指向學力生長的數學任務設計*
——以六上《求百分率的實際問題》一課的教學為例

趙兆兵

通俗地講，“學力”就是一個人的學習能力，是對個體學習過程與結果的綜合表征。數學學力是一種以數學思維為核心的綜合素養。它既包括數學知識、經驗技能、思想方法等認知因素，又涉及學習情感、態度、價值觀等非認知因素。數學學力不僅決定了學生當下數學學習的成效，更深刻影響其未來數學學習的走向。數學學力的培育最終要落實到具體的數學學習活動中。在教學中，教師基于自己的教學理解，將數學知識轉化為一個個富有挑戰性的、恰當的數學活動，并對其內容與形式進行系統籌劃，即數學任務設計。數學任務將情境、問題與活動融為一體，對學生數學學力的形成與發展具有重要的影響。高水平的數學任務能夠引發學生深層次的、實質性的思維參與，讓數學學習成為他們發現意義、建構意義的過程，成為其數學學力不斷積淀與攀升的過程。下面，筆者以蘇教版六上《求百分率的實際問題》一課教學為例，談一些實踐與思考。

一、創設真實情境，構造意義學習境脈

學習并非僅在個體身上發生。相反，學習總是嵌在一個社會性的情境中。真實情境是指一種包含數學信息的綜合問題情境，其通過對現實問題的高度還原，使人從情節、事件、人物關系中挖掘和豐富自我角色定位，展開想象，圍繞現實問題展開行動，激起內心逼真的情感和靈活的思維。因此，教師在設計數學任務時，可以通過創設真實的情境，把數學問題嵌入豐富的學習場景之中，幫助學生將學科知識與自身經驗合二為一，生成對數學知識深刻而有意義的理解。

課始，教師首先演示一個小實驗：在燒杯里放入適量的水和一只雞蛋，雞蛋沉在杯底，接著加入一些食鹽，并用小棒不停地攪拌，雞蛋就浮起來了。學生一下子就被有趣的實驗所吸引，充滿了濃厚的探究興趣。教師順勢提問：從數學的角度，你能提出一個什么問題呢？將學生的思維自然引到鹽水的“含鹽率”上，“什么是含鹽率？”“當一杯鹽水含鹽率達到多少時，雞蛋會浮起來呢？”“有個同學也想研究這個問題，他該這么做呢？”經過一番交流之后，教師指出：這位同學跟大家的想法一樣，他調配了這樣的三杯鹽水（如圖1），你能算出它們的含鹽率分別是多少嗎？在三個燒杯中分別放入雞蛋，你覺得結果會怎么樣呢？學生討論之后，教師再次演示放入雞蛋，1 號杯雞蛋沉了下去，2 號杯雞蛋也沉了下去，3 號杯雞蛋浮了起來。接著，教師引導學生思考：根據這個實驗結果，我們能得到什么結論呢？

（圖1）

情境學習理論認為，知識、思維和學習的境脈緊密聯系并且都存在于實踐中，當個體試圖弄清楚一個情境并從他的知識經驗中建構解決方法時，總是會創建一個關于該情境的心智模型。在重新建構自己的想法和知識以適應新情境的過程中，人腦不可避免地會獨自重新建構一些原因——與情境形成關聯。正是因為有了這樣的關聯，情境才具有意義。在上述教學中，教師將教材中學生的出勤率問題置換為一個科學小實驗?，F實的活動場景、有趣的實驗現象激發起學生強烈的學習興趣和探索熱情。在教師的引導下，學生嘗試提出問題并展開實驗探索。在模擬幫助一位同學計算實驗數據、驗證實驗結果的過程中，真實的問題情境賦予了學生探索者的角色、研究者的身份，使他們真切地感受到了實驗研究的樂趣和數學學習的意義。

二、提出核心問題，理解數學知識本質

問題是教學的載體，也是數學任務設計的關鍵。數學課堂上從來不缺少問題，缺少的是那些能夠揭示知識本質、啟發學生思維的核心問題。核心問題也稱“過程結構化問題”，美國學者Beyer 認為，它是“一系列能夠引導學生依次通過某個特定的思維操作的基本心理步驟的問題”，是“能夠集中、引導和調節學生初始思考成果的問題”。可見，核心問題不是一個靜態的、單向度的概念，而是一個動態的、多維度的概念。它是教學的統領，在揭示教學內容的數學本質、推進學生的數學思考方面具有重要作用。教師在教學時，應注意帶著批判的眼光精心設計問題，引導學生發現真實的問題，思考真正的問題，促進他們展開真正意義上的數學學習，不斷逼近數學的本質。

在學生認識了“含鹽率”之后，教師播放一段新聞視頻——某地成功調解一起因水稻種子發芽率低引起的糾紛。并引導學生思考：什么是水稻種子的發芽率？國家規定，水稻種子的發芽率標準是85%，這是什么意思？怎樣才能知道水稻種子的發芽率？在充分交流之后，教師出示問題：王叔叔需要購買一批水稻種子，他選擇了三個品種的水稻種子做發芽實驗。根據下面的實驗結果（如表1），你認為王叔叔會選擇哪個水稻品種？在解決了發芽率問題之后，教師引導學生深入思考：你在生活中還見過哪些百分率？它們的含義是什么？生活中為什么會有這么多的百分率？它們有什么共同的特點？在此基礎上歸納出百分率計算的基本數量關系，即百分率=比較量÷總量。

表1 三種水稻種子發芽實驗結果統計表單位：粒

教學要向學生揭示“偉大事物的魅力”。數學教學不能一味地讓學生沉迷于符號的世界，而要讓他們感悟問題的本原和數學表達的意義。本課的教學重點是揭示百分率的數學本質，即它是一個部分量與整體量比較的數學模型，在實際生活中，只要遇到類似問題都可以用百分率來解釋和解決。上述教學中，教師通過一段新聞視頻，自然引出“選購水稻種子”的學習任務，通過引導學生理解“種子發芽率”，進一步豐富他們對百分率的理解。教師接著引導學生思考：生活中為什么會有這么多的百分率？它們有什么共同的特點？一系列問題前后關聯，相互支撐，共同構成本節課學習的核心問題。教學中，不是所有的問題都是核心問題，但我們可以從學科的上位知識、學生的真實思維過程中梳理、提煉和架構教學的核心問題，用問題驅動學生學習，讓學生透過事實性知識達到對概念的深刻理解。

三、豐富活動體驗，推動思維深度參與

數學任務通常由一系列數學活動組成。課堂上，學生參與數學活動可以從外顯（行為）與內在（思維）兩個維度進行區別，也可以根據參與的深度進行“表層參與”與“深度參與”的程度劃分。就數學學習而言，高水平的思維參與是我們應該著力追求的，低水平的思維參與是應該避免的，特別需要注意避免高行為參與和低思維參與的情況，即課堂表面的熱鬧掩蓋了真實的思維發生，這種情況常常迷惑教師的判斷，從而造成學生學習的淺層與低效。因此，教師設計數學任務時需要更多從學生學習的角度思考，任務本身是否能為學生提供判斷推理、建構意義和解決問題的機會，是否能為學生深入探索與思考提供支持，是否需要學生付出一定的努力，等等。

在學生初步理解了百分率的概念后，教師設計如下數學任務：剛剛有同學說到了“投籃命中率”，今天，老師帶來了一個投籃小游戲。讓我們一起來測試一位同學的投籃水平，怎么樣？接著，請一名學生現場演示投籃。學生投籃一次后提問：現在的命中率是多少？如果再投一次，命中率會變成多少？隨著投籃次數與投中次數不斷變化，讓學生不斷計算這個同學的投籃命中率。投5 次之后引導學生思考：現在的投籃命中率是多少？如果讓他再多投幾次，投籃命中率會怎樣變化？這些投籃命中率中，你覺得哪個能代表他真正的投籃水平？

學習不是傳遞，而是參與。數學學習從表層走向深入，離不開學生的思維參與。只有思維深度參與學習過程，學生才能真切體會數學知識豐富復雜的內涵，實現經驗的提升與思維的轉變。上述教學中，教師精心設計了一個現場投籃小游戲，讓學生親歷現場投籃、收集數據與計算命中率的完整過程，在感受投籃命中率隨著投籃次數與投中次數不斷變化的過程中，進一步深化學生對百分率本質的理解，促進他們感受到百分率（作為統計量）在刻畫現實生活的事物或行動方面的意義與價值。從靜態的數據計算到動態的活動感受，高水平的數學活動不斷將學生的思維引向深入，讓知識的深度理解與技能遷移成為可能。

四、促進知識建構，形成真實的數學學力

學習不是淺層的感知，而是要在學習后產生新的概念，并且與既有知識之間形成鏈環，從而表現出更好的結構，更優的鏈接，更豐富的意涵。瑞士學者安德烈·焦爾當教授認為，學習是知識意義的煉制過程。一方面，新的信息在與個體原有的心智結構之間的融合是一個極其復雜的過程；另一方面，知識只有在新的情境中被調用起來，學習者才能感受到它的價值與意義。因此，數學教學要注意問題與結構之間的平衡，數學任務不僅要讓學生親歷問題解決的過程，還要幫助學生從單純的行動中解脫出來，引導他們在反思與運用中建構自己的理解，通過對學習經驗進行更精細的加工，實現更深層次的思考，形成真實的數學學力。

在對整個學習過程展開回顧之后，教師再次將百分率與生活聯系起來，設計如下數學任務：百分率就在我們身邊，請你判斷一下，下面三句話都是真的嗎？（1）媽媽做了一碗湯，含鹽率是15%，小明覺得很美味；（2）最新數據顯示，我國的森林覆蓋率已達到22.96%，居世界第一；（3）國家衛健委的數據表明，今年我國小學生近視率高達45.7%。

結合前面的學習經驗，學生都認為前兩句話是假的，第三句可能是真的。那么，有沒有辦法證明一下呢？學生自然想到，可以在班級進行調查，經過簡單的數據收集與計算之后，學生認為“近視率”可能是真的，因為班級學生的近視率與它比較接近。接著，教師通過一個新聞視頻驗證了學生的想法，并且進一步引導他們思考：通過剛剛的活動你有什么收獲？看到黑板上這么多的百分率，你有什么想說的？

當學習者試圖理解一樣東西時，他從來都不是從零出發。他擁有自己的工具，即他的概念。這些概念為學習者提供了提問框架、推理方式和參照系。借助這一分析和思維的網絡，學習者對其所面對的情境進行闡釋與重組，并嘗試解決其中的問題。上述教學，從學生熟悉的生活世界中提取相關信息，通過教師有意識的加工處理，讓學生對信息內容的真偽進行判別。似曾相識的生活信息，相對陌生的數據，對學生的認知構成了新的挑戰。結合前面學習形成的對百分率概念的理解，學生嘗試對新情境中的數據進行質疑，并創造性地想到結合班級的數據進行統計推理，最終解決了問題。這個過程既是解決問題的過程，也是發現新的知識意義的過程，更是學生形成和發展真實學力的過程。