考慮風光荷時序波動特性的配電網投資策略多目標優化

樊曉偉，王瑞妙，朱小軍，姚 龍，周興華，張 曉，4

（1.國網重慶市電力公司，重慶 400014；2.國網重慶市電力公司電力科學研究院，重慶 401123；3.北京中恒博瑞數字電力科技有限公司，北京 100085；4.華北電力大學 電氣與電子工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

隨著國家“碳達峰”、“碳中和”目標的提出，電力行業加快構建以新能源為主體的新型電力系統。然而風、光等分布式電源發電出力具有較強的隨機波動性，隨著滲透率快速提升對電網安全穩定運行造成較大影響。如何應對風、光等分布式電源的時序波動特性已經成為配電網規劃投資領域關注的焦點。

針對源-荷不確定性問題，文獻[1]提出了綜合考慮配電網運行經濟性和電壓良好分布的基于分布式電源選址定容的配網降損方法。文獻[2]，[3]提出計及時序性與相關性的分布式光伏長短期規劃，但是未考慮風電、光伏發電互補。文獻[4]提出“源-儲-荷”多目標優化配置方法。文獻[5]提出聚類網架拓撲的配電網分布式電源規劃方法。文獻[6]提出基于模糊理論含分布式電源的配電網網架規劃方法，但未考慮風光荷時序波動特性。文獻[7]提出考慮分布式電源時序特性及電動汽車時空特性的配電網規劃，但未考慮電網安全穩定運行。

風電、光伏等分布式電源出力和不同類型的常規負荷大小具有明顯的時序特性，而常用的恒定功率模型、概率模型都無法準確體現這一特點。本文構建了風力、光伏發電出力概率模型，應用蒙特卡洛法對其發電出力和負荷進行模擬仿真，生成大量場景；引入改進K中心點聚類算法縮減場景；從各典型場景發生概率出發，以光伏、風力電站投資效益和配電網安全穩定運行為目標，采用改進多目標遺傳算法求解光伏、風力電站最優安裝位置和容量。最后，利用IEEE33節點配電系統進行算例分析，驗證了所提方法的可行性。

1 風光荷出力時序特性建模

光伏、風力等分布式電源發電功率與氣象條件緊密相關。風力發電功率主要受風速影響，光伏發電功率則與太陽光照強度緊密相關。

根據大量風速歷史數據統計分析，一定時段內風速大致服從雙參數Weibull分布，其概率密度函數如式（1）所示。

式中：v為風速；k，c為Weibull分布的兩個參數；vμ，vδ分 別 為 統 計 時 段 風 速 的 均 值、標 準 差。

風力發電功率PDWG與風速v的關系如下所示：

式中：vci為切入風速；vco為切出風速；vcr為額定風速。

根據大量光伏歷史數據統計分析，一定時段內太陽光照強度大致服從Beta分布，其概率密度函數為

式中：s為實際光照強度；smax為最大光照強度；s/smax為晴空因子；α，β為Beta分布的兩個參數。

式中：sμ，sδ分別為統計時段歷史晴空因子的均值、標準差。

光伏發電功率PPV與光照強度s的關系為

式中：sr為額定光照強度；PPV_r為光伏發電額定出力。

根據大量電力負荷歷史數據統計分析，一定時段內電力負荷大致服從截斷Gaussian分布，其概率密度函數為

式 中：PL為 負 荷 功 率；Pup，Plow分 別 為 負 荷 的 上、下限值；Pμ，Pδ分 別為統計 時段負 荷數據的 均值、標準 差[7]。

2 基于改進K中心聚類的場景縮減

根據某地區風速、光照強度歷史數據以及居民負荷、商業負荷數據，計算得出風光荷概率模型參數。應用蒙特卡洛方法，生成風光荷大規模時序仿真數據。由于大規模時序數據計算復雜度較高，因此需要對風電、光伏出力場景進行削減，以精簡數據、減少計算量。

聚類法通過將具有一定相似度的曲線聚為一類進行場景縮減。文獻[8]采用k-means對全年風電、光伏、負荷數據進行聚類，用于電力系統中長期規劃。本文采用改進的K中心點聚類算法將風、光、荷蒙特卡洛仿真數據進行有效聚類，在保證風電、光伏、負荷分布特性的前提下減少場景數量。

2.1 風光荷曲線距離度量方法

在聚類分析中，需要評估各對象之間相似或不相似程度。距離是評估各對象之間相似程度常用的計算方法，距離越小，相似程度越高。用戶負荷曲線作為一種高維數值屬性對象，選擇一種合適的距離計算方法是聚類分析的關鍵。

假 設 兩 條 時 間 序 列A={a1，…，ai，…，am}和B={b1，…，bj，…，bn}，m和n分 別 為A和B的 長 度，動 態 時 間 彎 曲（Dynamic Time Warping，DTW）距離 構 造 一 個m×n的 矩 陣M，元 素M（i，j）為ai與bj之間的距離。在矩陣M中尋找一條使兩條序列間累 積 距 離 最 小 的 彎 曲 路 徑W={w1，…，wi，…，wK}，并且滿足以下約束：

①有 界 約 束：max（m，n）≤K≤m+n-1；

②邊 界 約 束：元 素w1=M（1，1），wK=M（m，n）分別為彎曲路徑起點和終點；

③連 續 性 約 束：給 定 元 素wt=M（i，j），其 相 鄰元 素wt-1=M（i′，j′）需 滿 足i-i′≤1，j-j′≤1，即 彎 曲路徑元素是相鄰的；

④單 調 性 約 束：給 定 元 素wt=M（i，j），其 相 鄰元 素wt-1=M（i′，j′）需 滿 足i-i′≥0，j-j′≥0。

矩陣M中存在多條滿足上述約束條件的彎曲路徑，而時間序列A和B的DTW距離是最小的彎曲路徑。彎曲路徑采用動態規劃算法求解，其最優解子結構為

式 中：i=1，2，…，m；j=1，2，…，n；d（0，0）=0，d（i，0）=（0，j）=+∞。

因此，上述時間序列A和B的DTW距離為Ddtw（A，B）=d（m，n）。相 比 于 歐 氏 距 離 和 曼 哈 頓 距離，DTW距離不僅能反映兩個序列之間的距離，而且能反映二者之間的變化趨勢[9]～[11]。

圖1為額定功率為2000kW光伏發電典型日的出力曲線。典型日1出力曲線與其它幾個典型日出力曲線的歐氏距離、DTW距離計算結果如表1所示。從圖1可以看出，典型日1出力曲線與典型日6出力曲線相似性最差，與典型日4出力曲線比較相似。從表1可以看出：典型日1出力曲線與典型日6出力曲線的歐氏距離較小、DTW距離較大；典型日1出力曲線與典型日4出力曲線的歐氏距離較大、DTW距離較小。因此，DTW距離能夠捕獲日功率發電曲線之間的相似度。

圖1 光伏發電日出力曲線Fig.1 Daily power curve of photovoltaic generation

表1 典型日1與其它典型日出力曲線距離Table1 Distance between typical daily1and other typical daily output curves

2.2 風光荷仿真場景縮減

在風光荷仿真場景縮減時，首先采用DTW距離計算不同曲線之間的相似度，構建曲線相似度矩陣；然后采用K中心點聚類算法開展風力發電、光伏發電、用戶負荷曲線聚類分析，各個聚類簇的中心點即為風光荷的典型模式[12]，[13]。

3 基于多目標遺傳算法的分布式電源投資策略

本文采用改進的K中心點聚類算法將大規模的風電、光伏出力曲線數據和負荷曲線數據縮減為幾種典型場景。風、光、荷各個典型場景聯合組成各種典型風光荷綜合應用場景，所有場景共同刻畫了真實環境下風光荷運行的隨機性和間歇性。

3.1 目標函數

在分布式電源接入配電網投資規劃中，不僅要考慮電網公司光伏、風電場投資效益，也要考慮配電網安全穩定經濟運行。

光伏、風電場投資效益是指除了設備投資費用、運行維護費用以外的電站發電售電收益。下面以光伏為例，計算式如下：

式中：F1為電站投資回報率；Seg為電站發電售電收益；ΔCloss為分布式發電電網節能降損效益；CPV為電站設備投資安裝費用；Cyun為電站設備運維費用；Pi為第i個光伏負荷聯合時序場景發生概率；m為光伏負荷聯合時序場景數量。

分布式電源設備投資安裝費用、運維費用分別為

式中：n為光伏接入電網的節點數量；SPVi為i節點光伏安裝容量；CPVe為單位容量光伏的設備成本；CPVk為單位容量光伏的安裝成本；CPVy為每年單位容量光伏的運維費用；l為光伏的投資回收期；r為貼現率。

分布式電源設備投資回收期內發電售電收益為

式中：Ji為節點i的售電價；Qij為節點i第j年的發電量。

分布式發電電網節能降損效益為

式 中：Jbuy為 上 網 電 價 購 電 價 ；Qloss，QlossPV分 別 為 光伏安裝前、后配電網每年的電網損耗。

節點電壓偏差是配電網安全穩定運行的重要指標，節點電壓偏差的目標函數如下：

式中：Vij為節點i在j時刻的實際電壓；V′為額定電壓；t為電壓數據采集時刻數量。

3.2 約束條件

式中：PGi，QGi分別為節點i的發電有功功率、無功功率；PDGi，QDGi分別為節點i的分布式電源有功功率、無功功率；PLi，QLi分別為節點i的負荷有功功率、無 功 功 率；Ui，Uj分 別 為 支 路 節 點i和j的 電 壓幅值；θij為以i和j為節點的支路電壓相角差；Gij，Bij分別為支路的電導、電納。

②不等式約束條件線路有功功率約束：

式中：Pi為支路i的有功功率；Pimax為支路i允許的最大功率。

分布式電源運行約束：

式 中 ：PDGi，min，PDGi，max分 別 為 節 點i的DG接 入 最小、最大有功功率；PDGi為節點i的DG接入有功功率。

節點電壓約束：

式 中：Vi為 節 點i的 實 際 電 壓；Vimin，Vimax分 別 為 節點i電壓的下限、上限。

光伏安裝總容量約束：

式中：n為光伏接入電網的節點個數；SPVi為節點i的光伏安裝容量；u為規劃地區配電網用電負荷數；PLj為j節點的用電負荷功率；Rupper為規劃地區分布式光伏容量滲透率的上限。

3.3 基于改進多目標遺傳算法的配電網投資策略

與單目標優化不同，多目標優化問題通常存在一組非劣解，即帕累托最優解集。

定 義：xu，xv∈X是 兩 個 可 行 解，xv相 比xu是 支配的，當且僅當：

式中：m為目標函數數量。

對于解空間X中的一個可行解xk，如果其他的任意一個可行解均不能支配xk，那么xk為該問題的帕累托最優解或者非支配解。解空間所有的帕累托最優解構成了帕累托最優解集。

非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA）改進了遺傳算法中適應度函數值的求取方法，使之可以處理多目標優化問題。在改進NSGA的基礎上，NSGA-II采用快速非支配排序算法，通過擁擠度策略保證種群的多樣性；同時引入精英策略，將父代種群與子代種群共 同 競 爭 得 到 下 一 代 種 群[14]～[17]。

在NSGA-II尋優過程中，如果非支配解數量超過規定數量，則需要篩選。擁擠度策略考慮非支配解之間的密集程度，當擁擠度距離越大時，該解保留下來的概率越大。

非支配解xk擁擠度距離D（xk）的計算式如下所示：

式 中 ：m為 目 標 函 數 數 量 ；fq（xj）和fq（xi）為第q個目標上距離xk最近的兩個非支配解；max（fq）-min（fq）為 整 個 非 支 配 解 在 第q個 目 標 上的最長距離。

但是上述擁擠度策略只計算一次擁擠度距離，存在一定的局限性，如果擁擠距離較小的多個非支配解集中在一個區域，那么這些解均將被刪除。為此，本文提出了一種動態調整擁擠距離的方法，計算過程如下。

①計算相鄰兩個非支配解之間的距離。假設有n個 非 支 配 解，第k個 解[k∈（2，n-1）]和 第k+1個解之間的距離為

式 中：fq（k），fq（k+1）分 別 為 第k個、第k+1個 解 在第q個 目 標 上 的 函 數 值；max（fq），min（fq）分 別 為第q個目標函數的最大值、最小值。

②找 到 最 小 距 離D（k，k+1），比 較D（k-1，k）與D（k，k+1），若D（k-1，k）小，則 淘 汰xk，否 則 淘汰xk+1。

③更新相鄰兩個非支配解之間的距離。

④判斷是否滿足需要非支配解的數目。若不滿足，則返回②，否則終止。

改進多目標遺傳算法配電網投資策略的主要步驟如圖2所示。

圖2 多目標遺傳算法配電網投資策略Fig.2 Investment strategy of distribution network based on multi-objective genetic algorithm

4 算例分析

本文選擇IEEE33節點配電系統為算例，如圖3所示，系統信息參考文獻[1]。本文選擇的分布式電源為風電和光伏，詳細參數見文獻[18]。

圖3 IEEE33配電系統Fig.3 IEEE33distribution system

4.1 蒙特卡洛樣本仿真

以日為單位，根據風力、光伏、負荷概率模型參數，應用蒙特卡洛方法對風力、光伏發電出力和負荷進行模擬仿真，生成大規模時序仿真場景。標準容量的分布式光伏出力如圖4所示。

圖4 光伏發電出力歸一化曲線Fig.4 Normalization curve of PV power generation output

4.2 樣本數據聚類分析

本文分別采用k均值和K中心點聚類算法對風力、光伏、居民負荷、商業歸一化曲線數據進行聚類分析，形成不同的聚類簇和不同的樣本中心點。分布式電源典型聚類場景如圖5所示。

圖5 分布式電源典型聚類場景Fig.5 Typical clustering scenarios of distributed power generation

居民負荷和商業負荷聚類中心點如圖6所示。

圖6 居民及商業負荷典型聚類場景Fig.6 Typical clustering scenarios of residential and commercial loads

4.3 節點負荷時序仿真

參照用戶負荷類別1、商業負荷類別4用電規律，以IEEE33配電系統33個節點負荷為24時段平均負荷，生成為時序負荷，節點23，24，31為商業負荷，其余為居民負荷。時刻1-8各節點負荷有功功率如圖7所示。

圖7 33節點24時段負荷仿真Fig.7 33node load simulation of24hours

對每個時段開展潮流計算，24個時段所有線路損耗 為5.146MW·h，日 均電壓 偏差 為0.051689p.u.。時刻1-8各節點電壓如圖8所示。末端節點在用電高峰期電壓不滿足要求。

圖8 33節點24時段電壓曲線Fig.8 33node voltage curve of node of24hours

4.4 投資規劃策略對比分析

IEEE33節點配電網最大負荷為5.5MW，光伏最小單位容量為0.1MW，33個節點均可作為光伏安裝位置，單節點最大光伏容量為0.3MW。1MW光伏和風電場設備投資成本均為500萬元，運行維護成本均為5萬元/a。光伏發電上網電價 設 為0.045萬 元/（MW·h），居 民 電 價 為0.055萬元/（MW·h），商 業 電 價 為0.075萬 元/（MW·h）。光伏發電設備的使用壽命為20a，使用壽命期內貼現率均為0.05。

以聚類分析得到光伏發電5種典型場景，風力發電4種場景，居民負荷5種場景，商業負荷3種場景，構建300個綜合時序場景。按照各綜合時序場景等概率分布，構建風力、光伏發電投資規劃策略。同時，分別構建只考慮風電時序特性的投資規劃優化策略、只考慮光伏時序特性的投資規劃策略、考慮風電+光伏時序特性的投資規劃優化策略以及不考慮風光荷時序特性投資規劃策略，將4種策略進行對比分析，結果如圖9～12所示。

圖9 光伏電站投資帕累托前沿Fig.9 Pareto frontier of photovoltaic power station investment

圖10 風力電站投資帕累托前沿Fig.10 Pareto front of wind power station investment

圖11 未考慮時序特性風力、光伏電站投資帕累托前沿Fig.11 Pareto front of wind power and photovoltaic power stations without considering timing characteristic

圖12 考慮時序特性風力、光伏電站投資帕累托前沿Fig.12 Pareto front of wind power and photovoltaic power stations with considering timing characteristic

在電壓偏差滿足電能質量要求前提下，根據分布式電源電站投資回報率最大化確定最優分布式電源建設方案。上述4種投資策略下的節點平均電壓偏差、投資回報率和分布式電源總容量如表2所示。

表2 4種投資策略下優化目標Table2 Optimal objectives of the four investment strategies

由表2可以看出：對比投資策略1和4，考慮風光荷時序波動特性開展分布式電源投資優化，分布式電源安裝總容量更大，投資回報率和電網安全穩定性均有明顯改善；對比投資策略2，3和4，考慮風力、光伏發電互補情況下開展分布式電源投資優化，在提高供電可靠性和投資回報率方面的效果優于單獨風力發電和光伏發電。

充分考慮風電、光伏、電力負荷的時序波動特性，開展分布式電源投資優化，分布式電源的安裝位置和容量如表3所示。

表3 考慮風光荷時序特性的DG安裝位置及容量Table3 DG installation position and capacity based on the time series fluctuation of wind,photovoltaic and load

5 結論

本文考慮光伏、風力發電和負荷時序特性，利用蒙特卡洛仿真獲得大量場景，并通過改進的K中心點聚類算法縮減場景，建立了計及風-光-負荷時序特性的場景概率模型；充分考慮光伏安裝運維成本、售電、節能降損效益，以光伏電站投資效益最大化和電壓偏差最小為目標，采用改進多目標遺傳算法搜尋分布式電源最優位置和容量；并用IEEE33標準節點系統進行算例驗證，風光聯合發電系統在提高供電可靠性和投資回報率方面的效果優于單獨的風力發電、光伏發電，風和光這兩種自然資源具有明顯的互補特性。