一種水下體目標高精度長基線定位方法

孫大軍 李宗晏 鄭翠娥

(哈爾濱工程大學水聲技術重點實驗室 哈爾濱 150001)

(海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室 哈爾濱 150001)

(哈爾濱工程大學水聲工程學院 哈爾濱 150001)

1 引言

長基線定位作為一種高精度的技術手段，廣泛地應用于水下航行器定位[1–4]。國際上知名的高精度長基線定位設備有英國Sonardyne的Fusion 6G、挪威Kongsberg的cPAP、法國iXblue的Ramses等，均在海洋工程領域取得了廣泛的應用[5–7]。

近年來國內外學者對長基線定位技術開展了深入研究[8]。文獻[9]針對泰勒級數展開法依賴初始參考值的問題，通過Chan算法解算求得初始參考值，兼顧了解算精度和解算效率。為了克服“詢問－應答”測量系統應用中的不足，文獻[10,11]通過在水下航行體上安裝合作聲信標的方式，提高了水下運動目標的定位精度。文獻[12]通過水面浮標和水下信標結合的陣型修改陣型拓撲結構，提升了定位性能。文獻[13]通過增加基站數量提高測點冗余度的方式提升定位精度。以上研究工作分別從算法特性、長基線的信號量測模式、陣型結構設計等方面優化了長基線定位性能，證明了水下長基線3維定位可以達到米級甚至亞米級的精度。然而，目前仍然存在許多因素制約著長基線定位精度的進一步提高。

傳統長基線定位場景中目標總被簡化為質點模型。而實際情況下存在幾何尺度大(口徑達到幾米)、運動姿態未知的體目標，若繼續使用質點長基線定位模型，會帶來較大的模型誤差，無法滿足高精度定位需求。目前針對該問題還沒有有效的解決途徑。

針對上述問題，本文通過引入體目標姿態、位置聯合估計，消除了傳統質點算法的模型誤差，實現體目標高精度定位。本文從以下4部分展開：第1部分從長基線定位原理出發，分析長基線定位精度的影響因素；第2部分理論分析質點模型對體目標定位精度的影響關系；第3部分提出一種基于體目標姿態、位置聯合估計的長基線定位方法，并進行了性能分析；第4部分通過計算機仿真定量評價本文方法對體目標的定位精度，證實了本方法的優勢。

2 傳統長基線定位模型與體目標的適配性分析

2.1 傳統長基線定位模型及誤差分析

長基線定位系統由預置于水下的參考聲信標和安裝于被定位目標上的測距儀構成，由聲信號的傳播時間來確定目標和各參考聲信標之間的距離，通過距離交匯解算目標位置，如圖1所示。

圖1 長基線定位系統

對傳統長基線定位，將目標當作質點基于球面交匯原理構建量測方程，通過最小二乘估計求解目標位置

其中，R為 測 量 斜 距，f(a,b) 為//a ?b//2,Xm=[xm,ym,zm]T為目標的位置坐標，Xi=[xi,yi,zi]T為參考聲信標的位置坐標，T代表轉置。

將式(1)在初值Xm0處進行線性化后，得到如式(2)的目標位置的矩陣表達形式為

由式(2)可知，目標的位置精度主要由目標與長基線陣型的相對位置關系和測距精度決定。

2.2 傳統長基線模型與體目標的適配性分析

試驗工況參考文獻[13]，如圖2所示，信標布放海底，目標位于基陣中心處。區別在于文獻中被定位的目標為質點目標，而本文為體目標。體目標模型如圖3所示，其上均勻安裝了一圈發射換能器(聲源)，紅色換能器為1號聲源，其余聲源按照逆時針排序。由于換能器的指向性和體目標自身遮擋問題，不同聲信標接收體目標上不同聲源的信號，如第i個長基線信標接收體目標上第k個換能器的信號，i?=k。o為 體目標質心，r1i為 參考聲信標i到體目標質心的距離，r2i為 參考聲信標i到體目標上聲源的距離，r0為體目標質心到聲源的距離。

圖2 體目標試驗工況

圖3 體目標模型

對于幾何尺寸較大的體目標，通常用幾何中心來描述位置。體目標的幾何中心與其上對稱安裝的換能器基陣中心重合。由于體目標上各發射換能器與幾何中心不重合，做質點模型處理時，帶來距離誤差dR

其中，θi為信標到體目標質心和體目標質心到聲源之間的夾角，其余弦取值范圍為[ 0,1]，與體目標的姿態、半徑、體目標與長基線信標幾何位置關系均有關。且模型誤差與夾角余弦正相關，當cosθi=1時，質心、換能器、信標共線，此時距離的模型誤差為r0，即體目標半徑。

模型誤差到定位誤差的傳播公式[14]為

其中，dX為目標的3維位置誤差，A參照式(2)。

由此，對體目標采用傳統長基線模型解算時，主要誤差因素有目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、體目標姿態等。由于測距誤差是長基線定位的主要誤差來源，當體目標的半徑與測距精度需求相比擬時，模型誤差不可忽略，須修正解算模型以解決體目標模型失配問題。

3 基于體目標姿態、位置聯合估計的長基線定位方法

為解決上述問題，本文提出基于體目標姿態、位置聯合估計的定位解算方法。本方法引入體目標姿態、位置聯合估計，得到地理坐標系下體目標上各發射換能器與幾何中心的關系，消除了傳統質點算法的模型誤差，解決了體目標姿態未知問題，實現體目標高精度定位。

3.1 體目標坐標系建立與旋轉

假設各換能器與體目標剛性連接，相對位置關系恒定，此時可構建體目標坐標系。引入體目標坐標系相對于地理坐標系的姿態參數，即可確定換能器在地理坐標系下的空間位置。體目標坐標系定義參照地理坐標系，如圖4所示。

圖4 體目標坐標系建立

地理坐標系XG軸指向北方向，YG軸指向東方向，ZG軸 指向天方向，記為O-XGYGZG；體目標坐標系以體目標質心為原點，XS軸指向體目標艏向，YS軸 指向體目標右舷向，ZS軸指向體目標上方向，記為O-XSYSZS。其中體目標艏向為體目標質心到體目標上紅色(1號)換能器的朝向。

其中，φk為體目標上第k個換能器與XS軸的夾角，當體目標均勻安裝6個換能器時，φk=60?·(k ?1),k=1,2,...,6。

上述兩坐標系夾角即體目標姿態參數α,β和γ，從地理坐標系旋轉到體目標坐標系時，依次繞Z,Y,X軸分別旋轉α,β,γ角度，參照文獻[15]得到的旋轉矩陣為

3.2 體目標長基線定位模型

下面建立體目標姿態、位置聯合解算模型，此模型的待求參數為體目標質心在地理坐標系下的坐標和體目標姿態，此時以距離為量測量的觀測方程如式(7)

3.3 體目標方法的誤差分析

算法1 體目標長基線定位方法

其中

其中，RSG為體目標坐標系到地理坐標系的旋轉矩陣

其中

體目標長基線定位的誤差傳播公式同式(4)。

因此，影響體目標長基線定位精度的因素主要有體目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、體目標姿態以及測距精度。在其他條件確定的前提下該方法的定位性能受制于測距精度。

3.4 優勢分析

針對質點模型對體目標失配問題，本文先構建體目標坐標系，并引入體目標姿態參數，得到地理坐標系下體目標上各發射換能器與幾何中心的關系，后通過體目標姿態、位置聯合估計，得到一種體目標長基線定位方法。相較于傳統的質點長基線定位方法，本文方法具有以下優勢：

(1)消除模型誤差。本文的體目標定位模型相較傳統定位模型，加入了RSG和XkS兩個參數，從而在定位方程中將體目標上每個換能器轉換到體目標的質心處，消除了模型誤差。同時，本模型中若姿態已知，該方法可以直接得到體目標上不同換能器的地理位置；若姿態未知，通過求解出體目標質心位置和姿態后，即可得到體目標上不同換能器的地理位置。

(2)解決姿態未知問題。定位模型中新增的RSG和體目標姿態參數有關，但此時體目標的姿態和質心位置均是未知的，本文方法同時估計體目標姿態、位置，解決姿態未知問題。

綜上，本方法在定位模型和求解參數上進行改進，建立了體目標定位模型，消除了模型誤差，同時估計體目標姿態，解決體目標姿態未知問題。

4 仿真分析

為了驗證本文提出的體目標長基線方法的可行性，并與傳統長基線方法對比，進行了仿真試驗。仿真條件如下，以8只長基線信標布置長基線陣，具體如圖5(a)，陣型設計為1 km×1 km的正方形，水深500 m。體目標在長基線陣型的幾何中心處，其質心坐標(0,0,400) m。體目標自身狀態如圖5(b)，其質心為P0點，并在圓周上均勻裝有6個換能器，分別為P1到P6，體目標半徑為5 m。其初始狀態如下所示，以質心為原點6個換能器剛性連接，建立體目標坐標系，P1為1號基元，其在體目標坐標系與x軸的初始角度φ為0°。體目標坐標系與地理坐標系的姿態角α,β,γ均為0°。

圖5 仿真基本場景

由表1可知，體目標位于陣中心時，本文方法不存在定位誤差，而傳統方法存在較大的定位誤差，且所有誤差均體現在垂直方向。

由于未加入隨機誤差，此時影響傳統方法定位精度的僅有模型誤差。故目標位于基陣中心時模型誤差均傳遞到垂向定位誤差上，此時垂向定位誤差達到32 m，模型誤差不可忽略。相較于傳統方法，本文方法消除了模型誤差，提高了定位精度。

在后文的仿真中，先分別從體目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、體目標姿態、測距精度獨立對比分析兩種算法的定位性能，后結合實際工況，分析兩種算法在各因素耦合時的性能表現。

4.1 仿真試驗1：獨立因素變化下的定位精度

4.1.1 體目標與長基線陣型幾何位置關系影響

首先分析體目標位于長基線陣型中不同位置的情況。長基線陣型結構固定，待測體目標位于長基線陣型偏心處(300,300,400)m，其他仿真條件同上，表2為體目標位于陣型偏心處兩種方法的定位誤差。

由表2可知，體目標位于陣偏心處時，本文方法不存在模型誤差，而傳統方法存在較大的定位誤差，且水平和垂直方向均存在定位誤差，此時垂直定位誤差從32 m減小到21 m。

綜合表1、表2可知：(1)傳統方法下定位誤差與體目標和長基線陣型的相對位置有關，并非恒定量；(2)傳統方法下在陣內時水平定位誤差相較垂直定位誤差較小；(3)相同仿真條件下本文方法不受幾何位置關系的影響，定位誤差均為0 m。

表1 體目標位于陣型中心處定位誤差(m)

表2 體目標位于陣型偏心處定位誤差(m)

4.1.2 體目標半徑的影響

然后分析體目標半徑對兩種方法定位結果的影響。體目標半徑從1 m變化到8 m，其他仿真條件同上。由于體目標位于陣型中心處兩種方法水平定位誤差均極小，故僅觀察垂直定位誤差。兩種方法定位結果如圖6所示，傳統方法垂直定位誤差隨著半徑增大而近似線性增大，半徑達到5 m時，定位誤差已達到32 m，本文方法不受體目標半徑的影響，定位誤差均為0 m。

圖6 垂直定位誤差與體目標半徑的關系

4.1.3 體目標姿態的影響

接下來分析體目標初始姿態對兩種方法定位結果的影響。體目標初始姿態從0°變化到60°，其他仿真條件同上。兩種方法定位結果如圖7所示，在半徑固定時，傳統方法受目標初始姿態影響較小，不同姿態下定位誤差在31.9～32.4 m附近，本文方法不受初始姿態的影響，定位誤差均為0 m。

圖7 垂直定位誤差與目標姿態的關系

4.1.4 測距誤差的影響

最后分析測距誤差對兩種方法定位結果的影響。測距誤差從0.1 m變化到0.5 m，其他仿真條件同上。假設測距誤差服從零均值高斯分布，進行200次蒙特卡羅仿真。兩種方法定位結果如圖8所示，本文方法水平定位誤差數值上與傳統方法相當，定位誤差均隨測距誤差線性增大。本文方法在測距誤差0.5 m時，垂直定位誤差達到1 m，遠優于傳統方法的32 m。

圖8 定位誤差與測距誤差的關系

4.1.5 小結

本節分別針對體目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、體目標姿態、測距誤差等因素對兩種方法進行仿真試驗，本文方法定位精度均優于傳統方法。

從仿真結果看出傳統方法定位的模型誤差與體目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、體目標姿態均有關。體目標和長基線陣型的相對位置關系主要影響模型誤差到定位誤差的傳遞方向；體目標半徑的尺度直接影響模型誤差的大小，半徑大尺度下模型誤差不可忽略。

同時也能看出本文方法相較傳統方法消除了模型誤差，故受體目標半徑和姿態影響較小，但本文方法和傳統方法的定位誤差同時受測距誤差的影響。

4.2 仿真試驗2：實際工況下的定位精度

在實際工況下，體目標與長基線陣型的相對位置關系、體目標半徑、測距誤差等因素均是固定的，僅體目標初始姿態未知。下面針對實際工況，分析此時兩種方法的定位精度。仿真條件如下，長基線陣型結構固定，陣型設計為1 km×1 km的正方形，體目標位于陣型中心處，測距精度0.2 m，體目標半徑5 m，體目標初始姿態從0°變化到30°，其他仿真條件同上。假設測距誤差服從零均值高斯分布，進行200次蒙特卡羅仿真，在此工況下兩種方法的定位結果如圖9所示。在測距精度0.2 m，體目標半徑5 m，初始姿態0～30°的條件下，本文方法相較傳統方法水平定位精度基本相同，最大相差2 cm。垂直定位精度從32 m提高到0.5 m，達到了亞米級定位精度。

圖9 實際工況下不同目標初始姿態的定位誤差

5 結論

本文針對水下體目標幾何尺度大、姿態未知等因素，導致傳統長基線定位模型不適配、難以實現高精度定位的問題，基于體目標上各點剛性連接、相對運動狀態恒定的特性，引入了體目標姿態位置聯合估計，獲得一種針對水下體目標的定位解算方法。通過理論分析證明體目標半徑大尺度下模型誤差不可忽略的問題。并且用仿真表明了本文的體目標長基線定位方法可以達到亞米級定位精度。本文提出的定位方法和分析方式可為其他類型水下體目標的定位方法、精度分析提供參考。