基于集對云模型和減法集對勢的河南省水資源脆弱性評價

李繼清，鄧世浪，張 鵬

（1.華北電力大學水利與水電工程學院，北京 102206；2.華北電力大學蘇州研究院，江蘇 蘇州 215123）

0 引 言

氣候變化以及人類活動的影響逐步加劇水資源短缺風險，水資源安全已經成為世界面臨的一重大危機［1］。水資源脆弱性作為衡量區域水資源安全的重要標尺［2］，研究水資源脆弱性對于社會經濟的可持續發展、水資源的高效管理具有重要的指導意義［3，4］。水資源脆弱性的概念始于20世紀60年代對于地下水的研究，我國關于水資源脆弱性的研究主要集中于省市或流域尺度，夏軍［5］等建立了集災害概率、暴露度、敏感性、抗壓性為一體的復合模型，應用于海河流域，并預測氣候影響下未來的海河流域水資源脆弱性狀況；杜娟娟［6］構建了水資源短缺壓力～發展壓力～生態系統健康～水資源生產壓力的水資源脆弱性指標體系，并分析了山西省2010-2016年各城市水資源脆弱性變化情況。此外，水資源脆弱性的研究也從單一的評價逐漸拓展到發展情景的模擬［7］、發展趨勢的預測［8］以及對于氣候變化的響應［9］等。與此同時，水資源脆弱性的研究模型、研究方法也越來越豐富，主要包括模糊綜合評價法［4］，熵權法［3］、綜合指數法［10］、集對分析法［11］以及TOPSIS法［12］等。其中，集對分析法可從同異反3 個方面對不確定性問題進行描述，但聯系數的線性處理對于反映水資源脆弱性評價系統的模糊性、隨機性存在一定的缺陷［13］，而云模型則能兼顧對象的模糊性和隨機性，實現定量與定性的相互轉換，故可引入云模型中的“隸屬度云”對集對分析中的聯系數和集對勢進行改進，特別是金菊良［14］等提出的減法集對勢，在系統狀態識別、發展趨勢研究以及發展風險調控等方面取得了良好的應用效果?；诖?，本文在建立水資源系統脆弱性評價指標體系的基礎上，采用方差最大化原則［15］組合主客觀權重，結合集對分析法和云模型構成融合權重的集對云模型，該模型可全面考慮水資源脆弱性評價系統的模糊性及隨機性，應用于2010-2019年河南省各地級市的水資源脆弱性狀況評價及空間格局分布分析，并通過五元減法集對勢對各城市水資源脆弱性的發展趨勢進行研究，識別水資源脆弱性重點調控的區域。

1 評價方法

為準確反映河南省各城市的水資源脆弱性狀況，從水資源～社會經濟～生態環境3個子系統構建水資源脆弱性評價指標體系，采用方差最大化原則耦合層次分析法以及熵權法得到最優組合權重，引入云模型中“隸屬度云”改進集對分析法中聯系度的計算，形成融合權重的集對云模型進行水資源脆弱性評價。并結合五元減法集對勢對不同地區不同年份的水資源脆弱性的發展趨勢進行研究，從而識別脆弱性發展情況嚴峻的地區。

1.1 脆弱性評價指標體系構建

社會環境背景下，水資源系統是包括水量、水質、水災害以及受水資源影響的社會經濟的復雜系統，脆弱性屬于系統固有的屬性［16，17］。因此，本文從水資源子系統、社會經濟子系統、生態環境子系統3 個方面對水資源脆弱性進行綜合考慮，并遵循科學性、嚴謹性以及可獲取性原則，選取了反映水資源數量、水資源開發利用程度、生態環境狀況以及社會經濟水平等共計16個評價指標，見表1。其中指標類型為“正”表示指標越大對水資源脆弱性發展越有利，指標類型為“負”表示指標越大對水資源脆弱性發展越不利。

表1 水資源脆弱性評價指標體系Tab.1 Water resources vulnerability assessment index system

1.2 權重計算

指標權重的確定主要有主觀賦權法以及客觀賦權法兩大類。單一的賦權方法存在一定的局限性，如熵權法依據指標所反映的信息量大小進行賦權，雖能避免人為因素的影響，卻也忽略了指標在水資源管理中的實際意義；層次分析法根據專家經驗來對指標的重要性進行排序，進而對指標權重進行計算，雖不受客觀數據的影響，但其結果存在較大的主觀性。本文采用層次分析法與熵權法組合賦權的方法，權重的計算更加合理。實現的步驟如下［15］：

步驟1：由層次分析法確定的權重向量為es，由熵權法確定的權重向量為vs，記ws為es以及vs的線性組合。

式中：q和h均為權重組合系數。

步驟2：基于方差最大化的思想，構建如下線性規劃模型。

式中：rts表示第s個評價對象的第t個指標值；表示第t指標的n個評價對象的平均值。

步驟3：利用拉格朗日乘子法求解上述規劃，求得q和h，進一步歸一化得到權重系數q*以及h*，最終得到組合權重ws*。

1.3 集對云模型

1.3.1 集對聯系度

集對分析是我國學者趙克勤提出的用來處理不確定問題的一種理論方法。其基本思想是將兩個具有一定關系的事物構成一個集合，通過同一度、差異度、對立度來描述集合之間的對立統一關系，采用聯系數定量刻畫事物之間的內在聯系，五元聯系數的一般表達式為［11］：

式中：a為同一度；b1、b2、b3為差異度分量；c為對立度；i1、i2、i3表示差異度系數；j為對立度系數；a、b1、b2、b3、c∈［0，1］，且a+b1+b2+b3+c= 1 。

1.3.2 正態云隸屬度

云模型是一種處理不確定問題的常用方法，能有效反映評價系統的模糊性以及隨機性。設系統中指標m為一定數值組成的定量論域，等級n是論域上的定性概念，對于任意元素x對等級n的確定度是具有穩定傾向的隨機數umn，其在論域上的分布稱為隸屬云，（x，umn）稱為云滴。正態云隸屬度通過下式計算［18］。

其中，各指標對應的期望Ex，熵En以及超熵He通過下式求出。

式中：Dmn，max與Dmn，min分別表示指標m在等級n下的最大值以及最小值；超熵He代表云層厚度，反映云滴離散程度；k為常數，k=0.005。

1.3.3 集對云聯系度

傳統集對分析中聯系度的計算一般采用線性公式進行表達，引入云模型中各指標在不同等級下的正態云隸屬度函數作為集對分析中的聯系度函數，建立評價模型，能更好地反映水資源脆弱性評價系統的模糊性以及隨機性。

根據公式（5）確定各指標在不同等級下的云聯系度。為提高各指標在某一等級下聯系度的置信水平，采用正向云發生器計算N（N=1 500）次，再進行平均化、歸一化處理。

水資源脆弱性評價等級包括5個等級，根據式（5）～（8）求得各指標在不同等級下的歸一化聯系度，得到各指標的五元聯系度。

對各指標的五元聯系度進行加權處理，求得系統在g等級下的綜合云聯系度ug。

采用置信度準則判斷系統所屬等級。

式中：λ為置信度（本文取0.5）；g為評價等級；lg為屬性測度，當lg-1＜λ＜lg時，則判定評價結果為g級。

1.4 五元減法集對勢

五元減法集對勢是由三元減法集對勢類推而來的一種集對勢函數，在識別水資源承載力所處的態勢及發展狀況，河流生態健康的相對確定性狀況及發展趨勢等方面［19，20］都得到了良好的應用。本文在集對云聯系度的基礎上，構造五元減法集對勢，對河南省各城市在不同年份的水資源脆弱性發展狀態及發展趨勢進行研究，識別水資源脆弱性發展形勢嚴峻的城市。對于形如u=a+b1i1+b2i2+b3i3+cj的五元聯系數而言，其計算公式如下：

根據Sf的取值可將其分為五個勢級：Sf∈［-1，-0.6）代表反勢，發展瀕于崩潰；Sf∈［-0.6，-0.2）代表偏反勢，發展病態；Sf∈［-0.2，0.2］代表均勢，發展亞健康；Sf∈［0.2，0.6］代表偏同勢，發展基本健康；Sf∈（0.6，1.0］代表同勢，發展健康。當某地區的減法集對勢值為反勢或偏反勢時，則認為該地區水資源脆弱性發展形勢嚴峻，屬于重點關注調控的地區。

2 實例應用

2.1 研究區域概況及數據來源

河南省位于華北平原南部的黃河中下游地區，地勢西高東低，地貌類型有平原、山地和丘陵等，地跨海河、黃河、淮河、長江四大流域。全省多年平均降水量403.5 億m3，人均水資源占有量約383 m3，僅相當于全國平均水平的1∕5，水資源總量、人均水資源量均嚴重不足。河南省作為人口大省、農業大省，水資源需求量大，水資源短缺對于工農業的發展，城市的發展均存在著一定程度的限制，并且由于區域水資源的過度開發引起了地下水位下降、河流生態環境惡化等一系列問題。本文收集了2010-2019年《河南省水資源公報》、《河南省統計年鑒》、《河南省生態環境公報》中關于各城市水資源、人口、經濟、排污量等相關資料，針對河南省水資源脆弱性開展評價。

2.2 評價等級劃分

水資源脆弱性評價等級要求能夠反映水資源脆弱性狀況，區域水資源脆弱性分布等特點［17］。根據所收集河南省地級市的數據實際情況，結合所構建的指標體系，主要采用聚類算法進行分級，使用歐式距離法計算各指標數據距離，將距離較短的數值歸為一類［21］。針對于水資源開發利用率、地下水開采系數等指標采用聚類算法不滿足實際的情況，參考文獻［16］進行分級。采用以上兩種分級方法，將評價指標分為Ⅰ級、Ⅱ級、Ⅲ級、Ⅳ級以及Ⅴ級共五個級別，分別表示微度脆弱，輕度脆弱，中度脆弱，重度脆弱以及嚴重脆弱，見表2。

表2 河南省水資源脆弱性評價等級劃分Tab.2 The grading of water resources vulnerability assessment in Henan Province

2.3 綜合權重確定

采用層次分析法和熵權法依次計算指標單一權重，根據方差最大化的原則確定二者的權重組合系數分別為0.75 和0.25，最后通過公式（3）得到組合權重值，見圖1。由圖1可見，采用層次分析法以及熵權法的單一賦權方式存在一定的不足，層次分析法受到人為主觀的影響較大，熵權法只考慮了數據的客觀規律，導致指標人均水資源量（C12）、水資源開發利用率（C15）以及節水灌溉面積比（C31）的主客觀權重值存在較大差異，采用方差最大化優化得到的組合賦權法可綜合考慮二者，權重確定結果更加全面客觀。

圖1 水資源脆弱性評價指標權重Fig.1 The weights of the evaluation indexes

2.4 水資源脆弱性等級評定

利用公式（6）求得所有指標在不同等級下的期望Ex、熵En、超熵He，并利用所求得的這些云模型參數繪制各指標的等級云圖，繪制了權重最大的人均水資源量、水資源開發利用率、人口密度、人均廢水排放量四個指標的等級云圖，見圖2。4 個指標云圖中，期望Ex、熵En、超熵He三個云特征值以“云滴”的形式進行表達。期望Ex代表定性概念的點，是云滴量化的典型樣本點，表示水資源脆弱性等級門限值的平均值。熵En表示云層的跨度，反映了論域可接受的云滴范圍，即不同水資源脆弱性等級可接受的評價對象的取值范圍，反映了評價系統的模糊性。由圖2可知，人均水資源量、人均廢水排放量兩指標的跨度各不相同，最大跨度和最小跨度分別是Ⅱ級、Ⅳ級和Ⅴ級、Ⅰ級；水資源開發利用率Ⅴ級跨度最大，Ⅲ級、Ⅳ級的跨度一致且最??；人口密度Ⅲ級跨度最大，Ⅱ級與Ⅴ級跨度一致且最小。超熵He代表云層的厚度，是熵不確定性的量度，反映評價對象出現在不同脆弱性評價等級的隨機性，揭示了模糊性以及隨機性的關聯。所有指標在不同等級下的云聯系度通過云特征值求得，借助隸屬度云進行表達實現了水資源脆弱性評價系統模糊性以及隨機性的統一。

圖2 不同脆弱性等級下權重最大的4個指標云圖Fig.2 Clouds of the four indexes with the largest weights at different vulnerability grands

通過云發生器求得各指標的五元云聯系度，并進行歸一化，加權化處理得到準則層以及目標層的云聯系度，以2010年鄭州市進行說明，見表3。求得2010年鄭州市水資源系統的脆弱性綜合云聯系度為u=0.04+0.18i1+0.20i2+0.35i3+0.23j，并根據置信度準則（λ=0.5）判斷水資源脆弱性等級為重度脆弱。

表3 2010年鄭州市水資源系統脆弱性綜合云聯系度in 2010Tab.3 The comprehensive cloud connectivity of water resources system vulnerability in Zhengzhou

2.5 水資源脆弱性特征分析

采用集對云模型計算求得評價對象所有指標在不同評價等級下的云聯系度，根據各子系統以及水資源系統包含的指標情況，進行加權求和得到不同年份各地級市水資源子系統以及水資源系統在不同等級下的云聯系度，最后依據置信度準則（λ=0.5）判斷各子系統以及水資源系統所處的脆弱性等級。對不同城市以及不同年份的系統脆弱性等級進行平均化處理，得到各城市在不同年份下子系統脆弱性平均狀態以及河南省不同年份水資源脆弱性變化趨勢，結果見圖3。

由圖3可知，從各城市子系統脆弱性平均狀態分析而言，水資源子系統表現得最為脆弱，全省平均水平為重度脆弱，生態環境、社會經濟子系統脆弱性程度較低，全省平均水平處于中度脆弱以下。其中，信陽市、駐馬店市、三門峽市由于年降水量、水資源量相較更為豐富，情況較好，水資源子系統處于中度脆弱水平以下。鄭州市、焦作市、開封市、新鄉市、鶴壁市、安陽市、許昌市、商丘市、漯河市、周口市11 個城市水資源子系統脆弱性處于重度脆弱水平以上，水資源的嚴重短缺以及開發利用程度高是脆弱性程度高的主要原因。

圖3 2010-2019年河南省水資源子系統脆弱性平均狀態及水資源脆弱性變化趨勢Fig.3 The average status of vulnerability assessment of water resources subsystems and the change of water resources vulnerability from 2010 to 2019 in Henan Province

分析各子系統2010-2019年脆弱性變化趨勢，可發現： 社會經濟子系統脆弱性呈現下降的趨勢；生態環境子系統脆弱性2010-2012年呈現上升狀態，2012-2019年呈現波動式下降；水資源子系統脆弱性2010-2013年呈現上升狀態，2013-2018年呈現波動式下降，2019年略有上升。從水資源整個系統的脆弱性分析來看，水資源脆弱性變化主要分為3 個階段，2010-2013年處于上升狀態，2013-2018年處于下降狀態，2019年由于屬于枯水年份，降水量較多年平均減少了31.4%，造就了水資源的嚴重短缺，脆弱性相較2018年略有上升。

上述結果符合河南省2010-2019年實際情況：河南省自2014年正式落實最嚴格水資源管理制度，確立水資源開發利用、用水總量、用水效率控制紅線，實現產業結構不斷升級，用水效率不斷提升，全省萬元GDP 用水量從2014年起逐年下降，人均廢水排放量、人均COD 排放量也呈現下降趨勢，水資源脆弱性狀況得到一定緩解；此外，河南省作為南水北調中線工程的最大受水區，2014年末正式通水，截止2020年12月底，已累計向河南省供水118 億m3，惠及鄭州、平頂山、濮陽等11 座城市，水資源過度開發、地下水過度開采等問題得到一定解決，地下水位明顯回升，水環境逐年向好，有效地減輕了水資源的脆弱性。

2.6 水資源脆弱性空間格局分布

利用ArcGIS 繪制出河南省2010-2019年六年的水資源脆弱性分布圖，見圖4。由圖4可知：河南省各城市水資源脆弱性基本處在輕度脆弱、中度脆弱和重度脆弱3個等級。北部、中部的大多數城市，水資源脆弱性程度較高，主要由于水資源短缺和開發利用水平過高；西部、南部的大多數城市，由于水資源自然稟賦更好，水資源脆弱性較低。其中信陽市、三門峽市、駐馬店市水資源脆弱性程度最低，基本為輕度脆弱；鄭州市、焦作市以及開封市三座城市脆弱性程度最高，所有年份均表現為重度脆弱。以上與文獻［22］的結論基本一致。2014年以前，北部、中部的大多數城市水資源脆弱性表現為重度脆弱。河南省2014年起實行最嚴格水資源管理，南水北調中線工程的供水也緩解了水資源短缺壓力，2016 和2018年北部的安陽市、新鄉市、鶴壁市、濮陽市以及中部的商丘市、周口市、漯河市水資源脆弱性狀況得到了一定的好轉，由重度脆弱轉變為中度脆弱，但2019年來水較枯，降水量的嚴重不足致使河南省大多城市水資源脆弱性比2018年明顯更為嚴重。

圖4 河南省不同年份水資源脆弱性等級分布Fig.4 Distribution of water resources vulnerability grades in different years in Henan Province

2.7 基于五元減法集對勢的水資源脆弱性趨勢分析

加權求得河南省各城市不同年份的水資源系統脆弱性集對云聯系度后，利用公式（12）對各個城市的五元減法集對勢值進行計算，得到各城市在不同年份的集對勢值。為更好地分析各城市水資源脆弱性的變化趨勢，減法集對勢值從［-1，1］均分成了5 個勢級，依次為反勢、偏反勢、均勢、偏同勢以及同勢，不同的顏色代表不同的勢級，見圖5。

圖5 河南省不同年份水資源脆弱性減法集對勢時空分布Fig.5 Subtraction set pair potential values of water resources vulnerability in different years in Henan Province

由圖5可知，信陽市、三門峽市、駐馬店市在大多數年份集對勢處于0.2～1.0 之間，處于同勢和偏同勢，水資源脆弱性狀態較其余城市更好，發展健康；南陽市在2013、2019兩年的集對勢分別為-0.33、-0.22，處于偏反勢，主要與2013、2019年均屬于枯水年、來水量較少有關，而其余年份均處于均勢或偏同勢，水資源脆弱性豐、平水年份發展形勢健康，枯水年發展形勢嚴峻；洛陽市僅在2013年為偏反勢，其余年份均為均勢，水資源脆弱性發展形勢亞健康；濟源市、許昌市、平頂山市近幾年集對勢值從反勢、偏反勢上升到均勢，水資源脆弱性逐年向好；漯河市以及周口市近幾年水資源脆弱性狀況有了一定改善，但集對勢級基本處于弱均勢，并且有年份出現偏反勢，需應加強水資源管理，進一步降低水資源脆弱性水平；鄭州市、開封市、焦作市、安陽市、鶴壁市、新鄉市、濮陽市在所有年份均為反勢或偏反勢，水資源脆弱性發展形勢嚴峻，應重點關注調控。

3 結 論

水資源脆弱性評價可為水資源的合理開發利用和高效管理提供指導。本文基于水資源～社會經濟～生態環境指標體系，構建了耦合權重的集對云模型，對2010～2019年河南省各地級市水資源脆弱性開展評價，并結合五元減法集對勢對各城市的水資源脆弱性發展趨勢進行研究，得到了如下結論。

（1）集對云模型采用云模型改進集對分析中聯系度的計算，避免了聯系度的線性表達，兼顧了水資源脆弱性評價系統的模糊性以及隨機性。并結合五元減法集對勢對各城市的發展態勢進行研究，有助于識別各城市水資源脆弱性發展態勢及風險。

（2）河南省各城市水資源脆弱性均處在輕度脆弱、中度脆弱、重度脆弱3個等級，分布上，北部、中部的城市整體水資源脆弱性較高，西部、南部的城市整體水資源脆弱性較低，其中信陽市、三門峽市、駐馬店市水資源脆弱性程度最低，鄭州市、焦作市、開封市水資源脆弱性程度最高，主要是由于水資源自然稟賦不足以及開發利用程度高所致。

（3）河南省水資源脆弱性時間上變化具有一定的規律性，2010-2013 呈現上升趨勢，2014年起呈現下降狀態。這與2014年起河南省實行最嚴格水資源管理以及南水北調中線工程的供水，提高了水資源的利用效率，緩解了河南省水資源的短缺壓力，降低了水資源脆弱性水平有關。

（4）采用五元減法集對勢對河南省各城市水資源脆弱性發展態勢進行分析，表明信陽市、三門峽市、駐馬店市多數年份處于均勢或偏同勢，發展健康；鄭州市、開封市、焦作市、安陽市、鶴壁市、新鄉市、濮陽市在所有年份均處于反勢或偏反勢，發展形勢嚴峻，屬于水資源脆弱性重點調控的地區。