ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構方程解析與討論

李 智，莫亞飛，高付海，曾曉佳，趙守智

(1.中國原子能科學研究院 核工程設計研究所，北京 102413；2.國防科工局 核技術支持中心，北京 100070)

第四代先進反應堆堆內關鍵設備結構材料長期在其蠕變溫度以上的環境中服役，因此針對這些設備的高溫應變、變形和蠕變疲勞損傷的正確評估是保證反應堆安全運行的關鍵。高溫非彈性分析及評價方法是保證正確評估的方法之一，進行高溫非彈性分析及評價的前提是具備一個能夠描述高溫結構彈性、塑性和蠕變的本構方程，其中高溫蠕變本構部分是高溫設備評價時需要特殊考慮的一部分，因此本研究著重解析ASME規范316H不銹鋼高溫非彈性本構方程蠕變部分。

1929年，Norton[1]通過分析金屬材料蠕變應變和時間的關系曲線得到了描述穩態蠕變階段的Norton方程。Bailey[2]通過研究認為材料蠕變第一階段的應變與時間呈指數關系。Frost[3]從金屬和陶瓷材料位錯、位錯攀移、擴散等蠕變機制的角度出發對已知蠕變本構形式進行了總結。Hayhurst[4-6]、Dyson[7-9]和Chaboche[10-11]等則針對316H等不銹鋼材料，通過蠕變機制和蠕變試驗數據現象兩個角度提供了多種與試驗數據吻合良好的高溫蠕變本構方程，同時對蠕變本構方程的外推進行了部分研究。Huddleston[12]、Hayhurst[4]和Spindler[13]基于單軸蠕變試驗蠕變斷裂壽命數據推導得到了多軸載荷作用下的蠕變斷裂壽命和延性的多軸修正方程。華東理工大學軒福貞團隊[14]基于多年研究經驗和研究成果形成了專著《基于損傷模式的壓力容器設計原理》，其對高溫下的蠕變本構方程和蠕變壽命預測均有系統性的介紹。得益于世界各國科研工作者對金屬等材料高溫蠕變本構方程的研究和總結，ASME[15]、RCC-MRx[16]和R5[17]等規范和技術文檔均已形成自身合適的高溫蠕變本構方程，并制定了高溫非彈性分析方法和評價準則。

ASME規范第五冊高溫反應堆更新至2021版本，給出了316H不銹鋼高溫非彈性本構的形式。其中塑性本構采用典型的冪率形式，蠕變本構通過采用指數函數和雙曲正弦函數形式分別對蠕變初始階段和第二階段進行描述。本文基于ASME規范的高溫蠕變本構形式，解析其方程及其參數背后代表的物理意義，分析高溫蠕變本構與規范蠕變等時曲線數據的偏差，并對其關鍵參數進行敏感性分析。

1 ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構方程解析

1.1 ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構方程

ASME第五冊采用分離型的方式描述高溫非彈性本構方程，如式(1)所示：

ε=εe+εp+εc

(1)

式中，εe、εp和εc分別為結構的彈性應變、與時間無關的塑性應變和與時間相關的蠕變應變。同時ASME規定單位制如下：時間t的為h，溫度T的為℃，應力σ的為MPa，應變ε的為mm/mm。

針對式(1)所示分離性本構，本研究重點分析蠕變本構，ASME高溫規范蠕變本構如式(2)所示：

(2)

r=max{r1,r2}

r1=L(145.037 681σ)n-3.6

s=max{s1,s2}，s1=2.5e-2，

Q=67 000，R=1.987，

β=-4.257e-4+7.733e-7(T+273.15)

式中：A為穩態蠕變速率擬合參數，h-1；C為蠕變第一階段應變擬合參數；L為蠕變第一階段指數項r擬合參數，h-1·psi3.6-n；B為蠕變第一階段指數項r擬合參數，h-1；G為快速瞬態蠕變應變項擬合參數；H為快速瞬態蠕變應變項擬合參數，psi-1；D為快速瞬態蠕變階段指數項s擬合參數，h-1。

上述A、C、L、B、G、H和D均為與溫度相關的參數，其值參見文獻[15]。

式(2)采用指數函數形式來描述蠕變初始階段，其中εr(1-e-rt)用來描述較緩慢和相對長時的瞬態蠕變應變，εs(1-e-st)主要用來修正蠕變起始階段中短時間內試驗數據所得應變高于蠕變本構方程預測值引起的誤差[18]，亦稱為快速瞬態蠕變應變貢獻量。同時，猜測ASME應用指數函數形式描述材料高溫蠕變第一階段，而非Norton-Baileyε=Aσnt1/q(q>1)形式，主要是為了避免后者初始時刻蠕變速率無窮大這個物理缺陷[18]。

如式(2)中第3項所示，其采用雙曲正弦函數的形式描述蠕變速率隨時間保持不變的第二階段。ASME高溫規范采用雙曲正弦函數描述蠕變第二階段的原因可以參考文獻[18]的說明，即其一方面應力較高時可以轉換為冪律蠕變形式，另一方面在應力較低時對穩態蠕變速率吻合得更加良好，因此其能更加準確地預測應力狀態覆蓋高低應力狀態高溫長時服役設備的蠕變應變。

1.2 ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構方程適用性限制

ASME本構的適用性限制在文獻[18]中進行了詳細介紹，不作為本研究的重點，但是有必要在此點出應用規范所給本構進行工程設計時應考慮的適用性問題。

首先由式(2)可知，規范所給蠕變本構方程無法描述材料蠕變第三階段的特性。因此在采用該本構方程進行工程設計時必須保證結構服役溫度和應力的運行時間低于蠕變第三階段的起始時間。其次對于蠕變本構方程的部分參數，其與溫度的關系式僅在有限應力范圍內成立。如式(2)中εs、εr參數與溫度的關系式無法準確描述高應力下參數預測值的快速衰減，因此進行結構高溫完整性評價時服役應力應低于參數初始衰減所對應應力強度。

2 ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構關鍵參數分析

2.1 最小蠕變速率和瞬態蠕變速率常數r

(3)

(4)

對式(3)兩邊取對數可得：

(5)

式中，β1=145.037 681β，MPa-1。

圖1 最小蠕變速率與溫度和應力的關系Fig.1 Minimum creep rate as a function of temperature and stress

2.2 快速瞬態蠕變速率常數s

(6)

本文重點在于指出高溫ASME規范中與快速瞬態蠕變速率常數s有關的參數D在1 000～1 075 ℉溫度區間的錯誤。主要從ASME高溫蠕變本構原始文獻和數據對比兩個方面論證。

首先，文獻[18]指出參數D在1 000～1 075 ℉溫度區間的值為-4.498 6×1017+5.547 68×1014T；而ASME規范中參數D在1 000～1 075 ℉溫度區間的值為-4.499×10-17+5.548×1014T。

其次，從數據(表1和表2)對比可知，表1中參數s在高應力下隨溫度的變化具有明顯的不連續性，如在170 MPa下，其值隨溫度的升高先降低后增加；表2中參數s在高低應力下隨溫度的變化均具有明顯的連續性。

表1 ASME規范中參數s在1 000～1 075 ℉間的值Table 1 Value of parameter s at 1 000-1 075 ℉ in ASME code

表2 ASME規范中參數D修正后參數s在1 000～1 075 ℉間的值Table 2 Value of parameter s at 1 000-1 075 ℉ in ASME code after correcting parameter D

綜合上述兩個方面，可以論證ASME規范在編寫蠕變本構參數D時存在勘誤，即將-4.498 6×1017+5.547 68×1014T錯寫為-4.499×10-17+5.548×1014T。

3 ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構驗證

圖3為不同溫度下的蠕變本構曲線，其中實線為根據ASME蠕變本構方程所得，數據點為ASME規范數據。為驗證ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構的準確性，圖3中溫度范圍涵蓋目前先進反應堆堆內設備和構件主要工作環境的溫度范圍：950、1 000、1 050、1 150 ℉。由圖3可知，在950、1 050、1 150 ℉下蠕變本構方程所得曲線同規范中蠕變數據點吻合十分良好；但在1 000 ℉下，其蠕變本構方程所得曲線在規范蠕變數據點的上方。

圖3 ASME規范316H不銹鋼蠕變本構方程與規范蠕變數據點對比Fig.3 Comparison of ASME code 316H stainless steel creep constitutive equation with code creep data points

圖4為1 000 ℉和1 050 ℉下ASME規范316H不銹鋼非彈性本構所得應力應變曲線和ASME規范所給等時應力應變曲線的對比。由圖4可見，時間較短時蠕變效應不明顯，此時1 000 ℉下本構方程和等時應力應變彈塑性部分吻合良好；時間為300 000 h時，相同應力強度下高溫非彈性本構方程所得應變明顯大于ASME規范316H不銹鋼的等時應力應變曲線，蠕變效應明顯。同時，為驗證整體高溫非彈性本構方程的準確性，亦對1 050 ℉下蠕變本構曲線和等時應力應變曲線進行了對比，如圖4所示，結果吻合良好。

圖4 ASME規范316H不銹鋼高溫非彈性本構方程與等時應力應變曲線對比 Fig.4 Comparison of ASME code 316H stainless steel high temperature inelastic constitutive equation and isochronous stress-strain curve

綜上可知，ASME 2021版本的316H不銹鋼高溫非彈性本構在除1 000 ℉之外的工作溫度，其本構方程所得數據與ASME規范316H不銹鋼等時應力應變曲線所得數據吻合良好；在1 000 ℉下本構方程所得數據雖然同等時應力應變曲線有差別，但是其應變較后者更大，可看作引入部分保守性。因此，可依據ASME 2021版本的316H不銹鋼非彈性本構方程評估高溫長時作用下先進反應堆堆內設備服役溫度為800～1 150 ℉的高溫結構完整性。

4 結論

本文解析了ASME規范316H不銹鋼高溫蠕變本構方程各項的物理意義，分析了方程的關鍵參數并開展了方程的驗證工作。通過以上研究，得到如下結論。

1) ASME規范316H高溫蠕變本構方程的使用一方面受蠕變第三階段起始時間的限制；另一方面需要限定在有限應力范圍內，因為脫離此應力范圍，關鍵參數的預測值與試驗值偏差過大。

3) 可依據ASME 2021版本的316H不銹鋼非彈性本構評估高溫長時下服役溫度為800～1 150 ℉的先進反應堆堆內設備的高溫結構完整性，在1 000 ℉下所得應變較等時應力應變曲線取值更大，可看作引入部分保守性。