基于神經網絡和粒子群算法的永磁同步電機運行與振動性能優化

胡文韜，李 華，鄭 東，華春蓉，沈思思

(1 西南交通大學 機械工程學院，成都 610031；2 山東省東營市勝利油田石油化工總廠中心化驗室，東營 257000；3.國家知識產權局專利局專利審查協作四川中心，成都 610014)

0 引 言

永磁同步電機是目前新能源汽車驅動電機的主要發展方向[1]。對于電機工程師來說，電機的高效率、高轉矩、高轉速一直是追求的目標；另一方面作為傳統汽車噪聲主要聲源的發動機被替代，純電動汽車的高頻電機噪聲成為直接影響其聲品質和乘坐舒適性能的重要因素[2-3]。本文基于最優化算法對電機結構參數進行優化，在不影響電機驅動性能的同時降低振動。

文獻[4]基于局部電磁力和整體力的關系，使用優化電機參數的方法顯著降低了電機的轉矩脈動，同時優化了電機的徑向電磁力。文獻[5]采用解析方法和有限元分析方法，估計了考慮開槽效應永磁同步電動機的轉矩脈動、齒槽轉矩和徑向力密度等振動特性，并通過實驗進行驗證。文獻[6]用Lyapunov直接法研究了多個平衡點及其穩定性，并分析了電動汽車用永磁同步電動機轉子的自由振動和頻率特性，得出結論：響應幅值限制在兩個平衡點的幅值范圍內，在平衡點連續體附近，系統幾乎不提供抗彎曲能力，因此外部干擾容易導致穩定性損失。文獻[7]基于Kriging方法建立了直線電機的映射模型，并使用多目標全局優化方法對電機進行優化設計，在大幅減少計算資源消耗的同時進一步提升了計算準確度。

大量文獻只對電機的單一性能進行研究和優化，而運行性能與振動性能會呈現此消彼長的特點，因此需綜合分析電機的運行和振動性能。作者前期針對豐田Prius永磁同步驅動電機進行了運行和振動特性綜合分析，結果表明：電機輸出功率較高，但其轉矩脈動約27.12%；2 400 Hz電磁激振力較大，且與電機定子模態三階固有頻率接近，易引起較大振動。針對這一問題，本文將在前期研究的基礎上，提出同時考慮運行和振動性能的綜合優化方法，并對該電機進行多目標優化。

1 電機結構參數對其性能及振動影響分析

在電機學中，電機電磁場的仿真計算從數學上分析，屬于求解若干偏微分方程。而有限元法作為一種基于變分原理和離散化進行求解近似值的方法，不僅具有靈活通用的特點，還可以有效處理非線性媒質特性(如鐵飽和特性)和渦流問題[8]，成為目前工程技術領域的數值計算中最常用的一種方法[9]。

麥克斯韋方程是驅動電機電磁場理論的基礎。在使用Maxwell方程計算電磁場時，通常使用Maxwell方程組的積分形式，從而將計算空間中電磁場媒質的突變考慮在內，如下式：

式中：場量B、E、D、H之間的關系由媒質的特性決定。

本文基于有限元法對內置V型永磁體轉子鏈路結構的電機永磁體厚度H、隔磁橋間距wrib、氣隙長度l、定子槽口寬度Bso(如圖1所示)等進行優化，并對有限元仿真結果進行分析，分析這些參數與電機驅動性能及振動性能的擬合關系。

圖1 本文選擇變量示意圖

1.1 氣隙長度l

氣隙是永磁同步電機最重要的、進行電能和機械能的轉換場所，同時也是電機內部磁場分布最為復雜的部分，對電機各項性能表現起到關鍵作用。減小氣隙長度會增大電機的轉矩脈動，同時可以有效提升電機永磁體的使用率，但會加劇電機的振動噪聲；而增大氣隙長度會導致磁路磁阻大幅增大，減小氣隙磁密的同時增大磁漏，從而導致電機成本升高并且降低了永磁體的利用率。本文主要仿真計算了氣隙長度為0.2 mm～1.8 mm范圍內時，其對電機驅動與振動性能的影響趨勢。

如圖2所示，根據電機理論，氣隙增大，永磁同步電機的磁路磁阻增大，輸出轉矩減小；進一步分析可以發現，氣隙磁密諧波畸變率會隨著氣隙長度的減小而不斷增大，進而導致電機轉矩脈動也隨著氣隙長度的減小而不斷增大。如圖3所示，氣隙長度的增大會使得徑向電磁力的主要頻率諧波分量隨之減小。綜上，增大氣隙長度有助于改善電機的振動噪聲，但會降低電機的驅動轉矩。

圖2 氣隙長度l對電機輸出轉矩、轉矩波動的映射曲線

圖3 氣隙長度對徑向電磁力的影響趨勢柱狀圖

1.2 永磁體厚度H

永磁體是永磁同步電機中產生永磁磁場，從而與電樞磁場相互作用產生轉矩的重要部分，決定了整體的性能和效率，也是電機成本的主要組成部分之一[10]。如果增大永磁體厚度，會增大電機的空載反電動勢，進而降低電機的弱磁性能；如果減小永磁體厚度，則會降低電機氣隙處的磁場強度，減弱電能和機械能的能量轉換能力，使得電機的效率降低。因此，本文針對不同的永磁體厚度進行仿真計算，結果如圖4、圖5所示。

圖4 輸出轉矩、轉矩波動隨永磁體厚度的映射曲線

圖5 徑向電磁力隨永磁體厚度的柱狀圖

由圖4、圖5可以看出，輸出轉矩隨著永磁體厚度的增加而增大，在5 mm之后增加緩慢并趨近于飽和；轉矩脈動在永磁體厚度為4.6 mm時為最小，波動值為23.1%，并隨著永磁體厚度的增加，先減小后增大再減小。徑向電磁力在400 Hz頻率分量處受H變化的影響較為明顯，其余頻率分量處基本不受H變化的影響或變化的趨勢較小。

1.3 隔磁橋間距wrib

將轉子沖片連接成整體并保證具有較強剛度就構成了隔磁橋。本文主要計算了電機在恒定工作狀態下隔磁橋間距對電機性能的影響，結果如圖6、圖7所示。

圖6 輸出轉矩、轉矩脈動隨隔磁橋間距的映射曲線

圖7 徑向電磁力隨氣隙長度的柱狀圖

由圖6可以看出，隔磁橋間距主要對電機的輸出轉矩和轉矩脈動影響較大，且可以發現電機的輸出轉矩和轉矩脈動有相同的變化趨勢。電機振動性能(即轉矩脈動)最優時其驅動性能(即輸出轉矩)最差，反之亦然。同時由圖7可以看出，隔磁橋間距減小時，800 Hz、1 200 Hz和2 400 Hz處的徑向電磁力主要諧波分量的幅值也隨之而減小。

1.4 定子槽口寬度Bso

槽口寬度是電樞尺寸的重要參數，會直接影響氣隙磁阻的變化，是與永磁體磁場作用產生輸出轉矩和轉矩脈動的場所。本文基于有限元方法，計算并分析不同大小的定子槽口對永磁同步電機性能的影響。

由圖8可以看出，輸出轉矩會與槽口寬度以相同的趨勢進行變化，這主要是由于槽口寬度變化會導致附近的磁導變化，進而導致氣隙磁密幅值變化，并最終引起輸出轉矩以相同的變化趨勢變化；而轉矩脈動與定子槽口寬度有著相同的變化趨勢，這主要是因為永磁同步電機定子槽開口會直接產生電機的轉矩脈動。如圖9所示，徑向電磁力幅值整體隨槽口寬度的增大而增大，可以通過適當減小槽口寬度來優化電機的振動噪聲。

圖8 輸出轉矩、轉矩脈動與定子槽口寬度的映射曲線

圖9 徑向電磁力與定子槽口寬度的柱狀圖

2 神經網絡建立與多目標優化

通過上文基于有限元方法的仿真和分析可以發現，電機的結構參數與電機的驅動和振動性能具有較強的相關性。而使用粒子群優化算法進行多目標優化的前提是獲得優化對象的優化變量和優化目標之間的映射關系模型，因此本文建立神經網絡來實現電機參數到電機性能的映射。

2.1 建立驅動電機BP神經網絡模型

神經網絡憑借其強大的擬合和學習能力，在學界被廣泛使用于解決復雜模型的非線性擬合問題。BP神經網絡是通過正向和反向傳遞相結合的方式進行擬合和調參的多層前饋神經網絡。在該網絡的訓練過程中，原始數據首先從輸入層傳入并經過中間層逐層計算后通過輸出層傳出，將與期望結果的誤差進行反向傳播，基于梯度下降的方法逐層調整各個神經元的權值和閾值，通過不斷訓練和學習確定最接近預期輸出的網絡。其訓練過程如下式：

wjk=wjk+ηHjek

bk=bk+ek

本文將電機氣隙長度、永磁體厚度等參數作為輸入變量，輸出轉矩、轉矩脈動、電磁力主要頻率幅值等電機性能參數為輸出變量，建立結構為4-15-4的單隱含層BP神經網絡[11-12]。將神經網絡的迭代次數設置為15 000，動態因子設置為0.9，學習速率設置為0.1。

通過設置預測數據集繪制模型擬合的誤差曲線，分析可得：對于擬合對象中驅動轉矩擬合結果的平均相對誤差為0.7%，相對最大差值小于2%；對轉矩脈動的擬合結果平均相對誤差為2.04%，相對最大差值小于2；對于徑向電磁力的擬合結果進行分析可以發現，1 200 Hz處擬合結果的平均相對誤差為4.33%，相對最大差值小于15%；2 400 Hz處擬合結果的平均相對誤差為3.86%，相對最大差值小于1%。由此驗證了BP神經網絡對電機相關性能預測的準確性，為下文進一步進行參數的多目標優化打好了基礎。

2.2 基于多目標粒子群優化算法的驅動電機性能優化

多目標優化的優化變量選擇為上文分析的電機主要結構參數，選擇電機輸出轉矩Te、轉矩脈動K、1 200 Hz徑向電磁力幅值F1 200、2 400 Hz徑向電磁力幅值F2 400作為優化目標，利用多目標粒子群優化算法對這些影響因素在偏差范圍內進行尋優，得到邊界范圍內的最佳值[13]。優化變量4個因素的邊界約束如下：

對于驅動電機來說，驅動性能和振動性能存在沖突，無法通過優化設計使得兩個性能同時達到理論最優，只能獲得非劣意義上的最優解。本文優化目標為保證電機輸出轉矩和轉矩脈動在原始工況下的約束條件內，同時盡可能降低1 200 Hz和2 400 Hz徑向電磁力幅值。

(1)

通過采用加權法來處理電機性能和徑向電磁力優化問題，w1、w2、w3、w4為權值，分別為0.2、0.1、0.4、0.3。其統一目標函數表示如下：

(2)

圖10 多目標粒子群優化算法適應度曲線

將粒子群算法的種群規模、算法迭代次數及學習因子等參數分別設置為80、500和1.49后，基于該算法進行適應度曲線分析，如圖10所示。通過圖10可以看出，基于約束法和加權法的粒子群算法得到了較好的收斂效果，在g=0.301 1時，適應度函數取得最小值，此時得到的電機結構參數如表1所示。

表1 樣機與優化電機結構參數對比

3 優化電機的性能和振動分析

采用數值模擬方法對優化后的電機與原始樣機的運行與振動性能進行計算，并進行對比分析。

圖11給出了優化電機與原始樣機輸出轉矩的計算結果。優化電機的輸出轉矩最大值提高了約4 N·m，且電機轉矩脈動降低了49%。可見,優化電機的運行性能有一定程度的改善。

圖11 電機輸出轉矩對比圖

圖12對比了優化電機與樣機各個頻率徑向電磁力計算值。由此可見，優化電機的各主要頻率所對應的徑向電磁力幅值降幅較為明顯。本文主要的優化目標是在保證驅動性能的基礎上優化徑向電磁力在主要頻率分量(1 200 Hz和2 400 Hz)處的幅值，通過分析可以發現，徑向電磁力幅值經過優化后整體降幅較為明顯，1 200 Hz處分量幅值降幅為35%；2 400 Hz處分量幅值降幅為64.3%。

圖12 電機徑向電磁力對比圖

將上文中多目標優化后計算得到的引起電機振動的電磁力波作為激勵加載到電機的定子殼體三維有限元模型中，建立磁-固耦合模型對電機的定子部分進行諧響應分析，仿真得到電機定子鐵心外表面X、Y向的振動位移頻譜圖，并與原始樣機進行對比，如圖13和圖14所示。

圖13 驅動電機定子外表面振動位移幅值對比圖

由圖13分析可以得到，電機振動位移幅值有明顯的降低：在2 400Hz頻率位移分量處，X向振動位移下降了69.95%，振動幅值從4.26×10-5mm降低到了1.28×10-5mm；Y向振動位移幅值下降了43.6%，振動幅值從1.383×10-4mm降到了0.78×10-4mm；在1 200 Hz頻率位移分量處，振動位移的降低在X向最為顯著，下降了25%，從6.4×10-5mm降到了4.83×10-5mm。其他頻率位移分量處也有明顯的降低，說明通過最優化方法得到的電機結構參數最優解可以較為明顯地提升驅動電機的振動性能。

表2是樣機與優化電機的結果對比。對表2進行分析后可以發現，本文優化后的電機與初始樣機相比，在驅動性能基本保持不變的基礎上，轉矩脈動和振動位移方面都有了明顯的優化，說明本文采用粒子群算法和BP神經網絡相結合的方法獲得的是約束條件下電機結構參數組的最優解。

表2 樣機與優化電機結果對比

4 結 語

本文探究了電機驅動及振動性能受電機主要結構參數變化的影響趨勢。研究發現，隔磁橋間距、定子槽口寬度、氣隙長度和永磁體厚度等4個結構參數對電機性能都有較大的影響，且氣隙長度和隔磁橋間距的變化會導致電機振動性能和驅動性能呈現矛盾變化的趨勢。

基于BP神經網絡方法選擇輸入變量為電機主要結構參數，輸出變量為電機的轉矩脈動、徑向電磁力幅值的主要頻率分量和輸出轉矩，建立并擬合映射模型，使用相對誤差法對BP神經網絡模型進行測試，得到平均相對誤差最大不超過5%，證明了神經網絡模型預測的準確性。

使用粒子群算法的全局優化能力對電機進行優化并計算電機結構參數的最優解：定子槽口寬度Bso=1.8 mm、隔磁橋間距wrib=10.1 mm、永磁體厚度H=8.7 mm、氣隙長度l=1.2 mm。將優化后的電機性能與樣機進行對比，優化后的電機與初始樣機相比，在驅動性能基本保持不變的基礎上，轉矩脈動和振動位移方面都有了明顯的優化。