大單元結構化背景下量感的培養策略
——以北師大版三年級上冊“什么是周長”為例

■林丹，翟羽佳，古德英，孫玉婷，劉曉軍，許堞

一、大單元教材解讀：“量感”的應然之地

教材分析有利于教師對大單元主題內容的整體把握，使老師對單元知識的結構更加清晰，從而促進學生的知識結構化。“在小學數學中，知識結構包括課時知識結構、單元知識結構、跨學段的知識單元結構、后續知識結構和相關領域的結構等。而知識結構化就是將知識內部各個構成組建方式內化為自我認知，形成知識組塊，建構良好的知識結構這一過程。”[1]

（一）大單元內容解讀

周長認識及周長的測量、計算和應用根植于長度單位個數的疊加，圖1 為1-12 冊從基本量認識到疊加量關系的發展過程結構圖。

圖1 1-12 冊從基本量認識到疊加量關系的發展過程結構圖

（二）單元線索分析

1.知識明線

通過以上分析可發現，在學習“周長”之前，學生已經積累了一定的基礎知識和學習方法，已經認識了長方形、正方形、三角形、圓、平行四邊形等平面圖形，對長方形、正方形的特征也有了充分的了解。同時，學生還學習了毫米、厘米、分米、米、千米等長度單位，為本單元學習計算長方形、正方形的周長奠定了基礎。本單元主要是讓學生理解周長的意義，探索并掌握測量、計算一些簡單圖形的周長及長方形、正方形周長的計算方法，為后續學習周長和面積的相關知識奠定基礎。

2.素養暗線

本單元中主要涉及的數學核心素養有量感、幾何直觀和空間觀念。

（1）量感。

圖2 單元前后學習內容關聯圖

量感作為《義務教育數學課程標準（2022年版）（以下簡稱《課標》）》新增的核心素養，在學生數學學習中具有非常重要的作用。量感的培養有助于學生“養成定量的方法認識和解決問題的習慣，是形成抽象能力和應用意識的經驗基礎”[2]。在本單元的教學中， 學生量感的培養主要表現在以下幾方面：①知道“周長”對應事物的可測量屬性是長度而不是面積；②測量之前能選擇合適的度量單位，能通過測量和計算得到周長， 能估計物體的周長；③會選擇恰當的測量工具和方法，合理得到物體表面和平面圖形的周長。

（2）空間觀念。

空間觀念的培養有助于學生空間想象力的發展，教師應在課堂中滲透這一核心素養的培養。在本單元的教學中主要表現在以下幾方面：①能通過觀察、思考、描一描等方式，抽象出一個物體的周長，理解周長的實際含義；②能夠根據描出的物體周長，想象出所描的實際物體；③能根據圖形形狀的不同,借助操作感知圖形周長的變化規律。

（3）幾何直觀。

幾何直觀有助于把握問題的本質，明晰思維的路徑[2]。在本單元的教學中，幾何直觀的培養主要表現在以下幾方面：①能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，會依據圖形特征分為規則圖形和不規則圖形；②能觀察圖形的特征,掌握求圖形周長的一般方法,理解并掌握求長方形、正方形周長的特殊方法；③能通過畫圖理解與周長相關的實際情境問題，探索解決問題的思路。

（三）單元目標設置

在北師大版教材“周長”單元前中后，“平面圖形的認識”“長度單位的認識”“認識周長及測量和計算”“平面圖形的面積”按照內容之間的邏輯關系，以及學習、思考方法之間的聯系組建形成了知識組塊，并在師生腦海中建立起了關于“周長”的知識結構。

圖3 “周長”單元學習內容及知識結構

基于以上分析和思考， 確定了單元的具體觀念、關鍵問題、子問題以及學習任務序列（詳見圖4），同時確定了“周長”單元學習目標。通過觀察、操作、比較歸納等活動認識周長，初步建立周長的概念，知道周長的本質含義；能結合度量方法的選擇，運用工具準確測量物體表面或封閉圖形的周長；能結合具體情境，運用計算圖形周長的方法解決實際生活中的簡單問題，感知圖形知識與實際生活的密切聯系；在以上學習過程中，逐步發展學生的量感、幾何直觀和空間觀念。

圖4 “周長”單元教學整體設計

二、具身學習：“量感”的落腳之處

量感就是對量的感覺。而這種感覺只有在學生親身體驗中才能加深認識與學習，具身學習則是很好的方式之一。具身學習指的是“是將身體和心智視作一個整體，把‘身體參與’置于學習活動的核心位置，更大程度上利用身體、通過身體、彰顯身體，注重身體的感知、運動、技能、體驗、表達和經驗，進而實現知、情、意、行的和諧統一”[3]?！傲扛械呐囵B是一個較長期的、反復體驗、不斷矯正的過程?！盵4]因此學生必須以具身體驗為基礎,觸發、帶動頭腦想象、思考,從而獲得完整的經驗（感官經驗和思維經驗）,形成以“感性”為基礎的“認識”。在量感的發展上，一般遵循以下規律：實感具身孕育量感、實境具身完善量感、離線具身發展量感，可以借助不同的教學內容和體驗活動，幫助學生建立量感。

量感的獲得與學生個人的體驗有非常大的關系，這一過程包括比較、測量、估計三個部分，應當讓學生充分參與到這些過程中，從而培養學生的量感。所以北師大版教材在編寫時注意結合豐富的生活實例、方便的實際測量（含估測）活動和學生已掌握長方形、正方形特征的內容設計，用貼近學生生活的素材讓學生隨時可視、可感、可測和可思，為教師設計全體學生都能參與的具身學習活動提供了藍本。以本單元為例，主要聚焦于真實感受、真實情境，讓學生在操作與體驗中逐步發展量感。

（一）數學：重視量感形成的完整過程

通過不同物體的比較，讓學生感受和辨析概念，從而清楚度量的屬性，比如“什么是周長”這一課設計了多樣的活動，讓學生經歷了量感培養的全過程。通過讓學生描、摸樹葉和數學書封面的邊，為學生實感具身提供素材，從而自然抽象出一周的概念，讓學生知道一周指的是物體的哪部分。測量是利用不同的工具和方法對特定的屬性進行度量，讓學生感知單位與單位統一的重要性，比如讓學生測量樹葉、數學書封面的一周的長，為學生實境具身提供多樣化的模型，學生首先必須要清楚測量的對象是什么，然后才能正確進行測量。估測也是量感發展較重要的一環，借助多元化的生活原型，讓學生估計哪個物體的周長更長，再利用測量工具進行實測，在離線具身的過程中不斷調整自己對周長的量的感知，發展量感。

（二）教師：“具身學習”活動的提供者

豐富的活動有利于學生量感的培養，也是學生進行體驗和具身學習的“腳手架”。量感的培養是一個長期、連續的過程，因此教師提供的不僅僅是在課堂內的體驗活動，還包括課外的體驗活動，包括短期活動和長期活動、形式活動和實質活動。學生通過豐富的課內和課外活動，通過大量的具體操作與體驗，充分加強對量的感知，從而促進量感的培養與建立。“什么是周長”這一課也設置了豐富的課內和課外活動。課內主要讓學生摸一摸數學書的封面、樹葉的邊線，選擇合適的工具去量一量數學書封面的周長和樹葉的周長，讓學生通過活動去感知周長是什么，以及去驗證誰的周長更長的猜想。課外也設置了豐富的實踐活動， 比如課前讓學生用20 厘米的繩子圍成不同的圖形； 課后讓學生去估一估、量一量課桌面的周長、作業本封面的周長、鞋底的周長等，讓學生對周長的感知不僅僅停留在課內，認識到課外也是感知周長是什么的重要場所。通過課內、課外的具身學習體驗，讓學生的量感持續得到培養。

（三）學生：“具身學習”的全程體驗者

通過分析小學數學中量感培養的相關內容可以發現，在量感學習的過程中有一個整體的認知框架：度量的對象（量什么）、度量工具（度量單位是什么）、度量方法（如何量）、度量結果（是多少），并且所有與量感相關的內容都有這樣的認知框架，學生在第一次學習時只要習得了這樣的認知框架，在以后的學習中就能依據這樣的框架進行方法遷移。

在量感的培養中要發展學生的“量化思維”，同時離不開從“整體視角”看問題，讓學生全程參與具身學習。在“什么是周長”一課中，老師通過各種活動讓學生經歷量感學習的全過程。第一，感知周長，學生在摸一摸、描一描、畫一畫、說一說等動手操作活動過程中建立實際感知，孕育“一周”的量感直覺。第二，測量周長：測量數學書封面和樹葉的周長。這一環節學生通過測量工具和方法的選擇，在測量樹葉周長時，使用“化曲為直”的方法，再次感受周長是長度單位的疊加。第三，度量的結果。學生通過描一描、數一數去找到規則圖形和不規則圖形的周長，對比估測兩種圖形周長的變與不變，在這樣的過程中感知周長的本質是一維長度單位的疊加，不斷完善量感。第四，度量的遷移。學生通過估計和測量樹葉、數學書封面、課桌面、鞋底、腰的一周，豐富周長的原型感知，做到離線具身，逐步發展量感。因此，在量感的培養過程中，應當在教學中讓學生擁有這樣的整體視角，也為后面相關內容的學習方法遷移奠定基礎。

三、單元評價：“量感”的延伸

良好的評價，能夠讓學生的學習得到進一步延伸，有效連接課堂與實際生活，將量感的發展帶入切身體驗。課標在關于改進教育評價中提到，要注重對學習過程的觀察、記錄與分析,進行基于證據的評價；關注學生真實發生的進步，積極探索增值評價。加強對話交流，增強評價雙方自我總結、反思、改進的意識和能力，倡導協商式評價；注重動手操作、作品展示、口頭報告等多種方式的綜合運用,關注典型行為表現，推進表現性評價。（如表1）

表1 “周長”單元的評價

在評價的時間上，主要分為三個階段，分別為課前、課中和課后評價。課前評價即通過制定單元前測單，設置相關的實踐任務，了解學生的已有認知，將前測結果作為教學的起點，從而設計出適用于本班學生的教學設計。課中通過自我評價、小組評價、教師評價，對學生學習成果、小組合作與匯報情況進行指導和修正，促進學生更準確地理解周長的含義、周長的測量和計算方法、周長的估計與運用。課后評價可分為兩方面，一是書面作業，主要以知識的檢測為主，根據本單元的教學目標，設置相匹配的測試題目；二是實踐作業，學生通過操作、體驗去“悟”出量感，比如讓學生估一估、量一量作業本封面的周長、課桌面的周長等，學生通過“估”和“測”的操作，先估后測，不斷糾正自己的認知，慢慢發展學生的量感。