某類雷達車車身地板附加結構阻尼層布置優(yōu)化技術

王 超， 呂振華， 顧葉青， 呂毅寧

（1. 南京電子技術研究所，南京 210039；2. 清華大學 車輛與運載學院，北京 100084；3. 中國船級社技術研究開發(fā)中心，北京 100007）

對于乘用車而言，降低車身結構振動與車內(nèi)噪聲水平是提高車輛噪聲振動舒適性（Noise Vibration Harshness，NVH）和客戶滿意度的重要技術方法；而對雷達車等特種車輛而言，降低車身振動噪聲還可為雷達等精密設備正常工作提供有利條件并可為戰(zhàn)場上命令的準確傳達提供基礎。

目前多數(shù)車身結構都是由薄鋼板經(jīng)沖壓焊接而成，該類薄板結構的阻尼損耗因子一般較低，通常只有5×10-3左右［1］。因此，振動響應較大處的車身薄板結構通常還需附加結構阻尼處理，以衰減來自動力總成、排氣與傳動系統(tǒng)、懸架系統(tǒng)等向車身結構傳遞的振動，從而通過降低車身薄板的振動來減小車內(nèi)噪聲。

車身等復雜的薄板結構上常用自由結構阻尼和約束結構阻尼兩種阻尼結構形式［2-4］。結構阻尼的具體處理方式包括粘結型阻尼、熱熔型阻尼、噴涂型阻尼、局部約束型阻尼以及復合材料約束阻尼結構等［5-7］。通過對阻尼層的布置進行優(yōu)化設計，既可以提高車身結構的振動舒適性，也可提升車輛的輕量化水平。本文以某一雷達車車身地板簡化件為研究對象，分析附加自由阻尼層布置優(yōu)化設計方法，在此基礎上進一步研究了附加自由阻尼層的局部約束化設計方法，最后探討了附加約束阻尼層布置方式對結構振動特性的影響。

1 附加自由阻尼布置的優(yōu)化設計

附加在薄板結構上的分布式阻尼材料對結構減振降噪的貢獻取決于材料屬性及其布置方式，通過對其布置進行優(yōu)化設計，不但可以實現(xiàn)輕量化還可提高結構的減振性能。

圖1所示的結構是以某類雷達車車身地板為原型的一個鋼制薄板結構（地板模塊），整體厚度均為t1=1 mm。

圖1 簡化的車身地板-附加自由阻尼層復合結構（單位：mm）

下面將以此結構為對象探討自由阻尼結構布置優(yōu)化技術，阻尼結構采用車身上常用的某熱熔型阻尼材料［8］。分析中對該地板模塊均施加四邊固支約束，以附加阻尼層的地板模塊的模態(tài)損耗因子作為分析評價指標。

1.1 均勻分布阻尼材料

阻尼材料布置采用均勻分布的方式是工程上經(jīng)常采用的方法，考慮在區(qū)域I～IV內(nèi)分布厚度t2=2 mm的阻尼材料，阻尼材料總重約3.8 kg。通過有限元仿真分析得到該布置方案下復合結構的固有頻率（f）及損耗因子（η），見表1，由表可知，復合結構的前4階振動的固有頻率基本一致，只是振型的相位不同，且各階振動下復合結構的模態(tài)損耗因子基本相等。因此，后續(xù)分析中只研究前4階振動模態(tài)中的第1階振動特性。

表1 阻尼材料全覆蓋等厚度布置下結構的振動特性

該均勻分布阻尼材料的方法也將作為下文介紹的各種阻尼布置優(yōu)化設計的基礎和基準。

1.2 方法一：根據(jù)無附加阻尼時基礎層的模態(tài)應變能分布進行附加結構阻尼布置的優(yōu)化設計

前4階振動下區(qū)域I～IV的振型分區(qū)域看有相似性，因此，下文有關該地板模塊的阻尼層布置的優(yōu)化設計中均以第1階的振動特性來近似表示前4階的振動。由于布置阻尼層區(qū)域的薄板結構的模態(tài)應變能是對稱分布的，所以圖2～4只列出了區(qū)域I無附加阻尼層時薄板結構的第1階、第5階和第6階模態(tài)應變能分布。采用與均勻布置方式等質(zhì)量的阻尼材料，根據(jù)薄板結構的第1階、第5階和第6階模態(tài)應變能分布，取該3階振型中模態(tài)應變能較大的單元的并集，并舍去約束邊界處由于剛度較大導致的應變能較大但變形相對很小的單元，給出如圖5所示的結構阻尼的布置方案，分析得到該設計方案下結構的振動特性見表2。

圖3 第5階模態(tài)應變能分布（單位：N·mm）

圖4 第6階模態(tài)應變能分布（單位：N·mm）

圖5 附加自由阻尼結構優(yōu)化設計（厚度：4.8 mm）

表2 附加自由阻尼層按方法一優(yōu)化方案布置的復合結構振動特性

1.3 方法二：根據(jù)附加阻尼材料的應變能分布進行附加結構阻尼布置的設計

對區(qū)域I～IV內(nèi)全部覆蓋的等厚度（2 mm）的附加自由阻尼層進行模態(tài)分析，同樣由于結構對稱的原因，圖6～8只列出了區(qū)域I的附加阻尼層結構的第1階、第5階和第6階的模態(tài)應變能分布。采用與均勻布置方式等質(zhì)量的阻尼材料，根據(jù)該3階振動下阻尼層的模態(tài)應變能分布，取這3階振型中模態(tài)應變能較大的單元的并集，并舍去約束邊界剛度較大引起的較大應變能單元，給出如圖9所示的阻尼結構的設計，分析得到該設計方案下結構的振動特性見表3。

圖6 第1階模態(tài)應變能分布（單位：N·mm）

圖7 第5階模態(tài)應變能分布（單位：N·mm）

圖8 第6階模態(tài)應變能分布（單位：N·mm）

圖9 附加自由阻尼結構優(yōu)化設計（厚度：5.1 mm）

表3 附加自由阻尼層按方法二優(yōu)化方案布置的復合結構振動特性

1.4 方案三：附加自由阻尼布置的拓撲優(yōu)化設計

（1）附加自由阻尼布置的拓撲優(yōu)化設計模型

拓撲優(yōu)化設計中，設計變量用于表示材料在設計空間上的有無，取值只能為0或1，可見拓撲優(yōu)化問題是復雜的離散變量整數(shù)優(yōu)化問題。為了避免求解這種復雜的整數(shù)優(yōu)化問題，通常將這些離散的整數(shù)變量用連續(xù)變量來代替，并通過引入某一形式的懲罰函數(shù)使設計變量的優(yōu)化結果最終趨近于0或者1。基于該思想，某一設計域上的拓撲優(yōu)化設計問題則可轉變?yōu)檫B續(xù)變量的參數(shù)優(yōu)化問題。

可通過均質(zhì)化方法或變密度方法實現(xiàn)上述變量類型的轉換。變密度法由于形式比較簡單，所以得到了廣泛的應用。BENDS?E等［9-10］提出的各向同性實體材料懲罰模型（Solid Isotropic Material with Penalization，簡稱SIMP模型）是變密度法中最常用的一種材料模型。該參數(shù)化材料模型不但形式簡單，且一般情況下優(yōu)化結果接近于期望的0-1分布，因此在工程設計與分析中得到了廣泛應用，該模型定義如式（1）所示。

式中：E（x）和E0分別表示設計域上x處優(yōu)化得到的材料的剛度張量及初始材料的剛度張量；ρ（x）和ρ0分別表示x處優(yōu)化得到的材料密度及初始材料密度；Ω為設計域；p為懲罰因子；λ（x）為設計變量，用于描述設計域中材料密度的分布。對結構進行拓撲優(yōu)化設計時，為了減少中間密度區(qū)域，得到最接近0-1分布的優(yōu)化結果，懲罰因子p通常都大于1。根據(jù)經(jīng)驗及試算結果，在對阻尼結構的布置進行優(yōu)化設計時取p=3。

體積約束是拓撲優(yōu)化設計中經(jīng)常使用的約束條件，在后面的結構優(yōu)化設計中也將采用。基于SIMP模型定義的體積約束條件為：

式中：V為設計域Ω中材料的體積上限。

基于式（2）定義的SIMP模型將設計域內(nèi)材料模型進行參數(shù)化后，就可針對結構的剛度特性、動態(tài)特性或綜合靜態(tài)與動態(tài)特性對結構進行優(yōu)化設計。對于大型的復雜結構的拓撲優(yōu)化設計問題，通常需要采用高效的計算方法，如線性序列規(guī)劃（SLP）、二次序列規(guī)劃（SQP）、移動漸進線逼近法（MMA）［11］等。目前，多種有限元分析設計的商用軟件中都集成了上述拓撲優(yōu)化設計算法。

（2）以第1階、第5階和第6階模態(tài)損耗因子的加權值最大為優(yōu)化設計目標，對阻尼結構進行拓撲優(yōu)化設計（方法三）。采用與均勻布置方式等質(zhì)量的阻尼材料，根據(jù)式（3）所示的加權損耗因子對其進行最大化設計，分析得到阻尼材料分布的優(yōu)化結果并對其進行0-1解釋得到阻尼材料的布置方案如圖10所示，優(yōu)化過程中前3階加權模態(tài)損耗因子的變化如圖11所示，分析得到該布置方式下結構的前6階模態(tài)損耗因子見表4。

圖10 0-1解釋后的方案（厚度：5.1 mm）

圖11 拓撲優(yōu)化迭代過程中目標函數(shù)的變化

表4 附加自由阻尼層按方法三優(yōu)化方案布置的復合結構振動特性

1.5 方法四：強迫振動下，結構在前6階共振頻率處振速響應最小為目標函數(shù)對阻尼進行優(yōu)化

采用與均勻布置方式等質(zhì)量的阻尼材料，對自由阻尼結構前6階振型中振幅較大處施加單位正弦激勵載荷，如圖12所示。計算每個激勵點在25～100 Hz范圍內(nèi)（頻率采樣間隔為0.1 Hz）的振速的平方和，然后對區(qū)域I的5個激勵點的振速的平方和進行平均加權，得到加權振速平方和，如式（4）所示，以此為目標函數(shù)，對阻尼材料的布置進行優(yōu)化設計使得目標函數(shù)取得最小值。分析得到阻尼材料分布的優(yōu)化方案并對其進行0-1解釋得到阻尼材料的布置方案如圖13所示，優(yōu)化過程中加權振速平方和的收斂過程如圖14所示，分析得到該布置方式下復合結構前6階的模態(tài)損耗因子見表5。

表5 附加自由阻尼層按方法四優(yōu)化方案布置的復合結構振動特性

圖12 正弦載荷激勵點

圖13 優(yōu)化結果（厚度：5.4 mm）

圖14 優(yōu)化過程中目標函數(shù)的變化

式中：fi為采樣頻率點；n為采樣頻率點數(shù)；Vfi為頻率fi下區(qū)域I測點i的振速；Vi為第i個測點在所有采樣頻率點的振速平方和；ai為區(qū)域I內(nèi)5個測點振速的加權系數(shù)；DS為區(qū)域I內(nèi)5個測點的加權振速平方和。

通過對等質(zhì)量阻尼材料的5種布置方案的分析，得到各設計方案的前6階振動頻率及模態(tài)損耗因子見表6，可以看出：阻尼材料采用等厚度全覆蓋的布置方式時，其固有振動頻率及損耗因子均較小，通過對阻尼材料的布置進行優(yōu)化后，其固有振動特性得到大幅提高；與由模態(tài)應變能方法得到的自由結構阻尼布置方案相比較，通過拓撲優(yōu)化設計方法得到的結構阻尼布置方案具有稍高的模態(tài)損耗因子；與根據(jù)不附加阻尼材料的基礎層的第1階、第5階和第6階模態(tài)應變能分布得到的阻尼層的布置方案相比，根據(jù)阻尼層第1階、第5階和第6階的模態(tài)應變能分布給出的阻尼材料的布置方案下復合結構的振動特性更好，且阻尼層布置方案與拓撲優(yōu)化分析得到方案相似，因此，對薄板結構的附加自由阻尼層的布置進行優(yōu)化設計分析時，可通過全覆蓋等厚度的阻尼層的應變能的分布初步了解阻尼層的較優(yōu)布置方案；根據(jù)前6階共振頻率處振速響應最小為優(yōu)化設計目標得到的阻尼材料布置方案與根據(jù)第1階、第5階和第6階的加權模態(tài)損耗因子最大為目標得到的設計方案略有差異，說明不同目標函數(shù)下優(yōu)化得到的結果有一定的差異性；通過比較發(fā)現(xiàn)，對阻尼材料的布置進行拓撲優(yōu)化設計分析得到的設計方案較為合理。

表6 在不同阻尼層布置方式下結構的前3階固有振動特性

為了對上述5種結構阻尼布置方案的地板模塊的振動特性進行進一步分析，在如圖15所示的激勵點同時施加25～100 Hz的振幅為200 N的簡諧激勵載荷，分析得到各激勵點的速度響應如圖16所示，可以看出對地板上附加自由結構阻尼的布置進行優(yōu)化設計后，其前6階共振頻率處的速度響應得到大幅降低，且第7階共振頻率處的振速響應也有顯著減小。根據(jù)模態(tài)應變能法得到的結構阻尼布置方案也取得了較好的減振效果，但該方法對阻尼單元的取舍需主觀決定，不但增加了工作量且很難保證分析結果達到最優(yōu)；拓撲優(yōu)化設計可減少人工干預，提高設計分析的效率和精度及自動化水平。通過拓撲優(yōu)化設計方法得到的阻尼材料的布置方案如圖17所示。

圖15 受迫振動激勵載荷加載點

圖16 不同阻尼布置方案下地板模塊在簡諧激勵下的速度響應

2 附加自由阻尼層的局部約束化設計優(yōu)化

約束阻尼結構在結構剛度較大的薄壁結構件（如油底殼、發(fā)動機氣門罩）上得到較多的應用，而在如圖1所示的面積較大剛度較小的薄板件上仍多用自由阻尼結構。這里仍以圖1所示的地板模塊為研究對象，對其阻尼層的布置進行拓撲優(yōu)化設計后，得到如圖17所示的5.1 mm厚的自由阻尼層，再附加0.5 mm厚的復合材料約束層，即研究對地板模塊自由阻尼層附加局部約束而成的復合結構阻尼的振動控制特性。這種新型的復合結構阻尼形式與傳統(tǒng)的自由阻尼結構和約束阻尼結構都有較大的區(qū)別，主要在于：傳統(tǒng)的約束阻尼結構一般僅采用極薄的阻尼層粘結約束層與基礎層結構。下面對這種局部約束化的自由阻尼結構的復合材料層的布置優(yōu)化技術進行探討。

圖17 拓撲優(yōu)化分析得到的阻尼材料的布置方案（厚度：5.1 mm）

采用OSHOS模型［3，8］建立附加該新型復合結構阻尼地板模塊的有限元模型，以式（3）定義的地板模塊的第1階、第5階和第6階振動的模態(tài)損耗因子最大為目標函數(shù)，分別研究0.5 mm厚的復合材料層的覆蓋面積為初始設計方案（自由阻尼層全部覆蓋復合材料層）90%、80%、70%、60%、50%、40%、30%、20%和10%下復合材料層的最優(yōu)布置方案，如圖18所示的是區(qū)域I的0.5 mm厚的復合材料層在覆蓋面積占初始面積60%的約束條件下通過拓撲優(yōu)化設計得到的最優(yōu)布置方案，對該結果進行0—1解釋并結合工程實際得到如圖19所示的復合材料層的布置方案。

圖18 復合材料層的最優(yōu)布置方案

圖19 復合材料層的工程應用方案

分析得到各復合材料層的最優(yōu)布置方案下地板模塊的振動特性如圖20～22所示，圖20～22中復合材料層覆蓋面積占比0%和100%分別表示自由結構阻尼上未附加和全部覆蓋復合材料層的情況。為了進一步分析復合材料層的厚度對地板模塊振動特性的影響，研究了在自由阻尼結構上附加0.3～0.7 mm厚的復合材料層的情況，并對這兩種厚度下的復合材料層的布置進行了優(yōu)化設計。通過分析地板模塊自由阻尼層附加不同厚度不同覆蓋面積的復合材料層而成的復合結構的振動特性可見：相對于圖17所示的地板模塊上附加5.1 mm厚的自由阻尼層的設計方案，在地板模塊上附加這種局部約束化的自由阻尼結構可以提高結構的固有振動頻率，但其模態(tài)損耗因子會減小，復合材料層覆蓋面積較大時損耗因子降低較多，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因有：附加復合材料的剛度特性介于基礎層和阻尼層之間，且附加復合材料層后增加了復合結構的厚度，因此，相對于不加復合材料層的情況，地板模塊的振動頻率有所提高，且隨著覆蓋面積的增加結構頻率不斷提高；此外，由于在阻尼層上覆蓋復合材料層后，使自由阻尼層的拉伸變形受到抑制，所以使這種局部約束化的自由阻尼結構下的地板模塊的模態(tài)損耗因子有所降低，且隨著復合材料層覆蓋面積的增加，地板模塊的模態(tài)損耗因子會不斷降低。

圖20 地板模塊的第1階振動頻率及損耗因子

圖21 地板模塊的第5階振動頻率及損耗因子

圖22 地板模塊的第6階振動頻率及損耗因子

3 結論

文中以簡化的雷達車身地板模塊為研究對象，詳細分析了附加自由阻尼結構的布置優(yōu)化技術并提出了最優(yōu)的阻尼層布置方案。研究了附加自由阻尼層的局部約束化的設計優(yōu)化技術，分析表明對自由阻尼結構的布置進行優(yōu)化設計時，如在其表面附加一層復合材料板，并對復合材料板的布置進行優(yōu)化難以改善薄板-阻尼層復合結構的損耗因子；探討了附加約束阻尼層復合結構中約束層對結構振動特性的影響，分析表明對約束阻尼層復合結構進行優(yōu)化設計時，需綜合優(yōu)化阻尼層和約束層，且盡量使約束層保持為一個整體。