混合動力傳動系Tip-in/out工況的模型預測控制

杜常清，龔冠聰，黃 成

（1.武漢理工大學 現代汽車零部件技術湖北省重點實驗室，武漢 430070；2.武漢理工大學 汽車零部件技術湖北省協同創新中心，武漢 430070；3. 湖北省新能源與智能網聯車工程技術研究中心，武漢 430070）

推廣節能和新能源汽車、倡導綠色出行是“碳達峰、碳中和”目標實現的重要環節，混合動力作為節能汽車技術之首［1］，在復雜工況中其傳動系統振蕩問題亟待解決，尤其在急加減速（Tip-in/out）過程中的傳動軸扭轉振蕩問題，嚴重影響乘坐舒適性。

由于電機的響應速度遠快于發動機，通過驅動電機的主動阻尼控制（Active Damping Control）對混合動力傳動系統振蕩進行主動控制是行業研究的重點［2-3］。于?？担?］對某P2構型混合動力進行扭振分析，確定離合器和半軸的阻尼及剛度是影響傳動系統振蕩的重要因素。針對復合功率分流式混合動力汽車，趙治國等［5］建立基于離合器和半軸的彈性阻尼模型，設計前饋校正和主動阻尼的防抖動控制策略，有效抑制Tip-in/out工況下齒圈轉速波動，降低整車沖擊度，提升駕駛舒適性。GUO Rong等［6］建立了拉維娜式行星齒輪組、減速器、差速器、半軸和車輪的復合功率分流混合動力簡化系統，分析該系統的固有頻率，設計波形疊加控制策略以減小混合動力系統啟動過程中產生的振動。WANG Shaohua等［7］把重點放在離合器的接合上，建立AMT單軸并聯式混合動力，用離合器劃分左右子系統模型，又以離合器為控制對象，通過模型預測控制器協調各動力源的輸出轉矩，從而降低混合動力模式轉換過程中的沖擊和離合器滑磨功損失。PHAM等［8］通過雙曲線正切法構建傳動系統齒輪間隙模型，設計了一種非線性平坦度前饋控制器，用于解決齒輪嚙合產生振動的問題。WALKER等［9］針對混合動力雙離合變速器換擋控制的問題，提出利用動力總成中的電流傳感器來主動抑制瞬態響應的方法，基于PID控制器主動控制發動機或者電機的輸出轉矩，從而抑制換擋過程中的振動。

對混合動力系統振動控制的算法主要集中在反饋控制，有基于發動機、電機轉速差［10］、傳動軸扭轉速度［11］、傳動軸扭轉角或轉矩、縱向加速度等［12］為反饋量的反饋控制。由于汽車傳動系統是多控制輸入的（包含發動機、離合器、電機等多個動力源和執行器），是有多目標優化需求的（本質上存在響應快和平順性好的矛盾需求，以及能耗最小的需求）。傳統的PID控制算法應對此類問題時參數整定復雜，TEMPLIN等［13］在沃爾沃中、重型貨車上基于線性二次型（Linear Quadratic Regulator，LQR）的方法，通過傳動軸扭轉速度、發動機轉速和輪速進行狀態反饋，計算出需要校正的沖擊轉矩控制量大小，抑制傳動軸扭轉振動。由于混合動力傳動系有系統約束（發動機轉速不能太低、輪胎附著力有限、排放滿足法規要求等），以及變速器齒輪嚙合、輪胎動力學非線性因素的存在，LQR不適用于解決帶約束的非線性問題，而模型預測控制（Model Predictive Control，MPC）算法在解決混合動力傳動系統振蕩問題上得到應用，BATRA等［14］建立了考慮輪胎滑移的非線性車輛動力學模型，以電機轉矩為控制量，約束車輛滑移率，在線求解非線性模型預測控制問題，減小車輛巡航過程中由于車輪打滑和半軸扭轉帶來的振動。SCAMARCIO等［15］在考慮輪胎滑移的基礎上，進一步考慮了傳動齒輪間隙非線性模型，對比了多種不同預測模型對傳動系統振蕩控制的收益，得出的結論是復雜的動力學模型帶來的收益是微乎其微的，反而會增加控制器的求解時間，影響實時性。

上述文獻對混合動力的啟停、換擋、急加減速、模式轉換等不同工況、不同場景適用的控制算法進行了分析，但在模型預測控制器設計中，代價函數、權重系數、預測控制時域對于傳動系統振蕩控制效果的影響研究較為缺乏。本文以某P2構型混合動力為研究對象，基于模型預測控制器設計混合動力傳動振蕩控制策略。首先，考慮離合器和半軸彈性阻尼，對混合動力系統進行動態建模。其

次，對動態系統進行3自由度模型簡化，基于動力性和舒適性指標設計模型預測控制器進行反饋控制。最后，分析不同的預測時域、控制時域、權重系數對于傳動振蕩控制效果的影響，得出最優參數并基于dSAPCE進行HIL測試，以驗證控制器的實時性。

1 混合動力系統動態建模

1.1 混合動力系統結構

本文研究的某P2構型混合動力系統主要由發動機、離合器、電機、AMT變速器以及車輪、車身等組成。該系統按照發動機工作狀態可分為發動機參與驅動和不參與驅動兩種狀態。發動機參與驅動狀態又分為發動機單獨驅動和混合驅動模式，發動機的動力經過離合器和變速器輸出到輪端驅動車輛；如果發動機不參與工作，則離合器分離，直接由電機輸出轉矩經變速器傳遞到輪端驅動車輛。本文主要研究的問題是：發動機參與驅動過程中，變速器掛在某一擋位，由于駕駛員的急加減速（Tipin/out）造成發動機轉矩波動，通過離合器傳遞轉矩導致傳動軸扭轉振蕩?；旌蟿恿ο到y結構如圖1所示，整車及動力系統參數見表1。

表1 整車基本參數

圖1 混合動力系統結構

混合動力車輛傳動系統涉及機-電-磁-控多場域耦合，造成復雜多場域耦合振動問題。為了更好地研究Tip-in/out過程中傳動系統的振動問題，需要對系統進行針對性的簡化，在此之前先對原系統作出以下3點假設：（1）忽略發動機自身高頻扭振對傳動軸振蕩的影響。（2）假設變速器內部的齒輪剛性嚙合，齒輪之間無嚙合間隙。（3）傳動系統的各個部件的慣量進行等效集中表示。得到簡化的3自由度單軸并聯式混合動力系統簡化模型，如圖2所示。

圖2 三自由度簡化模型

發動機到電機轉矩傳遞過程的動力學方程為：

式中：J1為發動機等效轉動慣量，kg·m2；T1為發動機輸出轉矩，Nm；c1和k1分別為離合器阻尼和剛度，單位Nm·s/rad和Nm/rad；ω1、ω2分別為發動機、電機轉速，rad/s；θ1、θ2分別為發動機、電機對應的轉角，rad。電機到變速器轉矩傳遞過程的動力學方程為：

式中：T2為電機輸出轉矩，Nm；c2和k2分別為半軸阻尼和剛度，單位為Nm·s/rad和Nm/rad；ω3、θ3為車輪轉速和角度，單位為rad/s和（°）；i為變速器it+減速器速比id之和；J2為電機等效轉動慣量，kg·m2，包括：電機+變速器+差速器+1/2半軸的等效轉動慣量，表達式為：

變速器傳到輪端過程的動力學方程為：

式中：J3為輪胎和車身等效慣量，kg·m2；reff為輪胎滾動半徑，m；Froll=frrMg為行駛過程中的滾動阻力；frr為滾動阻力系數；Fx為輪胎縱向力，表達式為：

式中：x=S+Sh，S為縱向滑移率，Sh為水平方向漂移；Sv為垂直方向漂移；B、C、D、E為其他因子?？v向力和滑移率的關系，如圖3所示。

圖3 輪胎縱向力和滑移率曲線

綜上所述，整車加速度v?的表達式為：

式中：M為整車質量，kg；v?為縱向加速度，m/s2；Fdrag為風阻，Fdrag=Dcv2/2，Dc=ρCDAf，ρ為空氣密度，CD為風阻系數，Af為迎風面積。

1.2 發動機模型

發動機建模存在臺架試驗數據建模法和多域過程理論建模法等兩類方法。本文采用試驗數據建模法，結合非線性方程（7）獲取發動機運行過程中轉速-轉矩-燃油消耗量等參數的輸入輸出關系，采用插值擬合法來構建完整的發動機外特性及萬有特性MAP圖，如圖4所示。

圖4 發動機特性曲線

式中：Te為發動機純輸出轉矩，Nm；m?e為單位時間燃油消耗量，g/s；ωe為發動機轉速，rad/s；α為加速踏板深度。

考慮發動機動態響應過程，輸出轉矩存在時滯現象，其修正輸出轉矩Tout為：

式中：τe為發動機延遲時間；s為拉普拉斯算子。

1.3 電機模型

位于離合器從動盤和變速器直接的永磁同步電機/發電機，通過轉矩輸出補償發動機轉矩波動以減小傳動軸振蕩。由于永磁同步電機構造復雜，集機-電-磁-控一體的多域物理過程，本文將其簡化為平均值模型，只考慮電機轉矩、轉速的動態特性，采用一階慣性環節模擬電機時滯響應，如式（9）所示。

式中：Tm-cmd為電機轉矩命令；Tm-max、Tm-min分別為電機輸出轉矩的最大值、最小值，與電機母線電壓、電機轉速、電機溫度相關；τm為電機的延遲時間；s為拉普拉斯算子。電機轉矩命令Tm-cmd大于0時為電驅動模式，反之為發電模式。在搭建電機臺架試驗，進行數據處理可得到電機外特性曲線和效率MAP圖，如圖5所示。電機效率和電流如式（10）所示。

圖5 電機外特性和效率MAP圖

式中：ηm為電機效率；im為電機輸出電流，A。

2 混合動力系統振蕩模型預測控制

2.1 控制方案設計

基于MPC算法，設計一種基于模型預測的主動控制混合動力傳動系統振蕩策略。針對Tip in/out工況下，發動機轉矩發生突變，為減小混合動力系統傳動系振蕩，其由傳動軸扭轉速度表征，將其設為輸出量，將響應速度較快的電機轉矩作為控制量，減小傳動軸扭轉角，以達到抑制振蕩的效果。本文的主要工作包括建立混合動力系統被控對象模型，將狀態量反饋到MPC控制器中，計算預測時域的狀態量和輸出量，根據優化目標求解二次規劃問題的最優解，最后將最優解作用于被控對象，重復上述過程循環優化控制，具體流程如圖6所示。

圖6 控制系統流程圖

2.2 預測模型

根據上述控制方案設計需求， 設狀態量x=[ω1θ1-θ2ω2θ2/i-θ3ω3]T，控制量u=T2，輸出量為傳動軸扭轉速度y=ω2/i-ω3，擾動量為阻力矩d=T3。聯立式（1）～（9），建立的狀態空間方程為：

式中系數矩陣為：

為了計算機能進行規劃問題的求解，將系統狀態方程進行離散化處理，同時考慮到控制器的響應時間，根據控制器采樣周期Ts采用前向歐拉法對狀態方程及其系數進行離散化。設狀態ξ(k∣t)=得到新的狀態空間方程為：

式中系數矩陣為：

式中：Im為m×m的單位矩陣；0m×n為m×n的0矩陣；n和m分別代表狀態變量和控制量的維數，取n=5，m=1。

2.3 預測輸出

模型預測控制可以利用當前時刻的狀態變量和求解的控制量去預測未來的結果，假設當前的采樣時刻為k（k＞0），k時刻的狀態量為ξ(k)，Nc為控制時域，Np為預測時域。則可以利用當前時刻狀態量ξ(k)、擾動量d（k）以及需要求解的ΔU去預測未來k+1～k+Np時域的輸出結果Y，如式（13）所示。

式中：Y為輸出量扭轉速度y的矩陣表達式；ΔU為控制增量的矩陣表達式；Sx、Su、Sd為系數矩陣為：

2.4 最優化及反饋控制

代價函數的設計應該滿足以下兩方面的要求：（1）舒適性：傳動軸扭轉速度y是造成振蕩的主要因素，應盡量減小。（2）動力性：代表混合動力系統抑制振蕩的動作，即電機輸出的校正轉矩應盡量減小，以確保發動機和電機能按照駕駛員的意愿輸出轉矩。為此設計代價函數如式（14）所示：

式中：Yref為參考的扭轉速度矩陣；Q=Diag（q）和R=Diag（r）分別代表舒適性和動力性的權重對角矩陣，通過調節兩者權重因子q和r的值能夠兼顧舒適性和動力性，代價函數的第1項反映了MPC控制器對于混合動力傳動系扭轉速度的衰減能力，第2項滿足控制量變化的需求，在兩項之間尋求合理的權重對角矩陣Q、R以提高駕駛員和乘客的雙重需求。此外，由于物理因素的限制，電機轉矩及電機轉矩變化率應在合理范圍，同時為了確保系統的快速穩定響應，對控制量和控制增量設定優化目標，如式（15）所示。

式中：Umin、Umax分別為電機轉矩的最小值和最大值；ΔUmin、ΔUmax分別為電機轉矩增量的最小值和最大值；系數矩陣Ak為：

根據對傳動系統產生振蕩問題的建模分析，將上述帶約束的優化問題轉化為二次規劃問題quadratic programming（QP），利用Matlab/quadprog函數中的active-set或interior-point-convex的方法，求解得到控制序列矩陣ΔU*并將序列的第1個值與上一時刻控制量相加，即可得到當前時刻的控制量u(k)并作用于被控對象，下一時刻重新測量狀態變量，在線求解固定時域優化控制問題，如式（16）所示。

3 模型預測控制策略仿真及驗證

3.1 性能評價指標

（1）抗沖擊轉矩校正的均方根值，如式（17）所示。

式中：Tcorr為電機輸出的校正轉矩以抑制混合動力傳動系振蕩；ti、tf分別代表開始和結束的時間。此項的數值越大表明轉矩擾動補償越大，即利用電機轉矩的快速響應去補償發動機的慢速響應，兩個動力源之間的轉矩削峰填谷，如果校正轉矩較大會偏離駕駛員的轉矩需求，所以應盡量減小。

（2）縱向沖擊度如式（18）所示。

Tip-in/out過程中，由于傳動系統扭振或者車輪滑移產生的整車振蕩，利用縱向沖擊度Jv進行描述。

（3）整體沖擊度如式（19）所示。

在進行NEDC部分駕駛循環過程中，用沖擊度的絕對值進行積分，得出駕駛循環的平均沖擊度，描述了混合動力抗沖擊MPC控制器抑制傳動系統振蕩的能力。

3.2 模型預測控制仿真結果

在Matlab/Simulink平臺搭建混合動力系統和控制策略仿真模型，對混合動力汽車Tip-in/out工況進行仿真分析。首先，基于NEDC駕駛循環工況，提取其中急加速、急減速的62 s典型Tip-in/out駕駛工況作為系統的期望轉矩。對比有無模型預測控制器作用下的系統輸出轉矩、加速度、沖擊度、傳動軸扭轉速度，如圖7所示。

圖7 NEDC工況仿真結果

在進行NEDC駕駛循環工況仿真中，無模型預測控制器混合動力車輛在1 s、6 s、34 s、39 s、58.5 s處請求440 Nm的Tip-in工況，在2.2 s、6.5 s、9.6 s、19.6 s、35 s發生Tip-out工況時，由于發動機請求轉矩的突變，發動機轉速突變，導致傳動軸發生扭轉振動，用扭轉速度y和縱向加速度衡量汽車縱向振蕩的劇烈程度。Tip-in/out工況，在無MPC控制器干預下，電機不輸出轉矩校正，最大沖擊度Jvmax達到8.3 m/s3，縱向加速度最大幅值為8.7m/s2，扭轉速度的最大幅值為5.4 rad/s。在有MPC控制器的作用下，模型預測控制器參數為：權重因子q∶r=1∶1，預測時域Np=30，控制時域Nc=10。在Tip in/out工況下，抗沖擊MPC控制器計算輸出電機校正轉矩，使加速度平穩過渡，最大加速度控制在5.5 m/s2，最大扭轉速度從5.4 rad/s下降到2.1 rad/s。通過與無模型預測控制對比，混合動力系統能跟隨駕駛員期望轉矩的同時擁有平穩的加速效果，傳動軸扭轉速度幅值下降61.1%，縱向加速度幅值下降35%，提高駕駛舒適性。此外，兩者縱向加速度的平均值相近，有無控制器加持影響不大，能滿足駕駛員期望的轉矩需求。

歷史文化名城形成的主要影響因素是地理條件、政治軍事地位、經濟發展。一定的歷史活動總是在一定的地域上展開的，城市的形成與發展也離不開地理條件，包括山川形勝、水陸交通、土壤氣候等。政治軍事地位影響城市的等級和規模，城市規模的大小往往同城市政治行政地位的高低成正比，政治地位的升降通常也意味著城市的盛衰。經濟基礎決定上層建筑，在歷史文化名城的形成過程中，經濟因素是內在的動力。文化昌明之區，必是繁榮富庶之地。歷史文化名城盡管興衰殊途，但都必然有過一時或數代之盛，城市經濟的發展為文化積累打下了深厚的物質基礎。

通過上述仿真結果對比，無模型預測控制器系統表現為傳動軸扭轉速度和縱向加速度劇烈變化，而有模型預測控制器系統能迅速減小傳動軸扭轉速度并收斂為0，減小縱向加速度瞬態幅值的同時保持縱向加速度穩態幅值相近。這得益于模型預測控制器能精確計算出發動機轉矩變化需要補償的轉矩值，利用電機的快速響應特性滿足駕駛舒適性和動力性的雙重矛盾需求，兩者之間的差距見表2。

表2 NEDC駕駛循環性能評價

3.3 模型預測控制參數尋優

為了進一步探尋不同預測時域Np、控制時域Nc，權重對角矩陣Q、R對動力性和舒適性的影響，從而找出滿足舒適性和動力性的最佳控制參數，根據上述3.1節性能評價體系，經過反復的測試和調整，設計權重系數W1、W2、W3計算出Jtotal，其值的大小能夠反映混合動力汽車整體動力性和舒適性的情況，計算公式為：

設置仿真初始條件為Q=Diag（1），R=Diag（1），預測時域Np為10～100個步長，控制時域Nc為1～10個步長，對62 s的Tip in/out典型駕駛工況進行仿真分析，得到系統性能評價如表3和圖8所示，其中表3中每個方格從左到右依次對應電機校正轉矩均方根/縱向沖擊度/整體沖擊度RMS-Tcorr/Jvmax/IAJ。

圖8 Np=10～100與Nc=1～10性能評價

表3 Np=10～100與Nc=1～10性能評價

隨著Np的增加，電機轉矩校正均方根從52.4下降到5.6，這是由于Np的增加，控制器對于系統未來的表現能預測得更長遠，提升系統的動態性能，但是需要更長的求解時間，同時最大沖擊度Jvmax和平均沖擊度IAJ的值上升。隨著Nc的增加，控制器對于系統未來的表現能預測得更加準確，最大沖擊度Jvmax和平均沖擊度IAJ的值先下降再上升，這是由于適當的控制時域Nc對于系統性能表現是有利的，但是過長的控制時域Nc將會導致求解時間增加，控制器存在滯后現象，帶來糟糕的系統性能表現。當Np=30，Nc=5時，系統的評價指標Jtotal最低，混合動力整車動力性和舒適性表現最佳。

調整權重對角矩陣Q、R中的權重因子q、r值，使權重因子范圍在1～10之間變化，代入最優參數Np=30，Nc=5進行相同的工況仿真分析，得到的結果如表4和圖9所示。

表4 Q、R=1～10性能評價

圖9 q、r =1～10性能評價

隨著權重因子q的增加，電機轉矩校正均方根從16.9上升到56.2，最大沖擊度從1.2下降到0.8；隨著權重因子r的增加，電機轉矩校正均方根從16.9下降到5.4，最大沖擊度從1.2上升到8.9。這是因為權重因子q、r分別代表舒適性和動力性，在更加注重駕駛動力響應性的情況下，可以通過提高權重因子r的比值獲得更小的電機補償轉矩，從而獲取更接近駕駛員期望的轉矩，但是會導致沖擊度Jv的上升，降低駕駛舒適性。反之，為了提高駕駛舒適性，可通過提高權重因子q比值增加電機校正轉矩補償，對混合動力系統做出更大的干預，但偏離駕駛員需求轉矩曲線，會導致動力響應性的下降。根據性能評價指標得出最佳權重因子比值為q∶r=1∶2.5。

模型預測控制器應用需要考慮程序的求解時間，普遍認為求解器的求解時間應小于10 ms［16］，因為MPC控制器輸入需要觀測器的估計作為輸入。如圖10所示，混合動力系統在不同預測時域和控制時域下各個時刻的求解時間，當Np不變時，隨著Nc的增加，系統的求解時間變長，當Np小于30時，系統各個時刻的求解時間均小于10 ms。當預測時域不變時，隨著控制時域的增加，系統的求解時間變長。基于控制系統性能表現和系統求解時間，綜合選取合適的參數進行硬件在環試驗，進一步驗證模型預測控制器的優越性。

圖10 模型預測控制求解耗時

3.4 硬件在環驗證

HIL由MicroAutoBox、實時計算機（Real-Time-Computer，RTC）、用戶主機（Host Computer）三大部分組成，其中MicroAutoBox用于執行模型預測控制策略，RTC運行混合動力系統模型，用戶主機負責控制界面。MicroAutoBox和RTC之間通過CAN總線連接，HIL系統結構如圖11所示。

圖11 HIL系統結構

本次HIL試驗選擇的工況為NEDC駕駛循環工況，將Matlab/Simulink建立的混合動力車輛動力學模型通過dSPACE real-time workshop生成C代碼。同樣，編譯好模型預測控制策略代碼，在1 800 s的HIL仿真試驗中，試驗結果如圖12所示。由圖可知，在模型預測控制器的作用下，混合動力傳動軸扭轉速度顯著降低，沖擊度下降，從而降低傳動系統的振蕩，提高駕駛舒適性。同時，充分滿足駕駛員期望轉矩，保證加速度平穩過渡，在動力性和舒適性的矛盾需求之間做了較好的平衡。在1800 s的HIL試驗中程序的執行時間均小于10 ms，保證系統滿足實時性要求，驗證MPC控制器在Np=30，Nc=5，q∶r=1∶2.5參數下的優秀性能表現。

圖12 HIL試驗結果

4 結論

針對某P2構型的混合動力急加減速傳動系統振蕩問題進行研究，基于模型預測控制設計了抑制傳動系統振蕩的控制策略，主要結論如下：

（1）運用模型預測控制算法設計控制器，充分考慮了駕駛動力性和舒適性的需求，通過設計不同的權重因子q、r比值來控制電機的轉矩補償發動機轉矩波動?；贛atlab/Simulink平臺進行仿真分析驗證表明，MPC控制器能夠使傳動軸扭轉速度幅值下降61.1%，縱向加速度幅值下降35%，解決了急加減速工況下混合動力傳動系統振蕩的問題。

（2）在動力性、舒適性、實時性的矛盾需求方面，探索不同的預測時域、控制時域、權重因子對于三者的影響，得出了模型預測控制器最佳控制參數為預測時域Np=30，控制時域Nc=5，權重因子q∶r=1∶2.5。將得到的控制器參數應用于硬件在環（HIL）試驗，證實了控制器具有很好的抑制混合動力傳動系統振蕩的能力，輸出平穩的加速度，ECU程序執行時間控制在10 ms以內，平衡動力性和舒適性需求的同時具有良好的實時性。