液體火箭發動機高壓混合燃氣渦輪絕熱功計算方法

蘇 展，高玉閃，秦艷平，張 航，張曉光，邢理想

(西安航天動力研究所， 陜西 西安 710100)

0 引言

在高壓補燃循環液體火箭發動機的研制中，燃氣渦輪入口的壓力和溫度較高。典型的液體火箭發動機如SSME氫氧發動機在額定工況下，其2個富燃渦輪的入口壓力均高于30 MPa[1]。燃氣的物理性質與理想氣體的性質差距較大，理想氣體狀態方程不能準確地描述燃氣的物理性質，導致渦輪絕熱功計算偏差較大，影響發動機推力調整計算的精度[2]。目前，國內針對真實氣體效應對高壓渦輪絕熱功的影響的研究較少，絕大多數推力調整計算未考慮燃氣混合物對絕熱功的影響[3-5]。因此，為了分析在高壓環境下，真實氣體效應對渦輪混合燃氣絕熱功的影響，選用合適的狀態方程描述液體火箭發動機渦輪燃氣的性質，準確地計算液體火箭發動機渦輪絕熱功，對液體火箭發動機設計和推力調節影響重大。

1 系統仿真模型

1.1 立方型狀態方程的選擇

液體火箭發動機渦輪燃氣為多元混合氣體，工程上常采用兩參數的通用型立方型狀態方程計算多元混合物的熱物性。相對于查閱熱力學性質圖表和專用狀態方程，通用型立方型狀態方程所需的物性系數少，形式簡單，一般情況下計算精度滿足工程需求[2]。不同的立方型狀態方程針對不同的物質具有不同的計算精度，在多種立方型狀態方程中，選擇計算精度更高的方程，具有重要的實際意義。

本文選用SRK[6]、PR[7]和RK-PR這3種立方型狀態方程進行計算。3種立方型狀態方程對計算純烴和烴類混合物體系的氣液相平衡具有較高精度。通過歸納總結，上述的立方型狀態方程具有如下通用形式。

(1)

式中:v為摩爾體積；R為通用氣體常數。根據各個狀態方程的不同，式(1)中的各參數及表達式如下。

SRK方程為

(2)

PR方程為

(3)

RK-PR方程為

(4)

式中：Tc、pc分別為氣體的臨界溫度和臨界壓力；Tr為相對溫度，表征實際溫度與臨界溫度的比值。在RK-PR狀態方程中，用于計算的σ1和k的模型常數見表1。

表1 RK-PR中的σ1和k的模型常數

1.2 高壓下流體熱力學性質表達式

計算高壓下流體的焓對計算高壓燃氣渦輪的絕熱功有重要意義。在理想氣體熱力學性質的基礎上，通過偏離函數引入高壓修正，對高壓下的流體焓和定壓比熱等常用熱力學性質進行計算，從而獲得高壓環境下的真實流體熱力學性質[8-10]。其中，偏離函數可表示為

Fd=F0(T,p)-F(T,p)

(5)

式中上標0表示低壓理想氣體狀態下的各變量值。根據定義，高壓流體的焓和熵的表達式分別為

(6)

(7)

將式(1)代入式(6)和式(7)可得

(8)

(9)

在此基礎上，可以得到定壓比熱

(10)

式中cp，0為理想氣體定壓比熱，采用7系定壓比熱公式計算[11]，其適用溫度的范圍為200～6 000 K。為驗證立方型狀態方程對高壓環境下真實氣體的焓描述的準確性，以NIST[12]數據庫為基準，分別對3種狀態方程的計算結果進行校核。圖1分別給出了溫度為500 K時，氧氣、甲烷和氫氣的焓隨壓力的變化曲線。

圖1 氧氣、甲烷和氫氣的焓隨壓力的變化曲線(T=500 K)

由圖1可得，在30 MPa以上時，氧氣、甲烷和氫氣的比焓與理想氣體的比焓差距較大。在考慮的壓力范圍內，對于氧氣和甲烷，SRK方程描述的曲線與真實氣體吻合較好，最大偏差不超過2；對于氫氣，SRK方程和RK-PR方程描述的曲線與真實氣體吻合較好，與真實氣體曲線的最大偏差不超過1。因此，基于SRK方程對氧氣、甲烷和氫氣的熱力學性質的計算精度相對較高，滿足工程運用需求。

1.3 混合規則

高壓渦輪燃氣為多元氣體混合物，單一氣體假設在高壓渦輪絕熱功的計算上，尤其是富燃燃氣渦輪絕熱功的計算上具有一定的誤差。因此，對于高壓渦輪燃氣混合物的計算，要考慮把計算純物質熱物理性質的狀態方程推廣到混合物體系，需要選用合適的混合規則。目前，研究人員通過大量的試驗研究，提出了多種混合規則經驗公式[13-16]。具體到立方型狀態方程，通常采用單流體理論方法，將多種物質混合的混合物體系看作一種假想的具有虛假臨界參數且性質均一的純物質，混合物的熱力學性質與純物質具有一定的區別。對于所有兩常數立方型狀態方程RK、SRK、PR方程，均采用如下混合規則[17-18]。

(11)

式中：Vci和Vcj為介質的臨界體積;kij為混合介質相互作用系數。

2 高壓燃氣渦輪絕熱功公式推導

2.1 理想氣體絕熱功

單位質量燃氣渦輪氣體絕熱功的計算公式為

(12)

應用理想氣體焓的計算公式可得

(13)

其中

cpi=γR/γ-1

ε=p02/p01

2.2 高壓燃氣渦輪理論絕熱功和近似絕熱功

考慮真實氣體效應，以p、T為變量，熵的微分形式可以寫為[19-21]

(14)

引入壓縮因子，真實氣體狀態方程可表示為

pv=ZRT

(15)

由式(14)和式(15)可得

(16)

等熵過程溫度的變化可以簡化為

(17)

而焓的微分形式可以寫為

dh=Tds+vdp

(18)

真實氣體理論絕熱功為

Lr=ht1-ht2

(19)

假定壓縮因子保持常數不變，將式(15)代入式(19)可得

(20)

假設溫度、壓力變化遵循理想氣體關系，近似絕熱功公式可化為

(21)

2.3 高壓燃氣渦輪絕熱功理論與近似計算方法

通過SRK方程計算高壓燃氣渦輪的真實氣體絕熱功和近似絕熱功，具體步驟如下：

1)已知入口的總壓、總溫，將SRK方程代入式(9)求出入口的熵；

2)利用壓比計算出口的總壓，將渦輪做功過程看做等熵過程，利用式(9)迭代計算出口總溫；

3)對于混合氣體工質，利用式(8)求出渦輪出入口混合燃氣的焓值，利用式(19)求出真實氣體理論絕熱功；

4)結合混合規則，通過式(15)求出渦輪進出口燃氣的壓縮因子，利用式(21)計算出高壓燃氣渦輪近似絕熱功。

3 計算結果驗證

3.1 SRK方程計算精度驗證

為了驗證SRK方程對氧氣、甲烷和氫氣的熱力學性質計算的準確性，考慮到高壓燃氣渦輪的實際工況，選取壓力為30 MPa，溫度為200～900 K的氧氣、甲烷和氫氣進行了計算。比焓隨溫度的變化如圖2所示，由圖可得，運用SRK方程計算的3種氣體比焓的變化曲線均與NIST數據曲線基本重合。

圖2 氧氣、甲烷和氫氣的焓隨溫度的變化(p=30 MPa)

在新一代氫氧大范圍變推力發動機和液氧/甲烷可重復使用發動機中，渦輪內燃氣的溫度均處于較高的溫度區間。因此，選取渦輪燃氣典型溫度500 K，壓力為30～60 MPa的3種氣體工質進行了熱力學參數計算。計算結果如表2所示，SRK方程對3種氣體工質在高壓下比焓的計算具有較高的準確性，對于氧氣，比焓的最大相對誤差為0.36；對于甲烷，比焓的最大相對誤差為0.24；對于氫氣，比焓的最大相對誤差為0.11。在工程計算中具有較高的準確性。因此， SRK方程能夠滿足高壓補燃循環大范圍變推液體火箭發動機渦輪絕熱功的計算需要。

表2 氧氣、甲烷和氫氣的焓隨壓力的變化(T=500 K)

壓縮因子隨溫度的變化如表3所示，隨著溫度的升高，3種氣體的壓縮因子的變化趨勢與NIST數據基本一致，且隨著溫度的升高，相對誤差越來越小。其中，氧氣壓縮因子的最大偏差不超過1.5，甲烷壓縮因子最大偏差不超過2，氫氣壓縮因子的最大偏差不超過0.7。其計算精度可靠，滿足工程運用需求。

表3 氧氣、甲烷和氫氣的壓縮因子隨溫度的變化(p=30 MPa)

3.2 某發動機渦輪絕熱功計算

以大范圍變工況氫氧發動機SSME發動機燃氣渦輪和液氧甲烷模型發動機的高壓燃氣渦輪為研究對象，驗證近似公式的準確性。其中，SSME發動機的2個富燃燃氣渦輪入口壓力分別為33.2 MPa和33 MPa，入口溫度分別為738.7 K和994 K,渦輪的膨脹比為1.53和1.5；液氧甲烷模型發動機的富燃燃氣渦輪入口壓力為51.2 MPa,入口溫度為911 K，壓比為1.6。

分別采用2.3節的理論和近似2種方法進行計算，參照高壓燃氣渦輪的額定工作參數，近似計算中的壓縮因子選擇3種方案計算，分別為入口壓縮因子Z1、出口壓縮因子Z2和進出口平均壓縮因子Zm。

近似絕熱功和理論絕熱功對比見表4。對于上述3種高壓燃氣渦輪，利用理想氣體假設計算的絕熱功均與真實氣體效應下絕熱功偏差較大，而近似公式與理論公式的計算結果較為吻合。即使真實氣體效應較為突出的高壓液氧甲烷燃氣渦輪，選擇合適的壓縮因子，近似公式的計算結果偏差不超過1。

表4 近似絕熱功和理論絕熱功對比

另一方面，對于不同工質的高壓燃氣渦輪，不同壓縮因子方案近似公式的計算結果精確性略有不同。對于氫氧發動機，采用入口壓縮因子所計算的絕熱功與理論絕熱功偏差最小；對于液氧甲烷發動機，采用出口壓縮因子所計算的絕熱功與理論絕熱功偏差最小。而對于不同工質的高壓燃氣渦輪，采用進出口平均壓縮因子計算的近似絕熱功均具有較高的準確性，與理論絕熱功的偏差不超過3。 綜合考慮2種不同工質的發動機，采用進出口平均壓縮因子能夠較為準確地計算出高壓燃氣渦輪的近似絕熱功，且計算簡便，可以作為工程上渦輪絕熱功的近似算法。

為了驗證采用進出口平均壓縮因子近似計算高壓渦輪絕熱功的準確性，以液氧甲烷模型發動機為例，保持渦輪入口溫度不變，分別計算了入口壓力在25～55 MPa范圍內變化時該模型發動機的富燃燃氣渦輪的絕熱功和混合燃氣的出入口壓縮因子的變化，計算結果如圖3所示。

圖3 渦輪絕熱功和壓縮因子隨入口壓力的變化

由圖3可知，隨著壓力的升高，真實氣體效應突出，高壓燃氣渦輪的絕熱功呈增長趨勢，采用進出口平均壓縮因子的近似計算公式與理論方法的計算結果趨勢相同且偏差較低，不高于3。理想氣體假設下的渦輪絕熱功只與溫度有關，其大小不隨壓力的變化而變化。隨著壓力的升高，高壓燃氣渦輪的進出口壓縮因子始終大于1，且隨著入口壓力的升高，進出口壓縮因子均逐漸增大，與理想氣體假設的偏差逐漸增大，使真實氣體理論絕熱功與理想氣體假設下的絕熱功偏差較大。

4 結論

1)對比SRK、PR和RK-PR 3種立方型狀態方程對高壓氧氣、甲烷和氫氣的熱力學性質的計算精度，其中SRK方程對3種高壓氣體工質的計算精度滿足工程需要，3種氣體焓值的計算誤差均在2以內。

2)結合混合規則，提出了2種絕熱功的精確算法和近似算法，且當選擇合適的近似算法時，2種算法之間的誤差不超過1。

3)采用壓縮因子計算液體火箭發動機高壓燃氣渦輪近似絕熱功，計算簡單且準確度較高。采用進出口平均壓縮因子計算高壓渦輪近似絕熱功與理論絕熱功偏差較小，可以作為一種工程上計算高壓燃氣渦輪絕熱功的方法。