少墻框架的彈塑性分析在Perform-3D 中的應用

徐玉臣

（重慶市設計院有限公司，重慶 400015）

0 引言

按《高層建筑混凝土結構技術規程》（簡稱《高規》）規定，規定水平力作用下，框架部分承受的傾覆力矩大于50%但不大于80%時，按框架-剪力墻結構設計，但最大適用高度可比框架結構適當增加，框架部分的抗震等級按框架結構的規定采用[1]。但當少墻框架結構較高，超出規范框架結構限值時，規范無此類框架抗震等級規定，同時此類少墻框架中框架部分承擔的總剪力通常能實現Vf≥0.2V0，按《高規》要求框架部分剪力不需調整，有必要對此類少墻框架-剪力墻結構中框架部分在罕遇地震作用下的響應進行分析[2]。本文采用Perform-3D 軟件對此類結構進行彈塑性分析，評估少墻框架-剪力墻結構中未經剪力調整的框架在罕遇地震作用中的響應[3]，并提出相應的抗震措施。

1 工程概況

采用某規則框架-剪力墻結構作為分析對象，該結構長×寬約為35×21m，結構總樓層為20 層，其中1 層層高為6.4m，2～4 層層高為4.2m，5～20 層層高為4m，結構總高為83m。結構所在地區抗震設防烈度為7 度（0.1g）。結構柱墻混凝土等級為C60～C30，結構梁板混凝土等級均為C30。各層結構柱截面為600×600mm～1000×1000mm 不等，結構1～12 層剪力墻厚均為350mm，13層～屋面剪力墻厚均為300mm，結構各層梁截面為300×600mm～350×800mm 不等。結構標準層平面布置及結構計算模型如圖1 所示。

圖1 結構標準層平面布置及結構計算模型

2 結構彈性分析及抗震措施

結構按抗震設防烈度7 度設計，設計基本地震加速度為0.1g，地震分組為第一組，場地類別為二類場地，抗震設防類別為丙類，安全等級為二級[4]。結構分析時，結構阻尼比取為5%。該框架-剪力墻結構位于低烈度區，設置不多的剪力墻就能滿足現行規范標準對承載力和變形延性的要求。首先采用YJK 程序對結構進行小震作用下的彈性計算及分析，確定其抗震措施及設計方法。規定水平力作用下，結構底層框架部分承受的傾覆力矩與結構總傾覆力矩的比值見表1。

表1 底層框架部分承受的地震傾覆力矩比

計算結果顯示，小震規定水平力作用下，結構底層框架部分X 向承受的地震傾覆力矩與結構總地震傾覆力矩的比值為65.5%，大于50%但不大于80%，結構中剪力墻數量偏少，按照《高規》規定，該結構按框架-剪力墻結構設計，其最大適用高度可較框架結構適當增加，框架部分的抗震等級和軸壓比限值宜按框架結構的規定采用，剪力墻部分的抗震等級和軸壓比按框架-剪力墻結構的規定采用[1]。但是7度抗震設防烈度時，《高規》中A 級高度框架結構最大適用高度為50m，該項目結構實際總高度為83m，大于《高規》規定限值50m，而規范規定的B 級高度鋼筋混凝土建筑結構體系無框架結構，因此無法直接確定該結構框架部分抗震等級。考慮框架部分為雙重抗側力體系結構的第二道防線，該結構體系中，剪力墻數量相較典型的框架-剪力墻結構較少，且結構總高度高于普通框架結構，則框架部分的承載力和延性需求應高于一般框架結構和典型的框架-剪力墻結構，因此該框架-剪力墻結構的框架部分抗震等級確定為一級，剪力墻部分抗震等級按照《高規》規定確定為二級。

按多道防線的概念，當Vf≥0.2V0時，框架總剪力不必調整[1]。該結構對應地震作用標準值的底部2/3 樓層框架總剪力與結構底層總剪力的比值見表2。

表2 底部2/3 樓層框架總剪力與結構底層總剪力的比值

根據計算結果，該結構較多樓層Vf均大于0.2V0，按規范規定不需對其計算剪力調整，則該少墻框架在罕遇地震作用下還能否實現雙重抗側力體系的特征可以通過彈塑性分析來評估。

3 結構彈塑性模型在Perform-3D 中的建立

3.1 梁、柱、墻構件的彈塑性模型

Perform-3D 三維結構非線性分析及性能評估軟件具有強大的彈塑性抗震設計和分析功能，使用基于變形或強度的極限狀態來評估復雜結構在地震作用中的響應。

Perform-3D 提供多種梁柱等線單元模型[5]，工程框架梁采用彎矩-轉角（M-θ）塑性鉸模型模擬，跨高比≥5 的連梁按照框架梁設計，梁屈服時的塑性變形用梁端集中塑性鉸模擬，梁剪切變形保持彈性，在Perform-3D 里用強度截面監測梁單元的剪切變形[6]。跨高比＜5 的連梁在地震中一般會發生剪切屈服，程序中用剪切鉸及梁端集中塑性鉸模擬連梁中的變形，如圖2 所示。

圖2 由不同基本組件組成的框架梁和連梁模型

框架柱在地震中軸力與彎矩相互作用，受力復雜。該工程框架柱均采用纖維模型，纖維模型柱單元基于平截面假定，將梁柱的內力-變形關系轉化成混凝土與鋼筋的應力-應變關系，根據不同的纖維劃分方式，可以輸入約束（非約束）混凝土以及鋼筋纖維，如圖3 所示。

圖3 由不同基本組件組成的框架柱模型及纖維截面示意圖

Perform-3D 采用能考慮單向壓彎非線性的Shear Wall Element（剪力墻單元），用非線性纖維截面模擬剪力墻平面內鋼筋的屈服和混凝土壓碎等軸向和彎曲變形，通過定義鋼筋和混凝土纖維的面積和相對坐標，可以有效模擬剪力墻端約束邊緣構件中的鋼筋及約束混凝土的應力-應變性能，如圖4 所示。剪力墻應避免發生脆性剪切破壞，即采用彈性剪切材料，監測截面的抗剪承載力。

圖4 纖維剪力墻截面單元

3.2 結構材料本構關系

鋼筋和非約束混凝土采用《混凝土結構設計規范》規定的鋼筋和混凝土單軸本構關系。其中鋼筋采用不屈曲的三折線彈塑性模型，屈服強度取材料強度標準值，鋼筋滯回法則采用近似Menegotto-Pinto隨動強化鋼筋本構。非約束混凝土采用“YULRX”五折線模型，不考慮混凝土的抗拉強度。約束混凝土采用Mander 約束混凝土本構模型，Mander模型通過計算箍筋的有效約束應力并利用極限強度準則計算約束混凝土的峰值強度。混凝土滯回法則采用Yassin 提出的修正Kent-Park 混凝土本構[7]，如圖5 所示。

圖5 Perform-3D 中的鋼筋和混凝土材料本構

3.3 結構彈塑性模型的基本特性

該工程結構嚴格按照規范設計及配筋構造，并根據實際構件尺寸及配筋在Perform-3D 程序中建立彈塑性模型。Perform-3D 彈塑性模型的結構基本特性計算結果與YJK（盈建科）、SAP2000 等有限元軟件的對比見表3。

表3 多個計算程序的結構基本特性對比

三種軟件的計算振型變形方向一致，結構自振周期和總質量基本一致，Perform-3D 彈塑性模型可用來進行罕遇地震作用下的動力彈塑性時程分析。

4 罕遇地震作用下的結構動力彈塑性分析及性能評估

4.1 性能目標及評價標準

根據現行有關規范和文件要求，并參考美國土木工程師學會發布的《抗震評估及現有建筑的加固（ASCE41）》，該工程結構綜合抗震性能目標確定為“D”，具體如下：

（1）小震作用下，結構在地震后完好、無損傷；

（2）大震作用下，結構發生中等程度的破壞，關鍵構件輕微損壞，部分構件中等損壞，進入屈服，有明顯的裂縫。

構件性能評價標準采用ASCE41 推薦的性能評估準則，即性能水準由非線性廣義力-變形曲線上離散的三個點決定（立即使用IO、生命安全LS 和接近倒塌CP），見圖6，它們的宏觀判別標準簡述為：

圖6 Perform-3D 廣義力-變形曲線及性能水準[6]

完全運行性能段：震后結構無殘余變形，不加修理就可繼續使用；

立即使用IO：地震后不間斷運行，稍加修理后可立即使用；

生命安全LS：地震后間斷運行，經適當修理后可以繼續使用；

接近倒塌CP：結構的承載能力仍未下降，但地震時嚴重破壞，震后幾乎不能繼續使用；

倒塌控制性能段：震后嚴重變形，完全不能繼續使用，但結構或構件仍具有殘余應力[8]。

根據結構體系及受力特性，參照國家現行規范及標準，該工程各構件的性能目標見表4，梁、柱構件宏觀性能評價標準見表5、表6。

表4 大震作用下各類構件抗震性能目標

表5 構件塑性變形可接受準則[8-9]

表6 框架柱、剪力墻纖維應變可接受準則[9]

4.2 地震波的選取

根據《高規》規定，按建筑場地類別和設計地震分組選取實際地震記錄和人工模擬的加速度時程曲線，其中實際地震記錄的數量不應少于總數量的2/3，多組時程曲線的平均地震影響系數曲線應與振型分解反應譜法所采用的地震影響系數曲線在統計意義上相符[1]。為實現更高的保證率，工程采用7 條地震波對結構進行動力彈塑性時程分析，其中5 條天然波、2 條人工波，地震波有效峰值加速度為220cm/s2，場地特征周期為0.4s。地震波反應譜計算結果顯示，所選7 條地震波有效峰值加速度、持續時間、頻譜特性均滿足規范要求，多組地震波的影響系數曲線與規范譜在主要周期點上匹配良好。7 條地震波的反應譜與規范反應譜的對比見圖7。

圖7 所選地震波譜與規范反應譜的對比

4.3 結構動力彈塑性分析整體響應

Perform-3D 彈塑性分析結果顯示，7 條罕遇地震加速度時程作用下，結構X 向基底剪力平均值為8838.27kN，Y 向基底剪力平均值為10320.03kN，結構X 向最大平均層位移為334mm，X 向最大平均層間位移角為1/164，Y 向最大平均層位移為280mm，Y 向最大平均層間位移角為1/210，結構X、Y 向最大層間位移角均小于表4 中預期的性能目標1/100。罕遇地震作用下，結構整體響應計算結果見圖8、圖9。

圖8 罕遇地震作用下各樓層X 向最大層位移及層間位移角

圖9 罕遇地震作用下各樓層Y 向最大層位移及層間位移角

4.4 結構構件損傷及性能評估

7 條罕遇地震加速度時程作用下，結構梁單元平均地震反應見圖10。彈塑性分析結果顯示，罕遇地震作用下，較多梁單元發生塑性損傷，但絕大多數框架梁損傷均較輕微，構件處于IO 性能段；少數框架梁和多數連梁發生輕中度損傷，構件處于LS 性能段；9～12 層部分連梁在Y 向罕遇地震作用下發生較嚴重損傷，處于CP性能段，但承載能力仍未下降，能承擔豎向荷載。結構梁單元整體性能可實現預期的性能目標。

圖10 罕遇地震作用下結構梁單元性能評估

7 條罕遇地震加速度時程作用下，結構墻柱構件平均地震反應見圖11。彈塑性分析結果顯示，罕遇地震作用下，絕大多數柱墻豎向構件未發生損傷，構件材料仍能保持彈性，未發生屈服。底層中部四面剪力墻（見圖11）端柱內鋼筋發生屈服，鋼筋最大拉應力達到400MPa，拉應變達到0.0056，但鋼筋仍未進入硬化階段，損傷較輕微，處于IO 性能段。結構柱墻構件均優于預期的性能目標。

圖11 罕遇地震作用下結構柱墻單元性能評估

4.5 結構綜合性能評估

經過7 條罕遇地震加速度時程作用下的結構彈塑性分析，結構各構件性能評估見表7。計算結果顯示，各類構件均達到或優于預期的性能目標[10]。

表7 大震作用下各類構件抗震性能評估

天然波2 罕遇地震加速度時程作用下結構整體能量平衡見圖12。能量平衡時程顯示，結構在7.5s 左右開始出現構件屈服耗能，在20s 左右達到耗能峰值。罕遇地震作用下，結構塑性變形耗散了大量的能量，結構具有良好的延性和抗震能力。

圖12 天然波2 作用下結構整體能量平衡

對于雙重抗側力結構體系，罕遇地震中剪力在框架部分中的分布可體現結構是否能實現多道防線的概念設計要求，天然波2作用下結構基底總剪力及框架體系的剪力分布時程見圖13。

圖13 結構基底總剪力及框架體系的剪力分布

天然波2 作用下，計算結果顯示，地震作用前期框架部分分配的基底剪力較小，隨著剪力墻的損傷屈服，框架承擔的基底剪力比例逐漸增大，其中X 向、Y 向最大剪力比例分別達到約50%、35%，與表2 中結構彈性分析結果相比基本一致。隨著地震作用的持續，框架部分構件逐漸屈服，框架體系分配的基底剪力占比降低至約25%。通過彈塑性分析，該工程結構在罕遇地震作用下，框架體系能作為結構的二道防線，同時隨著部分框架構件的屈服，剪力墻體系也能作為框架的二道防線，減輕框架承擔的剪力[11]。

5 結論

通過對某規則框架-剪力墻結構的彈塑性分析，可以得出以下結論：

（1）嚴格按照規范設計的該少墻框架-剪力墻結構具有較好的延性和承載力，結構整體性能優于預期的性能目標，能實現“大震不倒”；

（2）對于框架部分承受的地震傾覆力矩與結構總地震傾覆力矩的比值大于50%但不大于80%，按照《高規》的規定最大適用高度比框架結構適當增加，但超出框架結構高度限值較多時，宜提高框架部分的抗震措施；

（3）通過罕遇地震作用下結構彈塑性分析，根據地震剪力隨時間的流向，框架和剪力墻互為二道防線。大震作用下框架分配的剪力比例與小震作用下框架彈性分配的剪力比例基本一致，對于框架-剪力墻結構，當設置的剪力墻較少且滿足規范規定的Vf≥0.2V0時，框架總剪力不必調整即可與剪力墻體系互為二道防線，這也符合雙重抗側力結構體系的基本力學特性。