基于聚合物突起的液晶透鏡陣列

儲 繁，王瓊華

（北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院，北京 100191）

1 引言

電控可調焦液晶透鏡陣列是近年來研究的熱點，液晶透鏡陣列技術廣泛應用于光學信息處理、波前傳感器、光通信和2D/3D 可切換顯示［1-6］。液晶透鏡的基本工作原理是在液晶層中產生電場誘導的梯度折射率分布［7-12］。近些年，專家學者提出了不同結構的可變焦液晶透鏡，如多電極結構液晶透鏡［13-15］、表面浮雕結構的液晶透鏡［16］、復合介電層結構的液晶透鏡［17-18］、曲面電極液晶透鏡［19］和藍相液晶透鏡［20-23］。

多電極結構可以通過對像素化電極分別尋址來產生近乎理想的拋物線相位分布，然而對每個電極施加不同的驅動電壓，復雜了驅動方式。表面浮雕結構液晶透鏡具有正負焦距，擴大了液晶透鏡的可調焦范圍，然而這種液晶透鏡的液晶層是非均勻的。復合介電層結構的液晶透鏡能夠實現較短的焦距可調，然而微米級別的曲面介電層結構不容易控制。曲面電極液晶透鏡具有良好的拋物線形相位分布，然而曲面電極的制作過程相對復雜。基于Kerr 效應的聚合物穩定藍相液晶透鏡具有亞毫秒級的響應時間，無需取向，偏振不相關，然而，藍相液晶透鏡存在高工作電壓和磁滯效應等缺陷。

為了實現性能優良、工藝簡單、驅動方式簡單、電壓低、焦距短、響應時間快的液晶透鏡陣列，我們結合已有的研究基礎提出了一種基于聚合物突起的液晶透鏡陣列。液晶透鏡陣列的下基板氧化銦錫（ITO）電極鍍在周期性的聚合物突起上，利用介電層平滑相剖面，上基板平面ITO 電極具有恒定的電勢。通過這樣的設計，在加電情況下，液晶層中的電勢從液晶透鏡陣列中心到液晶透鏡陣列邊緣呈線性的變化，由此在液晶層中產生梯度垂直電場，并且得到梯度折射率分布。仿真結果表明，當驅動電壓為2.5 Vrms時，該液晶透鏡陣列能獲得最短的焦距。

2 結構和原理分析

圖1 為提出的液晶透鏡陣列在電壓開態和電壓關態下的切面圖（y-z）。該液晶透鏡陣列由上基板、上ITO 電極、液晶層、介電層、下ITO 電極、聚合物層和下基板組成。上ITO 電極作為接地電極，下ITO 電極作為加電電極，下ITO 電極鍍在聚合物突起上，通過聚合物突起，使加電電極與下基板形成一定的高度差。同時在下基板鍍上一層介電層使液晶層平面化，抹平液晶層的相剖面。在所提出的結構中，通電狀態下，液晶透鏡陣列邊緣的電場比液晶透鏡陣列中心的電場強，其原因有兩個：（1）加電電極與下基板之間存在的高度差有助于降低液晶透鏡陣列中心的電場強度；（2）介電層有利于液晶透鏡陣列中心到邊緣產生線性變化的電勢并且平滑液晶透鏡的相位分布，如果沒有介電層的作用，液晶層的相位剖面將由拋物線形變為方形。此外，相對于孔形電極結構的液晶透鏡陣列，所提出的液晶透鏡陣列在介電層的作用下不會在液晶層產生光的散射，因為所提出的液晶透鏡陣列的電場方向在相同的垂直方向上，并且高介電層有助于降低所提出液晶透鏡陣列的驅動電壓。

圖1 基于聚合物突起液晶透鏡陣列結構圖Fig.1 Structure of the liquid crystal lens array based on polymer protrusion

為了制作介電層，采用不同比例的聚合物滲透復合材料混配，配制特定介電常數的介電材料，例如，聚偏氟乙烯-三氟乙烯-氯三氟乙烯P（VDF-TrFE-CTFE 的摩爾分數比為62∶26∶12）與體積濃度為0.23 聚苯胺混配具有很高的介電常數（100 Hz 時大于2 000），并且這些材料都是透明的，通常情況下，介電常數大于2 000 的介電材料一般都是易碎而且不透明，因此，我們選擇介電常數稍高的材料［24-28］來制作高介電層的液晶透鏡陣列。如傳統透明介電材料TiO2摻雜Ti2O5或BaTiO3的高介電常數ε可達到80 以上，而摻雜0.35%Nb 的TiO2介電材料的介電常數可達到311，或摻雜0.4%Ce 介電常數可達到120［29］。

如圖1 所示，d為液晶層的厚度，w1為加電電極寬度，w2為聚合物突起底部的寬度，h1為聚合物突起的高度，h2為介電層的高度，R為液晶透鏡陣列的有效半徑，介電層介電常數為ε，所有電極的厚度都相同。液晶分子指向在電壓開態和關態下呈現不同的分布，當沒有外加電場時，液晶分子平行于上下基板排列，液晶層折射率均勻分布，對光線沒有聚焦效果。當給液晶透鏡陣列提供驅動電壓時，對于單個液晶透鏡區域，液晶層中的電場從液晶透鏡邊緣到液晶透鏡中心逐漸減小，液晶分子平行于電場方向排列，形成中心對稱的梯度分布。一般來說，電場強度越大，液晶分子的傾角θ越大，此時對于入射光線的等效折射率由折射率橢球方程表示［30］：

其中：no和ne分別是尋常光和非常光在液晶層中的折射率。采用最終的平均有效雙折射分布，可以計算出每個液晶透鏡中心和邊緣之間的相位差。液晶透鏡陣列的焦距可以用菲涅爾近似來計算［30］：

其中：δn是液晶透鏡陣列中心和液晶透鏡陣列邊緣之間的折射率差。從公式（2）可以看出，為了獲得較短的焦距，需要在液晶透鏡陣列中心和液晶透鏡陣列邊界之間產生較大的折射率差。當外加電壓足夠高時，δn達到最大，液晶透鏡陣列中心到液晶透鏡陣列邊緣達到最大的相位差，液晶透鏡陣列焦距f達到最短。

3 仿真結果和討論

為了驗證所提出電阻層結構液晶透鏡陣列的性能，討論其光學特性，并將其與理想液晶透鏡的性能進行比較，我們使用商業仿真軟件Tech Wiz-LCD-3D（Sanayi System Company，Ltd.，Korea）和Matlab 進行了電光模擬。對于液晶透鏡陣列，為了避免在焦距改變期間液晶分子響應速度緩慢而帶來的液晶透鏡陣列性能差的問題，我們優選較薄厚度的液晶層。當液晶層厚度較薄時，單個液晶透鏡直徑的大小將受到限制。因為如果單個液晶透鏡的直徑遠大于液晶層厚度，即使施加到液晶透鏡的電壓足夠高，梯度電場分布也不會到達液晶透鏡中心，因此薄液晶層需要與其相匹配的液晶透鏡直徑。為了獲得短焦距可調的液晶透鏡陣列，可以選擇具有大雙折射（例如0.2）的液晶材料。雙折射變大，液晶層的厚度可以減小，此時可以降低液晶透鏡的響應時間，因此，我們在仿真中使用的液晶材料的參數采用JCTNLC-E7（King Optronics Co.Ltd.）的參數，飽和雙折射為0.224，Δε=11.4，γ=29 mPa·s，no=1.517，ne=1.741（λ=550 nm）。所提出的液晶透鏡陣列的參數如下：d=30 μm，R=105 μm，h1=6 μm，h2=7 μm，w1=5 μm，w2=10 μm，ε=94，所有電極的厚度為0.04 μm，在下面的章節中，我們只研究透鏡的R區域（-105～+105 μm）。

圖2 為仿真的液晶透鏡陣列的電場分布，此時Von=2.5 Vrms，其中單個液晶透鏡液晶層內部的電場分布用虛線框圈出表示。從圖2 可以看出，液晶層內部的電場分布具有空間非均勻性和軸對稱性，并且單個液晶透鏡邊緣的電場強度比液晶透鏡中心的電場強度強，整個液晶層內部電場呈現產生梯度電場梯度分布。圖3（a）和（b）分別表示仿真的液晶透鏡陣列電勢分布的切面圖和俯視圖，Von=2.5 Vrms，單個液晶透鏡區域的電勢分布用虛線框標出。從圖3 中可以發現，對于單個液晶透鏡，液晶層中的等勢線從液晶透鏡的中心到液晶透鏡的邊緣越來越密集，這表明液晶分子在邊緣的傾斜角度將大于中心的傾斜角度，圖3 中所示的電勢分布有助于產生拋物線形的相位分布。

圖2 加電情況下液晶透鏡陣列電場分布Fig.2 Electric field distribution of the liquid crystal lens array at voltage-on state

圖3 （a）加電情況下液晶透鏡陣列電勢分布切面圖；（b）加電情況下液晶透鏡陣列電勢分布俯視圖。Fig.3 （a）Cross-section view of the liquid crystal lens array potential distribution at voltage-on state；（b）Top view of the liquid crystal lens array potential distribution at voltage-on state.

為了研究液晶分子在液晶透鏡陣列中的指向分布，我們仿真分析了在Von=2.5 Vrms下液晶分子指向的切面圖和俯視圖，如圖4（a）和（b）所示，單個液晶透鏡液晶分子指向用虛線框標出。在給定的電壓下，對于單個液晶透鏡，液晶透鏡邊緣的電場強度比液晶透鏡中心的電場強度強，這意味著液晶分子在液晶透鏡邊緣的傾斜角比液晶透鏡中心傾斜角的大。從圖4（a）和（b）可以看出，液晶分子的指向沿著電場的方向重新定向，液晶分子在單個液晶透鏡邊緣的傾斜角明顯大于在單個液晶透鏡中心的傾斜角。非常光的折射率從單個液晶透鏡中心區域的ne逐漸降低到單個液晶透鏡邊緣的no，因此，整個液晶層形成具有梯度折射率分布的液晶透鏡陣列，對入射光線產生會聚作用。此外，液晶分子的角度分布在空間上是逐漸變化和對稱的，這有助于對入射線偏振光束提供中心對稱折射率。從圖4 可以看出提出的液晶透鏡陣列是正性液晶透鏡陣列，因為液晶透鏡陣列邊緣液晶分子垂直于玻璃基板，液晶透鏡陣列中心的液晶分子平行于玻璃基板。因此，入射平面波被正性液晶透鏡陣列轉換成會聚拋物線波。

圖4 （a）加電情況下液晶透鏡陣列液晶分子分布切面；（b）加電情況下液晶透鏡陣列液晶分子分布俯視圖。Fig.4 （a）Cross section view of the liquid crystal mole‐cules distribution of the liquid crystal lens array at voltage-on state；（b）Top view of the liquid crys‐tal molecules distribution of the liquid crystal lens at voltage-on state.

圖5（a）～（d）分別表示仿真的非常光沿y軸在Von=1.5 Vrms、Von=2 Vrms、Von=2.5 Vrms和Von=3 Vrms下單個液晶透鏡的折射率分布俯視圖。從圖5 可以看出，在不同的工作電壓下，對于單個液晶透鏡其折射率分布是中心對稱的，最大折射率與最小折射率之差分別為0.053 4、0.108 4、0.143 4、0.145 2。當工作電壓為2.5 Vrms時，梯度折射率分布較好；當電壓為3 Vrms時，液晶透鏡兩端的折射率幾乎沒有梯度變化。因此，液晶透鏡的這部分對光沒有會聚作用，液晶透鏡的有效直徑會變短。這說明所提出的液晶透鏡陣列具有較低的工作電壓。

圖5 不同電壓下單個液晶透鏡的折射率分布俯視圖。（a）Von=1.5 Vrms；（b）Von=2 Vrms；（c）Von=2.5 Vrms；（d）Von=3 Vrms。Fig.5 Refractive index distribution for the extraordinary ray of a single liquid crystal lens with different operating voltages.（a）Von=1.5 Vrms；（b）Von=2 Vrms；（c）Von=2.5 Vrms；（d）Von=3 Vrms.

為了獲得更多的細節，我們繪制了不同工作電壓下單個液晶透鏡非常光的折射率分布曲線，如圖6 所示。在不同的工作電壓下，對于單個液晶透鏡，液晶透鏡的中心到液晶透鏡的邊緣保持良好的梯度折射率分布。當工作電壓為0.5 Vrms、1 Vrms、1.5 Vrms、2 Vrms和2.5 Vrms時，非常光線的最大折射率和最小折射率之差分別為0.000 4、0.001 7、0.043 6、0.108 4 和0.143 4。從圖6 可以看出，當工作電壓小于1.5 Vrms時，折射率分布變化不明顯；當工作電壓大于1.5 Vrms時，液晶透鏡中心與邊緣的折射率差逐漸變大，折射率曲線趨向理想拋物線，這意味著液晶透鏡聚焦光斑直徑逐漸變小。

圖6 不同電壓下單個液晶透鏡的折射率分布曲線圖Fig.6 Refractive index distribution of a single liquid crys‐tal lens with different operating voltages

通過比較擬合分析發現，當電壓為2.5 Vrms時，單個液晶透鏡的折射率分布曲線最趨于理想拋物線，如圖7（a）所示。在這種情況下，從液晶透鏡邊緣到透鏡中心的幾乎所有液晶分子都有利于非常光線的聚焦行為，當電壓為2.5 Vrms時，最小折射率為1.58，最大折射率可達1.72 以上。液晶層內的最大折射率和最小折射率相差很大，故提出的液晶透鏡能夠實現較短的焦距可調。為了進一步研究提出的液晶透鏡的光聚焦效應，我們繪制了在Von=2.5 Vrms下入射線偏振光在液晶透鏡中的相位差分布，并與理想的拋物線曲線進行了比較。為了便于理解，將單個液晶透鏡中心的相位設為0，圖7（b）為提出的液晶透鏡的入射線偏振光的相位差分布（實心正方形）和理想拋物線（實線）分布。入射線偏振光的相位分布與理想拋物線匹配得很好，說明提出的液晶透鏡陣列可以實現很好的聚焦效果，此外，對于單個液晶透鏡，液晶透鏡中心與液晶透鏡邊緣的相位差達到15.64 π。該液晶透鏡陣列可以實現較短焦距可調。

圖7 （a）Von=2.5 Vrms時單個液晶透鏡的折射率分布曲線圖；（b）Von=2.5 Vrms 時單個液晶透鏡的相位分布曲線圖。Fig.7 （a）Refractive index distribution of a single liquidcrystal lens at Von=2.5 Vrms；（b）Phase distribu‐tion of a single liquid crystal lens at Von=2.5 Vrms.

接下來，將高介電層的介電常數從94 改變為120，由于介電層介電常數的增大，其分壓作用減弱，Von從2.5 Vrms降低為2.2 Vrms，其他參數保持不變。如圖8（a）所示，當電壓為2.2 Vrms時，液晶層內的最大折射率和最小折射率差值仍然較大，故高介電層有利于降低驅動電壓。圖8（b）為Von=2.2 Vrms下入射線偏振光在單個液晶透鏡中的相位差分布，并與理想的拋物線曲線進行了比較。入射線偏振光的相位分布與理想拋物線匹配得很好，說明提出的液晶透鏡陣列在高介電層的作用下也可以實現很好的聚焦效果。此外，單個液晶透鏡中心與單個液晶透鏡邊緣的相位差可以達到14.81 π，因此，該液晶透鏡陣列可以實現較短焦距可調。

圖8 （a）ε=120，Von=2.2 Vrms 時單個液晶透鏡的折射率分布曲線圖；（b）ε=120，Von=2.2 Vrms時單個液晶透鏡的相位分布曲線圖。Fig.8 （a）Refractive index distribution of a single liquid crystal lens at ε=120，Von=2.2 Vrms；（b）Phase distribution of a single liquid crystal lens at ε=120，Von=2.2 Vrms.

圖9 為仿真的不同介電常數下液晶透鏡陣列焦距-電壓關系圖。在V=0 時，所提出的液晶透鏡陣列的固有焦距很長。隨著電壓的增加，焦距急劇縮短，由公式（2）可以看出焦距f與相位變化成反比。當Von=1 Vrms時，不同介電常數下的液晶透鏡陣列焦距分別為108 mm 和68 mm，隨著電壓的進一步升高，由于在高電場下誘導的雙折射逐漸飽和，曲線斜率變得平坦，在Von=2.5 Vrms時，提出的液晶透鏡陣列焦距最短（～1.28 mm）。由圖9 可知，在相同電壓下，介電常數高的液晶透鏡陣列保持更短的焦距，這說明高介電層有助于降低所提出的液晶透鏡陣列的驅動電壓。

圖9 不同介電常數下液晶透鏡陣列的焦距隨電壓變化關系Fig.9 Voltage-dependent focal length of the liquid crys‐tal lens array under different dielectric constant

圖10 為提出的液晶透鏡陣列的響應時間圖，將液晶透鏡陣列置于正交偏振片中，起偏方向為-45°，檢偏方向為45°，液晶分子相對取向方向為0°。由圖10 可知，液晶透鏡陣列最短焦距時對應的驅動電壓為2.5 Vrms，故我們以2.5 Vrms為脈沖電壓，計算液晶透鏡陣列的聚焦和散焦過程的時間。由圖10 可知，液晶透鏡陣列的聚焦時間約為34 ms，散焦時間約為24 ms，可以看出，提出的液晶透鏡陣列響應時間很快，傳統的液晶透鏡陣列的響應時間在幾百毫秒至幾秒之間，由于采用的是低粘度向列相液晶材料，并且液晶層厚度相對于傳統液晶透鏡陣列厚度減小了一個數量級，此外，用高介電層代替了聚酰亞胺層，也縮短了響應時間。在聚焦末期和散焦的初期，可以看出響應時間不穩定，這是因為此時液晶層內部的液晶分子分布是空間不均勻的，導致計算的光線透過率不穩定，但是不影響提出液晶透鏡的聚焦過程。

圖10 液晶透鏡陣列的響應時間Fig.10 Response time of the liquid crystal lens array

4 結論

本文提出了一種基于聚合物突起的液晶透鏡陣列，由于液晶層厚度非常均勻，故該液晶透鏡陣列的響應時間非常均勻，并且在聚焦過程中幾乎不發生光散射。當外加電壓超過閾值時，液晶分子發生重新定向，液晶透鏡陣列的焦距逐漸減小。這種液晶透鏡陣列的介電層具有逐層結構、單盒厚、電極平面化和單一驅動等優點，制作起來相對容易。所提出的液晶透鏡陣列對于需要小型化自動聚焦方面的應用有很好的前景。