考慮低碳約束的多車型冷鏈物流配送路徑優化

牛晶潞，李 洋，陳思羽

（東北林業大學 工程技術學院，黑龍江 哈爾濱 150040）

0 引言

近年來，我國冷鏈物流需求量逐年增加，冷鏈物流產業發展向好，同時冷鏈物流所產生的碳排放量也不斷增加。一些學者從綠色物流[1]、低碳物流[2-3]和改善能源效率[4]角度，分析了冷鏈物流面臨的問題，并依據分析結果，提供了許多有價值的意見。

1959年Dantzig，等[5]提出了車輛路徑問題。王莉，等[6]針對冷鏈企業存在的高配送成本與客戶滿意度矛盾，引入模糊時間窗限制，基于粒子群算法設計隨機鍵編碼和解碼。Hartati，等[7]提出一種擴展的多蟻群系統，用來解決包含時間窗的路徑優化問題。Gocken，等[8]在保證通行能力和時間窗約束的前提下，最小化車輛的總行駛距離和總等待時間，采用K-means聚類算法生成遺傳算法的初始種群處理問題。張鵬飛，等[9]為解決冷鏈物流流通損耗高的問題，建立了免疫優化模型。李軍濤，等[10]構建包含碳排放成本在內帶有時間窗的多車型冷鏈物流車輛路徑優化模型，采用自適應遺傳模擬退火算法來進行求解。肖超，等[11]考慮冷鏈物流配送中的車輛固定成本、運輸成本以及其它成本，采用改進后的蟻群算法解決冷鏈物流模型。寧濤，等[12]引入碳稅機制，建立最小綜合成本數學模型，提出改進后的量子蟻群算法求解該模型。閆淼，等[13]以配送總成本最低為目標，用蟻群算法解決不同車型新能源車在城市冷鏈物流配送中的路徑優化問題。任騰，等[14]構建總成本最小化數學模型，用一種知識型蟻群算法求解該模型。

低碳冷鏈配送問題已經被許多學者從不同角度進行過深入研究，但現有文獻依舊存在許多問題：第一、很少引入碳稅機制來計算制冷過程造成的碳排放成本。第二、較少考慮通過使用多種車型的冷藏車來提高冷藏車空間利用率。故本文從配送路徑方面進行研究，構建包含碳排放的路徑優化模型，引入碳稅機制，尋求配送過程中總成本之和最小，以此為目標函數尋找最優路徑，并利用多種群遺傳算法求解該模型。

1 低碳冷鏈物流配送路徑優化模型

1.1 問題假設及描述

為更方便研究低碳冷鏈物流配送路徑優化模型，本文做如下條件假設：①單一冷鏈物流配送中心向多個客戶提供配送服務；②此配送中心的配送車輛均為冷藏車，分為A、B、C三種車型；③車輛在配送過程中速度恒定；④所有客戶點的坐標及其需求量都已知；⑤所有配送車輛都從配送中心出來，為路線中的客戶提供完服務后返回配送點。

根據以上假設，本文研究模型描述如下：已知一個冷鏈配送中心，該配送中心擁有一定數目的冷藏車，在滿足車輛額定載重量、顧客需求量以及服務時間窗的條件下，所有車輛從配送中心出發，沿規定路線依次向其服務范圍內的{1,2,…,n}個顧客提供冷鏈配送服務，且每個客戶點只被提供一次服務，完成給定任務后返回出發點。綜合考慮所涉及的固定成本、制冷成本、運輸成本、貨損成本以及碳排放的污染成本和違反時間窗的懲罰成本，構建冷鏈物流配送路徑優化模型，尋求總成本最小的配送路徑和運輸方案。

1.2 模型建立

1.2.1 參數符號說明

L={L0,L1,...,Ln} 代表一個配送中心與多個客戶的集合，L0是配送中心；

k={1 ,2,...,K}代表配送車輛的集合；

i,j代表客戶點，其中i,j ∈{1 ,2,...,n}；

fk代表第k輛車進行配送時的固定成本；

代表第k輛車從客戶點i行駛至客戶點j每公里所產生的運輸成本；

代表客戶i到客戶j之間的距離；

Q代表車輛的最大載重量；

Qi代表各客戶點的需求量；

P1代表冷鏈產品單位價值；

P2代表單位制冷成本；

G代表第k輛車離開配送中心的時間；

代表第k輛車開始在客戶點i卸貨的時間；

代表第k輛車返回到配送點的時間；

tsi代表當配送車到達客戶點i時，提高服務所花費的時間；

θ代表冷鏈產品在配送過程中單位時間的損耗數額；

代表第k 輛車從客戶點i 出發至到達客戶點j所花費的時間；

[ETi,LTi]、[ETj,LTj]分別代表客戶點i、j 能接受配送服務的時間區間，配送時間在相應范圍內，不產生懲罰；

為0—1變量，當配送車經過路段（i，j）時，值為1；

為0—1 變量，當配送車為客戶點i 提供服務時，值為1；

sk為0—1變量，當配送車k被使用時，值為1。

1.2.2 目標函數分析

（1）車輛的固定成本。車輛的固定成本與駕駛員的工資、車輛的損耗、車輛租金等有關。假設配送中心共有K輛車，則總的固定成本為：

（2）車輛的運輸成本。車輛的運輸成本通常為在運輸過程中消耗的燃油費等。行駛里程越長，其運輸費用越高。車輛的運輸成本可以表示為：

（3）冷鏈產品的貨損成本。在配送過程中，產品質量會隨著運輸時間的變長和溫度的影響發生不可避免的下降，因此會產生一定程度的貨損成本。本文假設產品的損耗只與運輸時間的長短有關。貨損成本可以表示為：

其中Qi代表客戶點i的需求量。

（4）制冷成本。車輛的制冷成本主要是因消耗制冷劑而產生的費用，而制冷劑的消耗與多個因素有關，例如車廂傳熱系數、車體內外表面積等。

通過計算冷藏車的熱負荷來得到冷藏車行駛過程中消耗的制冷劑使用量，可以得到第k輛車運輸過程中所產生的熱負荷，熱負荷表示為：

其中β通常設為常數，表示車體的磨損程度；S表示車輛受太陽輻射的面積，單位為m2；R表示傳熱率，單位為kJ/(h·m2·°C)；Tw為車體外溫度，即外界溫度，Tn為車廂內溫度，即產品存儲溫度。

綜上，車輛的制冷成本可以表示為：

（5）碳排放的污染成本。本文所計算的碳排放量主要由兩部分構成：一部分是行駛過程消耗燃油產生的碳排放，另一部分是車輛因制冷消耗制冷劑產生的碳排放。利用碳稅制度對碳排放進行計算。有學者經過分析得出單位距離燃料消耗量與行駛距離之間是一個線性函數[15]，其公式為：

ρ為單位距離燃料消耗量，Q0為車輛自重，X為車輛的載重量。

單位距離燃料消耗量可以表達為：

當車輛為最大載重量Q時，其碳排放量設為ρ*，當車輛空載時，即X為0，其碳排放量設為ρ0。

根據上述公式，可以計算在車輛行駛過程中的碳排放成本：

其中，c0為碳稅，e0為碳排放系數，Qij為從客戶點i到客戶點j運送產品的重量，dij為i，j之間的距離。

因制冷而產生的碳排放與行駛距離和載貨量有關，其公式表達為：

G是車輛運輸產品過程中，單位距離因制冷產生的碳排放。

當配送車服務完最后一個客戶點后，要返回到配送中心，此時車上不再有產品，因此不再需要打開制冷設備，其碳排放為0，只有因行駛產生的碳排放。此時的碳排放量計算依舊滿足公式（8）。

綜上因碳排放產生的污染成本為：

（6）懲罰成本。為保證冷鏈產品的新鮮程度，讓客戶對配送服務更加滿意，應該對配送時間進行嚴格把控。懲罰成本可以表示為：

其中γ1為早到懲罰系數；γ2為遲到懲罰系數。

綜上，總的懲罰成本為：

1.2.3 建立模型。綜上所述，本文建立的路徑優化模型可以表示為：

其中，式（14）代表一個客戶點只能有一輛車對其配送；式（15）代表一共有K 輛車進行配送；式（16）代表一共有n個客戶需要配送；式（17）代表所有車型冷藏車的載重必須小于或等于車輛的最大載重量；式（18）代表開始為一個客戶點進行卸貨的時間為到達上一個客戶點的時間、向客戶提供服務所花時間以及兩點之間行駛時間之和，進而表示作業的連續性；式（19）表述軟時間窗限制。

2 多種群遺傳算法設計

（1）編碼及種群初始化。對于n個客戶點、m輛車的路徑問題，用0代表配送中心。用n個1～n之間無重復的整數表示客戶，這個排列就代表服務的順序；接著在這組數之間隨機產生m-1個位置，并在這些位置和首位添加0，表示每一條路線上的車輛都從配送中心出發，并且最后都回到配送中心。為了后續進行交叉、變異等操作，本文初始種群生成時生成兩種類型染色體，一種是路線染色體，另一種為操作染色體。

（2）適應度函數。大多數情況下，可以將目標函數進行轉換來得到適應度函數，總成本最低是本文的求解目標，故用總成本的倒數表示適應度函數，可以表示為：

Costi表示第i個個體的總成本，Fi表示第i個個體的適應度。

（3）選擇操作。本文采用輪盤賭方法來進行選擇操作，對于n個個體，個體i被選擇的概率為：

（4）交叉操作。本文選擇部分映射雜交的方法進行交叉操作。具體方法為：將父代染色體兩兩分組，每組重復進行以下操作（假定有10個客戶）：第一步：產生兩個[1,10]之間的兩個隨機整數a和b。將這兩個隨機數位置之間數據進行交換。第二步：交叉后，對于不重復的數字進行保留，若出現重復的數字編號，用部分映射的方法解決重復部分，也就是利用中間部分的對應關系進行消除，最終得到新的個體。

（5）變異操作。本文采取的變異策略是在一個個體中選取兩個位置，將其對應的數字進行交換。

（6）移民操作。多種群遺傳算法與傳統遺傳算法的一個不同點是移民算子。在種群進化過程中，移民算子的作用是將各種群的最優個體定期轉移到其他種群中，使得各種群進化不再孤立。具體操作是：每隔一定的進化代數，將一個種群的最優個體轉移到下一個種群，并代替下一個種群的最差個體，依次類推，使得各個種群都和其他種群進行聯系，從而實現多個種群共同進化。

（7）人工選擇操作。人工選擇算子是為了將每一代中種群產生的最優個體放進精華種群中進行單獨保存。精華種群不參與交叉變異等操作的目的是保證最優個體不變化，最大限度地保存最優個體的基因。

（8）終止判據。最大遺傳代數是傳統遺傳算法的終止依據，而多種群遺傳算法的終止判據是最優個體最少保持代數。當保持代數達到最初設定的數目時，算法終止，全局的最優個體都保存在精華種群中。

3 算例仿真分析

3.1 參數設定與數據錄入

本文以貴州省某成立于2013年的冷鏈公司作為算例對象，同時選取該公司服務范圍內的20個客戶作為研究對象[16]。各客戶和配送中心的編號、位置坐標和時間窗以及各客戶的需求量見表1。

表1 客戶需求信息

配送車輛從配送中心出發，按照各自路線向客戶提供服務，一般都在城區配送且距離不長，加上大多數客戶的時間窗要求，因此可以認定道路暢通。本文假設車輛的行駛速度為50km/h。根據調查，本文把冷藏車車廂內溫度設為4°C，外界溫度為20°C，車輛其他參數見表2。不同類型的冷藏車行駛過程中的參數值見表3。

表2 車輛參數信息

表3 冷藏車行駛過程中的參數值

3.2 對比分析

本文使用MATLAB軟件對所構建的模型進行仿真分析。導入基本數據，將模型分別帶入到多種群遺傳算法和種群遺傳算法中進行求解，運行結果見表4，配送路線如圖1、圖2所示。

圖1 多種群遺傳算法配送路徑

圖2 種群遺傳算法配送路徑

表4 不同算法運行結果

從表4可以看出，多種群遺傳算法計算出的成本更低。同時，多種群遺傳算法一共使用了三種車型，裝載率為92.9%，而種群遺傳算法一共使用了兩種車型，裝載率為85.2%。從結果可以看出，多種群遺傳算法在用車方面更加靈活，冷藏車內空間利用率更加高效。

圖3為多種群遺傳算法和種群遺傳算法的算法迭代圖。將兩種算法初始種群設置為300個，迭代次數為500次。從整個迭代過程來看，多種群遺傳算法比種群遺傳算法的運行結果成本低。因此，企業可以選擇多種群遺傳算法來使配送中心的車輛利用率提高，在滿足顧客時間窗要求的同時減少配送成本，其優化結果比傳統遺傳算法的到結果更具優勢。

圖3 算法迭代對比

3.3 碳稅靈敏度分析

冷鏈物流配送路徑的規劃受到多種因素影響，例如冷藏車的性能、車輛行駛速度、溫度等。在碳稅制度下，碳稅的制定不僅影響著最終碳排放量，也會影響總成本的變化。本節為探究碳稅的變化對碳排放量、總成本、貨損成本的影響，將碳稅在20 元/t 到90元/t范圍內變化，分別計算相應碳稅下總成本、碳排放量、貨損成本，并繪制出相應的關系圖，如圖4、圖5、圖6所示。

圖4 碳稅與總成本關系圖

圖5 碳稅與碳排放量關系圖

圖6 碳稅與貨損成本關系圖

由圖4、圖5和圖6可知，隨著碳稅即單位碳價格的增加，其相應的配送總成本也會隨著增加，但碳排放量的總體趨勢是減少的，說明碳稅的制定有利于減少溫室氣體排放，符合低碳節能理念；但減少量的幅度并不會隨著碳稅增加而一直減少，這說明：盡管引進碳稅制度有利于減少碳排放量，但影響碳排放量的因素眾多，其中最重要的因素是冷藏車。冷藏車的各項性能的改變都會對整個結果產生影響，例如改柴油發動為太陽能發動、車速的改變等。因此要想突破瓶頸進一步降低碳排放，需要企業選擇性能更好的冷藏車。另外，隨著碳稅的增加，其相應的貨損成本也會減少，有利于產品的保鮮質量，說明碳稅的引進也會對產品的質量產生影響。綜上所述，合理地制定碳稅對于冷鏈物流配送路徑的規劃起著重要作用。

4 結語

為了保證產品質量，冷鏈物流企業在進行產品配送時會使用制冷劑，因此在產生制冷成本的同時也會對環境造成污染。在低碳經濟、綠色經濟深入人心的今天，冷鏈物流業作為整個物流業的主要能耗者，對其進行低碳處理順應經濟發展的需要。在這樣的背景下，本文深入研究了低碳冷鏈物流的特點和與路徑優化算法相關的理論，制定了以減少碳排放和總的配送成本最小為目標的車輛路徑優化模型。通過以上論述，本文的研究結論如下：

（1）本文構建考慮碳稅的冷鏈配送路徑優化模型，在結合冷鏈產品特點的基礎上，對配送中出現的各項成本進行分析，綜合考慮了固定成本、制冷成本、運輸成本、貨損成本、污染成本和懲罰成本以及各項約束條件，構建的模型具有合理性和實用性。

（2）在算法設計方面，本文詳細介紹了多種群遺傳算法設計流程，并對算法包含的各項操作進行闡述。最終選取某實例進行仿真分析，仿真結果無論從優化結果還是從算法收斂性上，都比傳統遺傳算法所得到的結果更加有效，相應路徑規劃總成本更低。

（3）最后通過對碳稅進行靈敏度分析，分析碳稅的制定對成本、碳排放以及貨損的影響，結果證明合理地碳稅制定在減少碳排放的同時可以保障貨物的新鮮度，進一步證明了模型的穩健性，為企業進行路徑優化提供一種解決思路。