對空間探測雷達網的多機協同航跡欺騙干擾方法

趙艷麗 李 宏 杜嘉薇 徐 陽

(63891部隊 洛陽 471000)

1 引言

組網雷達是現代防空和反導戰場中的重要裝備。組網雷達憑借多頻段、多體制及信息融合的優勢，在防空或反導中，能夠對突防的飛機或者導彈進行探測、定位、跟蹤及識別，有效降低其突防概率[1–5]。

對組網雷達的多機協同的航跡欺騙干擾近些年受到廣泛關注[6–12]。多機協同航跡欺騙干擾是指利用多架干擾機協同，利用數字射頻存儲器(Digital Radio Frequency Memory, DRFM)產生距離延遲假目標，對雷達網中各部雷達產生相互關聯的虛假目標點跡；通過調整干擾機的航線及假目標轉發延遲時間，使各部雷達形成相互關聯的假目標航跡，進而誘惑敵方雷達網探測跟蹤虛假航跡，降低雷達網對目標的發現概率，進而提升真實目標的突防概率。文獻[6]最早提出多機協同航跡欺騙的基本概念，建立了多機協同飛行的航路規劃模型。文獻[7]進一步驗證了多機協同航跡欺騙的可行性，文獻[8]將最優控制理論引入航路規劃問題中，提出了一種在線的實時控制技術。文獻[9–16]從軌跡優化的或者干擾機數目優化的角度對多干擾機協同航跡欺騙進行了研究。文獻[17]針對誤差下的分布式組網雷達對虛假航跡的識別問題，提出了一種誤差補償機制。

以上的多機協同航跡欺騙干擾技術，都是以大氣層內飛機類目標突防為背景，電子戰干擾機具有動力系統和飛控系統，可以實時控制干擾機的運動參數。但是對于大氣層外彈道中段突防的空間目標而言，其干擾機載體基本不具有動力系統和飛控系統，僅受地心引力作用，其運動軌跡僅由從母艙拋撒時的位置和速度決定，飛行期間無法改變其運動軌跡。所以，當前的多機協同航跡欺騙干擾技術無法直接應用到對空間目標的雷達網突防中。因此，如何對空間目標探測雷達網形成持續穩定的、不被融合中心識別剔除的高逼真欺騙航跡，是非常有難度、非常有挑戰的一個問題，當前公開發表的文獻中，尚未看到對此問題的研究。

本文提出了一種新穎的對空間探測雷達網進行多機協同航跡欺騙干擾方法。首先，從大氣層外多機協同欺騙航跡的約束條件出發，基于簡化問題找“特解”思想，通過巧妙設計多干擾機初始運動狀態、使多干擾機彈道中段飛行過程中保持空間構型不變，進而使飛行過程中假目標航跡保持連續，解決了航跡欺騙干擾的關鍵技術難題。然后，推導計算了干擾機初始狀態、干擾機的干擾延遲時間，給出航跡欺騙干擾的設計流程和實施流程。最后，以3部干擾機3部組網雷達為例進行了仿真實驗，驗證了本文方法的有效性。

2 多機協同航跡欺騙干擾理論研究

2.1 問題描述和分析

本文要研究的問題可以描述如下：對由多部相控陣雷達構成的空間探測雷達網，在其采用了數據融合抗干擾措施的前提下，采用多部彈道中段飛行的多干擾機協同對雷達網生成持續穩定的、不會被融合中心剔除的高逼真欺騙干擾航跡。

多干擾機對多部組網雷達進行干擾，需要首先滿足干擾頻段對準、干擾功率有效、復制的干擾信號精度滿足需求等欺騙式電子干擾的常規約束。其次，多干擾機協同干擾還需考慮干擾機數量。通常情況下，為了不使欺騙航跡被識別，最好每一部雷達都有一部或多部干擾機負責對其干擾，因而，干擾機個數最好大于等于網中雷達的個數。最后，也是最重要和最困難的，是設計多部干擾機的相對運動態勢以及干擾機的轉發干擾延時時間。多干擾機能否在空間態勢上、干擾延遲時間上精密配合，決定了對空間探測雷達網航跡欺騙的成敗及質量。因此，本文需要重點研究多干擾機運動態勢和干擾延遲時間的設計。

多干擾機想實現對空間探測雷達網的高逼真航跡欺騙干擾，須滿足如下2個約束條件：

(1)各干擾機都依照彈道軌跡飛行。由于工程可實現性、干擾性價比等條件的約束，在本研究中，不考慮干擾機機動的可能性。在彈道中段干擾機僅受重力作用，干擾機服從“二體運動”方程，其軌跡由初始運動狀態決定，這是受客觀物理規律所支配的約束，是必須考慮的前提約束條件；

(2)干擾持續期間內，在各干擾機依照彈道軌跡高速飛行的情況下，任一時刻，多部雷達與對應干擾機所形成的多條射線必須有一個共同交點。該約束意味著可形成不會被融合中心剔除的協同假目標點跡，且協同假目標點跡可以保持連續，形成高逼真的協同假目標欺騙干擾航跡。

對于這2條約束，常規的思路是建立該問題的數學模型，但即便是在不考慮各種誤差因素的理想情況下，粗略定性分析也會發現，存在如下困難：(1)干擾機的“二體運動”方程是非線性的微分方程組，無顯式表達；(2)對一部干擾機的狀態描述，需包含時戳、位置、速度、干擾延時時間等8個變量，M部干擾機則需至少8M維的變量。因此，對于一個如此復雜的情形，想建立一個統一的顯式表達的數學模型，難度非常之大，另外即便能建立其數學模型，求其數學上的通解，幾乎不具有可行性。

2.2 解決思路和方法

針對上述建立數學模型困難、求通解更難的問題，我們嘗試另辟蹊徑。考慮到我們的出發點是解決如何對空間探測雷達網生成欺騙航跡的這樣一個工程問題，那么只要提出一種既能滿足上述約束，又比較容易工程實現的干擾策略就是解決問題。也就是在求通解困難的情況下，求出問題的一個特解即可。

本文默認多部雷達為在同一平面內(或近似在一個平面內)。考慮一個滿足條件的特解：若多干擾機所構成的多邊形能與多雷達所構成的多邊形平行且相似，則多雷達與對應干擾機的連線必然存在一個共同交點，該交點即為協同假目標點跡；若多干擾機在真空飛行過程中，該平行相似特性能一直保持，則多個協同假目標點跡會形成一條高逼真的假目標欺騙航跡。為簡化起見，以3部干擾機協同干擾3部組網雷達為例。基于平行相似原理的欺騙航跡生成示意圖如圖1所示：在某一時刻，3部干擾機所構成的三角形與地面上的3部雷達構成的三角形平行且相似，那么3部雷達與對應的干擾機形成的3條射線在空間交于一點，即圖中左側的星號所示，也就是協同假目標點跡。在下一個時刻，干擾機組飛行到下一個位置，但構成的三角形依然與3部雷達構成的三角形平行且相似，同樣可獲得第2個空間協同假目標，也就是右側星號所示。依次類推，一系列的星號點跡即可構成一條假目標欺騙航跡。

圖1 基于平行相似原理的欺騙航跡生成示意圖

從圖1顯然可以看出，如何在干擾機飛行過程中，使多部干擾機構成的多邊形與雷達網構成的多邊形一直保持平行且相似，這取決于各干擾機的彈道軌跡設計，是實現多機協同欺騙干擾的難點所在。對此，對干擾機飛行軌跡提出平行伴飛式、分導式兩種策略。

平行伴飛式：從母艙釋放出多部干擾機后，采用一定措施，使得某一時刻(記該時刻為初始時刻)，多干擾機的初始速度相同，而干擾機初始位置矢量差構成的多邊形與多雷達構成的多邊形平行且相似。根據“二體運動”方程，根據參考文獻[18]中彈道中段軌跡的仿真生成方法，很容易仿真證明，在飛行過程中，多部干擾機速度仍然相同，其構成的多邊形形狀與大小不變，仍與雷達網構成的多邊形保持平行相似(存在非常微小誤差，可以忽略)。具體的證明過程不贅述。平行伴飛模式下多干擾機與雷達網的空間態勢示意圖如圖2所示。

圖2 平行伴飛式，多干擾機與雷達網空間態勢示意圖

分導式：同一時刻，母艙從同一位置拋射出多部干擾機，多干擾機的初始位置相同，則初始速度矢量差構成的多邊形與多雷達構成的多邊形平行且相似。同樣容易仿真證明，在此初始條件下，在飛行過程中，多部干擾機構成的多邊形不斷放大，但仍能與雷達網構成的多邊形保持平行相似(存在非常微小誤差，可以忽略)。分導式多干擾機與雷達網的空間態勢示意圖如圖3所示。

圖3 分導式，多干擾機與雷達網空間態勢示意圖

從理論上講，兩種干擾機飛行策略都符合設計要求。但平行伴飛式要求干擾機從母艙釋放后，需要在某一時刻到達需要的位置，構成一個特定的三角形，且飛行速度相同，水平方向相對速度為0。這可能要求設計必要的減速裝置，在必要的時候為干擾機提供側向加速度。因此平行伴飛式對母艙拋射要求較苛刻，工程實現難度高。因此，在后續研究中，從干擾機拋射工程易實現的角度出發，僅考慮分導式。

3 干擾實施方法

上一節給出了對空間探測雷達網高逼真多機協同航跡欺騙干擾的理論分析和思路方法，可見其關鍵技術是對干擾機初始運動狀態的設計以及干擾機干擾延遲時間的計算。下面分別對這兩項關鍵技術進行研究。

3.1 多干擾機初始運動狀態設計

為簡化起見，且不失一般性，以3部干擾機和3部雷達為例進行分析說明。如圖4所示，不妨假定干擾機J1, J2, J3分別干擾雷達RadarA, RadarB,RadarC，3部干擾機所構成的三角形與3部雷達構成的三角形平行且相似。各干擾機與其對應的雷達連線的交點FT即為協同假目標位置。根據幾何關系，它們滿足：

圖4 3部雷達組網，協同假目標點跡示意圖

3.2 多干擾機延遲時間設計

假定地球模型為橢球地球模型，參考ECI坐標系下彈道中段目標的軌道方程，則已知干擾機的初始運動參數，利用龍格庫塔積分可計算每一時刻干擾機的運動參數，可獲得干擾機1, 2, 3的運動軌跡，具體計算過程可參考文獻[18]。

根據圖4的幾何關系，3條直線的交點即為協同假目標位置，據此列出方程組，解出假目標的位置。對于協同假目標FT，其坐標(x,y,z)滿足式(6)方程

3.3 多機協同航跡欺騙干擾實施流程

解決了多干擾機初始運動狀態和延遲時間的設計后，下面簡要介紹對空間探測雷達網的高逼真多機協同航跡欺騙干擾設計及實施流程。首先進行干擾策略設計，即計算多個干擾機的初始位置、初始速度，以及干擾機的干擾轉發延遲時間函數。在導彈發射之前，各干擾機統一時鐘，以某個采樣周期將干擾延遲時間離散化為一個干擾時間鏈表并裝訂入干擾機。當母艙飛行到某一位置時，將干擾機依照設計的初始速度拋射出來。當干擾機接收到雷達信號后，查詢干擾時間鏈表，獲取當前時刻干擾機所需的干擾延遲時間，然后按設定的干擾延遲時間復制轉發脈沖。干擾機具體的工程技術實現及細節問題在本文不贅述。

4 仿真實驗

在典型場景下對上述方法進行計算機仿真驗證。假定地球為一標準勻質圓球，為簡單起見，不考慮地球自旋。以3部干擾機協同欺騙干擾3部雷達組網為例。

地球模型為標準橢球，不影響問題本質且為簡化起見，假定地球不自轉。3部雷達布站位置為：雷達A(東經1.8°，北緯1°，高程0 m)，雷達B(東經2.5°，南緯1°，高程2 m)，雷達C(東經3.5°，北緯0.3°，高程5 m)。假定雷達距離測量標準差為3 m，方位角、俯仰角的測量標準差為1 mrad。3部干擾機在某一時刻(記為初始時刻)同時被母艙拋射出來，其初始速度差矢量所構成的三角形與3部雷達構成的三角形平行且形似。

仿真時間280 s，采樣間隔為1 s。3部干擾機的空間距離如圖5所示，3部雷達之間的速度差如圖6所示。可以看出3部雷達隨著時間的推進而越飛越開，但速度基本上保持不變的差距，這也符合我們的設計初衷。

圖5 干擾機空間距離

圖6 3部干擾機的速度

設干擾機1，2相對于雷達A、雷達B產生的協同假目標為假目標1，干擾機1，3相對于雷達A、雷達C產生的協同假目標為假目標2，理論上假目標1，2應該在空間上是重合的，仿真計算了兩個假目標的空間位置差，如圖7所示，在280 s的飛行過程中，各個方向上的距離差最大不到0.5 m，這相對于幾百公里的雷達觀測距離是非常小的誤差，基本上可以認為生成的協同假目標是凝聚在一起的。說明了該協同假目標生成方法是正確的。仿真計算為生成協同假目標3部干擾機所需要的延遲距離，對應的3部干擾機所需的轉發延遲時間如圖8所示。

圖7 協同假目標空間位置誤差

根據圖8所示的3部干擾機延遲時間，實施分導式干擾策略，各部雷達對所觀測到的真假目標信息進行濾波跟蹤、關聯處理，各部雷達站所得的航跡放在統一的一個坐標系下，共得到的12條航跡如圖9所示。從圖中可以看出，12條軌跡基本可以集合為4組。經過航跡關聯融合處理后，剩下4條軌跡，如圖10所示，其中3條實線軌跡分別對應干擾機1、干擾機2、干擾機3，其中1條虛線軌跡對應協同假目標航跡。這說明本方法可以成功地實現對于雷達組網的虛假航跡欺騙。為清晰顯示可見，圖9、圖10僅截取了200～210 s的一段仿真航跡。

圖8 干擾機延遲時間

圖9 統一坐標系下，3部雷達所觀測到的12條航跡

圖10 融合處理后的航跡

保持其他參數不變，依次改變仿真場景中的各種參數，如：雷達布站位置、第1部干擾機的初始運動狀態、干擾機間的速度差矢量、雷達量測誤差等，重復上述多部干擾機對多部雷達組網的協同欺騙干擾仿真實驗，仿真結論不變：本文提出的欺騙干擾方法能成功形成持續穩定的、不會被融合中心識別的欺騙航跡。

5 結束語

本文提出了在自由飛行段使多干擾機保持構型、協同生成對空間探測雷達網的航跡欺騙干擾方法，解決了現有技術針對干擾機大氣層外無動力飛行、難以對空間探測雷達網形成有效的多機協同航跡欺騙的難題。

本文提出的欺騙干擾方法的優點可總結如下：(1) 能對空間探測雷達網形成穩定持續的、不被融合中心識別的高逼真欺騙航跡；(2) 對干擾機要求不高：不需要干擾機載體具有動力及控制系統，不需要具有通信能力；(3) 干擾實施方案簡單：只需要干擾機釋放前裝訂好干擾時間鏈表，釋放時按照計算好初始位置、初始速度即可，不需要后續過程控制。

文中提出的對空間探測雷達網高逼真多機協同航跡欺騙技術，涉及許多具體的技術細節問題，本文為了僅從原理上、方法上進行了關鍵技術的闡述，在許多方面沒有詳細展開說明，下面簡要做些補充：

基于本文的干擾方法多部干擾機對多部雷達可以形成高逼真欺騙干擾航跡。實際上，由于雷達量測誤差的存在，雷達網融合中心對來自多部雷達的航跡的關聯和融合必然設定一定的門限，只要空間距離差小于關聯門限的多條航跡就能被認為是一條航跡。也就是本文中設計的協同假目標航跡是理論上的“標稱”欺騙航跡，在其附近的航跡仍可能被融合中心認為是真實航跡。以此“標稱”欺騙航跡為基準，干擾機同時轉發多個不同延遲的干擾脈沖(以理論計算出的干擾延遲時間為均值)，則在雷達網融合中心可以獲得多條假目標欺騙航跡。這在理論上和工程上都是可行的，也可大大提高干擾機干擾效率。

文中以3部干擾機干擾3部組網雷達為例說明問題，實際上，該技術可以很容易地拓展到多部干擾機對3部雷達、多部干擾機對多部位于同一平面內的雷達網。而由于雷達雷達網融合中心的融合門限的客觀存在，多部雷達也不需要嚴格在同一平面，只要在一定的容差范圍內即可。

另外，關于本文方法對各種誤差的適應性、欺騙航跡的逼真度和有效性、工程實用性等方面的問題，是下一步要研究的問題。