微課在離散數學課程教學中的應用探究

蘇連菊

（南寧學院 高博軟件學院，廣西南寧 530200）

目前，慕課（MOOC，Massive Open Online Courses）教學風靡全球，而微課是慕課的重要視頻化資源之一。2008年美國教育教學工作者提出微課這一概念，采用提煉課程主要教學內容、制作成短視頻的方式，促進微課教學工作的全面發展[1]。自2013年起，我國眾多學者探索微課在各個教育階段及學科的應用與實踐，但在高校教育中，研究微課在離散數學課程中應用的則比較少。

1 微課在高校數學課程中的研究現狀

1.1 微課在高校課程中的研究現狀

自微課提出以來，2013年，胡鐵生在《我國微課發展的三個階段及其啟示》中提出在我國微課經歷了由微課的“微資源構成”認識與實踐階段到微課的“微教學活動”認識與實踐階段及“微網絡課程”的認識三階段[2]。在高校教育教學改革中，微課的“微教學活動”認識與實踐得到迅速發展，其中微課在高校數學公共課教學的應用探究受到了眾多學者青睞。2013年，遼寧師范大學數學學院的孫麗梅在《現代信息技術支持下的數學微課教學》中研究微課對數學認知結構、數學學習興趣及學習方式的影響，認為將微課引入數學課堂，有利于翻轉數學課堂、優化數學課堂教學[3]。近三年每年都有大量學者對微課在高校數學課程中的應用進行研究,如2020年3月,李清華等學者在《線性代數微課設計的研究與實踐》中提出線性代數微課設計的基本思路和方法[4]。同年7月，黑龍江大學的李菊雁等也在文章中以“逆矩陣”為例，探究了基于BOPPPS教學模式的線性代數微課教學設計[5]。同年10月，廣東第二師范學院的閻昕明等在《〈線性代數＞課程混合式教學的設計與實施》中指出課后微課可以促進學生的自主學習，強化學生學習的薄弱環節[6]。此外，在2020年及2021年，河北地質大學的李霞及陸軍步兵學院的阮海洪均以概率論和數理統計課程為例，探究了微課教學的有效性或教學設計[7]-[8]，但針對計算機類專業的微課在離散數學課程中的研究則顯得比較薄弱。自2014年起，在中國知網搜索相關主題詞可得，關于高校數學課程教學改革的研究論文每年都有100篇左右，但以“微課和離散數學”為主題詞搜索，得到2014年至2022年關于離散數學微課教學研究的學術期刊論文只有11篇，其中最早的是2014年蘇州大學計算機科學與技術學院的郭蕓在《離散數學過程化考核改革的深化——推進網絡微課與任務驅動式課堂教學相結合的新模式》中研究的以網絡微課為輔助手段，探索既能調動學生學習積極性、又能培養學生創新能力的任務驅動教學模式[9]。最新研究是2020年湖南農業大學信息與智能科學技術學院的陳義明等學者的《基于雨課堂的深度學習教學模式——以離散數學為例》[10]，但其與微課教學應用的研究相關性不大。因此，在“互聯網+”教育背景下，探究微課在離散數學課程教學中的應用具有重要意義。

1.2 微課在離散數學課程教學中應用的必要性

離散數學課程作為計算機類專業的核心基礎課程,是現代數學的一個重要分支，主要研究離散特征的變量、結構和相互關系,涉及邏輯、集合、函數、關系、代數系統及圖論等內容。通過該課程的學習，不僅能為學生學習計算機科學與技術、軟件工程、數字媒體技術和智能制造工程等專業的后續課程奠定理論基礎，而且通過本課程的學習，能夠積累數學的知識和方法,掌握必要的計算工具和技巧，同時也培養了學生邏輯能力、空間想象能力、運算能力、抽象思維能力，使學生能運用數學思想和工具來解決自己在工作中碰到的一些實際問題，為將來從事計算機、軟件等行業的軟、硬件應用開發和理論研究打下堅實的基礎。離散數學中的數理邏輯部分也是公務員及事業單位等招聘考試的必考內容。但是，離散數學課程的學習已成為大部分學生學習的難點，離散數學掛科率在公共基礎課中比較突出，公務員及事業單位等招聘考試數理邏輯部分內容很多學生也是靠猜完成的。對在校大學生的調查問卷顯示：高校大班制的傳統教學模式是造成學生學習興趣下降的重要原因，不能達到該課程的人才培養目標。因此，探究微課在離散數學課程中的應用非常有必要。

2 微課在離散數學課程教學中應用的新方法

離散數學對計算機類專業課如數據結構、數據挖掘等核心課程起著非常重要的作用。其內容既獨立又分散，各個模塊的內容與表現形式和其他數學課程既有交叉也有區別，因此，探究微課在數學課程教學中應用的新方法具有重要意義。

2.1 打破常規，師生一起共建“微課庫”

通常在微課教學應用中，教師是微課建設的主要承擔者，學生是微課的學習者。這無疑與傳統課堂的教學模式沒有多大差異。而采用師生共建“微課庫”，即教師和學生均參與微課教學方案設計與研究的方式，讓教師與學生分別建立離散數學課程的“教師微課庫”及“學生微課庫”。教師建立的“微課庫”主要針對離散數學中各章節的重難點、經典例題、課后經典習題錄制微課，并上傳相應的學習平臺，如超星學習通平臺，可供學生按需選擇學習，不僅可以滿足學生課前預習、課堂觀看或課后差缺補漏、鞏固知識的需要，同時也給學生提供了錄制微課的示范；而學生建立的“微課庫”也上傳相應的學習平臺（超星學習通），主要以作業形式完成，以期使學生在制作微課的過程中，感受到學習的樂趣，提高自主學習的能力。總之，“微課庫”的建立是傳統課堂學習的一種重要補充和拓展，教師及學生錄制的微課內容可被永久保存，可供學習研討，并再次錄制更新，以達到更好的自主學習效果。

2.2 發揮團隊優勢，共建高水平“微課庫”

調查顯示，高校教師特別是高校青年教師教學任務繁重，通常一個人就承擔一個專業甚至幾個專業一門課的教學任務，數學公共課也是如此，因而，在“微課庫”的錄制上，通常都是教師一人完成，這將使錄制的微課質量必然受到影響。但是，在離散數學的微課錄制中，采取教師團隊錄制的方式，即教師團隊（至少3人）針對教學內容中的某一教學內容，根據教學目標及重難點進行分解，重點根據學情設計教學內容，將某一教學內容分成3個以上的教學模塊，針對各個教學模塊進行教學設計研究、錄制微課（團隊教師每個人至少承擔一個微課主講人）、集體觀看微課，再研究，再錄制，再研討，直至教師團隊中每個人錄制的微課均達標，再將其上傳至網絡學習學習平臺（超星學習通），供學生學習，并收集學生意見。這樣，教師團隊共同參與從選取課題、設計內容到微課錄制及后期剪輯整個過程，除了能提供高水平的微課外，教師團隊教學和研究的水平和能力也在不斷提升。

2.3 全面改革課程考核方式，激發學生共建“微課庫”的內在動力

據調查，在高校，多數教師對離散數學課程平時成績的考核采取課堂表現、課后作業及出勤情況等方式。但是課堂表現考核沒有量化，學生表現不是很積極，教師改作業工作量非常大，而且學生學習效果較差，課堂考勤情況占平時分比重較大，沒有充分考慮學生課堂學習質量，這也是課堂效果欠佳的重要原因。而以微課為主要載體的課程教學可以全面改革平時成績的考核，作業采取學生團隊錄制微課形式，要求學生不但能寫，而且還要能清楚地講解出來，同時，團隊微課的提交采取線上學生互評方式，即學生不但錄制微課，每次還要參評5份其他學生的微課，評閱者采取匿名方式參評，這樣更有利于學生公平公正地評閱，在評閱的同時能夠與自己團隊的微課進行對比，發現自己的優勢與不足，提高錄制微課的自信心，并找到錄制微課的動力。對于課堂表現，同樣采取學生展示自己提前準備的微課或當場上黑板當“小老師”，同組同學錄屏的形式進行，這樣學生就會思考知識的來龍去脈，對于自己錄制的視頻進行反思、修改。而出勤采取減分的方式，出勤占平時成績的15%（15分），缺勤一次減3分，缺勤5次，出勤成績為0分。對于該方案，在我校2017級軟件工程專業進行一個學期的試驗，學生積極性非常高，錄制微課拍攝清晰，講解清楚，可以舉一反三地講解題目，這無疑可以大大提升學生的學習興趣、學習能力及口才，激發學生共建“微課庫”的內在動力，也期待在實踐應用中得到更廣泛的推廣。

2.4 積極響應學校號召，學校應用型建設的教學成果

微課平臺是區域性微課資源建設、共享和應用的基礎，也是促進高校信息技術與教育教學深度融合的方法，是提高高校課堂教學的信息技術應用水平重要方式之一，是高校應用型建設的重要教學成果之一。因此，在離散數學課程的微課制作中，教師團隊不僅局限于微課教學，還要以賽促教、以賽促學，積極參與學校軟件項目立項及學習信息化大賽。在不斷的研討、交流、實踐及反思的過程中，形成微課建設示范課程，達到學習和共享交流的目的，也可為學校向省級高校教育教學信息化大賽提供選拔優秀作品。

對于學生和教師而言，團隊微課的建立與應用是一次重要改革，它不僅可以提高學生的學習興趣，激發學生學習的內在動力，培養學生的團隊合作精神，同時，還提供教師自我提升及團隊交流的機會，最終達到高效課堂和教學相長的目的。

3 微課在離散數學課程中應用探究的主要內容及教學設計

3.1 微課在離散數學課程中應用的主要內容

微課是傳播知識的微視頻，其短小精悍，圍繞單一知識點進行針對性講解，時長在10分鐘以內。這些知識點，可以是教材解讀、題型精講、考點歸納，也可以是方法傳授、教學經驗等技能方面的知識講解和展示[11-13]。而針對離散數學課程，微課主要應用于教師進行教材解讀、題型精講、考點歸納，學生對習題的講解舉一反三應用。主要涵蓋以下章節內容：

第一，命題邏輯和謂詞邏輯。命題邏輯和謂詞邏輯是計算機科學領域必須具備的數理邏輯基礎知識，該模塊內容也是學生在公務員及事業單位考試中應該具備的邏輯推理能力。故在微課內容設置中，應具體分解成以下子模塊：（1）概念部分：命題和聯結詞，謂詞邏輯的基本概念和表示、謂詞邏輯的翻譯與解釋；（2）公式部分包含合式公式與真值表、永真式與等價式、對偶式與蘊含式、謂詞邏輯的等價與蘊涵式；（3）推理部分：范式及其判斷問題和命題演算的推理理論、謂詞邏輯中的推理理論、謂詞邏輯中公式范式推理。

第二，二元關系。關系在計算機科學中非常重要，因此，在此模塊，關系的概念顯得尤為重要。在微課錄制中，應該通過概念層層解析關系及特殊關系的性質、運算，具體包含的子模塊為：笛卡爾乘積、關系的基本概念、關系的運算、關系的性質、閉包運算及特殊關系。

第三，代數系統。代數系統是離散數學中較為抽象復雜的部分，對于計算機科學、編碼理論等有重要影響及廣泛的意義。但在教學過程中，課時難以支撐該部分教學的深度內容，因此，這部分應是微課的重點內容，具體應包含：代數系統的概念、基本性質、同態與同構、同余關系、商貸代數、積代數級群與環、格與布爾代數的相關內容。

第四，圖論部分。圖論是一門應用型很強的數學學科。在眾多學科如計算機科學與技術中，凡是研究事物之間關系的實際問題或理論問題都可以建立圖論模型來解決。在學生數學建模競賽中，圖的神經網絡模型的應用也比較廣泛。因此，該部分微課錄制內容應該包含三大子模塊：（1）圖的基本概念及其矩陣表示（圖的基本概念、子圖和圖的運算、路徑、回路和連通性、圖的矩陣表示）；（2）歐拉圖、平面圖、網絡圖等的介紹；（3）樹與生成樹、有向樹及其應用等的介紹。

3.2 微課在離散數學課程中的教學設計

微課主要作為輔助離散數學教學的形式，設計微課內容及錄制微課是關鍵。教學設計的原則是：以教學大綱為依據，根據人才培養方案及計算機類專業的特點進行設置。以陳志奎主編、人民教育出版社出版的教材離散數學為例，設計教學方案節選如表1所示：

表1 二元關系章節系列微課教學設計方案

3.3 微課在離散數學課程中的具體應用案例

3.3.1 系列微課設計思想及內容

以離散數學課程“等價關系”系列微課為例，探究微課在離散數學課程中的具體應用。離散數學系列微課的設計思想主要源于該課程本身的抽象性、知識點之間的高度相關性及對于計算機類專業的重要性和對學生綜合素質能力的培養目標。等價關系是二元關系的一個重要關系，其應用性強，在二元關系中起到承前啟后的作用，故而，該系列微課分成4講進行錄制：集合的劃分與覆蓋、等價關系的概念、等價類與商集、等價關系與劃分。各內容之間相互聯系、承接。微課主講教師主要由擔任該課程的兩個以上的具有該課程教學經驗的教師團隊構成：教師1、教師2、教師3。而微課后期剪輯及合成主要由教師4（具有計算機專業背景的教師）完成。

3.3.2 采用技術

系列微課可以使用PPT及智慧教室錄屏方式，最后采取格式工廠、Premiere、及Adobe Photoshop軟件進行剪輯，合成視頻。

3.3.3 教學應用經驗

在南寧學院高博軟件學院，離散數學的系列微課最早應用于2018級計算機類專業的離散數學課程中，之后，2019級、2020級一直采取同樣方式進行微課錄制，深受學生喜愛，同時吸引了大部分學生自覺進行微課錄制。因而，在離散數學課程考試中，學生反饋喜歡上離散數學課程，最重要的是，學生觀看微課或自覺發起錄制微課不僅可以加強其對知識點的理解，更能提升其自身計算機應用能力及語言表達能力和團隊協作能力等綜合素質能力，體現了我校應用型、開放式、新體驗的辦學理念及以學生為中心的教學理念。此外，在2022年，我院離散數學教師團隊共同錄制完成的“等價關系”系列微課作品參加了學校信息化大賽。在整個過程中，教師通過對微課教學內容及方法的研究、討論，最終錄制成系列微課，使得教師對教材內容的理解更加透徹，對教學方法的應用更加深刻，達到教學相長的目的。

4 結語

在“互聯網+”教育背景下，首先，分析微課在高校數學教學中的應用現狀及其在離散數學課程中應用的必要性，基于教學經驗及文獻研究，提出微課在離散數學課程教學中應用的4個新方法。進而，以離散數學的二元關系章節為例，提出微課的教學內容及教學設計方案。最后，以二元關系章節中的具體內容“特殊關系”為具體應用案例，淺析其設計思想來源、微課制造方法及教學經驗。希望微課在離散數學課程教學中的應用，不僅可以促進學生有效自主學習，激發學生學習的內在動力，為學生學習后續課程提供必要的數學基礎，取得預期的教學效果，還可以促進教師專業水平提升，有效促進學校應用型教學改革。同時，也希望該研究結果能得到同行專家的認可或建議。