基于致密砂巖儲層氣水滲流阻力系數的產能新模型

張建中 高樹生 熊 偉 葉禮友劉華勛 朱文卿 楊 懿 牛文特

1. 中國科學院大學 2. 中國科學院滲流流體力學研究所 3. 中國石油勘探開發研究院

0 引言

致密砂巖氣藏因其資源儲量巨大且具有很大的開發潛力已成為一種重要的非常規油氣資源[1-2]。致密砂巖氣藏孔喉結構復雜，受見水和應力敏感的影響，其滲流規律也極為復雜[3-4]。目前使用的兩相滲流方程主要是基于Muskat、Buckley和Leverett等推廣的廣義兩相達西滲流理論體系[5]。但達西定律的這種推廣只能有條件地成立[6]，即相對滲透率不受滲流系統的壓力和速度影響，而只是流體飽和度的單值函數（Muskat假設）。低滲透介質中氣體受流速、界面因素的影響表現出的非達西滲流規律[7]并沒有體現在目前通用的兩相滲流方程中，導致以其為指導的產能預測結果與實際效果偏差較大[8]。因此，實現不同壓力條件下的氣水兩相滲流模擬實驗，研究致密砂巖氣藏氣水兩相滲流特征，建立相應的滲流理論模型進行產能評價，對于高效合理開發致密砂巖氣藏具有重要意義。

國內外關于氣水兩相滲流及其規律進行了大量研究。郭肖等[9]在實驗室常溫、較低壓力條件下測試了12塊巖樣氣水相對滲透率曲線，并以某高溫高壓井為例，模擬計算了不同溫度、壓力對氣水相對滲透率的影響，結果表明實驗溫度和壓力不會對水相相對滲透率曲線造成影響，而對氣相相對滲透率卻有很大影響。魯瑞彬等[10]設計了不同溫壓條件、驅替方式、有效應力下氣水相滲實驗，結果表明，與地面條件相比，地層高溫高壓條件下氣驅水時束縛水飽和度降低8%～13%，兩相共滲區增加8%～15%，水驅氣實驗較氣驅水實驗相對滲透率曲線整體偏左。Ali HS等[11]探究了圍壓與相對滲透率的關系，當凈圍壓升高，巖石物性變差，導致巖心束縛水飽和度增大，最終結果表現為凈圍壓增大油相相對滲透率降低，但對水相相對滲透率無影響。

在致密砂巖氣藏的研究中，氣水相對滲透率實驗更能直觀準確地反映氣水兩相在微觀下的流動情況[12]。Hassler[13]、Buckley 等[14]和 Rapoport等[15]分別提出了穩態與非穩態法，目前已成為實驗室測定相對滲透率曲線的主要方法[16-18]。筆者在常規氣水相對滲透率測試基礎上進行流程改進，建立了不同壓力條件下的氣水兩相滲流模擬實驗方法。定義了表征氣水兩相在致密砂巖氣藏儲層多孔介質中流動阻力的滲流阻力系數。對比不同孔隙壓力和滲透率對滲流阻力系數的影響，總結致密砂巖氣藏在不同條件下氣水兩相的滲流規律。在實驗數據的基礎上，通過數學分析從系數擬合和減少參數兩個角度出發建立了兩個滲流阻力系數數學模型，通過Matlab數值模擬的方法驗證了兩個數學模型的正確性與適用性，并在兩個模型的基礎上推導了全新的產能方程，最后以氣井實例計算了IPR曲線。

1 實驗流程與方法

1.1 實驗流程

改進的氣水兩相滲流模擬實驗流程主要由供氣（水）系統，儲層模擬系統、采氣（水）系統和數據采集系統四部分構成（圖1）。為了實現高壓環境下產氣量的準確計量，本實驗在巖樣出口處放置一個10 000 mL中間容器來收集產出的氣體，并通過中間容器的壓力變化來換算得到實驗過程中的階段產氣量。高壓氣水兩相滲流模擬實驗開始前，首先在圍壓為30 MPa、出口常壓（0.1 MPa）的條件下開展5塊巖樣的純水驅、氣驅水和水驅氣實驗，以作對比。之后分別在30 MPa圍壓、10 MPa孔壓，30 MPa圍壓、20 MPa孔壓的條件下進行5塊巖樣的純水驅、氣驅水以及水驅氣實驗。

圖1 高壓氣水兩相滲流模擬實驗流程圖

本實驗所采用的巖樣是砂巖性質的露頭巖樣，巖樣的相關基礎數據如表1所示。飽和氣體為99.99%的純氮氣，實驗用模擬地層水是濃度為6×104ppm（1 ppm=0.000 1%）的標準鹽水。

表1 巖樣基礎數據表

1.2 實驗方法

改進的氣水兩相滲流模擬實驗的具體方法如下。

1）選擇合適的巖樣，放于烘箱內烘干24 h后取出稱干重。

2）將巖樣放入真空泵中抽真空24 h后注入地層水并加壓飽和24 h，同時準備一個10 000 mL中間容器向內充入10 MPa氮氣。

3）將其中一塊巖樣放入巖樣夾持器，連接實驗流程，加圍壓至30 MPa。

4）打開ISCO泵和進水閥門2，小流量地向整個實驗系統充入地層水，排出實驗流程中殘留的空氣并使進出口壓力達到10 MPa，期間保持進出口閥門4、5和進出口聯通閥門6為打開狀態以保證進出口壓力同步變化，達到預期壓力后關閉ISCO泵。

5）純水驅過程：關閉聯通閥6，確定進出口壓力穩定后再次打開ISCO泵，定流量驅替地層水通過巖樣，直到進出口壓差不變后關閉ISCO泵和閥門2、7。

6）氣驅水過程：打開閥門1、6、7，讓進出口壓力恢復到同一水平后關閉閥門6。打開流量控制計，設定流量為0。打開增壓泵，讓流量控制計入口端壓力增長到高于環境壓力5 MPa并在后續實驗過程中一直保持這個壓力。為流量控制計設定合適流量開始驅替，待進出口壓力穩定后設定流量為0，關閉閥門1，停止進氣。

7）水驅氣過程：打開閥門2、6，進出口壓力恢復到同一水平后關閉閥門6。打開閥門3和ISCO泵，設定合適流量（與氣驅水時同一質量流量）驅替地層水進入巖樣直至進出口壓力穩定后結束實驗。

8）更換巖樣，重復實驗步驟3）～7）。

9）改變圍壓和環境孔壓，重復實驗步驟1）～8）。

在所有實驗結束后對實驗過程中的各種死體積進行測量校正，包括有中間容器體積、夾持器兩端體積、ISCO泵體積、管線體積以及各個閥門體積等，盡量減少實驗誤差。

2 結果與討論

2.1 理論基礎

類比歐姆定律，定義滲流阻力系數為任一點處的壓力梯度與該處的流體流速的比值，即單位流速下的壓力梯度，即

式中γ表示滲流阻力系數，MPa·min/cm2；p表示氣體壓力，MPa；v表示流體的流速，cm/min。

在巖樣實驗中可以表示為：

式中L表示巖樣長度，cm；A表示巖樣截面積，cm2；Q表示任意壓力下的氣體流量，mL/min；

當流體為氣體時，需要考慮氣體壓縮性對于流動過程以及計算的影響。真實氣體狀態方程中，假定溫度是常數，同一摩爾質量的氣體在不同壓力下有如下的狀態關系式：

式中V表示該壓力下氣體的體積，mL；Z表示該壓力條件下的壓縮因子；psc表示大氣壓力，一般取0.1 MPa；Vsc表示大氣壓力下氣體的體積，mL；Zsc表示大氣壓力下的壓縮因子，一般取1。

利用式（4）修正巖樣中的氣體流量：

式中Qsc表示大氣壓力下的氣體流量，mL/min。

因此滲流阻力系數可以被修正為：

式中γg表示修正后的滲流阻力系數，MPa·min/cm2；p1、p2表示分別為入口和出口斷面上的絕對壓力，MPa。

改變式（5）的形式，可得到以滲流阻力系數表征的產能模型：

根據蘇里格致密砂巖氣藏氣井控制范圍儲層已知滲流阻力系數，可以用式（6）計算氣井衰竭生產過程中的井底壓力與產能變化曲線。根據蘇里格致密砂巖氣田直井壓裂開發特征（圖2），設定泄流長度L=100 m，半縫長Y=150 m，厚度h=10 m，p1=30 MPa，計算不同滲流阻力系數下，日產氣量與井底壓力之間的變化關系圖版（圖3）。發現在給定滲流阻力系數的情況下，日產氣量隨井底壓力降低而降低，曲線呈“上凸”形態；而隨著滲流阻力系數的增大，同一井底壓力條件下的日產氣量降低顯著。表明滲流阻力系數可以有效反映氣井的產能，評價致密砂巖氣藏的生產能力與開發效果。

圖2 模擬氣藏等效線性流示意圖

圖3 不同滲流阻力系數下日產氣量與出口壓力關系曲線圖

2.2 孔隙壓力對滲流阻力系數的影響

在不同孔隙壓力的條件下進行水驅氣和氣驅水實驗，實驗所用巖樣編號為1～5，巖樣基礎數據如表1所示，對比分析不同孔隙壓力下滲流阻力系數的差異。

圖4是1號巖樣在不同孔隙壓力下的滲流阻力系數與進液量PV數、進氣量PV數的關系曲線圖。可以看出，不論是水驅氣還是氣驅水過程，同一塊巖樣在高孔隙壓力條件下的滲流阻力系數比常壓實驗條件下的數值都要大，這說明孔隙壓力對于氣水兩相滲流規律有著一定的影響，但高壓條件下與常壓下的滲流阻力系數之間的差距氣驅水過程相對水驅氣過程來說要小得多。

圖4 不同孔隙壓力下1號巖樣的滲流阻力系數與進液/氣量PV數關系曲線圖

為了表征束縛水或殘余氣狀態下的流動特征，表2列出了進液量PV數、進氣量PV數達到穩定狀態（4倍PV）時各巖樣不同孔隙壓力下的滲流阻力系數。從表2中可以看出，不論巖樣的滲透率多大，隨著孔隙壓力的增大，氣驅水以及水驅氣過程的滲流阻力系數越來越大，這說明不論是氣驅水還是水驅氣，氣水兩相滲流的阻力與孔隙壓力都是呈正相關關系。

表2 各巖樣不同孔隙壓力下的滲流阻力系數表

由表2計算可知，純水驅時10 MPa和20 MPa下的滲流阻力系數與常壓下的平均比值分別為0.87、0.82，這表明增大孔隙壓力會導致單相流阻力降低，滲流能力提高。氣驅水時10 MPa和20 MPa時與常壓滲流阻力系數的平均比值分別為1.44、1.67，水驅氣時10 MPa和20 MPa條件下與常壓滲流阻力系數的平均比值分別為3.37、3.87，高壓下氣水兩相滲流流動阻力比之常壓條件要大得多，但10 MPa和20 MPa之間的差距并不大，尤其是水驅氣過程，趨勢更為顯著。這說明孔隙壓力介于10～20 MPa之間時，當氣水兩相滲流進入穩態時，滲流阻力并沒有發生急劇變化，孔隙壓力的繼續增大對于滲流阻力的影響變小，氣水兩相的滲流能力在一定階段后并不隨孔隙壓力的增大而發生明顯變化。

為了更直觀地展現滲流阻力系數與孔隙壓力之間的關系，對純水驅、水驅氣以及氣驅水3種情形下的滲流阻力系數與孔隙壓力的關系進行擬合，結果如表3所示。

從表3中可以看出，純水驅過程滲流阻力系數與孔隙壓力之間的擬合公式中的系數為負數，滲流阻力系數隨孔隙壓力的增大而逐漸下降，而水驅氣和氣驅水過程則逐漸升高。3種情形下的滲流阻力系數與孔隙壓力都有較好的對數關系（擬合公式相關系數都在0.95以上），因此可以統一表示為以下的形式：

表3 純水驅、水驅氣和氣驅水過程滲流阻力系數與孔隙壓力擬合公式統計表

式中K表示絕對滲透率，mD；pa表示孔隙壓力，MPa；a、b均為與滲透率相關的系數。

2.3 滲透率對滲流阻力系數的影響

以常壓和20 MPa孔隙壓力實驗條件為例，比較分析5塊巖樣的滲流阻力系數的差異及規律。圖5是純水驅、水驅氣和氣驅水過程中不同巖樣的滲流阻力系數隨進液量PV數、進氣量PV數的變化曲線圖。可以看出，不論是純水驅、水驅氣還是氣驅水過程，隨著巖樣滲透率的降低，滲流阻力系數都會逐漸增大。

圖5 不同巖樣純水驅、水驅氣、氣驅水過程滲流阻力系數與進液量PV數、進氣量PV數關系曲線圖

圖6是純水驅、水驅氣和氣驅水過程中不同巖樣的滲流阻力系數隨滲透率的變化曲線圖。從圖中可以看出，不論是純水驅、水驅氣還是氣驅水過程，滲流阻力系數與滲透率都有著較好的負指數關系，且指數值都接近－1。

圖6 不同孔隙壓力下滲流阻力系數與滲透率關系曲線圖

這說明滲流阻力系數與滲透率成反比關系，可表示為：

式中c表示與孔隙壓力相關的系數。

另外，從圖6中還可以看到，滲透率降低至一定程度（圖中涂藍區域）時滲流阻力系數與較高滲透率時會有一個比較大的差距，尤其在滲透率低于0.1 mD時，這種差異會變得更加明顯。一般地，稱K=0.1 mD為儲層致密臨界滲透率，這也是界定致密砂巖氣藏的標準[19-20]。說明致密砂巖氣藏孔隙壓力對于滲流阻力系數影響更大。

2.4 滲流阻力系數數學模型的建立

分別從系數擬合和減少參數兩個角度出發分析實驗數據，建立滲流阻力系數數學模型。

2.4.1 模型一（系數擬合法）

表3分別給出了純水驅、水驅氣和氣驅水過程滲流阻力系數與孔隙壓力之間的對數擬合關系式，結合式（7）列出3種情形下不同滲透率對應的系數a、b（表 4）。

表4 不同巖樣滲透率對應的系數a、b表

對氣驅水過程的系數a、b與滲透率的關系進行曲線擬合，結果如圖7所示。

圖7 氣驅水過程系數a、b與滲透率關系曲線圖

將系數a、b用滲透率K表達，并將其代入公式（7），可得：

式中γgw表示氣驅水滲流阻力系數，MPa·min/cm2。同樣的方法處理純水驅以及水驅氣過程的系數a、b，可得：

式中γw表示純水驅滲流阻力系數，MPa·min/cm2；γwg表示水驅氣滲流阻力系數，MPa·min/cm2。

式（9）～（11）即利用系數擬合方法得到的滲流阻力系數數學模型（模型一）。

2.4.2 模型二（減少參數法）

從圖6的擬合曲線可以看出，滲流阻力系數與滲透率保持了一個較好的反比關系，如同式（8）所示。為了消除滲透率對于滲流阻力系數的影響（減少“滲透率”這個參數），定義廣義滲流阻力系數為滲流阻力系數與滲透率的乘積，即

式中ζ表示廣義滲流阻力系數，MPa·min·mD/cm2。

繪制氣驅水時廣義滲流阻力系數與孔隙壓力的關系曲線并擬合，結果如圖8所示。

圖8 不同巖樣氣驅水過程廣義滲流阻力系數與孔隙壓力關系及標準化曲線圖

利用數值平均的方法，分別取孔隙壓力為1 MPa、10 MPa、20 MPa，將其分別代入圖8-a中的5個不同巖樣的擬合曲線（表5），得到氣驅水過程廣義滲流阻力系數的取值，再將不同巖樣下的數值平均化處理得到氣驅水過程廣義滲流阻力系數與孔隙壓力的關系。對廣義滲流阻力系數平均值與孔隙壓力進行曲線擬合，結果如圖8-b所示。

表5 不同巖樣純水驅、水驅氣、氣驅水過程指定孔隙壓力下的廣義滲流阻力系數表 單位：MPa·min·mD/cm2

氣驅水過程廣義滲流阻力系數與孔隙壓力的關系表達式為

式中ζgw表示氣驅水廣義滲流阻力系數，MPa·min·mD/cm2。

將式（13）代入式（12）可得氣驅水滲流阻力系數為

同樣的方法可以得到純水驅以及水驅氣過程各巖樣指定孔隙壓力下的廣義滲流阻力系數（表4）及其與孔隙壓力的關系，進而得到純水驅和水驅氣過程的滲流阻力系數，分別為：

式（14）～（16）即利用減少參數方法得到的滲流阻力系數數學模型（模型二）。

2.5 滲流阻力系數數學模型的驗證與應用

2.5.1 模型的驗證

在如圖9所示的巖樣衰竭開發實驗中，地層條件下的氣體體積流量可由式（2）推導得到。

圖9 巖樣衰竭開發實驗示意圖

式中q表示地層條件下的氣體體積流量，mL/min。

地面條件下的氣體體積流量為

式中qsc表示地面條件下的氣體體積流量，mL/min；Bg表示體積系數；Tsc表示標準狀態溫度，K；T表示實驗環境溫度，K。

Z、γ都是pa的函數，整理方程得

式中pa= (pe+ pwf)/2，γ(pa)的形式由滲流阻力系數數學模型確定。

基于式（19），利用Matlab編寫程序完成數值模擬，程序實現的思路如下。

1）賦值初始條件：pe(0)=30 MPa、pwf(0)=30 MPa；

2）衰竭開發起始點：定產開發，qsc是定值，2qscLpscT、TscZscπr2都是常數。假定起始點（第1點）pe不變即pe(1)=30 MPa，pwf(1)由方程（19）計算得到

3） 第 2點 ：將 ωpe(1) + (1-ω)pwf(1)（ω 為比例系數）賦值給pe(2)，pwf(2)由方程（19）計算得到；

4）后面依次循環直到達到終止條件（pwf達到廢棄壓力，設定為3 MPa）：

最終得到pe、pwf隨時間的變化曲線，與實驗數據相對比來驗證滲流阻力系數模型的準確性和適用性，結果如圖10所示。

圖10 滲流阻力系數模型數值模擬結果與實驗數據對比圖

從圖10可以看出，滲流阻力系數模型一與模型二的數值模擬結果與實驗數據都基本符合，這說明不論是模型一還是模型二，都是正確有效的。

2.5.2 基于滲流阻力系數模型的產能方程

確定滲流阻力系數模型的準確性和適用性之后，將兩個模型運用到圓形等厚均質致密定壓邊界地層模型（圖11）中，建立產能方程。

圖11 圓形等厚均質定壓邊界地層模型圖

以模型一為例，在該地層模型中，滲流阻力系數表達為

徑向距離r處圓形滲流截面上的氣體體積流量（地層條件）為

地面條件下的對應氣體體積流量為

整理上式可得

將式（24）代入式（23）并沿徑向距離積分，得

若考慮地層傷害，式（25）則寫成

式中s表示表皮因子。

在氣層外邊界處有：

由式（27）可以得出氣井穩產條件下的產量計算公式，即

式（28）即基于滲流阻力系數模型一的產能方程。同理可得基于滲流阻力系數模型二的產能方程為：

2.5.3 實例分析

以蘇里格氣田實際氣井為例（表6），計算氣井的IPR曲線。通過Matlab數值模擬的方法分別計算兩個產能方程式（28）～（29）中流量與井底流壓之間的關系，建立氣井生產的IPR曲線。并與傳統產能方程的IPR曲線進行對比（圖12），可以看出，滲流阻力系數模型推導的產能方程與傳統產能方程[21]計算的IPR曲線基本一致，與傳統模型無阻流量之間的誤差都不足10%，符合氣藏工程要求，說明兩個滲流阻力系數模型得到的產能方程都是可信的。

表6 氣井基礎數據表

圖12 三種產能模型計算的IPR曲線對比圖

3 結論

1）定義了表征氣水兩相在致密砂巖氣藏儲層多孔介質中流動阻力的滲流阻力系數，該系數消除了實驗巖樣幾何尺寸與驅替速度的影響，具有普適性。在氣驅水實驗的基礎上，借助滲流阻力系數，推導了致密砂巖氣藏新的產能計算模型。

2）不論是水驅氣還是氣驅水過程，同一塊巖樣在高孔隙壓力條件下的滲流阻力系數比常壓實驗條件下的數值都要大，這說明高孔隙壓力對于氣水兩相滲流有著一定的影響。但孔隙壓力的持續增大對于氣水兩相滲流阻力的影響變小，氣水兩相的滲流能力在一定階段后并不隨孔隙壓力的增大而發生明顯變化。不論是純水驅、水驅氣還是氣驅水過程，滲流阻力系數與孔隙壓力之間都有著較好的對數關系。

3）不論是純水驅、水驅氣還是氣驅水過程，隨著巖樣滲透率的降低，滲流阻力系數都會逐漸增大，兩者有著較好的負指數關系，且指數值都接近－1。這說明滲流阻力系數與滲透率成反比。

4）基于實驗數據，從系數擬合和減少參數兩個角度出發建立了兩個滲流阻力系數數學模型，通過Matlab數值模擬的方法驗證了兩個數學模型的正確性與適用性，并在兩個模型的基礎上推導了全新的產能方程，氣井實例計算的IPR曲線與傳統產能方程基本一致。