改進蝴蝶算法優化支持向量機的土壤含水量預測模型

王仲英，劉秋菊

(1.河南省智慧農業遠程環境監測控制工程技術研究中心 應用技術研究院，河南 鄭州 450018； 2.鄭州工程技術學院 信息工程學院，河南 鄭州 450000)

0 引 言

常規土壤含水量預測法包括：經驗法、烘焙法、電容法、時域反映法、水量平衡法、時序法、回歸分析法以及神經網絡預測法和支持向量機SVM預測法。經驗法完全依賴人為主觀意識測定，準確性較差。烘焙法、電容法、時域反映法、水量平衡法、時序法則與具體物理參量相關，通用性、穩定性比較受限。如：文獻[1]利用經驗模型測定土壤含水量與其貯水量的關系，文獻[2]利用水量平衡模型對土壤含水量進行預測，模型精度有一定提升。水量平衡法所需要測量數據太多，計算代價過高，且復雜。文獻[3]利用時序法預測土壤含水量，并結合回歸預測實現了較好的預測效果。文獻[4]結合偏最小二乘回歸模型和主成分分析法研究氣象因子與土壤含水量的預報模型，預報精度有所提升。文獻[5]利用灰色理論與BP神經網絡的結合，測量各數據特征與土壤含水量的關聯性，在殘差分析和關聯度檢驗上驗證了預測準度。文獻[6]利用BP神經網絡進行土壤含水量預測，通過學習速率自適應調整提高預測精度。文獻[7]為了提高BP神經網絡的預測精度，先利用改進樽海鞘算法對網絡結構優化，再利用BP神經網絡進行土壤含水量預測，訓練時間能夠有效縮短。文獻[8]利用改進灰狼優化算法對神經網絡進行改進，并建立土壤墑情預測系統，與標準神經網絡預測相比，相對誤差下降了4%。由于BP神經網絡在收斂精度、泛化能力存在不足，導致該方法依然易于陷入局部最優。SVM則需要對相關參數和核函數選取做出優化，才可進一步提升預測精度。

蝴蝶優化算法BOA[9]是一種新型群體智能優化算法，其原理簡單，依賴參數少，在尋優精度和收斂效率上已超過粒子群優化PSO、差分進化DE、蜂群優化ABC及引力搜索GSA算法等。然而，基本BOA算法依然存在尋優精度低、收斂速度慢的不足，其尋優穩定性、跳離局部最優能力依然還具有很大的改進空間。為了進一步提升BOA算法的尋優性能，本文將設計一種改進蝴蝶優化算法LGBOA，利用Levy飛行和高斯變異、混沌Logistic映射個體擾動機制，改進算法的尋優能力，并利用LGBOA算法對SVM模型的懲罰因子C和核函數參數γ尋優，構建土壤含水量預測模型LGBOA-SVM。結果驗證LGBOA-SVM可以有效提高土壤含水量預測精度和效率。

1 蝴蝶優化算法BOA

蝴蝶飛行過程中，會產生一種香味并在空氣中擴散，其它蝴蝶可以聞到該香味，并根據香味濃度被其吸引。當一只蝴蝶嗅到最佳香味時，會向其靠近，該過程稱為全局搜索過程。而當個體無法嗅到任何蝴蝶香味時，該個體將在搜索空間內隨機選取移動位置，該過程稱為局部搜索。

蝴蝶飛行過程中會散發一種香味，香味濃度公式為

f=cIa

(1)

式中：I為刺激強度，c為感知形態，a為激勵指數。

蝴蝶的運動模式分為兩個階段：

(1)全局搜索階段：每只蝴蝶會在飛行過程中散發香味，其它蝴蝶會根據嗅到的香味濃度尋找目標。該模型定義為

(2)

其中，xi(t)為迭代t時蝴蝶個體i位置，g*為全局最優解，r1為[0,1]間的隨機量，fi為蝴蝶個體i的香味濃度。

(2)局部搜索階段：若蝴蝶個體無法感知其它蝴蝶的香味，它將在搜索空間內隨機移動。該模型定義為

(3)

其中，xj(t)、xk(t) 為隨機選擇的個體，r2為[0,1]間隨機量。

BOA算法進行全局搜索或局部搜索由概率閾值P決定，算法每次迭代中會生成隨機數r3，并與P比較，具體模型為

(4)

2 LGBOA-融合Levy飛行與高斯混沌變異的BOA算法

2.1 基于Levy飛行的局部搜索位置更新機制

由式(3)可知，蝴蝶個體在進行局部搜索時，其移動步長主要由隨機參數r2決定。隨機變量盡管具有很好的等概率隨機性，但搜索行為盲目，效率較低。為此，LGBOA算法引入Levy飛行策略改進BOA算法的位置更新方式。Levy飛行具備高頻率的短步長搜索和低頻率的長步長搜索模型，可以有效實現未知區域的隨機搜索。

作為一種隨機游走策略，Levy飛行結合了高頻短步長的跳躍式搜索和低頻長步長的行走策略，不僅可以有效地進行局部范圍內的精細搜索，還可以確定一定比例的遠距離區域內的有效勘探。Levy飛行服從Levy分布，定義為

Levy～u=t-λ, 1<λ≤3

(5)

Levy飛行是一種擁有重尾翼的概率分布。具體計算搜索路徑的萊維因子Levy(λ)時，通常利用Mantegna的模擬Levy飛行路徑公式，具體為

s=μ/|v|1/β

(6)

式中：0<β<2，通常取值1.5，μ、v服從正態分布

(7)

(8)

且

(9)

σv=1

(10)

得到Levy飛行路徑Levy(λ)后，通過Levy(λ)取代BOA算法中局部搜索時個體位置更新的隨機值r2，即可得到改進位置更新公式

xi(t+1)=xi(t)+(Levy(λ)2×xj(t)-xk(t))×f,
r3>P

(11)

2.2 基于高斯和混沌變異的個體擾動機制

式(2)表明，種群的全局搜索主要由當前最優個體g*引領，該方式可以充分發揮精英個體的導向作用。然而，處理多峰函數優化問題時，精英個體若已成為局部最優解，則會導致后期搜索因缺乏多樣性而陷入早熟收斂。為此，LGBOA算法利用混合高斯和混沌變異機制對最優解g*進行擾動，以此擴展搜索空間，避免局部最優。

首先，引入一種早熟收斂、局部最優的判定方法[12]。令迭代t時的種群個體適應度方差SD(t)為

(12)

式中：N為種群規模，fi(t)為迭代t時個體i的適應度，由測試中的目標函數計算，favg(t)為迭代t時整個種群的平均適應度，fμ(t)為方差SD(t)的限定參數，定義為

(13)

迭代t時種群個體的平均間距dis(t)定義為

(14)

式中：L為種群在搜索區域中的最大對角步長，dim為空間維度，xi,d(t) 為迭代t時個體i的d維位置，xavg(t) 為迭代t時d維位置的均值。

種群搜索趨于收斂時，種群位置趨于集中，此時適應度方差SD(t)和個體間距dis(t)逐步趨近于0。為了區分早熟收斂和全局收斂，定義SD(t)<10-5且dis(t)<10-2時，算法為局部收斂狀態。

若判定為局部收斂狀態，則精英個體的變異方式為

(15)

式中：δ為高斯變異算子， [lmin,umax] 為種群個體的搜索范圍，r4為(0,1)內的隨機值，φ為Logistic混沌值，定義為

φ(t+1)=c×φ(t)×(1-φ(t))

(16)

式中：c為混沌參數，c=4。

高斯變異算子服從以下高斯分布

(17)

式中：σ2為對應每個候選解的方差，φ為Logistic混沌值。通過該式，可以生成均值為0，標準差為1，服從高斯分布的隨機量。

2.3 LGBOA算法流程和時間復雜度分析

LGBOA算法流程如圖1所示。

圖1 LGBOA算法流程

LGBOA算法時間復雜度。令蝴蝶的種群規模為N，迭代最大次數為Tmax，搜索空間的位置維度為d。根據LGBOA算法的執行流程，種群初始化時間復雜度為O(N×d)， 計算所有種群個體適應度的時間復雜度為O(N×d)， 確定當前最優解g*的時間復雜度為O(N×d)， 計算所有個體香味濃度的時間復雜度為O(N×d)。 經過最大Tmax次迭代過程后，早熟收斂判斷過程的時間復雜度為O(N×d×Tmax)， 高斯變異或混沌變異的最差時間復雜度為O(N×d×Tmax)。 綜上，LGBOA算法的時間復雜度為O(N×d×Tmax)。 該時間復雜度與傳統BOA算法的時間復雜度相同，說明改進算法在尋優性能提升的同時并沒有增加計算代價。

3 LGBOA算法實驗分析

3.1 實驗環境

首先通過基準函數尋優測試驗證LGBOA算法在求解優化問題上的可行性和有效性，利用表1中8種基準函數(代表智能算法中的適應度函數)進行尋優測試。前5種是單峰值函數，其分布特征是整個搜索區域內僅有一個最優值(最小)，即全局最優解，該類函數可以測試智能算法尋優過程中的搜索和收斂能力。后3種函數為多峰值函數，其分布特征是搜索區域內擁有多個局部最優值，該類型函數可以測試智能算法尋優過程中是否具有甄別局部最優、跳離局部最優，進行全局勘探的能力。實驗的軟硬件環境配置為：操作系統Microsoft Window 10，CPU為Intel Core I7，主頻率為2.3 GHz，內存為8 GB，算法在MATLAB R2017平臺上實現。選擇CBOA算法[10]、ALBOA算法[11]和SIBOA算法[12]進行性能對比。CBOA算法利用混沌映射機制提升了BOA算法的全局搜索性能。ALBOA算法利用自適應學習機制改進蝴蝶優化算法，可以有效均衡全局搜索與局部開發的比例。SIBOA算法融合正余弦算子和混沌映射改進蝴蝶優化算法，通過ICMIC映射的種群初始化機制和飛行認知部分的正余弦尋優機制，有效提升了算法的尋優精度。每種算法獨立運行20次，取平均值結果進行對比。相關參數中，種群規模設為30，最大迭代次數設為400。

表1 基準函數特征

3.2 實驗結果分析

實驗1統計了CBOA算法、ALBOA算法和SIBOA算法以及本文的LGBOA算法在維度為30時，在8種基準函數下進行20次獨立尋優時，得到的平均精度、標準差、最優解的對比結果，結果見表2。LGBOA算法在f1(x)、f2(x)、f5(x)、f6(x)、f7(x)和f8(x)上得到了理論最優解，在f3(x)和f4(x)上雖然沒有得到理論最優解，但也是所有算法中尋精度最高的。在標準差指標上，LGBOA算法是所有算法中最低的，這充分說明算法的穩定性也是較好的。無論是處理單峰函數和多峰函數的尋優，都具有較好適應性。從尋優平均精度所提升的數量級上來講，LGBOA算法平均可以提升20～65個數量級，充分說明LGBOA算法在基本BOA算法上所做的改進是更全面的，在提升收斂速度、全局尋優能力和避免局部最優等綜合性能上是有效可行的。

表2 算法的尋優結果對比

實驗2展示了CBOA、ALBOA和SIBOA及LGBOA算法的平均收斂曲線，結果如圖2所示。從400次算法迭代后的尋優精度看，LGBOA算法在8個基準函數上都得到了最高的收斂精度，說明在單峰函數和多峰函數中，算法的適應性還是較好的，沒有因為尋優峰值點的變化而發生變化。再對比收斂速度，LGBOA算法的曲線走勢明顯下降速度更快，說明算法的拓展空間能力更強，能夠快速找到更好的解。同時，LGBOA算法在迭代前后階段都保持有更好的尋優能力，尤其針對多峰值函數而言，沒有出現局部極值點處的停滯現象。對于CBOA算法和ALBOA算法而言，尋優曲線在經過若干次迭代后，就已經趨于局部收斂狀態，說明算法沒有能力拓展新的空間，尋優精度無法提升。SIBOA算法的性能略要優于以上兩種算法，但在迭代晚期尋優精度也基本停滯。LGBOA算法在多峰基準函數上的收斂曲線具有明顯的局部停留后的下墜現象，說明該算法能夠通過局部收斂狀態判定，利用變異機制跳離局部最優解，從而進一步靠近理論最優值。

圖2 尋優收斂曲線

實驗3統計LGBOA算法相對其它3種算法的Wilcoxon秩和檢驗p值，結果見表3。該指標將LGBOA算法假設為最優算法，然后計算LGBOA/CBOA、LGBOA/ALBOA和LGBOA/SIBOA的秩和檢驗p值。研究表明，若p<0.05，則認為假設無法拒絕。可以看到，得到的p值均小于0.05，表明LGBOA算法的優越性在統計上是顯著的。

表3 Wilcoxon秩和檢驗p值

4 基于LGBOA算法優化SVM的土壤含水量預測模型

4.1 SVM回歸模型

SVM(支持向量機)是一種基于統計理論的機器學習方法，其目標是通過非線性映射將模型輸入映射至高維空間，構造超平面的決策曲面，以進行線性回歸。SVM為了保證稀疏性，利用結構風險替代經驗風險作為期望風險。具體過程如下：令數據樣本D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym)}，yi∈R。 模型學習目標為f(x)=wTx+b， 使f(x) 盡可能接近于y，而w和b為待定模型參數。令ε為支持向量回歸SVR模型可接受的偏差。若 |f(x)-y|>ε， 需要計算SVR的預測損失。令ξi、ξ′i為兩個松馳變量，則SVR可轉換為二次規劃問題，定義為

(18)

約束條件為

f(xi)-yi≤ε+ξi

(19)

yi-f(xi)≤ε+ξ′i

(20)

ξi≥0,ξ′i≥0,i=1,2,…,m

(21)

式中：C為控制誤差的懲罰因子。SVR的對偶問題為

(22)

式中：αi、α′i為拉格朗日乘子。令K(x,xi) 為核函數，則決策函數為

(23)

選擇徑向基核函數作為模型的核函數，即

(24)

式中：γ為核函數參數。由上述過程可知，懲罰因子C和核函數參數γ為影響SVM性能的主要因子，需要對其尋優后再確定SVM的最優模型，利用最優SVM模型對土壤含水量進行預測。

4.2 LGBOA-SVM算法

利用LGBOA算法對SVM模型的懲罰因子C和核函數參數γ進行尋優，以確定最優的SVM預測模型，進而對土壤含水量進行預測。LGBOA-SVM算法的過程如下：

步驟1 根據MIV方法，確定影響土壤含水量變化的氣象因素，從而確定SVM的輸入矢量；

步驟2 初始化LGBOA算法的初始參數，包括：種群規模N、激勵指數a、感知形態c、概率閾值P、最大迭代次數Tmax、懲罰因子C和核函數參數γ的上下界；

步驟3 將原始數據集根據85%/15%的比例劃分為訓練樣本集和測試樣本集，并對數據進行標準化預處理；

步驟4 根據SVM模型的結構對蝴蝶個體位置進行編碼。以均方誤差函數MSE定義評估個體位置優劣的適應度函數，具體為

(25)

步驟5 初始化種群 {Xi,i=1,2,…,N}， 將蝴蝶個體位置編碼為(C,γ)；

步驟6 根據均方誤差函數MSE計算個體適應度，確定當前最優解，并計算個體香味濃度；

步驟7 若r3>P， 根據Levy飛行機制進行局部搜索位置更新，即式(11)；否則，轉步驟8；

步驟8 進行早熟收斂條件判斷，若滿足局部收斂狀態，轉步驟9；

步驟9 若r4>0.5，根據式(15)對當前最優解進行混沌變異；否則，根據式(15)對當前最優解進行高斯變異；

步驟10 根據式(2)進行全局搜索，并更新個體位置及其適應度；

步驟11 判斷個體位置是否超過(C,γ)的邊界上下限，若出現越界，則以相應位置上下限修正個體位置；

步驟12 判斷終止條件，若滿足，返回至步驟7；否則，停止算法迭代，輸出最優解X*=(C*,γ*)；

步驟13 以X*=(C*,γ*) 對SVM模型初始化，并利用訓練樣本和測試樣本檢測預測精度，得到土壤含水量預測值。

4.3 基于LGBOA-SVM的土壤含水量預測

影響土壤含水量的因素主要包括氣象因素、土壤特征、植被狀況以及人為活動因素等，其中，土壤特征和植被狀況與具體區域和生物化學領域相關，本文主要探討氣象因素對土壤含水量的影響。氣象因素主要有土壤含水量、降水量、空氣濕度、氣溫、土壤溫度、風速、光照等因素。為了對SVM的輸入變量進行篩選，引入平均影響值MIV法評價氣象因素的相關性，以此確定SVM的輸入矢量。選取以上氣象因素作為原始數據，基于MIV法進行輸入矢量篩選的具體過程為：首先，輸入以上變量至SVM模型訓練，以原值為基礎將相應變量分別增加和減少10%，形成兩個新樣本數據；然后，利用原始數據訓練過的SVM對兩個新樣本數據進行測試，得出測試結果；最后，對于兩次訓練結果的差值，得出該變量的影響變化值IV，并求取在所有樣本數據上的均值結果，即為一個影響因素所對應的MIV。選取MIV累計值在85%以上的變量作為篩選的變量數量。選取相關氣象數據經過訓練分析后，以MIV累計值85%為臨界點，最終選取土壤含水量、降水量、空氣濕度、氣溫、土壤溫度、光照作為SVM的輸入矢量，即預測因子。

此外，由于相關預測因子量綱不同，衡量單位不一，首先需要對原始數據進行歸一化處理，將所有數據映射至統一區間[0,1]。利用max-min映射函數進行數據歸一化處理，函數形式如下

(26)

式中：A′i表示預測因子歸一化處理后的數值，Ai表示原始數值，minA表示每個預測因子的最小值，maxA表示每個預測因子的最大值。

基于LGBOA-SVM模型的土壤含水量預測過程如圖3所示。

圖3 基于LGBOA-SVM模型的土壤含水量預測流程

5 LGBOA-SVM預測模型實驗分析

5.1 測試樣本

選取國家氣象科學數據網提供的各項氣象數據來驗證算法的可行性，具體選擇中西部某縣在2020年8月1日至2020年8月31日間的數據進行測試。以1 h為步長，每天選取24組數據，則8月整月的選取數據樣本數為744組。利用max-min映射函數將數據樣本標準化預處理后，將樣本數據劃分為訓練樣本集和測試樣本集，隨機選取644組數據為訓練樣本，剩余100組數據為測試樣本。選取土壤含水量、降水量、空氣濕度、氣溫、土壤溫度、光照作為SVM模型的輸入矢量。某一時刻的數據簡況見表4。

表4 部分原始數據樣本

選擇ISSA算法[7]、IGWO算法[8]和SIBOA算法[12]進行性能對比，將其與BP神經網絡和SVM進行融合，利用ISSA-BP[7]、IGWO-BP[8]、SIBOA-SVM[12]以及本文的LGBOA-SVM這4種模型對土壤含水量進行預測。前兩種算法ISSA、IGWO實現了對BP神經網絡的連接權值和閾值的尋優，SIBOA則實現對SVM的懲罰因子和核函數參數的尋優。相關參數中，支持向量機SVM的核函數為徑向基函數，設置懲罰因子和核函數參數的上下限為[2-7,27]。BP神經網絡預測模型均為默認參數，訓練目標誤差為10-4，訓練次數為1000，學習率為0.1。

5.2 實驗結果

如圖4所示的4張圖是4種預測模型與土壤含水量的實際值在測試樣本上的對比結果，實線表示實際值，虛線表示模型預測值。對比圖4(a)、圖4(b)，IGWO-BP預測模型的結果更靠近實際值，且有個別樣本點是基本重合的，說明IGWO-BP的預測精度高于ISSA-BP。對比圖4(b)、圖4(c)，在使用了不同的預測模型后，SIBOA-SVM預測模型則更加接近實際值，虛線趨勢基本保持著與實線一致，BP神經網絡的預測性能還有待提高。再對比圖4(d)，可以看到，LGBOA-SVM模型所預測的土壤含水量是所有算法中最接近于實際值的，虛線、實線之間的重合度明顯提高，多數樣本點的預測值與實際值基本重合，其預測精度通過改進的蝴蝶優化算法的尋優性能得到了有效的提升。

圖4 預測結果對比

為了更清楚分辨預測模型在100個測試樣本數據上預測值與實際值間的差距，本部分將統計出每種預測模型所求的預測值與實際值的比值大小，并統計出在不同的比值區間內4種預測模型在100個測試樣本數據上的數量分布情況，并繪制柱形圖，結果如圖5所示。可以看到，本文的LGBOA-SVM模型的預測值與實際值的差值比值小于10%的樣本點個數接近于總測試樣本的三分之二，是所有算法中最高的。在小于10%這個區間內，優化后的SVM預測模型較優化的BP神經網絡模型略有優勢，也從側面驗證BP在泛化能力上略有不足。10%～20%區間內，LGBOA-SVM和SIBOA-SVM基本保持持平，ISSA-BP和IGWO-BP則在該區間內的樣本點分布明顯更多。20%～30%區間內，4種模型的樣本點分布差異較大。30%～40%區間內，4種模型基本接近，IGWO-BP略高。大于40%的區間內，本文的LGBOA-SVM的樣本點分布依然是最少的，說明LGBOA-SVM模型的具有更高的預測準確率。

圖5 不同預測模型的差值分布

進一步引入平均相對誤差MAPE、平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE定量分析模型預測精度，定義如下

(27)

(28)

(29)

表5是測試指標10次實驗的均值結果。從MAPE看，僅有LGBOA-SVM和SIBOA-SVM的平均相對誤差在10%以內，該誤差范圍驗證預測精度較為可觀，若高于15%～20%，則預測值的誤差就較大，已無參考意義。具體地，在100組測試樣本數據中，LGBOA-SVM模型的測試中有86組數據得到了低于10%的平均相對誤差，剩下14組數據均高于10%，精準預測率占測試樣本的86%，這是4種算法中最多的。而MAE和RMSE的計算結果也輔證了LGBOA-SVM的優越性。

表5 性能表現

進一步通過算法尋優適應度的變化觀察模型收斂速度，以驗證算法的效率提升情況，結果如圖6。根據式(25)所定義的適應度，適應度值越小，表明預測模型計算的土壤含水量預測值誤差越小，模型性能越好。圖6表明，在400次迭代過程中，LGBOA-SVM的適應度均值是最小的，且可以在約100次迭代時收斂到最優解，說明此時求得了SVM預測模型的最優懲罰因子C和核函數參數γ。ISSA-BP模型、IGWO-BP模型、SIBOA-SVM模型分別迭代至約300次、250次和180次時發生收斂。綜合來看，利用Levy飛行和高斯混沌變異后的蝴蝶優化算法對于支持向量機SVM的優化效果還是很可觀的，有效提升了算法尋優精度和收斂速度，進而在融入SVM后能夠更準確對土壤含水量做出預測。

圖6 不同模型的適應度均值

6 結束語

針對傳統土壤含水量預測方法精度低、效率差的不足，提出改進蝴蝶算法優化支持向量機SVM的土壤含水量預測算法。首先引入Levy飛行策略和高斯混沌變異機制對傳統蝴蝶優化算法的尋優能力進行了優化。然后利用改進蝴蝶優化算法優化支持向量機SVM模型，并構建土壤含水量預測模型。基準函數測試驗證改進蝴蝶優化算法可以有效提升收斂速度和尋優精度，而土壤氣象樣本數據集也驗證改進模型可以有效提高土壤含水量預測精度和效率。未來的研究方向可集中在除考慮氣象因素以外，將土壤物理、化學特征考慮進來，利用成分分析法建構更全面的預測模型，同時進一步改進智能算法的尋優效率，以提升土壤含水量預測精準度。