù)制裂隙的圓盤試件進(jìn)行巴西劈裂試驗(yàn)，對試件的破壞過程進(jìn)行了研究；周北明等[5]針對含中心裂紋巴西圓盤，對其無量綱化應(yīng)力強(qiáng)度因子的獲取精度進(jìn)行了研究；Al-Shayea[6]對脆性石灰?guī)r圓盤試件進(jìn)行了試驗(yàn)，研究了圍壓和溫度對裂紋起裂的影響；Sarfarazi等[7]利用數(shù)字圖像識別法研究了裂隙填充材料及裂紋傾角對巴西圓盤裂紋擴(kuò)展的影響；栗青等[8]通過室內(nèi)試驗(yàn)研究了圍壓對巖石強(qiáng)度和彈性模量的影響.

然而，含中心裂紋的巴西圓盤試件在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在集中荷載處可能會發(fā)生應(yīng)力集中的情況，使試件在應(yīng)力集中點(diǎn)率先開始破壞并進(jìn)行裂紋擴(kuò)展，這不符合試件破壞時(shí)必定在預(yù)制裂紋尖端起裂的理論假設(shè).因此，在巴西圓盤的加載點(diǎn)處設(shè)置平臺作為改進(jìn)，可以有效緩解試件與加載處接觸部分的應(yīng)力集中現(xiàn)象，且同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)不同的斷裂形式[9-10].

巖石發(fā)生斷裂后，當(dāng)試件的加載方向和預(yù)制裂紋存在夾角或加載位置與裂紋面呈非對稱時(shí)可以測得巖石的斷裂韌度[11].本文基于ABAQUS平臺對三維平臺巴西圓盤模型進(jìn)行了二次開發(fā)，對其斷裂參數(shù)進(jìn)行了求解，并得出不同開裂情況下的斷裂參數(shù)變化規(guī)律，為巖石材料斷裂韌度的求解提供了指導(dǎo)與幫助.

1 擴(kuò)展有限元法及斷裂準(zhǔn)則

1.1 擴(kuò)展有限元法基礎(chǔ)理論

圖1為擴(kuò)展有限元函數(shù)節(jié)點(diǎn)示意圖.擴(kuò)展有限元法的位移插值函數(shù)[12]為

圖1 擴(kuò)展有限元函數(shù)節(jié)點(diǎn)示意圖

(1)

(2)

1.2 裂紋擴(kuò)展斷裂準(zhǔn)則

在斷裂力學(xué)傳統(tǒng)理論基礎(chǔ)上考慮了T應(yīng)力情況后，裂紋尖端應(yīng)力場表達(dá)式[13]為

(3)

式中：KⅠ、KⅡ、T分別為Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子、T應(yīng)力；σx′、σy′、τx′y′為裂紋尖端應(yīng)力.

2 ABAQUS二次開發(fā)

2.1 ABAQUS腳本接口及GUI插件開發(fā)

ABAQUS基于Python語言建立了二次開發(fā)環(huán)境相關(guān)的腳本結(jié)構(gòu)，ABAQUS/CAE所進(jìn)行的操作均可由Python語言編寫對應(yīng)命令并實(shí)現(xiàn)[14]，其與腳本接口的通信關(guān)系如圖2所示.

圖2 ABAQUS腳本接口通信關(guān)系

本文主要實(shí)現(xiàn)參數(shù)化建模和GUI插件程序的創(chuàng)建.在參數(shù)化建模方面，通過編寫腳本對前處理建模部分進(jìn)行操作，利用腳本對需求的模型尺寸、參數(shù)等進(jìn)行控制，也可以對后處理分析進(jìn)行數(shù)據(jù)的提取與繪制，在GUI腳本程序方面創(chuàng)建了適應(yīng)數(shù)值模型的圖形界面.這使得數(shù)值計(jì)算過程避免了由于不斷修改參數(shù)以及后處理分析提取數(shù)據(jù)等產(chǎn)生的繁瑣操作，且創(chuàng)立的用戶界面簡潔直觀，讓操作過程更加便捷.

ABAQUS GUI Toolkit提供了二次開發(fā)的相關(guān)工具，ABAQUS GUI插件也在此基礎(chǔ)上，通過內(nèi)核執(zhí)行程序Kernel和GUI的交互完成GUI界面的創(chuàng)建.其中，內(nèi)核程序Kernel負(fù)責(zé)將用戶界面輸入的建模相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，并存儲成Input文件.用戶在已完成創(chuàng)建的GUI界面進(jìn)行數(shù)據(jù)錄入后，輸入的結(jié)果會被腳本傳輸?shù)絻?nèi)核執(zhí)行程序Kernel進(jìn)行分析，此交互過程的工作原理如圖3所示.

圖3 GUI與Kernel的交互原理

2.2 平臺巴西圓盤參數(shù)化建模

平臺巴西圓盤試件計(jì)算模型如圖4所示.

圖4 數(shù)值模型示意圖

圖4中，試件直徑為50 mm，厚度為10 mm，且裂紋位置位于試件中心，試件取砂巖材料參數(shù)，彈性模量E為47.5 GPa，泊松比μ為0.25.裂紋位置位于試件中心，數(shù)值模型采用豎向位移加載的方式，選擇八節(jié)點(diǎn)單元C3D8，且將圓盤試件分區(qū)以便對多個(gè)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分.計(jì)算模型的上下平臺選用解析剛體，在將裂紋和圓盤試件進(jìn)行裝配后設(shè)置接觸，并對裂紋擴(kuò)展相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)置.

ABAQUS用戶圖形界面以巴西圓盤模型尺寸標(biāo)注，材料參數(shù)、分析步接觸設(shè)置、網(wǎng)格荷載控制和后處理分析等作為布局.界面整體如圖5所示.

圖5 模型參數(shù)化分析界面

2.3 數(shù)值模型腳本構(gòu)建

平臺巴西圓盤建模過程中需要使用圓盤、平臺、裂紋這三種不同的部件，這些部件的尺寸可以直接定義，但有些部件為了方便后續(xù)裝配等操作需要額外進(jìn)行修改.在裝配過程中需要將裂紋實(shí)例的旋轉(zhuǎn)傾斜度進(jìn)行定義，并將各個(gè)部件移動到相應(yīng)位置，在裝配完成后首先要通過指定裂紋位置以及整體關(guān)系的方式進(jìn)行裂紋設(shè)定，并選擇擴(kuò)展有限元算法的方式，選取最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則為判定方式應(yīng)用在模擬過程中，隨后定義接觸屬性設(shè)置平臺和圓盤部件的接觸[15].數(shù)值模擬中除了需要觀察裂紋擴(kuò)展形式，更重要的是提取裂紋尖端奇異參數(shù)，因此，在設(shè)置分析步和歷程輸出變量時(shí)，需要分別對非線性開關(guān)進(jìn)行設(shè)置，并設(shè)定是否允許裂紋擴(kuò)展，而在提取裂紋尖端奇異參數(shù)時(shí)，需要在裂紋設(shè)定模塊對所需求的不同結(jié)果進(jìn)行輸出.

在圖形界面上方是以圖片示意的巴西圓盤模型，并通過尺寸標(biāo)注表示結(jié)構(gòu)組成，使用戶界面更加直觀，下方可定義模型名稱并可通過快捷鍵在模型創(chuàng)立完成后直接提交作業(yè)運(yùn)算.最下方為參數(shù)化建模控制流程，包括不同部件的創(chuàng)建、材料參數(shù)輸入、分析步和裝配接觸設(shè)置、網(wǎng)格劃分、施加荷載，以及提交工作后的后處理數(shù)據(jù)提取分析.

每個(gè)建模模塊都有模型對應(yīng)的控制需求選項(xiàng)，例如其中的分析步模塊如圖6所示，除了對增量步等參數(shù)的設(shè)置，也包含對非線性開關(guān)的設(shè)置以及場變量輸出的模式及內(nèi)容.

圖6 分析步模塊設(shè)置界面

3 巴西圓盤斷裂參數(shù)分析

3.1 巴西圓盤裂紋擴(kuò)展數(shù)值模擬

在基于ABAQUS二次開發(fā)對模型進(jìn)行建模后，首先對含中心裂紋巴西圓盤進(jìn)行了裂紋擴(kuò)展的數(shù)值模擬，對不同裂紋傾角β的試件進(jìn)行數(shù)值模擬，并將所得裂紋擴(kuò)展結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示，其中左側(cè)為試驗(yàn)結(jié)果，右側(cè)為數(shù)值模擬結(jié)果.

圖7 數(shù)值模擬與試驗(yàn)對比結(jié)果

對比結(jié)果表明，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為一致，預(yù)制裂紋從裂紋尖端起裂并沿最大主應(yīng)力方向進(jìn)行擴(kuò)展直至破壞，這也符合巴西圓盤試件破壞的理論假設(shè).在后處理中對平臺壓板反作用力載荷進(jìn)行提取，并繪制載荷隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線，如圖8所示.

圖8 時(shí)間與載荷的關(guān)系曲線

由圖8可以看出，在初段時(shí)間內(nèi)平臺壓板的反作用力持續(xù)為0，這表示壓板與圓盤試件逐漸接觸的過程，在兩者完全接觸后作用力荷載迅速增大，隨時(shí)間推進(jìn)可以看到在一點(diǎn)處荷載瞬間減小并繼續(xù)線性增大的情況，此處即為裂紋萌生擴(kuò)展的時(shí)間點(diǎn)，這有助于查看裂紋的擴(kuò)展時(shí)間便于后處理工作.

在對模型進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證后，對圓盤試件施加圍壓，分別對反作用力進(jìn)行提取并繪制關(guān)系曲線，在數(shù)據(jù)表中找到荷載瞬時(shí)變化的時(shí)間點(diǎn)和荷載值，并分別提取荷載瞬時(shí)變化前的數(shù)值，繪制荷載隨圍壓的變化關(guān)系曲線，如圖9所示.

圖9 圍壓與荷載的關(guān)系曲線

由圖9可知，隨著圍壓的增大，瞬時(shí)荷載基本呈線性增大趨勢，由于瞬時(shí)荷載點(diǎn)對應(yīng)裂紋萌生時(shí)間點(diǎn)，所以瞬時(shí)荷載值的大小即反應(yīng)試件阻止裂紋擴(kuò)展的能力.因此可以看出圍壓對巖石斷裂韌度有很大影響，斷裂韌度隨圍壓增大而增大.

3.2 巴西圓盤裂紋尖端奇異參數(shù)分析

在提取數(shù)值模型的裂紋尖端奇異參數(shù)時(shí)，需要對裂紋接觸過程進(jìn)行設(shè)置，并在歷程輸出變量中分別對需要的參數(shù)進(jìn)行輸出.通過改變裂紋長度和裂紋傾角，對不同情況下平臺巴西圓盤試件計(jì)算了應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力的數(shù)值.為便于描述，應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力表達(dá)式為

(4)

式中：F為載荷；R為圓盤試件半徑；t為試件厚度；c為試件中心裂紋長度；ZⅠ為無量綱Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；ZⅡ?yàn)闊o量綱Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子；T*為無量綱T應(yīng)力；α為裂紋初始角度.

在c/R=0.2和c/R=0.4情況下，裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子ZⅠ和ZⅡ的變化如圖10所示.由圖10可以看出，在裂紋傾角為0°時(shí)，ZⅡ?yàn)?且ZⅠ不為0，即試件為純Ⅰ型開裂.隨著裂紋傾角的增加，當(dāng)傾角β為30°時(shí)，ZⅠ減小到0且ZⅡ由0開始增大，此時(shí)為純Ⅱ型開裂.當(dāng)裂紋傾角繼續(xù)增大直到90°時(shí)，ZⅠ逐步減小，而ZⅡ先增大到極值再減小到0，此時(shí)又為純Ⅰ型開裂.可以看出，當(dāng)試件發(fā)生純Ⅰ型開裂時(shí)的兩種情況下，ZⅠ均為極值，而當(dāng)事件發(fā)生純Ⅱ型開裂時(shí)的情況下，ZⅡ并非極值，這表明當(dāng)試件發(fā)生純Ⅱ型破壞時(shí)并不是Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子為最大值的情況.隨著c/R增大，Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨之增大，而在裂紋傾角為30°～60°時(shí)，不同c/R值情況下Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子差距減小，在0°～30°以及60°～90°時(shí)，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨c/R增大而增大.

圖10 不同裂紋傾角下的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子

在c/R=0.2和c/R=0.4情況下，T應(yīng)力的變化如圖11所示.

圖11 不同裂紋傾角下的無量綱T應(yīng)力

由圖11可以看出，T應(yīng)力會隨著裂紋傾角的增加而增加，在裂紋傾角達(dá)到約45°時(shí)由負(fù)值達(dá)到0值.在裂紋傾角小于45°時(shí)，T應(yīng)力會隨c/R值的增大而增大，而在裂紋傾角大于45°時(shí)，T應(yīng)力會隨c/R值的增大而減小.以裂紋傾角為45°，c/R=0.4的情況下對數(shù)值模型施加圍壓，為避免圍壓過高導(dǎo)致裂紋面接觸產(chǎn)生壓剪破壞情況，圍壓值控制在1～10 MPa，并在每次改變圍壓時(shí)對應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力分別進(jìn)行提取.裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子以及T應(yīng)力的無量綱數(shù)值隨圍壓變化的關(guān)系曲線如圖12～13所示.

圖12 不同圍壓下的無量綱應(yīng)力強(qiáng)度因子

圖13 不同圍壓下的無量綱T應(yīng)力

由圖12～13可以看出，隨著圍壓的增大，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小，代表裂紋面壓縮程度提高，而Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子也逐漸減小，但圍壓對兩者影響很小，而T應(yīng)力會隨著圍壓的增大而增大.

4 結(jié) 論

本文利用ABAQUS軟件針對平臺巴西圓盤模型進(jìn)行了參數(shù)化二次開發(fā)，對試件裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證，研究了圍壓對試件的影響，并提取了不同情況下裂紋尖端奇異參數(shù)即應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力.結(jié)果表明，試件的斷裂韌度隨圍壓增大而增大，在裂紋傾角為0°和90°時(shí)，試件為純Ⅰ型開裂，且Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋傾角增大而減小.當(dāng)裂紋傾角為30°時(shí)，試件為純Ⅱ型開裂，且Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子隨裂紋傾角增大呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢.在試件首先達(dá)到純Ⅰ型開裂和純Ⅱ型開裂情況時(shí)，T應(yīng)力均為負(fù)值，且T應(yīng)力隨裂紋傾角增大而增大.隨著圍壓增大，Ⅰ型和Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子逐漸減小但所受影響程度很小，而T應(yīng)力增大.