基于分數域加窗和對比度增強的路面裂縫檢測

趙鴻圖， 周秋豪

(河南理工大學物理與電子信息學院， 焦作 454003)

裂縫是路面最為常見的病害之一，也是路面遭到損害的初期表現形式[1]。路面裂縫會導致路面的承載能力下降，如果不能及時被發現并養護，將會給行車安全帶來嚴重隱患。而隨著道路里程的增加和使用年限的延長，路面早期裂縫的防治工作變得愈加困難，傳統的人工檢測已經不再適應快速發展的道路養護需求。自20世紀80年代以來，國外的一些研究者就運用光學技術和計算機技術，先后制造出了基于激光測距和基于數字圖像處理的路面裂縫檢測設備，在一定程度上減少了人工干預，提高了自動化檢測水平。而中國在這方面的研究雖然起步較晚，但目前也掌握了世界先進水平的自動化檢測技術[2-3]。

隨著數字圖像處理技術的迅速發展，自動化檢測程度得到了不斷的提高，這為路面裂縫識別提供了更高效、更精確的檢測方法[4]。賀福強等[5]采用網格聚類結合區域增長的方法來檢測裂縫，提高了裂縫分割的質量。陳健昌等[6]和張世瑤等[7]采用深度學習的方法通過特征提取和模型訓練來進行裂縫檢測，一定程度上提高了檢測效率并降低了檢測成本。這些方法都只在空域對圖像進行處理，而圖像的頻域中也包含豐富的特征信息，若同時在空域和頻域進行處理將有助于裂縫提取，從而進一步提高檢測精度。近年來，分數階傅里葉變換[8]因其具有變換階次的特殊性，能夠同時反映出空域和頻域的特征，被一些學者應用到圖像識別領域。Kumar等[9]通過分數階傅里葉變換和分數階微分來檢測圖像的邊緣，在分數頻域中對圖像進行處理，并且驗證了其實用性。周麗軍等[10]通過分數階傅里葉變換將隧道裂縫圖像轉化到分數頻域，先利用不同的階次來均衡圖像背景的對比度，然后使用分數階微積分方法對圖像進行增強來提取隧道裂縫。王永會等[11]使用二維分數階傅里葉變換將裂縫圖像從空域轉換到分數域中，通過對頻譜圖進行區域去除和增強處理，從而達到了去除背景噪聲的效果，為裂縫提取提供了便利。

在現實中，當裂縫位于復雜路面背景下或采集的裂縫圖像光照不均勻時都會影響裂縫的提取，此時需要通過對比度增強處理來突出裂縫區域。而同態濾波算法因其具有良好地削弱低頻、增強高頻的能力，被廣泛應用到圖像對比度增強領域。如汪秦峰等[12]利用同態濾波來消除光照不均勻的霧霾圖像所出現的光暈現象。而針對同態濾波算法中傅里葉變換只能單一地將圖像從空域轉換到頻域的局限性，張新明等[13]將同態濾波與多級小波分解進行結合，用來增強圖像的對比度。姜吉榮[14]也通過將傅里葉變換替換為小波變換來改進同態濾波算法，實現增強亮度不均勻裂縫圖像的對比度，從而突出裂縫區域。

基于以上的研究，不同于傳統方法在單一域內對圖像進行處理，在分數域，即同時在空域和頻域，現對裂縫圖像進行去噪和對比度增強，并提出一種基于分數域加窗和對比度增強的路面裂縫檢測方法來提取裂縫圖像中的裂縫區域。該方法使用分數階傅里葉變換在分數域進行加窗實現裂縫圖像去噪，并通過改進同態濾波方法在分數域進一步對去噪圖像進行對比度增強，以期最終達到有效提取裂縫特征的目的。

1 分數域加窗去噪

1.1 分數階傅里葉變換

分數階傅里葉變換可以將圖像從空域轉換到空頻平面，同時反映圖像的空域和頻域信息，這將有利于全面分析圖像的局部細微特征。二維分數階傅里葉變換(two dimensional fractional Fourier transform，2D-FRFT)及其逆變換形式[15]分別如式(1)和式(3)所示，在p1、p2給定的情況下，圖像f(x,y)的二維分數階傅里葉變換定義為

(1)

式(1)中：Kp1,p2(x,y,u,v)為二維分數階傅里葉變換的核函數，其定義為

(2)

當α=β=0，即p1=p2=0時,表示圖像的空域特征；當α=β=π/2，即p1=p2=1時，轉化為傳統傅里葉變換；當0<α=β<π/2，即0

二維分數階傅里葉逆變換定義為

(3)

分數階傅里葉變換具有集中信息的特征[16]，當變換階次p1、p2達到0.7時，分數域中心1/4區間內信息已集中到90%以上。繼續增大p1、p2，頻域所包含的信息增大的幅度和空間都會急劇減小，甚至會出現負增長。通過對橫向裂縫、縱向裂縫、塊狀裂縫和網狀裂縫圖像集進行不同階次的分數階傅里葉變換后的結果進行比較發現，當p1、p2為0.83時對頻譜圖進行處理能夠得到更好的效果。原始圖像和0.7階次、0.83階次下的頻譜圖像如圖1所示。

圖1 原始圖像和頻譜圖像Fig.1 Original image and spectrum image

為了更直觀地表示，計算出圖1(c)中頻譜圖像行和列的平均像素值，其分布圖如圖2所示。

圖2 頻譜圖行列平均像素分布圖Fig.2 Distribution map of average pixel values of the rows and columns of the spectrogram

根據上述二維分數階傅里葉變換理論和圖2可得到以下結論。

(1)對于裂縫圖像轉化的頻譜圖像，越靠近中心的區域，包含的裂縫特征信息就越多；越遠離中心的區域，噪聲信息越多。

(2)頻譜圖中較亮的“十字形”區域表示裂縫信息及原圖中像素值較高、無法輕易消除的噪聲。

(3)頻譜圖像素值較低，即亮度較暗的區域并不只包含噪聲信息，也包含部分裂縫信息。

1.2 分數域加窗

1.2.1 窗函數的設計

若要更好地去除原始裂縫圖像中的噪聲信息，在對頻譜圖進行處理時，要滿足以下兩個條件：①要最大程度地保留中心像素值較高的區域；②要較少地保留靠近邊緣像素值較低的區域。

為同時滿足這兩個條件，使用分數域加窗的方法來處理頻譜圖。對頻譜圖中心包含裂縫特征信息較多的區域予以保留；對剩余區域使用升余弦窗函數[17]進行處理，使得越靠近邊緣的區域保留越少。設計窗函數W(n)表達式為

(4)

式(4)中：N為頻譜圖的尺寸大小；m1和m2分別為保留中心區域的起點與終點；a為控制邊緣區域像素值衰減速度的參數，且0≤a≤1。不同a取值下窗函數W(n)的形狀如圖3所示。

圖3 不同a取值下的窗函數形狀Fig.3 Shape of window function under different a value

1.2.2 最佳a的確定

由圖3可知，隨著a的增大，窗函數兩側衰減的速率越小，對應頻譜圖邊緣區域保留的越多。而使用二維分數階傅里葉變換加窗方法處理裂縫圖像的目的是利于提取裂縫信息，去除噪聲信息。因此，存在一個最佳的a，使得處理后兩者的比值Ra達到最大，則有

(5)

式(5)中：Ncrack為圖像中裂縫區域的像素點數；Nnoise為噪聲像素點數。

經過Wa(n)處理后的頻譜圖2DFRFTW的表達式為

(6)

式(6)中：2DFRFT為二維分數階傅里葉變換后的頻譜圖；2DFRFT(b)為頻譜圖的第b行，b=1,2,…,N；Wa(n)為最佳a值下的窗函數;符號·表示矩陣對應元素相乘。

綜上，分數頻域加窗去噪的流程如圖4所示。

2 分數域對比度增強

2.1 分數階同態濾波

同態濾波算法[18]是一種頻域圖像增強的算法。它將頻率過濾和灰度變換結合起來，以照度反射模型作為基礎，在頻域中同時壓縮圖像的亮度范圍和增強圖像的對比度，可以有效地解決圖像中因照度不均勻及動態范圍過大對圖像處理帶來的問題，并且能夠在不損失亮區細節信息的同時，有效地增強暗區的細節信息，克服了直接用傅里葉變換處理造成的圖像失真和細節丟失的問題[19]，同態濾波算法流程如圖5所示。

圖4 分數域加窗去噪流程Fig.4 Process of fractional frequency domain windowing for removing noise

f(x,y)為輸入圖像；Ln為對數變換；F(x,y)為f(x,y)對數變換后的圖像；FFT為傅里葉變換；F(u,v)為F(x,y)傅里葉變換后的圖像；H(u,v)為同態濾波傳遞函數；S(u,v)為H(u,v)F(u,v)；IFFT為傅里葉反變換；S(x,y)為S(u,v)傅里葉反變換后的圖像；EXP為指數運算；g(x,y)為指數運算后最終得到的同態濾波增強圖像圖5 同態濾波流程圖Fig.5 Homomorphic filtering process

而傳統傅里葉變換處理圖像時，只能單一地將圖像從空域轉換到頻域，但是當圖像在空域和頻域都難以辨別其特征時，傅里葉變換將不再適用。針對這一局限性，引入了具有變換階次的分數階傅里葉變換，將分數階傅里葉變換與同態濾波算法相結合，在分數域對圖像進行對比度增強處理，其增強效果強于傳統的頻域增強。改進后的算法如下。

步驟1對使用分數頻域加窗去噪的圖像fa(x,y)進行分解。表達式為

(7)

式(7)中：i(x,y)為照射分量，具有變化緩慢的特征，在頻譜中主要集中在低頻區域；r(x,y)為反射分量，傾向于劇烈變化，特別是在不同物體的交界處，其在頻譜中主要集中在高頻區域。對式(7)兩邊同時取對數，則有

ln[fa(x,y)]=ln[i(x,y)]+ln[r(x,y)]

(8)

步驟2利用式(8)的形式將圖像的照射分量和反射分量分離，再對式(8)進行分數階傅里葉變換，將這兩個分量轉換到分數域來處理，則有

(9)

H(u,v)Rp(u,v)

(10)

(11)

即

(12)

步驟3最后對式(12)兩邊同時進行指數運算，得到增強后的圖像，即

g(x,y)=efah(x,y)=eih(x,y)erh(x,y)

=i0(x,y)r0(x,y)

(13)

式(13)中：i0(x,y)和r0(x,y)分別為增強后圖像的照射分量和反射分量。

傳遞函數H(u,v)通常選用巴特沃斯高通濾波器(Butterworth high pass filter，BHPF)，則H(u,v)為

(14)

為了得到更好的增強效果，利用低頻增益rL和高頻增益rH來修正傳遞函數，則有

(15)

式(15)中：D0為截止頻率半徑；D(u,v)為頻譜圖中點(u,v)到原點的距離；n為階數，通常取值為2。

綜上，分數階同態濾波增強算法流程如圖6所示。

圖6 分數階同態濾波增強流程圖Fig.6 Fractional homomorphic filtering enhancement process

2.2 最佳階次p的確定

使用分數階同態濾波處理裂縫圖像的目的是突出暗部的裂縫特征，提高裂縫圖像的對比度。因此，存在一個最佳階次p，使得分數階同態濾波處理后圖像的對比度達到最大值。

在最佳階次p下，定義最大對比度的計算公式為

(16)

式(16)中：k、l分別為分數階同態濾波增強圖像中兩個相鄰像素的灰度值；φ(k,l)=|k-l|為相鄰像素間的灰度差；Pφ(k,l)為灰度差為φ的像素分布概率。

2.3 圖像對比度增強過程

綜合上述對算法的描述和改進，對裂縫圖像增強的具體過程如下。

步驟1首先使用分數階傅里葉變換加窗去噪得到輸入圖像fa(x,y)，再對fa(x,y)進行對數變換將圖像的照射分量和反射分量分離，得到ln[fa(x,y)]。

步驟3取階次p=-p0對Sa(u,v) 進行分數階傅里葉逆變換轉回到空間域，得到Sa(x,y)；最后對Sa(x,y)進行指數運算，得到分數階同態濾波后增強的圖像g(x,y)。

基于分數階同態濾波算法增強圖像的流程圖如圖7所示。

圖7 圖像增強流程圖Fig.7 Image enhancement process

圖8 裂縫提取結果Fig.8 Crack extraction results

3 裂縫圖像提取

裂縫圖像提取是將裂縫特征從背景中提取出來，圖8選取一張橫向裂縫圖像(第一行)和一張塊狀裂縫圖像(第二行)分別進行裂縫提取。其中，Canny邊緣檢測算法[20]能夠比較準確地檢測出裂縫的真實邊緣，但可能將背景噪聲也標識成邊緣，檢測圖像如圖8(a)所示。Otsu閾值分割法[21]可以有效地將裂縫特征與背景分割開，但二值化后的裂縫圖像邊緣會有較多的像素缺失，出現“鋸齒”現象，甚至出現斷連，即整體提取效果好，能提取出更細節的部分，而邊緣提取效果較差，分割結果如圖8(b)所示。

圖像或運算是將兩幅圖像的對應像素按位進行或運算。將Canny邊緣檢測結果Ed和Otsu閾值分割結果Ts進行或運算，或運算OR公式為

(17)

或運算既保留了裂縫邊緣的完整性，又能夠很好地消除“鋸齒”現象?；蜻\算結果如圖8(c)所示,通過或運算裂縫邊緣缺失的部分將會被“包裹”，封閉了邊緣“鋸齒”狀缺口。再對圖像進行膨脹操作來填充一些細小的孔洞并橋接裂縫斷連的部分，如圖8(d)所示。然后對圖像進行噪點去除，如圖8(e)所示。最后通過雙重腐蝕操作細化裂縫，就提取出較為完整的裂縫特征，如圖8(f)所示。

4 實驗仿真與結果分析

以MATLAB 2019b為實驗平臺，以120張橫向和縱向裂縫圖像、112張塊狀裂縫圖像和98張網狀裂縫圖像作為原始樣本，將這330張尺寸不一的裂縫圖像分割為256×256大小的500張子圖像作為實驗分析對象。所有實驗仿真在IntelI CoreI i5-6300HQ CPU @ 2.30 GHz，運行內存8 GB的個人電腦中運行。

4.1 窗函數的最佳a確定

路面裂縫圖像尺寸大小均為256×256，則N=256；經過測試得出，m1和m2的取值僅與選取的階次有關，分數域去噪選取的階次為p1=p2=0.83，由頻譜圖行列平均像素值分布圖可以得到m1=93，m2=163。

為確保實驗的準確性，取初始a=0，以0.01為步長迭代求得裂縫信息與噪聲信息的比值Ra，直至a=1停止迭代。求得不同裂縫圖像在各a取值下的Ra的曲線如圖9所示，其中，比值Ra越大，去除噪聲信息的效果越好。

圖9 求最佳a取值圖Fig.9 Find the best value of a

使用最佳a取值下的窗函數Wa(n)對頻譜圖進行處理，通過分數階傅里葉逆變換得到去噪后的裂縫圖像。將加窗處理的圖像與文獻[11]中的加矩形窗處理的圖像進行對比。為了更直觀地顯示去除噪聲信息的效果，將去噪前后的裂縫圖像進行二值化處理，去噪對比結果如圖10所示。

圖10 去噪前后對比圖像Fig.10 Contrast image before and after removing noise

根據圖10可以得出，由于加矩形窗處理沒有考慮到頻譜中心之外的區域也包含部分裂縫信息，導致去噪時將裂縫信息特征也去除了。而本文加窗方法則可以在不破壞裂縫信息的情況下去除原始圖像的大部分噪聲信息，但是一些與裂縫信息特征很接近的噪聲信息無法被輕易消除。因此，為提取完整的裂縫信息，將通過增強裂縫特征與背景和剩余噪聲的對比度來突出裂縫區域，以便于后續裂縫信息提取。

4.2 對比度增強的最佳階次p

由于變換階次p達到0.7時，分數域中心1/4區間內信息已集中到90%以上，因此，取初始階次p=0.7，對不同裂縫圖像進行分數階同態濾波增強處理。然后，以0.01為步長迭代求得各階次下增強圖像的對比度，直至p=1停止迭代。求得各階次下的圖像對比度值的曲線如圖11所示。

空心圖案表示該曲線的最值點圖11 求最佳階次pFig.11 Find the best value of p

由表1可知，6種算法都不同程度地提升了圖像的均值、標準差、信息熵和對比度。其中，同態濾波增強圖像的均值最大，說明增強后的圖像亮度最高，但單獨使用同態濾波和小波濾波增強的圖像在標準差、信息熵值和對比度上都低于兩者結合的小波同態濾波算法。這是由于小波分解的子波通過同態濾波中的高通濾波器后，高頻的裂縫部分細節得到增強，同時低頻的背景受到削弱，因此增強效果較好。本文方法在空域和頻域進行增強高頻削弱低頻處理時，通過調節階次大小，選取了增強后對比度最高的圖像，因此增強效果最好。而Gamma變換擴展低灰度值的裂縫部分細節，增強了暗部區域的對比度；直方圖均衡將裂縫區域的低灰度值進行展寬，增加了灰度值差別的動態范圍，從而增強圖像整體對比度。這兩種方法都只對裂縫圖像的局部區域進行處理，因此增強效果有限。

表1 各算法質量評價對比Table 1 Comparison of the quality evaluation of each algorithm

綜合來看，本文方法增強后的圖像均值略小于同態濾波方法，但其標準差、信息熵和對比度都優于其余方法，因此具有更明顯的增強效果和最優的質量評價。這表明經過分數階同態濾波增強后的裂縫圖像對比度提高更多，細節信息也更加豐富，即裂縫區域更加突出了。

4.3 裂縫信息的提取

分別用Canny邊緣檢測算法、Otsu閾值分割法以及兩者做或運算方法對上述去噪增強后的圖像進行裂縫特征提取，實驗結果如圖12所示。其中，第一行表示不同類型和形狀的原始裂縫圖像，第二行表示使用本文方法最終得到的提取結果。

圖12 裂縫特征提取結果Fig.12 Crack extraction results

將本文方法與王永會等[11]的分數頻域處理法和鐘艾娥的改進HC顯著性檢測法[22-23]的裂縫提取結果進行對比，并從實驗樣本中選取3張橫向(第一行)、塊狀(第二行)和網狀(第三行)的裂縫圖像，對比結果如圖13所示，并分別計算準確率、召回率和F-measure 3個指標[24]來評價各裂縫檢測算法的性能，如表2所示。

圖13 各算法檢測結果對比Fig.13 Comparison of detection results of various algorithms

表2 各算法性能對比Table 2 Performance comparison of various algorithms

由圖13可以看出，對于裂縫寬度較小的區域，本文方法能夠在去除噪點的同時保留邊緣完整連續的裂縫特征，而其余兩種方法去除噪點的效果較差，并且提取的裂縫特征出現斷連現象；對于復雜度較高的網狀區域，前兩種方法只能提取出外圍的網狀輪廓，不能提取出網狀內部的細節部分，而本文方法則能夠較為完整地提取出裂縫更為細節的區域。因此，本文方法具有更好的檢測結果。

根據表2中的實驗結果可知，3種裂縫檢測方法的各個評價指標都高于85%，具有較高的準確率；而本文方法較分數域處理法和改進HC顯著法在準確率上分別提升了5.84%和4.5%，在召回率上分別提升了5.58%和3.52%。

綜合上述對各算法的裂縫提取效果和評價指標對比，本文方法裂縫提取效果更好，魯棒性更高，性能更優。

5 結論

針對復雜背景下路面裂縫檢測，提出了一種基于分數域加窗和對比度增強的路面裂縫檢測方法，并將該算法與分數頻域處理法和改進HC顯著法進行了定性定量地對比分析，仿真實驗結果表明本文方法去除背景噪聲效果和裂縫特征提取效果較好，能夠有效提升裂縫的識別率。