初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的“直覺＋證明”思維能力研究

福建省廈門雙十中學(xué) 林錦鶯

《義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》（以下簡稱《標準》）明確提出了注重培養(yǎng)學(xué)生的直覺和證明思維能力，要求學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)歷探索問題的過程，理解算理和基本的運算技能，發(fā)展空間觀念，并有條理地表達自己的思考過程。《標準》在“課程目標”部分提出了“經(jīng)歷借助直觀、歸納、類比、推理等方式探索問題的過程，初步形成推理意識”。

一、“直覺＋證明”思維能力在數(shù)學(xué)中的重要性

“直覺＋證明”思維能力在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中具有重要意義。第一，提高了解決數(shù)學(xué)問題的效率。直覺思維能夠幫助學(xué)生快速找到解決問題的思路和方法，縮短問題解決的時間。在解決復(fù)雜問題時，直覺思維能夠幫助學(xué)生快速篩選出有效的信息，減少不必要的計算和推理，從而提高解決數(shù)學(xué)問題的效率。第二，增強解決數(shù)學(xué)問題的準確性。證明方法能夠幫助學(xué)生驗證自己的思路和方法是否正確，減少錯誤的發(fā)生。通過運用數(shù)學(xué)證明方法，學(xué)生可以對問題進行嚴格推導(dǎo)和驗證，確保問題解決的準確性。第三，促進數(shù)學(xué)知識的理解和掌握。直覺思維和證明方法的結(jié)合能夠幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識。直覺思維能夠幫助學(xué)生形成對數(shù)學(xué)知識的整體認知，而證明方法則能夠幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在邏輯和原理。第四，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。直覺思維和證明方法的結(jié)合能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。直覺思維能夠幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的思路和方法，而證明方法則能夠幫助學(xué)生驗證這些新思路和新方法的正確性。第五，提高數(shù)學(xué)學(xué)科考核成績。通過培養(yǎng)“直覺＋證明”思維能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績能夠得到顯著提高。直覺思維能夠幫助學(xué)生快速找到解決問題的思路和方法，而證明方法則能夠幫助學(xué)生驗證自己的思路和方法是否正確。這種思維方式能夠提高學(xué)生的解題速度和準確性，進而有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。

二、數(shù)學(xué)課程教學(xué)中“直覺＋證明”思維能力的現(xiàn)狀

（一）用證明代替直覺

部分教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中過于強調(diào)數(shù)學(xué)證明方法的教學(xué)，片面地認為只要學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)證明方法，就能夠解決所有數(shù)學(xué)問題。然而，從學(xué)生的長遠發(fā)展而言卻存在一定的局限性。第一，數(shù)學(xué)證明方法固然重要，但僅僅掌握證明方法并不足以解決所有數(shù)學(xué)問題。部分數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生運用直覺思維進行猜測和判斷，才能夠找到解決問題的思路和方法。如在解決幾何問題時，學(xué)生需要通過直覺思維來想象圖形的形狀和位置關(guān)系，從而找到解決問題的思路。第二，過于強調(diào)數(shù)學(xué)證明方法的教學(xué)可能會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生畏懼感。證明方法需要學(xué)生進行嚴格的推導(dǎo)和驗證，這對于一些學(xué)生而言較為困難，直覺思維則能夠幫助學(xué)生快速找到解決問題的思路和方法，減輕學(xué)生的負擔。第三，過于強調(diào)數(shù)學(xué)證明方法的教學(xué)可能會忽視學(xué)生的個體差異。不同的學(xué)生有不同的思維方式和學(xué)習(xí)風格，部分學(xué)生更擅長運用直覺思維來解決問題。

（二）直覺和證明相割裂

部分教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中過于強調(diào)直覺思維的培養(yǎng)，片面認為只要學(xué)生具備了直覺思維，就能夠解決所有數(shù)學(xué)問題。然而，這種思想同樣存在一定的局限性。第一，直覺思維固然能夠幫助學(xué)生快速找到解決問題的思路和方法，但僅僅依靠直覺思維并不足以解決所有數(shù)學(xué)問題。部分數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生運用數(shù)學(xué)證明方法進行驗證和推導(dǎo)，才能夠得出正確的結(jié)論。如在解決代數(shù)問題時，學(xué)生需要通過數(shù)學(xué)證明方法來驗證自己的思路是否正確，從而得出正確的結(jié)論。第二，過于強調(diào)直覺思維的培養(yǎng)會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生誤解。直覺思維是基于經(jīng)驗和感知的思維方式，學(xué)生在運用的過程中極有可能會產(chǎn)生一些錯誤的判斷。數(shù)學(xué)證明方法則能夠幫助學(xué)生進行嚴格的推導(dǎo)和驗證，確保問題解決的準確性。第三，過于強調(diào)直覺思維的培養(yǎng)會忽視數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴謹性。數(shù)學(xué)是一門邏輯性、嚴謹性、抽象性較強的學(xué)科，數(shù)學(xué)問題的解決需要經(jīng)過科學(xué)的、嚴謹?shù)耐评砗万炈恪＿^于強調(diào)直覺思維的培養(yǎng)，會讓學(xué)生忽視數(shù)學(xué)的嚴謹性，影響學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認識和理解。

三、培養(yǎng)學(xué)生“直覺＋證明”思維能力的路徑

在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，為了能夠有效發(fā)展學(xué)生的“直覺＋證明”思維能力，第一，教師可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境、提供開放性題目等方式，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散直覺思維，鼓勵學(xué)生從多個角度思考問題，尋找解決問題的思路和方法。如在解決幾何問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形的形狀和位置關(guān)系，鼓勵學(xué)生大膽猜測和判斷，從而找到解決問題的思路。第二，教師要注重教授數(shù)學(xué)證明方法，幫助學(xué)生掌握嚴格的推導(dǎo)和驗證方法。在教學(xué)證明方法時，教師可以采用逐步引導(dǎo)的方式，先從簡單的題目開始，逐步增加難度，幫助學(xué)生逐步掌握證明方法。第三，教師應(yīng)該注重與學(xué)生的互動，及時糾正學(xué)生的錯誤，確保學(xué)生掌握正確的證明方法。第四，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生將直覺思維和證明方法結(jié)合起來，鼓勵學(xué)生運用直覺思維進行猜測和判斷，并通過證明方法進行驗證和推導(dǎo)。如在解決代數(shù)問題時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先通過直覺思維找到解決問題的思路，通過證明方法進行驗證和推導(dǎo)，得出正確的結(jié)論。第五，教師要為學(xué)生提供足夠的練習(xí)機會，讓學(xué)生在實踐中不斷鍛煉和提高自己的“直覺＋證明”思維能力。在練習(xí)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，幫助學(xué)生找到自己的不足之處，進而不斷提高學(xué)生的思維能力。

例如，在教學(xué)“二元一次方程組”這部分內(nèi)容時，首先，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過直覺思維理解一元一次方程的概念和性質(zhì)。教師可以讓學(xué)生觀察簡單的一元一次方程，如2x＋3＝7，3x-1＝8等，并鼓勵學(xué)生猜測方程的解。教師應(yīng)鼓勵學(xué)生通過試錯法、觀察法得出方程的解，以此來訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用等式的性質(zhì)或者移項法等方法來嚴格證明方程的解，從而培養(yǎng)學(xué)生的證明思維。其次，教師可以提供開放性的問題，讓學(xué)生嘗試運用直覺思維解決。如“小明和小紅一共有30元錢，小明花了5元買了一支筆，小紅花了10元買了一個筆記本，發(fā)現(xiàn)剩下的錢一樣多，那么每人原來各有多少錢？”學(xué)生會通過直覺思維猜測小明和小紅原來各自擁有的錢的數(shù)量，通過代入方程進行驗證。教師可以引導(dǎo)學(xué)生列出如下的一元一次方程：設(shè)小明原來有x元錢，則小紅原來有（30-x）元錢。根據(jù)題目條件，可以列出方程：x-5＝（30-x）-10，隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生運用等式性質(zhì)或者移項法等方法解這個方程，從而得出小明和小紅原來各自擁有的錢的數(shù)量。最后，教師應(yīng)提供足夠的練習(xí)機會，通過一題多變的訓(xùn)練方式讓學(xué)生在實踐中不斷鍛煉和提高“直覺＋證明”思維能力。在練習(xí)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，幫助學(xué)生找到自己的不足之處，進而不斷提高學(xué)生的思維能力。

四、反復(fù)訓(xùn)練證明方法，強化學(xué)生直覺思維

在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，為了能夠有效發(fā)展學(xué)生的“直覺＋證明”思維能力，教師可以采取反復(fù)鍛煉數(shù)學(xué)證明方法，強化學(xué)生的直覺思維。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，證明方法極為重要，可以幫助學(xué)生確保解題的正確性，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹思維習(xí)慣。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重教學(xué)數(shù)學(xué)證明方法，讓學(xué)生熟練掌握嚴格的推導(dǎo)和驗證方法。為了強化學(xué)生的直覺思維，教師可以提供大量的練習(xí)題目，讓學(xué)生在實踐中不斷鍛煉和提高自己的直覺思維能力。在練習(xí)過程中，教師可以注重引導(dǎo)學(xué)生進行反思和總結(jié)，幫助學(xué)生找到自己的不足之處，進而不斷提高學(xué)生的思維能力。以人教版八年級上冊“三角形”為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過直覺思維理解特殊三角形的性質(zhì)和判定方法。首先，教師可以讓學(xué)生觀察一些特殊的三角形，如等腰三角形、等邊三角形等，并鼓勵學(xué)生猜測這些三角形的性質(zhì)。引導(dǎo)學(xué)生通過直覺思維得出這些三角形的性質(zhì)，如等腰三角形的兩底角相等、等邊三角形的三條邊相等。隨后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用嚴格的數(shù)學(xué)證明方法進行驗證和推導(dǎo)。如教師可以讓學(xué)生證明等腰三角形的兩底角相等。學(xué)生可能會通過作輔助線、利用構(gòu)造全等三角形等方法進行證明。通過這樣的練習(xí)題目，學(xué)生可以進一步鞏固所學(xué)知識和方法，提高自己的解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外，為了進一步強化學(xué)生的直覺思維，教師可以提供一些開放性的問題或者探究性的題目，讓學(xué)生自由發(fā)揮、大膽猜測。如教師可以讓學(xué)生探究三角形中角平分線的性質(zhì)，或者讓學(xué)生猜測并驗證等邊三角形的高和底邊的關(guān)系等。這樣的問題可以激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力和想象力，培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維能力。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生自主認知力，讓學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)知識體系和思維方式，通過引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主思考和自主解決問題，學(xué)生可以更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成自己的“直覺＋證明”思維能力。第一，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識。如讓學(xué)生預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，初步認識和理解新知。在課堂上，教師可以讓學(xué)生提出自己的疑問和困惑，引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考和討論。通過這樣的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更加主動地參與到學(xué)習(xí)中來，形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。第二，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主思考，幫助學(xué)生形成自己的思維方式。如讓學(xué)生觀察數(shù)學(xué)問題，自主猜測和判斷問題的解決方法。在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行小組討論和探究，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和交流。通過這樣的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成自己的思維方式。第三，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，讓學(xué)生形成自己的解題能力和思維方式。如讓學(xué)生解決具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生自己探究解題方法和思路。在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行解題比賽和展示，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和交流。通過這樣的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更加深入地理解和掌握數(shù)學(xué)知識，形成自己的解題能力和思維方式。

例如，二次函數(shù)是一個重要的知識點，也是一個比較難掌握的知識點。在教學(xué)“二次函數(shù)”這部分內(nèi)容時，在新課導(dǎo)入之前，首先，教師可以讓學(xué)生預(yù)習(xí)新課內(nèi)容，嘗試自主理解和掌握二次函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識。在課堂上，教師可以讓學(xué)生提出自己的疑問和困惑，引導(dǎo)學(xué)生進行深入思考和討論。通過這樣的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更加主動地參與到學(xué)習(xí)中，形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和能力。其次，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主思考，幫助學(xué)生形成自己的思維方式。如教師可以讓學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖象，自己猜測和判斷圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標等性質(zhì)。在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行小組討論和探究，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和交流。最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主解決問題，讓學(xué)生形成自己的解題能力和思維方式。教師可以讓學(xué)生解決一些具有挑戰(zhàn)性的二次函數(shù)問題，如求二次函數(shù)的最大值或最小值、判斷二次函數(shù)的增減性等。在課堂上，教師可以組織學(xué)生進行解題比賽和展示，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和交流。通過這樣的教學(xué)方式，可以讓學(xué)生更加深入地理解和掌握二次函數(shù)的知識，形成自己的解題能力和思維方式。

五、結(jié)語

綜上所述，在初中階段的數(shù)學(xué)課程教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的“直覺＋證明”思維能力極為重要，對于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著極為重要的推動作用。通過引導(dǎo)學(xué)生直覺思維、教學(xué)數(shù)學(xué)證明方法、反復(fù)運用數(shù)學(xué)證明方法、發(fā)展學(xué)生自主認知力等方式，可以培養(yǎng)學(xué)生的“直覺＋證明”思維能力，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。同時，教師也應(yīng)注重課堂互動和討論，讓學(xué)生之間互相學(xué)習(xí)和交流，拓展學(xué)生的思維方式和知識面，為學(xué)生后續(xù)更高層次的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。