結構化思維在小學數學教學中的運用及培養策略

王會兵

思維決定發展,思維高度不同導致結果不同,應用結構化思維對事物的發生、發展和結果進行結構化思考,探尋事物每個發展階段之間的邏輯關系,將復雜的問題簡單化,才能應用最高效的方式處理問題。在小學數學教學實踐中合理運用并培養學生的結構化思維,有利于促進學生深入挖掘教材,幫助學生整合數學知識,對全面提高學生的數學學科素養具有重要意義。

一、數學結構化思維的內涵及重要性分析

(一)數學結構化思維的內涵

結構化思維是一種從整體到局部的思考模式,是指當人處于多任務待解決或多問題待處理的無序狀態時,應用思維框架多角度分析各類碎片化信息,梳理問題脈絡,尋找最高效的任務處理措施或最佳問題解決辦法,從而獲得良好績效。數學結構化思維是將結構化思維方式延伸到數學學習中,對復雜的數學問題進行結構化思考,從多個角度對數學問題進行分析,探索最直接、有效的數學問題解答方式。

(二)培養學生數學結構化思維的重要性

數學知識具有顯著的抽象性、邏輯性和廣泛性特點,為保證學生數學學習的系統性,我國小學數學教材普遍采用模塊化編寫方式,每個模塊中知識難度層層遞進,互相關聯,系統性強。在小學數學教學中培養學生的結構化思維,有利于幫助學生整合數學知識,提高學生的數學學科素養。如在部編版小學五年級數學“梯形的面積” 一課中,教師可在教學過程中為學生講解梯形和長方形、平行四邊形及三角形的關系,然后讓學生根據已經學習過的圖形面積計算公式,自行推測如何計算梯形的面積。學生在推測和嘗試的過程,也是應用結構化思維思考的過程,從不同角度探索問題的解決方式,加深學生對圖形知識計算方式及公式的印象。

由此可知,在小學數學教學中培養學生的結構化思維,使其能在解決數學問題時自行進行思維延展和知識關聯,結合已經掌握的知識內容,尋找解決問題的最佳策略。該種數學問題思考模式不僅有利于提高學生的數學學習質量,更有助于培養學生的數學能力,實現知識性、科學性和思想性的統一,訓練學生思維,使其在數學和其他學科學習中,能全面運用自己的空間想象能力、邏輯思維能力和運算能力等,全面提高學生的綜合素質。

二、當前小學數學教學和結構化思維培養之間存在的矛盾

雖然在教學實踐中培養學生的結構化思維能達到多重教育目標,但該種思維模式本身屬于管理學知識范疇,很多教師還未能關注到該種思維模式的重要性,導致當前小學數學教學中的結構化思維的培養還面臨較多困難。另外,國內小學數學教材編寫是將模塊化數學知識拆分成若干個知識點為學生逐一呈現,若干個小知識點匯總成一個單元,如在部編版小學數學四年級上冊第三單元的主題是“三位數乘兩位數”,該單元由口算乘法和筆算乘法兩部分內容構成,其中筆算乘法又細分成四個課時,分別為: 三位數乘兩位數的筆算方法、因數中間或末尾有0 的乘法、積的變化規律和乘法估算。該種教材編寫方法使知識難度呈現螺旋上升趨勢,雖然能讓學生的數學綜合能力得到循序漸進的提升,但部分教師未能在教學中將各知識點進行有效關聯,只是單純地根據教學計劃按課時逐步完成各知識點講解,導致學生難以在數學學習中形成結構化思維,難以依托自身學科素養完成知識貫通。

三、結構化思維在小學數學教學中的運用及培養策略

(一)立足教材,構建結構化教學思路

結構化思維作為一種新型教學理念,還未能在小學數學教學中得到廣泛應用,但應用該種思維模式對小學生展開數學教育,能有效幫助學生對數學知識進行系統化梳理,使其掌握各單元、各知識點之間的邏輯關系,能切實提高學生的數學學習質量。因此,小學數學教師應大膽嘗試,積極革新自身教學理念,構建結構化教學思路,在提高自身教學水平的同時,全面提升學生的學科素養。從上文當前小學數學教學和結構化思維培養之間的矛盾分析可知,我國小學數學教材中知識點是以分散編排、難度螺旋上升的形式進行編寫,為教師構建結構化教學思路帶來較大挑戰。為確保學生能全面、系統地完成數學知識學習,規避學習過程中發生“只見樹木,不見森林” 的不良現象,教師應立足教材,全面、深入解讀教材的編寫意圖,明確每小節內容在單元及教材中的定位,才能在教學實踐活動中準確應用合適的教學手段,在為學生剖析該節課程知識點的同時,使其根據所學知識逐步完善自己的數學知識架構。

如在小學部編版一年級數學下冊“100 以內的加法和減法” 單元教學中,教材在本單元中分別通過“整十數加、減整十數” “兩位數加一位數、整十數” “兩位數減一位數、整十數” “認識小括號”等內容。本單元內容編寫目的是,讓學生掌握100以內整十數加減法、100 以內進位加和退位減、100以內不進位加和不退位減的數學運算知識。若想在實際教學中培養學生的結構化思維,需要在展開教學活動前優先明確單元內容架構,然后分析每課時教學內容在單元架構中發揮的不同作用,才能幫助學生構建完整的知識網絡,帶領學生逐步掌握單元教學內容,鍛煉學生應用所學知識初步解決生活中常見的簡單加減法問題。本單元內容對夯實學生的口算和筆算基礎能力具有重要作用,在口算能力鍛煉方面,可將本單元視為基本口算和常用口算知識的延伸教育,在筆算能力鍛煉方面,可將本單元內容視為兩位數加減法及難度更高的多位數加減法筆算的基礎,通過本單元內容學習,不僅能鍛煉學生在單一知識點中的數學運算和口算能力,還能為未來學習更高難度的運算知識奠定基礎。

(二)靈活應用思維導圖,幫助學生建立數學結構化思維

思維導圖是一種表達發散性思維的圖形思維工具,應用簡單高效,以單個主題或關鍵詞作為中心進行放射性思考,并通過輻射線將所有和中心主題或關鍵詞相關聯的字詞、想法、任務、其他關聯項目等進行連接,最終形成相互隸屬的層級圖。在小學數學教學實踐中靈活運用思維導圖,能讓學生以更加直觀的方式梳理知識網絡,幫助其逐漸完成數學結構化思維的構建。

如在帶領學生復習“平面圖形的周長和面積”知識時,可應用思維導圖幫助學生梳理各類圖形的周長和面積計算公式,加深學生對各公式的印象。思維導圖需要由學生自行整理,教師從旁引導,可將長方形的周長和面積計算公式作為思維導圖放射性思考起點,對不同類型規則圖形的周長和面積計算公式進行延伸思考,具體如圖1 所示。

圖1 小學平面圖形的周長和面積復習思維導圖

圖1 讓學生對思維導圖中每個層級的知識做出相應的解釋: 長方形的周長和面積計算公式分別為:C=(a+b)×2、S=ab,正方形可視為長寬相同的長方形,所以可直接推導出正方形的周長和面積計算公式分別為:C=4a、S=a2。長方形和平行四邊形都具有對邊平行且相等、對角相等的特點,由長方形面積計算方式能推導出平行四邊形面積S可通過底乘高(a×h)獲得,每個平行四邊形都可切割成兩個面積完全一致的三角形,則三角形面積的計算公式為,梯形可通過分割和變形轉換為一個面積相同的平行四邊形,則梯形的面積計算公式S=(a+b)h÷2,以上三種平面圖形因各邊長長度不等,在計算周長時只需要求出所有邊長總和即可。圓形作為平面圖形的一種,也可作為該思維導圖的二級分類內容,且將圓沿直徑切開,可將切割后圖形拼湊成一個類似長方形的圖形,該圖形的寬與圓的半徑相等,長等于圓周長的一半,所以圓的周長可通過公式C=π·d或2π·r進行計算,圓的面積可通過公式S=π·r2計算。教師利用思維導圖幫助學生建立平面圖形周長和面積計算知識架構,使其厘清各平面圖形在周長和面積之間的關聯,使其具有較好的圖形知識結構化思維。

(三)深入探索數學知識的本質,提升學生數學結構化思維

小學數學教材內容主要包含四大模塊,分別是數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐,通過小學數學學習,學生的邏輯推理能力、科學思考能力、問題解決能力和自學能力都能得到不同程度的提升,小學教師可利用不同模塊知識特點,帶領學生深入探索數學知識的本質,從而夯實學生的數學結構化思維。如圖形與幾何知識作為小學數學教學的主要內容之一,能讓學生更好地認識和理解生活空間,教師可帶領學生通過實踐操作、空間想象、課件演示等方式操作圖形運動,利用圖形運動為學生分層次剖析圖形和幾何知識的本質、關聯和特點,為學生建立初步空間觀念,使學生形成結構化思維習慣,空間觀念是創新精神發展所需的基本因素之一,對支持學生終身學習和發展都具有重要意義。

以小學數學六年級“圓柱的認識” 課程教學為例,教師可利用教具為學生展示圖形運動,帶領學生深入了解和學習圓柱知識。第一,點動成線。教師可將自己的指尖作為一點,為學生展示,當手指快速移動時,指尖移動的軌跡就成為一條線,也可使用電子白板為學生演示短視頻,讓學生了解一條線是由無數個點構成的,則一維空間中的線可視為一個點平移運動的產物。第二,線動成面?？蓪祵W書作為教具,讓學生將書脊視為一條線,書脊快速平移時,運動后的軌跡形成一個平面。第三,面動成體。將長方形作業本沿一邊旋轉一周,運動后的軌跡形成一個圓柱體,配合微課視頻課件讓學生觀看圓柱體和長方形之間的關系,可得出結論,二維平面經過旋轉運動即可得到三維空間體。在循序漸進的圖形運動演示過程中,學生的觀察能力、空間想象能力、邏輯推理能力和幾何知識認知能力都得到相應的提升,通過系統性教學,也能讓學生的數學結構化思維得到發展。

(四)利用數形結合能力推導數量關系,夯實學生的數學結構化思維

數形結合能力是貫穿學生整個數學學習課程的主要能力,也是解決數學問題的核心能力之一,是將抽象的圖形知識、數量關系和數學語言能進行關聯,達成“以數解形” 的教學目標,加深學生對數學概念的理解。在小學數學教學實踐中靈活應用數形結合能力解決問題,有利于幫助學生發現數學學科中的隱蔽信息和問題,在解決問題的過程中進一步掌握數量知識之間的關聯,夯實學生的數學結構化思維。

如在小學部編版三年級上冊課程“倍的認識”一課中,教師可為學生設置倍數運算問題,并引導學生應用數形結合能力解決問題: 小花出門買氣球,紅色氣球買了15 只,藍色氣球的數量是紅色氣球的4 倍還多3 只,那小花買的藍色氣球比紅色氣球多了多少? 對剛開始接觸倍數知識的學生來說,要獨立梳理題目中的數量關系難度較大,教師可為學生講解運用線段梳理兩種氣球數量關系的解題辦法。首先確定題干中的已知信息: 已經購買的紅色氣球數量為15 只,就將15 只紅色氣球視為單位“1”,可使用一段線段進行表示,藍色氣球數量比紅色氣球的4 倍還多3 只,則藍色氣球線段的長度為四段加額外一小段,表示多出的3 只。通過畫線段的方式能讓學生更加直觀地梳理兩種顏色氣球之間的數量關系,使學生運用數形結合能力靈活解決問題,夯實學生的數學結構化思維。

結語

綜上所述,在小學數學教學實踐活動中合理運用及培養學生的結構化思維,有利于幫助學生建立完整的數學知識架構,幫助學生梳理新舊知識之間的關聯,形成系統性數學結構化思維,鍛煉學生的數學綜合能力,使學生能循序漸進的完成數學知識學習和拓展,對支持學生進行長久數學學習活動具有重要意義。