連續剛構橋超高墩非線性穩定性影響研究

周小東，孫亞剛，喬星昇

（西安市政設計研究院有限公司，西安 710068）

1 工程實例

陜西某高速公路上一座超高墩大跨連續剛構橋，地處黃土溝壑，坡度較大，河谷相對較開闊。橋梁總長1 121 m，橋跨布置為98 m+5×185 m+98 m，橋梁全寬24.5 m。主橋上部為預應力鋼筋混凝土變截面梁，箱梁梁高變化從4.0 m到11.5 m。橋面距地面最高處約195 m，墩高85 m和112 m的橋墩采用雙肢薄壁空心墩，墩高177 m、180 m和185 m的橋墩采用變截面單肢薄壁空心墩，左右幅橋墩采用3道橫系梁。

2 超高墩穩定性分析理論

2.1 超高墩結構穩定理論

超高墩大跨剛構在懸澆施工中的穩定問題可以簡化看作是壓桿穩定問題。結構穩定分為第一類和第二類穩定，由于結構形式和荷載形式不同，兩種穩定問題都有可能發生，在實際工程中都不允許出現。超高墩一般具有很大的長細比和較小的抗推剛度，墩高的增加使大跨度剛構的柔性越來越突出，從而使超高墩的穩定性和強度變化越來越明顯。最大懸臂狀態的極限承載力要比成橋狀態小，施工中裸墩和最大懸臂狀態很容易受到一些干擾因素的影響而產生P-Δ效應（側向剛度較柔的建筑物，在水平荷載作用下將產生較大的水平位移Δ，在豎向荷載P的作用下，使結構進一步增加側移值且引起結構內部各構件產生附加內力，這種使結構產生幾何非線性的效應，稱之為重力二階效應），不加以控制會使結構提前進入失穩狀態[1]。

2.2 超高墩的幾何非線性

因幾何變形導致結構剛度變化問題均為幾何非線性問題。幾何非線性理論包括大位移小應變和大位移大應變理論，橋梁結構中的幾何非線性問題一般都是有限位移問題[2]。幾何非線性分析在橋梁結構分析軟件中主要采用更新的拉格朗日列式法列式（Updated Lagrange，UL），適用于大位移、中小轉動、小應變問題，以及大應變分析、彈塑性、徐變分析，可以追蹤變形過程的應力變化，用來分析超高墩是比較精確適用的。幾何非線性平衡方程分析方法較多，本次采用增量－M.N.R混合法。

2.3 超高墩的材料非線性

彈塑性混凝土的本構關系具有非線性特點，在各種荷載作用下會帶來剛度的變化。其中，材料的蠕變、黏塑性和黏彈性會與時間和應力成非線性關系[2]。材料非線性只要將材料的本構關系非線性化，就可以將線性問題推廣用于非線性分析。分析中的關鍵是選擇屈服準則，本次采用Von Mises屈服準則，在等效應力達到屈服應力后，混凝土結構會進入塑性狀態。常見的混凝土本構關系有以下幾種：二次拋物線加水平直線形式，此模式尤其簡便計算，我國現行規范也采用該模式；二次拋物線加有理分式關系曲線，由過鎮海在1982年提出，其計算結果與實際測試結果吻合得比較好。

2.4 不同分析方法下的超高墩靜力結果

超高墩大跨剛構施工達到最大懸臂情況下（單側最大懸臂91.5 m），其剛構受力簡圖如圖1所示。針對超高墩墩頂變位和墩底彎矩，以及最大懸臂梁端位移，通過線彈性，考慮材料非線性及幾何非線性分析方法對比其靜力分析結果，其結果見表1。

圖1 最大懸臂狀態下超高墩受力簡圖

表1 不同分析方法下超高墩靜力分析結果

從表1看出，在超高墩剛構最大懸臂狀態的靜力分析中，相比線彈性結果，墩頂縱向位移計入材料非線性后的位移增大比例為2.57%，計入幾何非線性后的位移增大比例為14.15%。同時考慮幾何非線性的墩底縱向彎矩比線性分析彎矩增大16.91%，然而超高墩的豎向位移變化均很小；計入幾何非線性后梁端撓度差異約為10%。表明幾何非線性在超高墩非線性分析中所占比重很大，材料非線性次之，但其影響不能忽略，二者均使超高墩的墩頂位移變化增大，墩底彎矩有所增加。但是分析結果并不是同時使位移或彎矩增大，出現此問題主要是由于考慮幾何非線性時并未更新材料剛度矩陣的變化。

3 墩高對超高墩穩定性的影響

3.1 高墩的P-Δ效應理論

對于高墩考慮P-Δ效應時，墩頂相對側移會使高墩在順橋向發生一定程度的撓曲，撓曲程度與高墩的長細比直接相關，墩越高剛度越小，更容易產生較大的撓曲，也相當于等效水平側力產生了彎矩。由于撓曲使超高墩水平向側移增大，相當于在總體上降低了高墩的剛度，所以，越柔的高墩P-Δ效應影響越重要。根據已有高墩P-Δ效應計算方法的研究，墩高一定時，梁重與墩重之比和結構穩定系數呈正比關系；二者之比一定時，穩定系數與墩高也呈正比關系；P-Δ效應隨之會加劇墩頂位移和墩底彎矩。一般對于長細比、自重或軸向荷載均偏大橋墩的必須計入超高墩的P-Δ效應[3]。

3.2 不同墩高下的穩定性差異

以本橋185 m高橋墩為例，分析不同墩高下超高墩剛構最大懸臂時的屈曲穩定性。其中，墩高按照相差20 m劃分，高墩墩身截面不變，只改變中間等截面段的高度來實現不同的墩高，其中，185 m墩采用3道橫梁，165 m和145 m墩采用兩道橫梁，其余3種墩設置1道橫梁，長細比（其中，u為長度因數；l為計算長度，m；I為慣性矩，m4；A為截面面積，m2）。不同墩高下的屈曲穩定分析結果，見表2。

由表2可看出，超高墩的穩定系數隨高墩長細比的增大而減小，變化明顯，其中，長細比為32的高墩相比長細比14.7的高墩一階穩定系數減小達到79.6%，二階減小達到69.98%。橋墩越高穩定系數的變化趨勢越大，橋墩越矮趨勢則比較平緩，另外，在前兩階中穩定模態均一樣為縱向變形，第三階開始則不再相同，墩越高縱向變形繼續增大，而相對低的墩產生其他方向的變形。從墩頂撓曲變形來看，長細比為32的高墩和長細比14.7的高墩墩頂順橋向位移接近4倍，變化非常明顯，其中超過百米的墩，墩頂位移隨高墩長細比增加的變化趨勢基本一致，基本呈現線性增加趨勢，墩高超過125 m后超高墩效應趨勢明顯增大。

表2 不同墩高下的屈曲穩定分析對比表

3.3 橋墩形式對超高墩穩定性的影響

超高墩的關鍵問題是墩的縱橫方向剛度和截面剛度，一般要求截面剛度遠小于主梁截面剛度，以確保梁對墩的有效嵌固，利于提高高墩的穩定性。橋墩縱向抗推剛度很大時不利于高墩變形，會使超高墩分配過大內力，給橋墩形式選擇帶來很多制約因素，常用的超高墩形式主要是單肢墩和雙肢墩，在二者斷面面積相同時，單肢墩的抗推剛度是雙肢的4倍。在百米左右的高墩采用雙肢墩更多，出于其更利于變形和雙肢有削減墩頂彎矩的作用，實際中此兩種墩身形式在超高墩中均得到應用。在此對本橋185 m超高墩，選取變截面單肢墩、等截面雙肢空心墩、下部單肢墩+上部雙肢空心墩，進行穩定性對比分析。對于大跨剛構橋，不同墩形的主要差異在其剛度的不同，使得在最大懸臂狀態時墩身穩定性受到影響，其對比結果見表3。

表3 不同墩身形式下的穩定性對比

由表4可知，3種不同形式墩下超高墩和梁端位移變化量，單肢墩位移最小，最大的是組合墩，說明單肢墩的縱向抗推剛度較其他的大；不同墩的形式對超高墩和主梁的縱向位移影響均比較大，墩頂位移影響最大變化比例達到98%，左側梁端變化比例55.5%；左右側梁端位移的不同正是由于超高墩的柔性使得墩的二階效應明顯，整個剛構發生一定程度的傾斜。

表4 不同墩身形式下的墩梁位移響應

由失穩模態可知，單肢墩的穩定性最大，更偏于安全，雙肢墩次之，最小的是組合墩，其中,一階穩定系數三者變化不是特別明顯，但二階和三階穩定系數，對于單肢墩較其他兩種形式大很多，其他兩種之間的差別不大；從三者失穩模態對比可看出，第一節失穩形式基本一樣，第二和第三階失穩中，單肢墩失穩時的變化波長相比其他兩種長很多，此結果也和穩定系數大小結果相吻合。

4 結論

1）幾何非線性在超高墩的撓曲變形中所占比例較大，材料非線性次之，但不可忽略，二者均使得超高墩發生撓曲變形，墩底彎矩有所增加。

2）超高墩的穩定系數隨高墩長細比增大而減小，墩頂位移隨高墩長細比增加基本呈現線性增加趨勢，超過125 m的高墩具有明顯超高墩效應。

3）單肢墩的穩定系數最大，位移變化量最小，組合墩的穩定系數最小，位移變化量最大，雙肢墩介于中間。單肢墩的穩定性最好，但是其縱向抗推剛度很大，不利于超高墩大跨剛構適應變形能力要求，所以，單從穩定性和抗推剛度方面講，三者均不能達到完全占優的要求，實際選擇中應根據穩定性和抗推剛度大小的范圍來選取。