基于液晶器件的不同階混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的隨意產(chǎn)生與切換

周昕怡，袁伊德，張士元，姚麗雙，謝向生，樊 帆，文雙春，周雅琴，*

（1.汕頭大學 理學院，廣東 汕頭 515063；2.湖南大學 物理與微電子科學學院，湖南 長沙 410082）

1 引言

偏振和相位在光的性質(zhì)中扮演著至關(guān)重要的角色。傳統(tǒng)的偏振光具有均勻的空間分布，包括線偏振光、圓偏振光和橢圓偏振光。等相位面呈現(xiàn)類似的簡單結(jié)構(gòu)，如平面、柱面和球形表面等。最近幾年來，具有空間非均勻偏振態(tài)的矢量光束和具有螺旋波前的渦旋光束引起了人們的廣泛關(guān)注。由于這種特殊的光學特性，矢量光束在納米尺度光學成像和光學操縱［1-2］等許多應(yīng)用中顯示出了巨大的潛力和廣闊的應(yīng)用前景。并且渦旋光束也經(jīng)常被應(yīng)用于二向色性研究和數(shù)據(jù)傳輸領(lǐng)域［3-4］。

矢量渦旋光束的偏振和相位的空間分布不能用龐加萊球（PS）［5-6］來描述。為了在龐加萊球框架中表示矢量渦旋光束，人們提出了高階龐加萊球（HOPS）的概念，高階龐加萊球為高階Pancharatnam-Berry 幾何相位［7-11］提供了非常有效的方法。不久之后，混合階龐加萊球（HyOPS）被提出作為具有不同拓撲電荷數(shù)［12-13］的兩個正交態(tài)的補充描述。高階龐加萊球和混合階龐加萊球是描述在非均勻各向異性介質(zhì)中傳播的波的相位和偏振態(tài)演化過程的完整模型，它們在矢量渦旋光的研究中具有非常重要的意義。

矢量渦旋光束在光與物質(zhì)相互作用的過程中提供了更多自由度，這意味著我們可以創(chuàng)建一個具有更特殊結(jié)構(gòu)的光束來滿足不同應(yīng)用程序的需求［14-15］。人們提出了各種產(chǎn)生矢量旋渦光束的方法，但大多數(shù)都存在一些缺陷，一般可分為兩類：一類能夠產(chǎn)生可控性差、操作復(fù)雜的全套光束；另一類是高度可控的，但不能產(chǎn)生全套光束。第一類方法基于不同模態(tài)的修正干擾，包括復(fù)雜結(jié)構(gòu)和波束合并［16-17］，導(dǎo)致可控性較低并且操作復(fù)雜。另一種方法是將難以合成的超表面和螺旋相板結(jié)合起來生成矢量束并將其轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，但是需要機械調(diào)整［18-20］。這在實際應(yīng)用中造成了很大的不便和缺陷。空間光調(diào)制器可用于產(chǎn)生任意的光束［21-23］，但該系統(tǒng)的復(fù)雜性和高成本限制了其應(yīng)用范圍。由于液晶器件具有良好的電可控性，因此利用液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束是一種常見的模式［24-28］。然而，當前液晶器件產(chǎn)生矢量渦旋光束的方法還是會存在光束類型有限的問題，并且無法得到任意的矢量渦旋光束［29］。基于液晶器件的工作受到了限制，不能通過純電控手段來實現(xiàn)不同階數(shù)混合階龐加萊球上矢量渦旋光束之間的產(chǎn)生與隨意切換［30］。因此，為了滿足應(yīng)用和研究的要求，需要提出一種高效、可集成結(jié)構(gòu)的靈活生成方法。本文的理論和實驗的重點是基于液晶器件的兩個不同階混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束任意切換的全電控法。

2 理論基礎(chǔ)

我們提出了一種基于電控液晶盒的系統(tǒng)來實現(xiàn)在兩個不同階混合階龐加萊球上的純電控演化。該系統(tǒng)可以一步一步將均勻偏振光束轉(zhuǎn)化為矢量渦旋光束，產(chǎn)生相位差，進一步調(diào)整光束的空間偏振態(tài)，從而實現(xiàn)任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生。當需要改變混合階龐加萊球上點的位置時，只需要改變液晶盒兩端的電壓，這樣可以完全避免實驗中手動操作光學器件所產(chǎn)生的缺陷，并且可以通過對液晶盒兩端電壓的調(diào)整來實現(xiàn)光束在兩個不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的隨意切換。該方法具有集成性好、制作簡單、成本低、靈活性好、可控性好等優(yōu)點。實驗證實該系統(tǒng)可以生成兩個不同階數(shù)混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束，為光通信等結(jié)構(gòu)光束的應(yīng)用提供基本的光學系統(tǒng)支持。

我們用混合階龐加萊球來描述矢量渦旋光束的偏振和相位信息。單色矢量渦旋光束的任意偏振態(tài)都可以映射到混合階龐加萊球的表面上的一個坐標點。兩個正交基|N1〉和|Sm〉作為北極和南極，其中l(wèi)和m是拓撲電荷。在近軸近似中，光束可以描述為具有系數(shù)的正交基的疊加：

混合階龐加萊球示意圖如圖1 所示。其中，(θ，?)代表球面坐標；北極|Nl〉和南極|Sm〉分別代表拓撲電荷為l和m的左旋和右旋圓偏振本征態(tài)；點|Hl，m〉、|Vl,m〉、|Dl,m〉和|Al，m〉分別表示水平、垂直、對角和反對角偏振基態(tài)。并且混合階龐加萊球上的點坐標可以通過改變對液晶盒兩側(cè)加載的電壓大小來進行電動調(diào)控。在電壓升高時，得到的矢量渦旋光束在混合階龐加萊球上對應(yīng)的點會朝箭頭表示的方向移動。

圖1 混合階龐加萊球的示意圖Fig.1 Schematic illustration of the HyOPS

3 實驗流程

3.1 基于電控液晶盒的實驗裝置

目前產(chǎn)生矢量渦束的大多數(shù)方法都是對矢量光束部分和渦旋光束部分分步進行，兩部分匹配過程中會產(chǎn)生很多的潛在問題，目前為止產(chǎn)生渦旋相位有很多辦法，如螺旋相板［31-32］、空間光調(diào)制器［33-35］、衍射元件［36-39］等。但是與其他方法相比，通過q 板結(jié)構(gòu)單元可以將高斯光束轉(zhuǎn)化為矢量光束，并進一步產(chǎn)生渦旋相位，具有更高的效率和可控性，以及更簡單的結(jié)構(gòu)。

因此，我們建立了一個基于電控制液晶盒的兩個不同階混合階龐加萊球上的任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生與隨意切換實驗裝置，實驗裝置圖如圖2 所示。

圖2 產(chǎn)生任意矢量渦旋光束系統(tǒng)Fig.2 System of generating arbitrary vector vortex beams

實驗流程分為如下4 個步驟：

（1）通過格蘭激光偏振棱鏡（偏振片）和1/4波片將氦氖（He-Ne）激光器（光束的束腰尺寸w0=0.7，工作波長λ=632.8 nm）的激光束轉(zhuǎn)換成圓偏光。

（2）當q2兩端加載電壓滿足全波條件（U2=3.82 V）時，改變第一個q 板（q1=1，α0=0）兩端所對應(yīng)的電壓，再利用兩個1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第一個混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。

（3）當q1兩端加載電壓滿足全波條件（U1=3.79 V）時，改變第二個q 板（q2=2，α0=0）兩端所對應(yīng)的電壓，再利用兩個1/4 波片（QWP2 和QWP3）以及液晶波片（WP）一起產(chǎn)生電控相位延遲，將高斯光束轉(zhuǎn)換為第二個混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。

（4）使用1/4 波片（QWP4）和格蘭偏振器（GLP2）對斯托克斯參數(shù)進行測量。

當q2兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第一個混合階龐加萊球（l1=0，m1=2）上的矢量渦旋光束。當q1兩端所加載電壓滿足液晶的全波條件時，該系統(tǒng)可以產(chǎn)生第二個混合階龐加萊球（l2=0，m2=4）上的矢量渦旋光束。此辦法可以通過兩個q 板加載電壓的不同，在兩個q 板之間進行來回切換。

通過q1的入射光的瓊斯矢量由式（8）表示：

通過q2的入射光的瓊斯矢量表達式如式（9）：

通過q1的出射光束可以表示為：

通過q2的出射光可以表示為：

為了能夠產(chǎn)生混合階龐加萊球上的任意點對映的矢量渦旋光束，我們需要通過使用一個均勻取向的液晶盒（WP）來產(chǎn)生一個相位延遲Γ，從而調(diào)整上述出射光束|ψ〉中兩項之間的相位差。因此可以通過這種方法將可控相位差exp(iΓ)引入到|ψ〉中，當q2兩端加載電壓滿足全波條件時最終出射光可以表示為：

當q1兩端加載電壓滿足全波條件時最終出射光可以表示為：

相位延遲量δ和Γ的大小都通過電控的手段來調(diào)控。更重要的是，它們與球面坐標一一對應(yīng)。因此可以建立(θ，?)和(δ，Γ)之間的簡明關(guān)系：θ=δ且?=-Γ。

出射光可以看作相互正交的圓偏振分量的疊加。因此可以通過改變液晶q 板兩端的電壓來調(diào)控光束的兩個部分（左旋圓偏振分量和右旋圓偏振分量）的強度。可以通過同樣的方法利用控制波片兩端的電壓來控制參數(shù)θ，通過對兩個q 板兩端的電壓大小的控制實現(xiàn)兩個不同階數(shù)的混合階龐加萊球上的點一一對應(yīng)的任意矢量渦旋光束的隨意切換與精確控制。

3.2 出射光束的斯托克斯參數(shù)測量

我們對該系統(tǒng)所產(chǎn)生的矢量光束的偏振態(tài)進行了驗證。測試光路如圖2 所示，利用QWP4 和GLP2 對斯托克斯參數(shù)S1、S2和S3進行測量，具體測量方法如下所示：

上式中I（α，β）為通過CCD 測量所得到的出射光的光強，其中，α和β分別是QWP4 的光軸方向和GLP2 與垂直方向所成的夾角。我們選擇順時針方向作為正角度。通過從斯托克斯參數(shù)中提取參數(shù)，并利用斯托克斯參數(shù)與偏振之間的關(guān)系，可以得到矢量光束橫截面上的偏振態(tài)。本文給出了通過q1和q2所產(chǎn)生的兩個對應(yīng)的不同階混合階龐加萊球上（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）和（0，0，1）、（0，0，-1）這6 個點的理論偏振態(tài)和實驗偏振態(tài)的對比圖。

3.3 DMD 曝光系統(tǒng)及使用

實驗中液晶q 板的結(jié)構(gòu)化光取向技術(shù)主要是使用基于數(shù)字微鏡器件（Digital micro-mirror de‐vice）投影式多重曝光系統(tǒng)進行的，數(shù)字曝光系統(tǒng)如圖3 所示，基于數(shù)字微鏡器件由激光光源、傳輸光路、圖像縮放透鏡等部分組成，其可保持所需樣板精度以及非接觸前提下完成所需圖案繪制，實現(xiàn)復(fù)雜液晶器件的取向。數(shù)字微鏡器是整個系統(tǒng)的核心元件，它主要對入射光進行精準操控并通過計算機實現(xiàn)像素區(qū)域的反射。其主要功能類似像素陣列整齊分布的掩模版，使用者可以對像素控制是否允許光通過，通過的光即可照射在旋涂過取向劑SD1 的表面進行光取向。整體流程為：激光光源產(chǎn)生一束波長為405 nm 的激光，通過偏振片以及擴束整形操作傳輸至數(shù)字微鏡器件表面，數(shù)字微鏡器通過對像素區(qū)域的改變對通過光束進行篩選繼續(xù)傳輸，最后通過不同倍率的透鏡將激光聚焦在取向平臺進行取向。這樣圖像和偏振信息就會被記錄在所需取向的材料表面上。

圖3 DMD 多重態(tài)曝光系統(tǒng)結(jié)構(gòu)原理圖Fig.3 Schematic structure of the DMD multistate exposure system

3.4 電控液晶盒的制備流程

實驗中所用液晶盒的制造過程如下［40-41］：首先準備ITO 玻璃襯底，將0.5%質(zhì)量分數(shù)的光取向材料SD1 溶液（溶劑為甲基甲酰胺）以800 r/min 的速度持續(xù)5 s，然后以2 000 r/min 的速度持續(xù)30 s勻速旋涂在玻璃基底上以形成均勻的薄膜，旋涂后將玻璃放置在加熱臺110 ℃加熱5 min，蒸發(fā)出多余的溶劑。玻璃襯底冷卻后，在其中一塊玻璃基底的薄膜上均勻地噴涂上大小為4 μm 的間隙子（盒厚d=4 μm）。將兩片玻璃粘合在一起形成一個中空的盒狀結(jié)構(gòu)，將盒子放置在DMD 的取向平臺上進行曝光取向［42］。最后向盒子中注入液晶材料E7 即可得到液晶分子具有特定取向角的液晶盒。

4 實驗結(jié)果

4.1 平面波與渦旋光束干涉法測量拓撲荷數(shù)

出射光拓撲荷數(shù)測量光路示意圖如圖4 所示。He-Ne 激光器的出射激光（波長為632.8 nm）通過一個偏振分束鏡（PBS）分成兩束線偏振光，其中一束通過一定角度的偏振片（GLP）。同時另一束光先經(jīng)過45°的1/4 波片（QWP）變成圓偏振光再通過滿足半波條件的q 板產(chǎn)生渦旋光束，在通過同樣角度的線偏振片后，這兩束光通過分光棱鏡（BS）合二為一進行干涉，通過CCD 觀察干涉圖像。

圖4 平面波與渦旋光束干涉裝置圖Fig.4 Plot of plane wave and vortex beam interference device

實驗中兩個不同階數(shù)混合階龐加萊球上的渦旋光束的拓撲荷數(shù)測量結(jié)果如圖5 所示。隨著拓撲荷數(shù)m的改變，干涉圖像也會產(chǎn)生區(qū)別。如圖5（a）所示，當q=1時測得其對應(yīng)的拓撲荷數(shù)m=2。如圖5（b），當q=2 時測得其對應(yīng)的拓撲荷數(shù)m=4。

圖5 干涉法測量拓撲荷數(shù)實驗結(jié)果圖Fig.5 Experimental diagram of topological charge measure‐ment by interference method

4.2 出射矢量渦旋光束偏振態(tài)圖

實驗使用Mathematics 仿真軟件，計算的出射光偏振態(tài)的實驗結(jié)果如圖6 所示。圖6（a）為仿真結(jié)果，圖6（b）、6（c）分別為m=2 和m=4的混合階龐加萊球上的實驗結(jié)果。前4 張圖分別為點（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）和（0，-1，0）的結(jié)果圖，這4 個點位于混合階龐加萊球的赤道上，即系數(shù)相等，并且偏振態(tài)都是線性的。后兩列對應(yīng)的是（0，0，1）和（0，0，-1）兩點，對應(yīng)在混合階龐加萊球的兩極點，兩極理論上產(chǎn)生的都是圓偏振光束，它們分別是純高斯光束和渦旋光束。

圖6 矢量渦旋光束偏振和強度分布的理論和實驗結(jié)果。（a）理論結(jié)果；（b，c）實驗結(jié)果。Fig.6 Polarization and intensity distribution of the theoretical and experimental results of the vector vortex beams.（a）Theoretical result；（b，c）Experimental results.

從圖6 中可以清楚得知兩個不同階數(shù)混合階龐加萊球上的點（-1，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，-1，0）、（0，0，1）和（0，0，-1）的仿真結(jié)果與實驗結(jié)果比較一致。這表明該系統(tǒng)不但可以實現(xiàn)混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，并且可以通過改變系統(tǒng)中的電控液晶盒兩端的電壓大小來實現(xiàn)兩個混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的任意切換，實驗中光束轉(zhuǎn)換效率高達89%。需要注意的是，處理圖片過程中需要將光束斑點的圓心盡量進行重合處理再進行程序運算。由圖6 可知理論與實驗結(jié)果之間存在些微偏差，這是因為實驗制造的液晶盒不夠完美以及CCD 相機表面會產(chǎn)生其他不相干的干涉條紋，夾玻璃的夾子受力不均勻也會導(dǎo)致液晶的厚度發(fā)生變化導(dǎo)致出射光束的相位分布不理想。圖像計算處理過程中也需要保證圖片對應(yīng)的圓心盡可能重合在同一點，這在一定程度上也會對計算結(jié)果產(chǎn)生影響。

5 結(jié)論

本文基于液晶結(jié)構(gòu)化光取向器件設(shè)計了一套光學系統(tǒng)。該系統(tǒng)不僅可以通過純電控的方法實現(xiàn)特定混合階龐加萊球上任意矢量渦旋光束的產(chǎn)生，還可以通過純電控的手段實現(xiàn)兩個不同階數(shù)的混合階龐加萊球之間任意矢量渦旋光束的隨意切換。該光學系統(tǒng)以純電控液晶盒作為核心組件，可以降低實驗過程中的成本和加工難度，提高調(diào)整精度，實現(xiàn)兩個混合階龐加萊球表面上不同點之間的快速切換。并且開關(guān)的過程是完全電控制的，使系統(tǒng)具有集成的可能。該方法為進一步發(fā)展奠定了基礎(chǔ)并顯示了電控制液晶器件在結(jié)構(gòu)光束產(chǎn)生中的潛力。