高考中“燒腦”的衰變計(jì)算

潘 哲

(山東省青島西海岸新區(qū)膠南第一高級(jí)中學(xué))

近年來(lái),各地高考試卷中都有關(guān)于“衰變”的題目,那么高考中都考查了哪些“衰變”問(wèn)題呢? 如何解答這些問(wèn)題呢? 為了更好地解決“衰變”問(wèn)題,下面以近兩年的高考題為例加以總結(jié)整理.

1 考查三個(gè)守恒的計(jì)算

1)α衰變、β衰變的比較,如表1所示.

表1

2)γ射線:γ射線經(jīng)常伴隨著α衰變或β衰變同時(shí)產(chǎn)生,其實(shí)質(zhì)是放射性原子核在發(fā)生α衰變或β衰變的過(guò)程中,產(chǎn)生的新核由于具有過(guò)多的能量(原子核處于激發(fā)態(tài))而輻射出光子.

3)半衰期只與原子核本身有關(guān),跟原子所處的物理狀態(tài)(如溫度、壓強(qiáng))或化學(xué)狀態(tài)(如單質(zhì)、化合物)無(wú)關(guān).

4)注意衰變前后是質(zhì)量數(shù)守恒而不是質(zhì)量守恒.

例1(2021年河北卷)銀河系中存在大量鋁同位素26Al,26Al核β衰變的衰變方程為測(cè)得26Al核的半衰期為72萬(wàn)年,下列說(shuō)法正確的是( ).

A.26Al核的質(zhì)量等于26Mg核的質(zhì)量

B.26Al核的中子數(shù)大于26Mg核的中子數(shù)

C.將鋁同位素26Al放置在低溫低壓的環(huán)境中,其半衰期不變

D.銀河系中現(xiàn)有的鋁同位素26Al將在144萬(wàn)年后全部衰變?yōu)?6Mg

解析

26Al和26Mg的質(zhì)量數(shù)均為26,但是二者原子核中的質(zhì)子數(shù)和中子數(shù)不同,所以質(zhì)量不同,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤;

半衰期是原子核固有的屬性,與外界條件無(wú)關(guān),選項(xiàng)C正確;

質(zhì)量為m的26Al的半衰期為72萬(wàn)年,經(jīng)過(guò)144萬(wàn)年(2×72萬(wàn)年)為2個(gè)半衰期,剩余質(zhì)量為,不會(huì)全部衰變?yōu)?6Mg,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

例2(2021年福建卷)核污水中常含有氚等放射性核素,處置不當(dāng)將嚴(yán)重威脅人類(lèi)安全.氚β衰變的半衰期長(zhǎng)達(dá)12.5 年,衰變方程為,其中是質(zhì)量可忽略不計(jì)的中性粒子,Z＝_________,A＝________.若將含有質(zhì)量為m的氚的核污水排入大海,即使經(jīng)過(guò)50年,排入海中的氚還剩________m(用分?jǐn)?shù)表示).

解析

根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可得

經(jīng)過(guò)50年,排入海水中的氚的剩余質(zhì)量為

2 衰變次數(shù)的計(jì)算

根據(jù)電荷數(shù)和質(zhì)量數(shù)守恒列方程,有

兩式聯(lián)立得

2)α衰變的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)質(zhì)子和兩個(gè)中子結(jié)合成一個(gè)氦原子核,β衰變的實(shí)質(zhì)是原子核中的一個(gè)中子轉(zhuǎn)化為一個(gè)質(zhì)子,同時(shí)釋放出一個(gè)電子.

例3(2021年全國(guó)甲卷)如圖1所示,一個(gè)原子核X 經(jīng)圖中所示的一系列α、β衰變后,生成穩(wěn)定的原子核Y,在此過(guò)程中放射出電子的總個(gè)數(shù)為( ).

圖1

A.6 B.8 C.10 D.14

解析

分析圖1可知,核反應(yīng)方程為

設(shè)經(jīng)過(guò)a次α衰變,b次β衰變,由電荷數(shù)與質(zhì)量數(shù)守恒可得

解得a＝8,b＝6,故放出6個(gè)電子.選項(xiàng)A 正確.

3 對(duì)半衰期與剩余物質(zhì)的計(jì)算

根據(jù)半衰期的概念,可總結(jié)出公式

式中N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,t表示衰變時(shí)間,τ表示半衰期.

例4(2022年山東卷)碘125衰變時(shí)產(chǎn)生γ射線,醫(yī)學(xué)上利用此特性可治療某些疾病.碘125的半衰期為60天,若將一定質(zhì)量的碘125植入患者病灶組織,經(jīng)過(guò)180 天剩余碘125 的質(zhì)量為剛植入時(shí)的( ).

解析

設(shè)剛植入時(shí)碘的質(zhì)量為m0,經(jīng)過(guò)180天后的質(zhì)量為m,根據(jù)m＝,代入數(shù)據(jù)解得

選項(xiàng)B正確.

例5(2022年全國(guó)甲卷)兩種放射性元素的半衰期分別為t0和2t0,在t＝0時(shí)刻這兩種元素的原子核總數(shù)為N,在t＝2t0時(shí)刻,尚未衰變的原子核總數(shù)為,則在t＝4t0時(shí)刻,尚未衰變的原子核總數(shù)為( ).

解析

根據(jù)題意設(shè)半衰期為t0的元素原子核數(shù)為x,另一種元素原子核數(shù)為y,依題意有x＋y＝N.經(jīng)歷2t0后有聯(lián)立可得x＝

在t＝4t0時(shí),原子核數(shù)為x的元素經(jīng)歷了4個(gè)半衰期,原子核數(shù)為y的元素經(jīng)歷了2個(gè)半衰期,則此時(shí)未衰變的原子核總數(shù)為n

例6(2021年全國(guó)乙卷)醫(yī)學(xué)治療中常用放射性核素113In產(chǎn)生γ射線,而113In是由半衰期相對(duì)較長(zhǎng)的113Sn衰變產(chǎn)生的.對(duì)于質(zhì)量為m0的113Sn,經(jīng)過(guò)時(shí)間t后剩余的113Sn質(zhì)量為m,其圖線如圖2所示.從圖中可以得到113Sn的半衰期為( ).

圖2

A.67.3d B.101.0d

C.115.1d D.124.9d

選項(xiàng)C正確.

總之,高考對(duì)“衰變”的考查無(wú)非就是這三個(gè)方向,總結(jié)整理后發(fā)現(xiàn),“燒腦”的衰變并不“燒腦”.所以物理學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)對(duì)物理知識(shí)點(diǎn)的歸納整理是很重要的.

(完)