中心支持向量機(jī)的改進(jìn)及其在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的應(yīng)用

任海秀

(河北省唐山市第二中學(xué) 教研處,河北 唐山 063000)

1 引言

地源熱泵[1]是瑞士Zoelly首先提出來(lái)的。地源熱泵是熱泵中的一種,類似于空氣源熱泵。“地源”指的是熱泵中的低位熱源來(lái)自大地。根據(jù)使用的低位熱源形式的不同,地源熱泵可分為土壤源熱泵和水源熱泵,是一種利用地下淺層熱資源既可供熱又可制冷的高效節(jié)能空調(diào)系統(tǒng)。它通過(guò)輸入少量的高品位能源(如電能),實(shí)現(xiàn)低溫位熱能向高溫位熱能轉(zhuǎn)移。在地源熱泵系統(tǒng)中,地能分別在冬季作為熱泵供暖的熱源和夏季制冷的冷源,地源熱泵不向外界排放任何廢氣、廢水、廢渣,是一種理想的利用可再生能源的環(huán)保技術(shù),也是一種可持續(xù)發(fā)展的技術(shù)。正常情況下地源熱泵系統(tǒng)不需要加注防凍劑[2],但在實(shí)際問(wèn)題中,往往是理想化的狀態(tài)很少,比如受系統(tǒng)換熱面積的限制,地埋管鉆井?dāng)?shù)量和深度不夠,或施工條件限制,如深度為100米的井,在打到80米時(shí),遇地下巖石結(jié)構(gòu)問(wèn)題打不下去了等。這樣很難保證冬季地源熱泵系統(tǒng)對(duì)主機(jī)的供水溫度和回水溫度分別達(dá)到10-15℃和6-10℃。因此,需要對(duì)地源熱泵系統(tǒng)加注防凍劑。常用的防凍劑有水、氯化鈉、氯化鈣、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸鉀和碳酸鉀等。對(duì)利用地源熱泵的不同地域,不同的地源熱泵系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),需要選擇一種或幾種防凍劑才能在保證傳熱能力標(biāo)準(zhǔn)的前提下,既經(jīng)濟(jì)又減少污染及對(duì)系統(tǒng)的腐蝕程度,是一個(gè)最優(yōu)化選擇問(wèn)題。因此,探討用數(shù)據(jù)挖掘的新方法——支持向量機(jī),進(jìn)行優(yōu)化研究。

2 支持向量機(jī)及其在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的可行性

支持向量機(jī)英文表述是Support Vector Machine,簡(jiǎn)稱SVM,它是Cortes和Vapnik于1995年首先提出來(lái)的一種數(shù)據(jù)挖掘的新方法,已經(jīng)成為近年來(lái)機(jī)器學(xué)習(xí)研究的重大成果[3]。它的理論基礎(chǔ)是統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[4]和最優(yōu)化理論。目前已成功地應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)等各個(gè)領(lǐng)域,主要解決模式識(shí)別、回歸分析、函數(shù)估計(jì)等問(wèn)題。主要研究從觀測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)尋找規(guī)律,利用這些規(guī)律對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)或無(wú)法觀測(cè)的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策。概括地說(shuō),就是采集樣本集,構(gòu)造最優(yōu)化模型、求解最優(yōu)化模型、構(gòu)造對(duì)所研究問(wèn)題的決策函數(shù),利用決策函數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行決策。

地源熱泵系統(tǒng)常用的防凍劑[5],每一種都有其自身的特性,包括它們的傳熱性能、腐蝕性、價(jià)格、泄漏及潛在的風(fēng)險(xiǎn)等。目前的地源熱泵系統(tǒng)中,基本上都是選用單一的防凍劑,不同的用戶選用的防凍劑濃度比例不同。選擇哪種防凍劑、濃度比例如何確定,價(jià)格最低、效果最好是一個(gè)最優(yōu)化問(wèn)題,如何選擇,目前還未見(jiàn)相關(guān)報(bào)道。當(dāng)然這個(gè)問(wèn)題的研究和實(shí)踐,涉及的因素較多,進(jìn)行定性定量分析研究,運(yùn)用傳統(tǒng)的技術(shù)方法,確有相當(dāng)?shù)睦щy,這里嘗試支持向量機(jī)分類方法。把現(xiàn)有的n種防凍劑分別記為a1,a2,…,an,ai表示第n種防凍劑的數(shù)量(i=1,2,…,n),而(a1,a2,…,an)是一個(gè)n維向量,對(duì)于a1,a2,…,an賦予不同的數(shù)值,比如給出組數(shù)值l個(gè),可得n維向量。根據(jù)地源熱泵系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求和所處地理位置的客觀條件(比如地表溫度、地埋管的抗腐蝕性等),確定出混合配比的防凍劑。傳熱能力標(biāo)準(zhǔn)記為A,大于或等于A的認(rèn)為符合要求,小于A的不符合要求。在對(duì)l個(gè)n維向量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,記錄大于或等于A的個(gè)數(shù)比如l1個(gè),賦予標(biāo)號(hào)1,小于A的有l(wèi)2個(gè),賦予標(biāo)號(hào)-1,這樣就給出了支持向量機(jī)理論中的l個(gè)訓(xùn)練點(diǎn),其中正類點(diǎn)l1個(gè),負(fù)類點(diǎn)l2個(gè),由此可給出訓(xùn)練集:

T={(x1,y1),(x2,y2),…,(xl,yl)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ain),yi=±1,i=1,2,…,l。從而尋找防凍劑最優(yōu)的混合配比問(wèn)題,就可以由支持向量分類機(jī)給出的決策函數(shù)f(x)來(lái)解決。

3 支持向量機(jī)的改進(jìn)

在實(shí)際問(wèn)題中,往往會(huì)遇到訓(xùn)練集中的正負(fù)兩類點(diǎn)個(gè)數(shù)不均衡的情況,為解決此類問(wèn)題,仿照構(gòu)建加權(quán)的支持向量分類機(jī)的思路構(gòu)建加權(quán)中心支持向量機(jī)模型[6]。通過(guò)對(duì)正類點(diǎn)引入?yún)?shù)C+,對(duì)負(fù)類點(diǎn)引入?yún)?shù)C-,得到的原始最優(yōu)化問(wèn)題為:

(1)

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

(2)

或者更普遍的,如果事先知道每個(gè)點(diǎn)的重要程度,則可以對(duì)每個(gè)訓(xùn)練點(diǎn)引入不同的懲罰參數(shù)ci,從而得到原始最優(yōu)化問(wèn)題為

(3)

s.t.yi((w·xi)+b)=1-ηi,i=1,2,…,l

(4)

定理3.1 問(wèn)題(3)-(4)的對(duì)偶問(wèn)題為

(5)

證明 問(wèn)題(3)-(4)的lagrange函數(shù)為

(6)

其中α∈Rl是lagrange乘子向量,求lagrange函數(shù)關(guān)于w,b,η的極小,得到如下條件:

(7)

(8)

(9)

yi((wxi)+b)+ηi-1=0,i=1,…,l

(10)

把(7)-(9)代入lagrange函數(shù)并對(duì)α求極大就得到無(wú)約束對(duì)偶問(wèn)題(5),問(wèn)題(5)是嚴(yán)格凸二次規(guī)劃,其最優(yōu)解為:

α=(Ic+Y(XXT+eeT)Y)-1e=(IC+HHT)-1e

(11)

其中X∈Rlxn是由輸入xi∈Rn,i=1,…,l組成的矩陣,Y∈Rl×l是對(duì)角元素分別為yi,…,yl,其余元素都為零的矩陣,e=(1,…,l)l,對(duì)角對(duì)陣

(12)

且

H=Y[X,e]

(13)

通過(guò)引入核函數(shù)K(xi,xj)代替問(wèn)題(5)中的內(nèi)積(xi,xj),可得到加權(quán)中心支持向量機(jī)。具體算法如下:

(1)設(shè)已知訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2),…,{xl,yl}∈(x×y)l

其中xi∈X=Rn,yi∈{-1,1},i=1,…,l;

(2)選擇合適的參數(shù)Ci,i=1,…,l;選擇合適的核函數(shù)K(x,x);

(3)構(gòu)造并求解最優(yōu)化問(wèn)題

(14)

得到最優(yōu)解α*;

(4)根據(jù)式(8)確定b,構(gòu)造分類決策函數(shù)

4 加權(quán)中心支持向量機(jī)在地源熱泵系統(tǒng)提高防凍劑傳熱能力的具體應(yīng)用[7]

在已經(jīng)運(yùn)行的地源熱泵系統(tǒng)中,對(duì)常用的防凍劑水、氯化鈉、氯化鈣、乙醇、乙二醇、甲醇、醋酸鉀和碳酸鉀,這八種防凍劑進(jìn)行混合配比,即取n=8,實(shí)驗(yàn)1000個(gè)混合配比方案,即取l=1000,對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)達(dá)到防凍要求標(biāo)準(zhǔn)記為1,沒(méi)有達(dá)到要求標(biāo)準(zhǔn)的記為-1,就可以得到應(yīng)用支持向量機(jī)分類的訓(xùn)練集

T={(x1,y1),(x2,y2)…(x100,y100)}

其中xi=(ai1,ai2,…,ai8),yi=±1,i=1,2,1000。按照最小最大公式[8]把數(shù)據(jù)集T標(biāo)準(zhǔn)化為D′,再將D′按照8:2的比例隨機(jī)分成兩部分,一部分作為實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練集T′,包含的訓(xùn)練點(diǎn)為t個(gè)(t=800),另一部分作為測(cè)試集S,包含m個(gè)測(cè)試點(diǎn)(m=200)。因?yàn)檎慄c(diǎn)即符合標(biāo)準(zhǔn)要求的點(diǎn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于負(fù)類點(diǎn)即不符合標(biāo)準(zhǔn)要求的點(diǎn),所以選擇不同的懲罰參數(shù)C+和C-:

這里C是事先給定的參數(shù),T+是T′中的正類點(diǎn)個(gè)數(shù),T-是T′中的負(fù)類點(diǎn)個(gè)數(shù),從而有加權(quán)中心支持向量機(jī)模型:

s.t.yi((w·xi)+b=1-ηi,i=1,2,…,l

其對(duì)偶問(wèn)題為

求解上述模型,可以得到w,b,從而有決策函數(shù)f(x)=sgn(ω·x+b)。利用決策函數(shù)可以對(duì)地源熱泵系統(tǒng)中的任何防凍劑混合配比x,(比如x=(a1,a2,…,a8),其中ai表示第i種防凍劑的數(shù)量)代入f(x)=sgn(ω·x+b),f(x)=1的判定配比合格,f(x)=0或-1的判定配比不合格。把上述模型及求解過(guò)程編成軟件就可以在計(jì)算機(jī)上實(shí)驗(yàn)配比方案,尋求并達(dá)到最低廉且傳熱能力最強(qiáng)的配比方案。