無隔水管海底泵舉升系統(tǒng)井底壓力計(jì)算與分析

張杰， 孫瑞濤， 李鑫， 韓峰， 王芷桁， 余勝

(1. 西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都 610500； 2. 西南石油大學(xué)石油與天然氣工程學(xué)院， 成都 610500； 3. 中國(guó)石油華北油田分公司勘探開發(fā)研究院， 任丘 062550)

海洋油氣資源的勘探開發(fā)是中國(guó)今后油氣工業(yè)發(fā)展的主要方向，隨著鉆采技術(shù)與裝備的不斷改進(jìn)，海洋鉆井作業(yè)中所能達(dá)到的水深也在不斷增加[1-4]。挪威AGR公司研發(fā)了無隔水管海底泵舉升系統(tǒng)(riserless mud recovery system， RMR)，該技術(shù)不僅可以解決常規(guī)深水鉆井的局限性問題，還可以精確地控制井底壓力，對(duì)于深水油氣資源的開發(fā)具有重大意義[5-9]。但在RMR系統(tǒng)鉆井中，當(dāng)鉆井泵停止工作時(shí)，U型管效應(yīng)的發(fā)生勢(shì)必會(huì)導(dǎo)致井底壓力處于不平衡狀態(tài)。

李基偉等[10]基于流體力學(xué)理論，建立了U型管效應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，分析了發(fā)生U型管效應(yīng)時(shí)鉆桿內(nèi)液面深度、流量、泥漿池增量和井底壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。江文龍等[11]基于歐拉方程，建立了U型管效應(yīng)數(shù)學(xué)模型，研究了U型管效應(yīng)過程中溢流與未發(fā)生溢流情況下鉆桿內(nèi)流速、鉆桿內(nèi)液位、井口返速和泥漿池增量隨時(shí)間的變化規(guī)律。通過對(duì)比分析，得出了一種可以實(shí)時(shí)判斷U型管效應(yīng)過程中發(fā)生溢流的方法。張杰等[12]基于一元不穩(wěn)定流動(dòng)理論，并結(jié)合RMR系統(tǒng)的工藝技術(shù)原理，建立了發(fā)生U型管效應(yīng)時(shí)的RMR系統(tǒng)不穩(wěn)定流動(dòng)模型，分析了井底壓力隨U型管效應(yīng)持續(xù)時(shí)間的變化規(guī)律和影響因素，指出顯著影響井底壓力的因素是流量和流性指數(shù)。張杰等[13]通過結(jié)合鉆井液和鉆屑組成的混合流體在回流管道內(nèi)的流動(dòng)特性，建立回流管道內(nèi)混合流體流動(dòng)的控制方程，探究混合流體的流態(tài)判別方式為深水雙梯度鉆井設(shè)計(jì)以及參數(shù)優(yōu)化提供了計(jì)算理論基礎(chǔ)。劉書杰等[14]根據(jù)RMR系統(tǒng)雙梯度鉆井原理，建立了正常工況下井底壓力控制方程，并將常規(guī)的流量調(diào)節(jié)與海底泵流量調(diào)節(jié)特性相結(jié)合，對(duì)RMR系統(tǒng)在正常工況下井底壓力與流量之間的變化規(guī)律進(jìn)行了分析。目前為止，主要有兩種方法來消除U型管效應(yīng)，分別是使用鉆桿閥和延長(zhǎng)海底泵組響應(yīng)時(shí)間，鉆桿閥的使用不僅不利于井下鉆進(jìn)，而且很難進(jìn)行精確控制，而對(duì)于延長(zhǎng)海底泵組響應(yīng)時(shí)間的研究并沒有考慮井底壓力的變化[15]。

RMR系統(tǒng)雙梯度鉆井作為控壓鉆井的一種，其井底壓力同樣可由流量和海底泵入口增壓進(jìn)行控制。海底泵入口增壓的改變，主要是通過調(diào)節(jié)海底泵出口流量來達(dá)到，所以當(dāng)進(jìn)行井控操作時(shí)，可采用調(diào)節(jié)鉆井泵出口流量與海底泵出口流量的方法來達(dá)到目的[16]。因此整個(gè)RMR系統(tǒng)都可通過流量的調(diào)節(jié)來實(shí)現(xiàn)井底壓力的控制，保證壓力控制的連續(xù)性，這也體現(xiàn)了本文研究的重要性。而前人對(duì)于RMR系統(tǒng)U型管效應(yīng)的研究，主要是對(duì)U型管發(fā)生時(shí)各相關(guān)參數(shù)的變化及各影響因素的情況進(jìn)行分析，但都并沒有對(duì)U型管效應(yīng)期間的井底壓力控制展開研究，并提出此情況下的流量調(diào)節(jié)方法。

綜上所述，為了完善RMR系統(tǒng)的理論研究，現(xiàn)利用控壓鉆井理論并結(jié)合RMR雙梯度鉆井的特點(diǎn)，以調(diào)節(jié)鉆井泵和海底泵的出口流量為手段，以控制井底壓力為目的，詳細(xì)分析停泵工況下的流量調(diào)節(jié)方法，為RMR系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用過程中對(duì)井底壓力的控制提供參考。以期降低RMR系統(tǒng)井下復(fù)雜事故發(fā)生的概率，提高循環(huán)系統(tǒng)作業(yè)的安全性和穩(wěn)定性。

1 停泵工況下流量調(diào)節(jié)與井底壓力控制原理

對(duì)于RMR系統(tǒng)而言，由于其海底泵所在位置的特殊性，其井底壓力控制方法也與節(jié)流閥類似，可通過調(diào)節(jié)海底泵出口流量的方法來進(jìn)行控制[17-22]。節(jié)流閥與海底泵的控制原理圖如圖1和圖2所示。

節(jié)流閥原理是通過改變流通面積來達(dá)到節(jié)流的目的，即通過改變節(jié)流閥前后的壓降，從而改變井口回壓的大小[23]。當(dāng)流體流經(jīng)狹小通道時(shí)，便會(huì)形成較大的局部阻力，使得流阻加大而產(chǎn)生回壓。若通孔越小，則回壓越大；反之，則回壓越小。

海底泵流量的調(diào)節(jié)依賴于海底泵入口與出口流量的相對(duì)大小來實(shí)現(xiàn)。在正常工況下，兩者流量幾乎相等，開度最大。當(dāng)井底壓力減小需要控制時(shí)，將海底泵出口流量調(diào)小，使得開度變小，從而達(dá)到節(jié)流增大回壓的作用。

圖1 節(jié)流閥控制原理圖Fig.1 Schematic diagram of throttle valve control

圖2 海底泵控制原理圖Fig.2 Schematic diagram of subsea pump control

2 停泵工況下U型管效應(yīng)數(shù)學(xué)模型建立

2.1 基本假設(shè)

為了研究RMR系統(tǒng)在停泵工況下，即U型管效應(yīng)期間鉆井液流動(dòng)的情況以及流量的調(diào)節(jié)，現(xiàn)做出以下假設(shè)[23-25]：①鉆井液為不可壓縮流體；②鉆柱內(nèi)和環(huán)空內(nèi)充滿鉆井液；③無漏失和溢流等復(fù)雜情況發(fā)生；④鉆柱中心與井筒同心；⑤所有的泵可以立即停止；⑥鉆井泵停泵瞬間完成，不考慮水擊效應(yīng)的影響；⑦不考慮海底泵響應(yīng)時(shí)間延遲。

2.2 數(shù)學(xué)模型

整個(gè)RMR系統(tǒng)的流動(dòng)可以分為三部分，分別是鉆桿內(nèi)、環(huán)空內(nèi)以及回流管線內(nèi)。流體從鉆桿流入環(huán)空再由海底泵經(jīng)回流管線舉升至平臺(tái)，設(shè)定此流動(dòng)方向?yàn)檎较?，并假設(shè)鉆柱和環(huán)空內(nèi)液柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)pipe和Lann，鉆桿和環(huán)空底部的壓力分別為Ppipe，L和Pann，L，鉆桿和環(huán)空的截面積分別為Apipe和Aann。停泵工況下任意時(shí)刻，RMR系統(tǒng)內(nèi)鉆井液的流動(dòng)情況如圖3所示。

首先選取鉆桿作為控制體進(jìn)行研究。根據(jù)可形變控制體的雷諾輸運(yùn)定理[26-28]，可得鉆桿控制體內(nèi)鉆井液流動(dòng)的質(zhì)量守恒方程和動(dòng)量守恒方程如下。

質(zhì)量守恒方程為

(1)

動(dòng)量守恒方程為

-ΔPpipeApipe-ΔPf，pAann-ρdApipeLpipeg

(2)

式中：ρd為鉆井液密度，g/cm3；g為重力；t為時(shí)間，s；

C為鉆頭噴嘴流量系數(shù)，無因次，一般取值0.80或0.95； V為流體通過斷面的平均流速，m/s圖3 U型管效應(yīng)任意時(shí)刻鉆井液流動(dòng)情況Fig.3 Drilling fluid flow at any time due to U-tube effect

vann為環(huán)空控制體內(nèi)的鉆井液流動(dòng)速度，m/s；Lpipe為鉆柱控制體內(nèi)的鉆井液液面高度，m；vpipe為鉆柱內(nèi)的鉆井液流速，m/s；ΔPf，p為鉆柱控制體內(nèi)壓力損耗，MPa。

聯(lián)立式(1)和式(2)，并按時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行展開，可得鉆桿內(nèi)鉆井液動(dòng)量守恒方程為

(3)

同理，可得到環(huán)空內(nèi)鉆井液的動(dòng)量守恒方程為

(4)

將鉆桿與環(huán)空內(nèi)的動(dòng)量守恒方程相加，可得到RMR系統(tǒng)發(fā)生U型管效應(yīng)時(shí)的動(dòng)量守恒方程為

(Lpipe-Lann)g

(5)

由假設(shè)條件可知，鉆井液為不可壓縮流體，則鉆桿內(nèi)流體體積的時(shí)間變化率與環(huán)空內(nèi)流體體積的時(shí)間變化率相等，即

(6)

對(duì)式(6)進(jìn)行進(jìn)一步整理：

(7)

整個(gè)U型管系統(tǒng)的能量守恒方程為

(8)

通過式(8)左右兩邊移項(xiàng)可得

(9)

環(huán)空內(nèi)流體返速的計(jì)算方程為

(10)

式中：Pann，0為環(huán)空控制體的上表面壓力，MPa；Ppipe，0為鉆柱控制體的上表面壓力，MPa；ΔPf，a為環(huán)空控制體內(nèi)壓力損耗，MPa。

停泵工況下RMR系統(tǒng)環(huán)空靜液柱壓力和海底泵入口壓力的計(jì)算方式與正常工況下一樣，但由于環(huán)空返速的不斷變化，環(huán)空摩阻損耗也會(huì)隨著U型管效應(yīng)持續(xù)時(shí)間不斷變化。停泵工況下RMR系統(tǒng)環(huán)空壓耗的計(jì)算公式如下。

層流：

(11)

紊流：

(12)

廣義雷諾數(shù)可表示為

(13)

式中：ΔPf,a為環(huán)空控制體內(nèi)壓力損耗，MPa；Lann為環(huán)空控制體內(nèi)的鉆井液液面高度，m；Lpipe為鉆柱控制體內(nèi)的鉆井液液面高度，m；vann為環(huán)空控制體內(nèi)的鉆井液流動(dòng)速度，m/s；vpipe為鉆柱控制體內(nèi)的鉆井液流動(dòng)速度，m/s；μp為鉆井液黏度，mPa·s；dhy為環(huán)空水力直徑，mm；τ0為動(dòng)切力，Pa；L為流動(dòng)斷面沿中心線到參考水平面的距離，m；f為地層深度，m；dpi為鉆柱內(nèi)徑，mm。

當(dāng)臨界雷諾數(shù)近似取2 100，即Re<2 100時(shí)，鉆柱內(nèi)鉆井液流態(tài)為層流，Re≥2 100時(shí)，鉆柱內(nèi)鉆井液流態(tài)為紊流或過渡流。結(jié)合U型管效應(yīng)期間RMR系統(tǒng)的井底壓力分布特點(diǎn)，其井底壓力的控制方程為

(14)

式(14)中：ΔP為海底泵入口增壓，MPa。

海底泵入口增壓的計(jì)算式以海底泵流量調(diào)節(jié)特性為基礎(chǔ)，其計(jì)算公式為

(15)

式(15)中：Qout為海底泵出口流量，L/s；Qin為海底泵入口流量，L/s；R為海底泵可調(diào)比，無因次；ξ為海底泵阻力系數(shù)，無因次；Apumpsea為海底泵有效通過面積，m2。

2.3 停泵工況下U型管效應(yīng)數(shù)學(xué)模型求解

2.3.1 初始及邊界條件

(1)邊界條件。鉆井泵停泵后，鉆桿控制體上表面壓力與大氣壓力相等，即

Ppipe，0(t)=P0

(16)

鉆井泵停泵后，海底泵入口壓力恒定不變，與海水靜液柱壓力相等，即

Pann，0(t)=Pinlet=ρwghw

(17)

式(17)中：ρw為海水密度，g/cm3；hw為水深，m；Pinlet為海底泵入口壓力，MPa。

由于吸入模塊內(nèi)液位變化不大，認(rèn)為環(huán)空內(nèi)的液柱高度與地層深度相等，即

Lann(t)=hf

(18)

式(18)中：hf為井深。

(2)初始條件。初始時(shí)刻，鉆桿內(nèi)鉆井液初始速度與停泵前鉆桿內(nèi)鉆井液速度相等，即

vpipe(t=0)=vpipe

(19)

初始時(shí)刻，鉆桿內(nèi)充滿鉆井液，所以鉆桿內(nèi)鉆井液長(zhǎng)度為

Lpipe(t=0)=hw+hf

(20)

2.3.2 離散化處理

采用有限差分法對(duì)環(huán)空內(nèi)流體返速的計(jì)算方程進(jìn)行離散，其計(jì)算公式為

(21)

式(21)中：n為時(shí)間節(jié)點(diǎn)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)。

2.3.3 求解步驟

對(duì)于環(huán)空返速的求解，應(yīng)用初始及邊界條件很容易求解下一時(shí)間點(diǎn)環(huán)空內(nèi)鉆井液的流動(dòng)速度，由有限元法可知，在時(shí)間步長(zhǎng)足夠短的情況下，加速度計(jì)算可以由上一時(shí)間點(diǎn)和下一時(shí)間點(diǎn)的速度計(jì)算得到，這樣就可以計(jì)算鉆桿內(nèi)鉆井液的液面位置[29-30]。具體計(jì)算步驟如下：①基于上一時(shí)間點(diǎn)的鉆桿及環(huán)空內(nèi)液柱長(zhǎng)度、流速和截面積，結(jié)合控制體上表面壓力以及鉆桿和環(huán)空內(nèi)的摩擦損耗，應(yīng)用環(huán)空鉆井液的流速應(yīng)用方程可計(jì)算下一時(shí)間點(diǎn)鉆井液環(huán)空返速；②結(jié)合上一時(shí)間點(diǎn)和下一時(shí)間點(diǎn)的速度，求取加速度和液面下降高度；③下一時(shí)間點(diǎn)的液面高度和速度已知，計(jì)算此時(shí)的環(huán)空壓力損耗和井底壓力。

對(duì)以上步驟進(jìn)行重復(fù)迭代，即可計(jì)算出環(huán)空內(nèi)鉆井液流速以及井底壓力隨時(shí)間的變化規(guī)律。在各時(shí)刻下，滿足井底恒壓要求對(duì)應(yīng)的海底泵出口流量的求解過程需要建立在環(huán)空返速的求解上，可根據(jù)所需壓力增量進(jìn)行流量的迭代求解，直至該流量下的海底泵入口壓力滿足所需要求。

3 停泵工況下流量調(diào)節(jié)與井底壓力控制數(shù)值模擬

3.1 基本數(shù)據(jù)

選用深海某垂直井的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，三開段基本參數(shù)如表1所示，井身結(jié)構(gòu)如表2所示。地層孔隙壓力、破裂壓力分別為80.16、86.56 MPa，機(jī)械鉆速取5 m/h，巖屑直徑取0.4 cm，巖屑密度取2.6 g/cm3，泵壓取25 MPa，泵功率取1 600 kW，泵效為0.8，螺桿鉆具為5LZ197×7Y型號(hào)，鉆井泵為3NB1600型，沖次為60～80/min。

表1 三開段基本參數(shù)數(shù)據(jù)表Table 1 Basic parameter data table of three open sections

表2 井身結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)表Table 2 Well structure data sheet

3.2 停泵工況下U型管效應(yīng)分析

分別選取鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s對(duì)停泵工況下U型管效應(yīng)期間的環(huán)空返速與井底壓力進(jìn)行分析。鉆井泵停泵前各流量下環(huán)空返速與井底壓力隨時(shí)間的變化如圖4所示。

圖4 U型管效應(yīng)期間的環(huán)空返速與井底壓力變化Fig.4 Annular return velocity and bottom hole pressure change during U-tube effect

從圖4(a)中可以看出，RMR系統(tǒng)發(fā)生U型管效應(yīng)期間，環(huán)空返速會(huì)隨著時(shí)間延長(zhǎng)不斷減小，且鉆井泵停泵前流量越大，環(huán)空返速下降得越快，然后緩慢減小到0。雖然鉆井泵停泵前流量不同，但U型管效應(yīng)的持續(xù)時(shí)間一樣，都為26 min。

從圖4(b)中可以看出，RMR系統(tǒng)中鉆井泵停泵前的流量越大，井底壓力越大，但最終都會(huì)穩(wěn)定在同一值。這也說明鉆井泵停泵前流量越大，壓力波動(dòng)也就越大，所以在進(jìn)行停泵操作前，應(yīng)盡可能將鉆井泵流量調(diào)小，從而減少井底壓力的波動(dòng)值。

3.3 停泵工況下流量調(diào)節(jié)與井底壓力控制分析

3.3.1 海底泵入口增壓隨開度變化及出口流量變化

假設(shè)海底泵入口流量不變，調(diào)節(jié)開度和海底泵出口流量，觀察海底泵入口增壓的變化。從圖5可看出，在各海底泵入口流量不變的情況下，開度越小、海底泵出口流量越小，所得到的海底泵入口壓力增量越大，從而能夠有效彌補(bǔ)井底壓力的降低值。但由于井底壓力需保持在安全密度窗口內(nèi)，因此海底泵入口增壓值存在一個(gè)可調(diào)范圍。由圖5中數(shù)據(jù)變化也可以看出，海底泵入口流量不同，其可區(qū)間也不相同，并且入口流量越小，可調(diào)區(qū)間越大。

圖5 海底泵入口增壓隨開度與出口流量變化Fig.5 The inlet pressurization of submarine pump varies with the opening and outlet flow

3.3.2 停泵前各流量下海底泵出口流量與開度隨時(shí)間變化分析

由圖6鉆井泵停泵前各流量下海底泵出口流量的變化分析得知，當(dāng)發(fā)生U型管效應(yīng)時(shí)，為了恒定井底壓力，海底泵出口流量始終要小于海底泵入口流量，以達(dá)到節(jié)流增壓的效果。海底泵出口流量與海底泵入口流量的比值越小，開度越小，所產(chǎn)生的海底泵入口增壓越大，這樣可以有效地彌補(bǔ)各時(shí)刻下的環(huán)空壓耗損失，維持井底壓力。

圖6 停泵前不同流量海底泵出口流量與開度隨時(shí)間變化Fig.6 Change of outlet flow and opening of submarine pump with different flow before pump shutdown

綜合以上分析還可以得到，鉆井泵停泵前流量越大，維持井底壓力恒定下的時(shí)間越短，鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s時(shí)流量可調(diào)的截止時(shí)間分別為21、19、18、16 min。這是因?yàn)殂@井泵停泵前流量越大，井底壓力的波動(dòng)值越大，所需要彌補(bǔ)的環(huán)空損耗越大，海底泵出口流量則更早的趨近0。

3.4 停泵工況下流量調(diào)節(jié)與井底壓力控制方法

為使RMR系統(tǒng)在停泵工況下，可通過調(diào)節(jié)海底泵出口流量使井底壓力保持恒定。選取U型管效應(yīng)持續(xù)時(shí)間在16 min內(nèi)，對(duì)各停泵前流量下的井底壓力與控制時(shí)的海底泵出口流量之間的變化規(guī)律進(jìn)行分析，如圖7所示。

在停泵工況下，建立了鉆井泵停泵時(shí)發(fā)生U型管效應(yīng)期間的環(huán)空返速模型，并對(duì)環(huán)空返速和井底壓力變化過程進(jìn)行了分析，以分析結(jié)果為依據(jù)，對(duì)各時(shí)刻下保持恒壓時(shí)的海底泵出口流量變化情況進(jìn)行模擬，得到對(duì)應(yīng)的海底泵入口壓力和井底壓力的變化規(guī)律，通過對(duì)某一時(shí)段的海底泵出口流量與井底壓力之間的數(shù)值關(guān)系進(jìn)行擬合，可以得到在保持RMR系統(tǒng)井底壓力恒定的情況下，海底泵出口流量與井底壓力之間的協(xié)調(diào)關(guān)系大致滿足方程：Qsea=a1+a2(Pbt)+a3(Pbt)2+a4(Pbt)3+a5(LnPbt)2，方程中a1～a5為常數(shù)項(xiàng)，會(huì)因井身結(jié)構(gòu)和鉆井液物性參數(shù)等的不同而發(fā)生變化；Pbt為井底壓力，MPa；Ln為流動(dòng)斷面沿中心線到參考水平面的距離，m。

在確定井底壓力時(shí)，可先根據(jù)鉆井泵停泵前流量確定該時(shí)刻環(huán)空返速，并始終保持環(huán)空壓耗的減少值為海底泵入口壓力的增加值，然后根據(jù)海底泵入口增壓可得該時(shí)刻下海底泵出口流量值，記錄下此時(shí)的海底泵出口流量值，重復(fù)以上步驟，可得到該U型管發(fā)生后一段時(shí)間內(nèi)，井底壓力變化時(shí)的海底泵出口流量調(diào)控值。其井底壓力控制的具體思路如下：①設(shè)定地層孔隙壓力值為初始時(shí)刻的井底壓力值；②依據(jù)設(shè)定值，調(diào)節(jié)鉆井泵停泵前流量；③根據(jù)井底壓力值，并結(jié)合海底泵出口流量與井底壓力的關(guān)系方程實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)海底泵出口流量，應(yīng)注意在較短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，否則將無法進(jìn)行控制；④判斷井底壓力是否等于地層壓力，若相等，則保持此時(shí)海底泵出口流量不變，若不等，返回重新計(jì)算。⑤待地層穩(wěn)定后，緩慢將海底泵出口流量調(diào)回正常值使海底泵入口壓力等于海水靜壓力。

圖7 各鉆井泵停泵前流量下海底泵出口流量與井底壓力隨時(shí)間變化圖Fig.7 Variation of subsea pump outlet flow and bottom hole pressure with time under the flow rate before each drilling pump is stopped

4 結(jié)論

(1)針對(duì)在RMR系統(tǒng)鉆井中，當(dāng)鉆井泵停止工作時(shí)，可能會(huì)發(fā)生U型管效應(yīng)繼而極容易產(chǎn)生溢流風(fēng)險(xiǎn)，為此建立了停泵工況下U型管效應(yīng)數(shù)學(xué)模型，并使用有限差分法對(duì)停泵工況下的環(huán)空返速計(jì)算方程進(jìn)行了離散化處理，得到了在U型管效應(yīng)期間的環(huán)空返速和井底壓力變化規(guī)律。

(2)基于U型管效應(yīng)期間的環(huán)空返速和井底壓力變化數(shù)據(jù)，對(duì)保持井底壓力不變時(shí)的海底泵出口流量調(diào)節(jié)情況和海底泵入口壓力變化情況進(jìn)行了分析，得出：海底泵入口流量越小，可調(diào)區(qū)間越大；鉆井泵停泵前流量越大，維持井底壓力恒定下的時(shí)間越短，鉆井泵停泵前27、32、37、42 L/s時(shí)流量可調(diào)的截止時(shí)間分別為21、19、18、16 min。