既有框架結(jié)構(gòu)隔震改造后體系穩(wěn)定性與動(dòng)力響應(yīng)分析

吳巧智, 包 超, 馬肖彤, 曹紀(jì)興, 譚伏波, 高寧泉

(1. 寧夏大學(xué)土木與水利工程學(xué)院, 寧夏 銀川 750021; 2. 北方民族大學(xué)土木工程學(xué)院, 寧夏 銀川 750021;3. 同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系, 上海 200092; 4. 寧夏建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司, 寧夏 銀川 750021;5. 寧夏建設(shè)投資集團(tuán)有限公司, 寧夏 銀川 750021)

0 引言

抗震設(shè)防烈度變更、服役性能退化、以及建筑功能改變等因素造成建筑結(jié)構(gòu)抗震性能難以滿足新的安全需求[1],既有建筑的加固改造成為解決這一問(wèn)題的有效途徑[2]。其中,隔震技術(shù)是40年來(lái)地震工程最大革命性創(chuàng)新成果[3],通過(guò)阻斷地震能量向上部結(jié)構(gòu)的傳遞,可以有效保護(hù)結(jié)構(gòu)安全。

2021年12月頒布實(shí)施的《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 51408—2021)》,對(duì)于隔震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,上部結(jié)構(gòu)、隔震層以及下部結(jié)構(gòu)做出了詳細(xì)的技術(shù)要求[4],為新建建筑隔震提供了可靠保障。在既有建筑隔震改造工程中,對(duì)于由長(zhǎng)細(xì)比較大的框架柱改造而來(lái)的下支柱,普遍基于壓桿穩(wěn)定原理采用增大下支柱截面的方法來(lái)提高其受壓穩(wěn)定性。然而問(wèn)題在于,由于缺少相關(guān)規(guī)范理論支持,下支柱截面是否需要增大,以及增量大小如何確定均難以準(zhǔn)確衡量,加之現(xiàn)行規(guī)范未考慮串聯(lián)體系各部之間的相互作用問(wèn)題,使其更加難以確定。串聯(lián)隔震體系動(dòng)力穩(wěn)定問(wèn)題的研究主要由國(guó)內(nèi)學(xué)者完成。周錫元等[5]通過(guò)對(duì)橡膠支座與RC(Reinforced Concrete)柱串聯(lián)組成的隔震系統(tǒng)建立力學(xué)分析模型,給出了體系各部分的水平剛度與臨界力計(jì)算公式以及整體的水平剛度計(jì)算公式。杜永峰等[6]對(duì)疊層橡膠支座與地下室柱所組成的串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)采用數(shù)值模擬方式進(jìn)行豎向單調(diào)加載試驗(yàn),對(duì)比底部不同形式的串聯(lián)隔震體系豎向承載力性能,以及豎向承載力-位移曲線的關(guān)鍵影響因素。劉彥輝等[7]分析了串聯(lián)隔震體系的P-Δ效應(yīng)及疊層橡膠隔震支座轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題,建立考慮各種作用下的串聯(lián)隔震體系的力學(xué)型,推導(dǎo)出頻率方程,然后通過(guò)數(shù)值模擬的方法求解出該體系的頻率與振型。秦熙等[8]模擬了首層懸臂柱無(wú)拉梁柱頂隔震結(jié)構(gòu)和有拉梁柱頂結(jié)構(gòu),研究了懸臂柱截面尺寸的改變對(duì)這兩種結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響,并考慮重力二階效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。吳應(yīng)雄等[9]通過(guò)隔震結(jié)構(gòu)模型振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn),研究了底層為獨(dú)立柱結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng),建議工程應(yīng)用中若底層結(jié)構(gòu)選取獨(dú)立柱形式時(shí),應(yīng)加大其剛度。上述文獻(xiàn)說(shuō)明了串聯(lián)隔震體系中,下部結(jié)構(gòu)應(yīng)該增大其剛度,但未開(kāi)展定量分析且取消理論依據(jù)。因此,十分有必要針對(duì)實(shí)際工程中常用的增加下支柱截面尺寸的方法,綜合運(yùn)用理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬方法研究了截面尺寸變化對(duì)串聯(lián)隔震體系地震作用下穩(wěn)定性的影響規(guī)律。本文通過(guò)簡(jiǎn)化建立由疊層橡膠支座與下支柱串聯(lián)隔震體系的力學(xué)模型,推導(dǎo)出在彎曲變形情況下，下支柱的臨界承載力方程,并分析了靜力狀態(tài)下，下支柱穩(wěn)定性的影響因素,然后通過(guò)有限元軟件SAP2000對(duì)疊層橡膠支座和不同剛度的下支柱建立整體模型,分析了截面尺寸改變對(duì)下支柱、隔震支座、串聯(lián)整體以及上部結(jié)構(gòu)的影響。

1 下支柱臨界荷載理論分析

1.1 串聯(lián)隔震體系理論模型建立

下支柱、疊層橡膠支座以及上部結(jié)構(gòu)組成的串聯(lián)隔震體系受力變形如圖1(a)所示,在地震作用下,上部結(jié)構(gòu)基本只作“整體平動(dòng)”[10]。由于隔震支座存在剪切剛度和彈性恢復(fù)力,所以串聯(lián)隔震體系中的下支柱不同于理想懸臂柱;與此同時(shí),由于隔震支座的剪切剛度和彈性恢復(fù)力遠(yuǎn)小于下支柱抗側(cè)剛度,與支座串聯(lián)的下支墩同樣不能看作柱頂鉸接;因此,該串聯(lián)隔震體系壓桿穩(wěn)定性理論上是介于一端固定、另一端鉸接約束的壓桿,以及一端固定、另一端自由的壓桿穩(wěn)定性之間。忽略下支柱的自重影響,考慮壓桿軸心受壓的理想情況,在臨界力Fcr的作用下,壓桿的受力如圖1(b)所示。

圖1 串聯(lián)隔震體系Fig.1 Series isolation system

1.2 臨界荷載求解

根據(jù)圖1(b)簡(jiǎn)化后串聯(lián)體系隔震力學(xué)模型,建立坐標(biāo)系xoy。依據(jù)材料力學(xué)中用彎剪方程,撓曲線微分方程對(duì)該串聯(lián)體系壓桿穩(wěn)定臨界力歐拉公式進(jìn)行推導(dǎo)。由靜力平衡可知,在任意截面處,彎矩之和為0。

M(x)+M+Fcr(σ-ω)-F(l-x)=0

(1)

代入撓曲線近似微分方程可得:

EIω″=Fcr(σ-ω)+M-F(l-x)

(2)

令K2=Fcr/EI,則上式可變?yōu)?

ω″+K2ω=K2[σ+(M-F(l-x)/Fcr]

(3)

通過(guò)式(3)可解得其通解和其一階導(dǎo)數(shù)分別為:

ω=Asin(Kx)+Bcos(Kx)+σ+

[M-F(l-x)]/Fcr

(4)

ω′=AKcos(Kx)-BKsin(Kx)+F/Fcr

(5)

由下端支承處邊界條件知:

x=0,ω=0,ω′=0

代入可解得:

將解的參數(shù)A,B代入式(4)和式(5)中,可得到:

(6)

(7)

由下支柱頂點(diǎn)邊界條件知:x=l,ω=σ,ω′=θ,代入式(6)和式(7)中可得到:

(8)

(9)

設(shè)疊層橡膠支座水平剛度,抗彎剛度分別為K1,K2,則F=σ×K1,M=θ×K2代入式(8)和式(9)中可得到:

(10)

(11)

要從式(10)、式(11)得到F、M的非零解,行列式必須等于零:

(12)

令:μ=Kl代入式(12)中,化簡(jiǎn)整理得:

(13)

(14)

式中:Fcr為臨界壓力;F為水平作用力;M為柱頂彎矩;l為下支柱高度;x為下支柱任意高度;ω′、σ和ω為彎曲情況下下支柱任意高度處的轉(zhuǎn)角和撓度;M(x)為任意柱截面處的彎矩;μ為長(zhǎng)度系數(shù);E為鋼筋混凝土柱的彈性模量;I為下支柱柱截面慣性矩;K1為疊層橡膠支座的水平剛度;K2為疊層橡膠支座的抗彎剛度。公式(14)可以看成為對(duì)未知數(shù)μ的方程式,依據(jù)l、E、K1和K2的具體數(shù)值,求得μ的最小非零解,最終可解出臨界壓力Fcr。

1.3 算例分析

以一根高4.2 m的鋼筋混凝土柱進(jìn)行算例求解,采用C35混凝土,縱筋和箍筋都采用HRB400,下支柱截面尺寸b×h為450 mm×450 mm。對(duì)于鋼筋混凝土構(gòu)件,開(kāi)裂前,采用有效慣性矩法計(jì)算截面的彎曲剛度,該方法是將鋼筋面積通過(guò)彈性模量之比折算成等效的混凝土面積,使折算前后的彎曲剛度相等。構(gòu)件的彎曲剛度如以下公式[11]所示:

B0=EcI0

(15)

(16)

(17)

(18)

式中:Ec為混凝土的彈性模量;Es為鋼筋的彈性模量;I0為換算截面的慣性矩;X0為受壓區(qū)高度;ρ1為受拉鋼筋的配筋率;ρ2為受壓鋼筋的配筋率;ρ為拉、壓鋼筋的配筋率之和;As為拉區(qū)鋼筋面積;A′s為壓區(qū)鋼筋面積;a′s為保護(hù)層厚度。疊層橡膠墊的等效彎曲剛度EeI可按以下經(jīng)驗(yàn)公式[12]計(jì)算:

(19)

(20)

當(dāng)n較大時(shí)(如20層以上)：

(21)

式中:E0為橡膠的楊氏彈性模量;S1為第一形狀系數(shù);tR為膠片厚度;ts為鋼板厚度;系數(shù)B一般可取為1/2或2/3。代入相關(guān)參數(shù)的確定值,解得支座的抗彎剛度為3.8×106N·m2。已知其水平剛度為2.6×106N·m2。通過(guò)上面公式求解得到鋼筋混凝土彎曲剛度和疊層橡膠支座的抗彎剛度,水平剛度,將具體的數(shù)值代入式(14)中,該方程為關(guān)于μ的超越方程,運(yùn)用Matlab軟件編程求解,解得μ值大約為2.06。假設(shè)K1,K2分別為無(wú)窮大,則下支柱兩端相當(dāng)于固定約束,解得μ值大約為0.5,從而驗(yàn)證了公式推導(dǎo)的正確性。

通過(guò)上式解得臨界承載力表達(dá)式,改變其中典型的參數(shù),繪制出圖2所示的曲線圖。從圖中可以看出柱高與臨界壓力呈反比例關(guān)系,隨著下支柱高度的增大而逐漸降低,當(dāng)柱高介于3 700 mm到4 200 mm之間,下降率達(dá)到了22.39%,之后下降速率逐漸小幅度均勻減小,速度變得平緩;柱截面尺寸與臨界承載力成正比關(guān)系,當(dāng)截面尺寸在450 mm×450 mm到500 mm×500 mm時(shí),增長(zhǎng)率達(dá)到46.93%,之后增長(zhǎng)速度變得平緩,幾乎呈均勻增長(zhǎng)趨勢(shì),當(dāng)截面尺寸在950 mm×950 mm到1 000 mm×1 000 mm的時(shí)候,增長(zhǎng)率達(dá)到22.3%;在下支柱高度和截面尺寸共同作用下,可以得出柱高對(duì)臨界壓力的影響程度要大于柱截面尺寸的影響程度。

2 串聯(lián)隔震結(jié)構(gòu)模型設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證理論分析結(jié)果,建立隔震設(shè)計(jì)模型。圖3為隔震模型的正立面圖和側(cè)立面圖。該鋼筋混凝土框架上部結(jié)構(gòu)共用有5層,上部結(jié)構(gòu)層高分別為4.2 m、3.9 m、3.6 m、3.6 m、3.6 m,地下室下支柱高度取4.2 m,柱截面寬度和高度取值相同,邊長(zhǎng)從0.6 m依次變化到1.1 m。縱向4跨,跨度為6 m,橫向3跨,跨度為4 m。梁,柱采用C35級(jí)別混凝土,鋼筋等級(jí)為HRB400。該結(jié)構(gòu)按照乙類建筑設(shè)計(jì),抗震設(shè)防烈度為8度,設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g,設(shè)計(jì)地震分組為第一組,特征周期為0.35 s,設(shè)計(jì)使用年限為50年,建筑場(chǎng)地類別為Ⅱ類,框架結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)為二級(jí),結(jié)構(gòu)安全等級(jí)為二級(jí)。

圖2 典型參數(shù)與臨界壓力的關(guān)系Fig.2 Relationship between typical parameters and critical pressure

圖3 隔震模型圖(單位:mm)Fig.3 Isolated model (Unit:mm)

圖4 隔震支座布置圖Fig.4 Arrangement of isolation bearings

表1 隔震支座參數(shù)

針對(duì)天然橡膠隔震支座和鉛芯橡膠隔震支座的水平變形,各種研究表明:地震裝置的本構(gòu)定律對(duì)靜態(tài)或動(dòng)態(tài)載荷條件敏感,所以嚴(yán)格遵守了《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范(GB 50011—2010)》[13],確保隔震裝置的本構(gòu)定律合理。在靜態(tài)條件下,即隔震裝置的剪切應(yīng)變等于0,使用屈服前的剛度;在動(dòng)態(tài)條件下,即隔震裝置的剪切應(yīng)變等于100%和250%,分別對(duì)應(yīng)于設(shè)防地震和罕遇地震,將水平等效剛度,等效阻尼比和屈服后剛度應(yīng)用于材料模型。

3 地震反應(yīng)分析

3.1 下支柱柱頂水平位移響應(yīng)

本文選取了三條實(shí)際強(qiáng)震記錄地震波,El-Centro波(南北分量)和Taft波(南北分量)以及Kobe波(南北分量),分別調(diào)幅至設(shè)防地震加速度0.2g和罕遇地震加速度0.4g。

圖5(a)所示為設(shè)防地震下6種計(jì)算模型中下支柱頂部位移。可以看出,隨著柱截面的增大,柱頂位移呈現(xiàn)遞減趨勢(shì),側(cè)面反映出下支柱的極限承載力逐漸增大,這一規(guī)律與所推導(dǎo)的臨界力壓桿穩(wěn)定公式變化規(guī)律相一致。柱截面增大,下支柱抗側(cè)剛度增強(qiáng),抗震性能得到提升。截面寬度從600 mm增大到1 000 mm時(shí),每增加100 mm,可以得出在每一條地震波作用下,柱頂位移在數(shù)值上幾乎以48%的遞減率減小;截面寬度由1 000 mm增大到1 100 mm時(shí),位移減小量均值為0.27 mm,柱頂位移變化量極小,下支柱位移趨于恒定。

針對(duì)串聯(lián)隔震體系而言,最不利的工作狀態(tài)就是在罕遇地震水準(zhǔn)的水平地震作用下,隔震支座和下支柱發(fā)生了較大的水平位移,并承受著設(shè)計(jì)豎向荷載的情況。圖5(b)為在罕遇地震下,下支柱柱頂位移響應(yīng)。在罕遇地震下,柱頂位移值約為設(shè)防地震下位移值的2倍,下支柱截面尺寸逐漸增加,柱頂位移規(guī)律大致與設(shè)防地震下規(guī)律相符合。柱截面尺寸為1 000 mm×1 000 mm時(shí),在Taft波和Kobe波下柱頂位移響應(yīng)幾乎一致,數(shù)量值上相差0.13 mm,柱截面增大對(duì)下支柱的抗側(cè)剛度影響不太明顯,從圖2也可以得出其臨界荷載值趨于定值。柱截面尺寸繼續(xù)增加,只會(huì)影響建筑物下部空間的使用功能,提高其經(jīng)濟(jì)成本,對(duì)于地下室柱的抗震性能所起作用極小。

圖5 地震作用下下支柱柱頂?shù)捻憫?yīng)Fig.5 Response of lower pillar top under earthquake action

3.2 隔震支座和串聯(lián)整體水平位移響應(yīng)

隔震支座的水平位移限值不應(yīng)超過(guò)其有效直徑的0.55倍和各橡膠層總厚度3倍二者的較小值[14],即1/θ≤min(0.55D,3Tr),該模型中隔震支座最大位移值均小于規(guī)定限值。從圖6中可以看出,無(wú)論是在設(shè)防地震還是罕遇地震下,下支柱截面的變化與隔震支座位移成正相關(guān)關(guān)系,但是增長(zhǎng)速率特別小,基本保持在4.72%以內(nèi)。

圖6 地震作用下隔震支座的響應(yīng)Fig.6 Response of isolation bearings under earthquake action

為了研究下支柱與隔震支座串聯(lián)后整體的相互作用效果,現(xiàn)對(duì)隔震層樓板處位移進(jìn)行分析。該水平相對(duì)位移值為下支柱和隔震支座相對(duì)位移值之和,疊加后的位移值與下支柱端部的位移相比顯著增加,因?yàn)楦粽鹬ё且环N軟連接裝置,該裝置在地震作用下變形比較大,但可以將地震80%左右的能量抵消掉。由圖7知,下支柱截面增加,整體的位移逐漸減小,在設(shè)防地震下,當(dāng)柱截面增大到900 mm時(shí),位移遞減率在1.5%左右,截面繼續(xù)增大,遞減率保持在0.3%以內(nèi),位移值幾乎保持恒定。罕遇地震對(duì)框架結(jié)構(gòu)的激勵(lì)效果顯著,在三條自然地震波作用下,柱截面為600 mm×600 mm時(shí),整體的最大位移平均值達(dá)到了154.51 mm。同理,每一條地震波下,位移值隨著柱截面尺寸增大逐漸減小,變化趨勢(shì)平緩,當(dāng)下支柱截面達(dá)到1 000 mm時(shí),位移值幾乎不再變化。

3.3 上部結(jié)構(gòu)層間位移角響應(yīng)

各樓層和地下室層的地震響應(yīng)用層間位移角來(lái)表示,層間位移角是對(duì)構(gòu)件截面大小,剛度大小的一個(gè)宏觀控制指標(biāo),目的主要為限制結(jié)構(gòu)在正常使用條件下的水平位移,確保高層結(jié)構(gòu)應(yīng)具備的剛度,避免產(chǎn)生過(guò)大的位移而影響結(jié)構(gòu)的承載力、穩(wěn)定性和使用要求。每一層的層間位移角取值為3條地震波作用下的平均值,結(jié)構(gòu)在地震作用下,結(jié)構(gòu)樓層內(nèi)最大的彈性層間位移角應(yīng)符合《建筑隔震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)(GB/T 51408—2021)》中相關(guān)規(guī)定[4]。從圖8可以得出,上部結(jié)構(gòu)在設(shè)防地震和罕遇地震下,層間位移角小于其限值1/400、1/100,下部結(jié)構(gòu)層間位移角同樣小于其限值1/500、1/100,地下室層層間位移角隨著下支柱截面尺寸的增大而逐漸減小。當(dāng)尺寸在600 mm×600 mm到700 mm×700 mm時(shí),下降率達(dá)到44.3%左右,之后下降率逐漸降低,速度變得緩慢;柱截面尺寸為1 000 mm×1 000 mm時(shí),截面繼續(xù)增大,層間位移角相差特別小,幾乎不再變化;隨著截面尺寸的增加,上部結(jié)構(gòu)的層間位移角略有增加,增長(zhǎng)速率基本保持在7.6%以內(nèi)。

圖7 地震作用下串聯(lián)整體的響應(yīng)Fig.7 Response of series isolation system under earthquake action

圖8 地震作用下上部結(jié)構(gòu)和下支柱的響應(yīng)Fig.8 Responses of superstructure and lower pillar under earthquake action

4 結(jié)論

針對(duì)隔震改造后疊層橡膠支座和地下室框架柱組成的串聯(lián)隔震體系地震穩(wěn)定性問(wèn)題,系統(tǒng)研究了所推導(dǎo)出的體系臨界承載力變化規(guī)律與影響因素,以及整體結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)特征,得到如下結(jié)論:

(1) 對(duì)于改造而來(lái)的地下室柱頂隔震結(jié)構(gòu),需重點(diǎn)關(guān)注罕遇地震作用下的下支柱地震響應(yīng)。條件允許時(shí)應(yīng)適當(dāng)增強(qiáng)下支柱抗側(cè)剛度,從而提高其受壓穩(wěn)定性。

(2) 當(dāng)下支柱柱截面尺寸增加時(shí),其柱頂和串聯(lián)整體的位移響應(yīng)逐漸減緩,隔震支座的位移響應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)層間位移角響應(yīng)略有增加。

(3) 在既有建筑隔震改造時(shí),建議先進(jìn)行整體結(jié)構(gòu)在數(shù)值模擬下的地震響應(yīng)驗(yàn)算,在同時(shí)兼顧下部建筑空間的使用需求和下支柱的穩(wěn)定性的條件下,確定最優(yōu)的柱截面尺寸。