高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的路徑

山東省淄博市桓臺縣漁洋中學 李遠鑫 曹潤峰

數(shù)學作為學生學習中不可或缺的重要學科，在教學中能實現(xiàn)對學生邏輯思維、研究能力、計算能力等各方面能力的有效培養(yǎng)。而將數(shù)形結合思想融合到高中數(shù)學學科中，不僅能將以往枯燥乏味的知識變得更加具體化與直觀化，還能為學生創(chuàng)設出良好的學習氛圍，有效調(diào)動學生學習的積極性。

一、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的重要性

（一）助力學生理解數(shù)學概念

高中數(shù)學知識具有一定的抽象性、邏輯性，致使學生難以理解數(shù)學概念，這嚴重影響到學生學習的積極性，導致其學習數(shù)學的興趣下降，對數(shù)學產(chǎn)生恐懼心理。而將數(shù)形結合思想滲透于數(shù)學教學中，能將傳統(tǒng)枯燥乏味的理論概念轉變?yōu)樯鷦印⒅庇^的圖形，能從多個角度將數(shù)學的本質(zhì)揭示出來，使學生能在此模式下迅速記憶數(shù)學知識點，改變以往對數(shù)學學習的態(tài)度，積極主動地參與到教學中。

（二）激發(fā)學生對學習的興趣

高中數(shù)學對學生而言，學習起來具有較大的難度，在有限的課堂教學時間內(nèi)，學生根本無法消化與理解教師所講解的知識點，會對學生后續(xù)的數(shù)學學習產(chǎn)生影響，致使學生學習效率下降。久而久之，學生對數(shù)學的學習不感興趣，會直接影響數(shù)學學科的教學進度。而在高中數(shù)學課堂教學中，將數(shù)形結合思想融入數(shù)學教學中，能讓學生通過其趣味性的教學模式認識到數(shù)學的魅力，擺脫以往對數(shù)學的抵觸心理，更好地理解數(shù)學概念與解題方法。

（三）助力學生數(shù)學思維發(fā)展

在高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合思想，能鍛煉學生思維能力，轉變學生的思維方式，促進學生邏輯思維能力的發(fā)展，讓學生在學習中學會運用多角度與多層次的思維。數(shù)形結合思想的運用，能幫助學生解決數(shù)學學習中遇到的難題，使其掌握更多數(shù)學知識與技能，助力學生思維能力、想象力及創(chuàng)新能力的全面發(fā)展。

二、高中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結合思想的路徑

（一）豐富授課內(nèi)容，建立完善知識框架

數(shù)形結合思想的應用，對學生的思辨意識具有較高的要求，教師需要在知識講解時，對授課內(nèi)容進行拓展，以此來規(guī)避傳統(tǒng)單一的學習內(nèi)容對學生智力水平發(fā)展的制約。對此，教師在教學時，可以通過數(shù)形結合的方式，助力學生數(shù)學思想強化，讓教學更具有趣味性。通過此種方式，不僅能讓學生建立完善的知識框架，還能起到拓展學生學習視野的作用，助力學生從不同角度解決數(shù)學問題。例如，在教學“三角函數(shù)的誘導公式”時，此節(jié)課教學中學生需要掌握以往所學的知識，學會對三角函數(shù)值的誘導公式進行推導，除了能增強學生概括能力、直覺能力外，還能讓學生在自主探究過程中，掌握求解任意三角函數(shù)值的方法。鑒于此，教師在教學時，可以通過多媒體設備，以圖片形式將三角函數(shù)展示出來，使學生能在觀看圖片過程中學會主動思考與探究有關此函數(shù)的誘導公式，借助數(shù)形結合的思想完成此節(jié)課的學習。教師還可以從不同角度，對不同的重點知識進行講解，實現(xiàn)對教學內(nèi)容的豐富，增強學生的情感體驗，提高學生的學習能力，使其樹立起良好的學習自信心，推動教學工作的高效實施。

（二）強化學生思維，加快對知識的學習

學生是否具備活躍的思維，是學生能否順利開展學習活動的重要基礎。為了能更好地讓數(shù)形結合思想發(fā)揮出教學效果，助力學生更好地提高學習效率與質(zhì)量，教師在教學中除了要帶領學生掌握最為基本的知識外，還要使之對自身的思維意識進行鍛煉，使學生能在鍛煉與探究中掌握更多數(shù)學知識。例如，教師在教學“拋物線”的內(nèi)容時，此節(jié)課的目標是使學生加深對拋物線幾何圖形的了解，讓學生能在知識點的溫習中，對標準方程進行推導，從而靈活運用自身所學的知識，解決教學中存在的問題。在此環(huán)節(jié)中，教師可以積極引導學生進行思考：“以前所學的知識點中屬于拋物線的是哪些，可以結合二次函數(shù)的相關知識，深入學習本節(jié)課的內(nèi)容。”緊接著，教師可以展示拋物線的畫法、相關圖形等，讓學生對其定義進行探究，利用其定義求解相關的標準方程。通過此種形式能進一步助力學生在數(shù)形結合思想的引導下，掌握學習的要素，改變以往傳統(tǒng)的理論知識講解方法，助力學生學習積極性的提高，增強學生學習的主動性，從而更好地提高課堂教學質(zhì)量。

（三）依據(jù)教學內(nèi)容，合理應用數(shù)形結合方法

目前發(fā)展中，教師將數(shù)形結合思想應用于課堂教學中，要根據(jù)教學內(nèi)容學會科學合理地轉變數(shù)形互換觀念，真正落實數(shù)轉形、形轉數(shù)，讓以往枯燥乏味且繁雜抽象的數(shù)學知識轉變成更具直觀性、具體性、生動性的教學內(nèi)容，使學生在學習中掌握更多數(shù)學知識點。例如，教師在教學“一元二次不等式及其解法”時，需要借助圖形，將函數(shù)的具體圖像顯示出來，引導學生在此環(huán)節(jié)中學會觀看圖形轉變的情況，從而更好地保障學生的解題質(zhì)量與學習效果。一般情況下，教師在講解有關函數(shù)的教學內(nèi)容時，需要針對實際情況構建函數(shù)求解方程，而方程是函數(shù)圖像的反映，將數(shù)形結合思想運用其中，能讓學生直觀地看到相關函數(shù)的圖像，實現(xiàn)對學生數(shù)學思維、解題思路等方面的培養(yǎng)，把問題轉變成圖像進行解答。例如，在教學對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)相等，求解其未知個數(shù)時，學生可以通過畫出兩個函數(shù)的實際圖像，進而對交點個數(shù)進行判斷，借此形式能降低學習的難度。而在對比函數(shù)值大小時，函數(shù)單調(diào)性在其問題的解答中占據(jù)著重要作用，學生可以通過將數(shù)形結合思想運用于函數(shù)中，起到明確結果的作用。

（四）知識形成與解決，滲透數(shù)形結合思想

高中數(shù)學教學基本滲透了數(shù)形結合思想，揭示了學生掌握與運用數(shù)形結合思想是一個長期性、系統(tǒng)性的過程，教師應使學生在全面認識數(shù)形結合思想后，應用其對知識進行鞏固與內(nèi)化。高中階段的數(shù)學思想，多數(shù)隱藏在數(shù)學知識模塊中，因此，教師在傳授學生相關知識時，需要引導學生對相關知識點進行探索，進一步體會數(shù)形結合思想所具有的價值。例如，在帶領學生學習“函數(shù)的奇偶性”時，教師可以邀請學生在課前運用五點法畫出f（x）＝x2以及f（x）＝｜x｜的具體圖像，并引導學生觀察此圖像的特點及對應函數(shù)值特點。隨后，在學生給予相應的回答后，教師需要引導學生思考“是否函數(shù)中定義域的任意x都能符合此規(guī)律”，讓學生針對該問題進行自由推導。在推導工作完成之后，由教師與學生一同給出相對應的偶函數(shù)定義，而此種圖形與代數(shù)的融合，也符合數(shù)形結合的思想。在此過程中，教師需要積極引導學生描繪有關函數(shù)圖像，利用一系列問題的設置，為在教學中滲透數(shù)形結合思想提供良好的依據(jù)，使學生能體驗到數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的重要作用。

此外，問題解決作為高中數(shù)學知識學習中的重要部分，數(shù)學思想在此過程中也發(fā)揮了重要作用。對此，教師在講解有關知識時，需要為學生創(chuàng)設出良好的問題解決情境，促使其主動參與解題思考，進一步體會到數(shù)形結合思想在問題解決中所具有的價值。而學生在進一步體會到函數(shù)圖像對解答代數(shù)問題的價值后，教師可以在教學中解釋一些代數(shù)方法中極易忽略x符號的問題，指出是由于此問題的出現(xiàn)，才會得到錯誤的答案。所以教師要引導學生學會獨立思考，找到問題解答中產(chǎn)生錯誤的原因，讓學生能自主地繪制相對應的函數(shù)圖像，從而使之全身心地體會到數(shù)形結合思想在數(shù)學教學中的真正作用，促進學生思維能力的發(fā)展。

三、結語

綜上所述，在進行高中數(shù)學教學時，通過融合數(shù)形結合思想，能有效促進學生數(shù)學學習興趣的提高，調(diào)動學生學習的積極性，促使學生能在此模式中掌握更多數(shù)學知識與技能，推動學生數(shù)學思維與能力的全面發(fā)展。