天線陣列編碼合成孔徑成像

王巖飛 李和平 韓 松

(中國科學院空天信息創新研究院 北京 100190)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar,SAR)是一種高分辨率成像雷達。在資源調查、海洋監視、災害監測、軍事偵察等遙感領域獲得了廣泛應用[1]。

合成孔徑雷達通常采用脈沖壓縮技術獲得距離向高分辨率，采用合成孔徑技術獲得方位向高分辨率[2,3]。合成孔徑的本質是用小孔徑天線移動工作來代替大孔徑天線。通過裝載在飛機、衛星等運動平臺上，雷達隨著平臺的移動發射探測脈沖并接收和記錄回波信號，經過信號綜合處理可以合成為一個虛擬的大孔徑天線，從而獲得方位高分辨率。

通常，對于天線長度為D的雷達，在波長為λ時，其3 dB波束角寬度近似為λ/D。波束角越大，覆蓋范圍也越大，經過處理后合成的虛擬天線就越長，獲得的分辨率也越高。理想情況下，SAR的最高分辨率是天線長度的一半，即ρ=D/2。然而，天線的增益與天線面積成正比，為了提高分辨率減少天線長度則會導致天線增益的下降，從而影響雷達靈敏度、探測距離等性能。由于這一相互制約問題，SAR的高分辨成像受到很大的約束。

為解決上述限制問題，通常采用聚束工作方法[4,5]，如圖1(b)所示。通過對波束指向角度的控制實現對目標的大角度范圍照射，從波束掃過成像區域的角度考慮，相當于將長天線等效為小天線實現高分辨率成像，同時獲得長天線的高增益。但是，聚束模式只能對局部區域進行高分辨率成像，無法做到連續條帶成像。盡管可以采用滑動聚束方法[6-9]，在一定程度上增加方位向成像范圍，但依然無法做到連續條帶成像。因此，在很大程度上限制了SAR的應用。

圖1 合成孔徑雷達工作模式示意圖Fig.1 Geometric diagram of synthetic aperture radar imaging mode

近年來，隨著雷達技術的發展，很多學者從不同的角度開展研究，包括多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷達[10-16]、頻率分集陣列(Frequency Diverse Array,FDA)雷達等[17-22]。這些研究主要針對傳統SAR距離模糊和方位模糊之間的矛盾，解決SAR高分辨率與寬測繪帶相互制約的問題。然而，仍然受到天線尺寸對分辨率的限制，在連續條帶成像時，其最高分辨率基本上在0.3～0.5 m[23,24]。

本文主要從SAR系統工作方式開展研究，重點解決高分辨率(0.1 m左右)、連續條帶成像，這一傳統SAR無法實現的問題。

針對SAR連續條帶高分辨率成像所導致的天線大波束角與高增益相互制約的問題，提出了將長天線分為子陣，發射不同的信號實現陣列編碼及協同工作的解決方法。其中，陣列編碼是指每個子陣發射不同的、滿足系統特定需求的信號。在本文中，對編碼信號的主要要求就是，不同的編碼信號饋入各子陣天線中，能夠使各子陣輻射的電磁波在空間不合成。在此基礎上，經過對接收信號相干處理，將各子陣信號合成為指向不同角度的高增益波束。從而實現子陣短天線的寬波束和全陣列長天線的高增益。

通常MIMO雷達主要通過增加收發通道數量來增加信號維度，從而實現系統整體性能的提高。通道數量是需要考慮的一個主要因素。本文針對實現SAR方位高分辨率的需求，同時考慮到降低雷達系統工程實現復雜性等要求，更為關注在滿足分辨率等要求的前提下，減少通道數量、降低系統的實現代價。這涉及SAR分辨率、信噪比、雷達模糊多方面性能綜合優化等一系列問題。因此，建立SAR陣列編碼工作模型、對SAR相關的系統特性及性能進行理論分析、給出約束限定要求等工作十分重要，也是本文工作要重點解決的問題。

本文在概述SAR工作原理的基礎上，詳細介紹了天線陣列編碼工作方法，建立了陣列編碼工作成像模型，給出了成像處理算法流程；之后，結合實際飛行實驗獲得的成像結果，對新方法在分辨率、信噪比等方面的性能以及在其他方面的應用進行了討論分析。

2 天線陣列編碼成像方法

2.1 SAR工作原理及成像模型

當雷達隨著飛機直線運動時，如圖2所示，雷達與點目標P之間的距離變化表示如下：

圖2 合成孔徑雷達工作示意圖Fig.2 Geometric diagram of synthetic aperture radar

其中，R0表示點目標P到飛機航線的垂直距離，v表示飛機的運動速度。

點目標P的方位向回波信號可以表示為

其中，σp表示點目標P的后向散射系數。SAR的點目標回波在方位向可以近似為線性調頻信號，其多普勒頻率為

對方位向線性調頻信號進行脈沖壓縮，可以得到方位分辨率ρa=D/2。

可以看出，通常SAR條帶成像的方位向理論分辨率取決于天線方位向長度。為實現高分辨率成像，要求小天線尺寸。然而，小天線尺寸會降低天線增益，影響雷達的作用距離。因此，實現SAR高分辨率、遠距離成像，從天線的角度存在著相互矛盾的要求。

2.2 天線陣列編碼成像

天線陣列編碼工作方法則是將SAR的天線分解為多個子陣，每個子陣發射不同的信號，簡稱為陣列編碼，通過多個子陣天線的協同工作，一方面利用多子陣形成寬波束；另一方面通過對多子陣發射和接收信號的相干合成累積形成高增益。等效實現小天線的波束寬度和全陣列長天線的增益，從而解決傳統SAR成像的限制問題。

如圖3所示，其中圖3(a)給出了常規SAR工作示意圖，圖3(b)給出了將長天線分解為子天線的工作示意圖。將長天線分解為M個子天線工作，會直接帶來3個方面的變化：一是子天線的波束寬度增加M倍，在滿足通常SAR成像條件下，對應的分辨率也提高M倍；二是雷達的收發通道數增加，假設各子天線同時發射探測信號，并且各子天線發射的信號相互獨立，則可以對應形成M ×M個收發通道；三是由于每個子陣發射信號的回波同時有多個子陣接收，等效提高了雷達脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF)。

圖3 天線陣列編碼工作示意圖Fig.3 Geometric diagram of multiple sub-array coding

當子天線發射信號的回波信號被同一個子天線接收時，就是通常SAR的正常工作模式。而當子天線發射信號的回波信號被另一個不同的子天線接收時，盡管收發天線不在同一位置，但并不影響正常的成像，并且可以等效為增加了一次發射脈沖。其工作示意圖如圖4所示，假設兩個子天線的中心位于x處，兩個天線分別位于x+Δ和x-Δ處，則收發天線與目標的距離關系如下：

圖4 收發不同子天線工作示意圖Fig.4 Geometric diagram between different sub-array

對照式(2)，點目標P的回波信號可以表示為

對于通常的機載或星載SAR系統，式(5)中的Δ2/(2R0)項比較小，可以忽略不計。因此，子陣收發不同情況下，不會影響正常成像，但成像的中心位于兩個子天線的中間。在高分辨率成像時，在式(5)及式(2)中，還需要考慮高次項的影響問題，但對于成像相位中心的影響不大，為了便于分析這里一并忽略。

將長天線分解為M個子天線，一個子天線發射、其他子天線同時接收時，等效為PRF提高了M倍。當多個子天線同時發射和接收時，雷達PRF的提高則取決于信號的編碼方式。

當發射信號是同頻帶正交信號時，等效為PRF提高了M2倍。例如，兩個子陣分別發射帶寬1.2 GHz、時寬30 μs、調頻斜率一個為正，另一個為負的線性調頻信號，兩個信號可以認為是同頻帶正交信號，對于SAR成像而言，等效為PRF提高了4倍。當發射信號是分頻帶正交信號時，PRF則等效為提高了M倍。同樣以上述參數為例，兩個子陣分別發射帶寬0～600 MHz和600～1200 MHz的分頻帶正交信號時，盡管形成4個通道，但要進行全頻帶合成，最終等效為PRF提高了2倍。

可以看出，采用天線陣列編碼工作方法，在不影響雷達正常發射脈沖周期的條件下，可以成倍提高雷達在方位向的采樣頻率，這為解決SAR成像距離與方位模糊問題提供了有效的途徑。

對于天線陣列編碼工作方法，信號編碼形式對SAR系統參數的確定十分關鍵。為了滿足天線波束在空間不合成的要求，信號可以設計為正交編碼信號，有關這方面的工作有很多基于不同角度的研究[25-28]。在實際雷達系統中，也可以采用通過分頻段實現頻率正交、通過波束指向不同實現空間正交等方法，或者多種方式的結合，這需要根據雷達的具體要求和工作條件進行設計與選擇。

2.3 陣列編碼成像信噪比與分辨率

SAR的作用距離涉及多方面因素，概括起來就是需要雷達系統保持足夠高的信噪比。SAR雷達方程為

其中，SNR為信噪比，λ為雷達工作波長，R為雷達作用距離，Pav為發射平均功率，k為玻爾茲曼常數，T為接收機絕對溫度，B為接收機帶寬，F為接收機噪聲系數，L為損耗，σ為雷達目標的等效散射面積，v為雷達方位向速度，D為天線方位向長度，天線增益為G如式(7)[29]：

ηa為天線口面效率，Dr為天線高度。

系統的信噪比與雷達的發射功率成正比，并分別與發射天線和接收天線的增益成正比。根據式(6)和式(7)，假設雷達天線方位向長度為D，增益為G。將其在方位向分為M個子天線，長度均為D/M，對應的各子天線增益變為G/M。如果雷達發射的總功率為Pav，均分到各子天線，則每個子天線對應的發射功率為Pav/M。

假設雷達以長度為D的天線、發射功率為Pav進行SAR成像時信噪比為S NR，則將天線分解為多個子天線形成多個收發通道時，每個收發通道成像的信噪比為 SNR/M3。這其中信噪比的降低包括發射功率、發射天線增益以及接收天線增益3個方面的降低因素。

然而，將長天線分解為M個子天線，可以形成M2個收發組合的通道。由于各收發通道觀測同一目標區域，因此對各收發通道進行相干處理累積，可以提高信噪比M2倍。并且，如圖3所示，子天線波束在方位向的照射范圍相對長天線照射范圍增加了M倍。因此，當子天線進行合成孔徑成像時，通過功率相干累積可提高信噪比M倍。這樣，可以將子天線成像的信噪比累積提高M3倍，同樣為 SNR。對于采用分頻帶正交編碼工作方法，盡管頻帶合成后等效通道數減少，但在同樣發射功率和脈沖寬度的條件下，發射信號的功率譜密度得到增加，成像合成后信噪比也同樣為 SNR。參照MIMO雷達相關工作[30,31]，SAR的成像由于是信號全相干合成累積，將長天線分解為子天線陣組合成像時，可同樣獲得長天線成像的信噪比。同時，陣列編碼成像利用的是子陣的寬波束，假設長天線成像分辨率為ρa=D/2，則編碼陣成像的分辨率提高為ρa=D/(2M)。

這一結果與傳統SAR對比有非常大的差異。分析圖5可以看出，通常小天線具有寬波束、低增益。當小天線陣列不進行編碼、發射相干信號時，合成的大天線，具有窄波束、高增益，如圖5(a)和圖5(b)所示。通過對天線陣列發射信號正交編碼，使其波束在空間不合成，這時天線增益較低，但存在著多個子天線發射波束，并被所有子天線接收，如圖5(c)所示。經過多通道累積和信號相干合成處理，獲得的結果如圖5(d)所示，等效為具有寬波束和高增益。

對比圖5(b)與圖5(c)，圖5(b)中的長天線相當于子陣相干累加，在同相方向天線的輻射能量累積，形成高增益；在其他角度方向，天線輻射能量在空間對消，因此形成窄波束。而圖5(c)中，各子陣信號相互獨立，子陣天線的增益較低，但波束在空間并沒有對消。后續的各種處理獲取雷達更好的性能，一個重要的前提就是波束的空間不對消。一方面利用寬波束實現高分辨率；另一方面，則是可以實現對天線增益降低的恢復。從這一角度而言，編碼陣方法實現了雷達對發射能量空間利用率的提高。由此，實現了長天線分解為M個子陣成像時，子天線陣列成像能夠在保持長天線信噪比的同時，提高方位向分辨率M倍。

圖5 天線陣列編碼與相干處理合成示意圖Fig.5 Schematic diagram of antenna array coded and coherent processing synthesis

3 天線陣列編碼SAR成像處理

單子陣的SAR成像處理與通常的處理方法相同，但是當多個子陣組合工作時則會帶來新的問題。如圖6所示，當天線陣列隨著載機平臺從一個位置移動到下一個位置時，并不能保證各個子天線嚴格按照希望的空間位置排列，導致雷達在方位向的信號采樣非均勻。當按照通常的方法進行處理時，會對SAR的成像性能產生影響。

圖6 陣列成像工作示意圖Fig.6 Geometric diagram of antenna array imaging

分析陣列天線工作狀態，如圖7所示，假設有M個子天線，子天線中心分別位于(0,1,···,M-1)處，當其中第n個和m個子天線組成收發通道時，其等效的中心位于 (n+m)/2處。在進行合成孔徑成像時，從子天線發射信號的角度考慮，相當于一次發射有M個采樣。但這M個采樣的位置是以子天線間隔的1/2為基本單位分布的。

機載SAR成像工作時，通常采用地速跟蹤技術來保證雷達在方位向等間隔采樣。在考慮多子天線同時接收采樣時，其在方位向的信號采樣模式如圖7所示。雖然天線陣列內各子天線采樣均勻分布，但天線陣之間的間隔并不能保證雷達子天線在方位向按照均勻等間隔進行采樣，導致方位向信號產生頻譜混疊等問題。為了避免對SAR成像的影響，關鍵問題是從非均勻采樣的數據中恢復出無混疊失真的雷達信號。對于星載SAR，盡管衛星運動狀態比較穩定，但也同樣存在著類似的問題。

考慮同一距離門的一條方位線，以天線中心位于0處的子天線1發射信號為例，對其回波信號接收的子天線從1至M，形成的M個采樣點，位于以子天線間隔一半距離的整數倍處，即(0,0.5,1.0,1.5,···,(n+m)/2)倍的子天線間隔。假設方位信號為f(t)，經過天線陣列接收的非均勻采樣信號為fs(t)，按照圖7所示的天線陣列工作方式，其信號采樣函數可以表示為[32]

圖7 天線陣列工作示意圖Fig.7 Schematic diagram of antenna array

其中，Ts表示脈沖重復周期，τ表示子陣中心間隔一半的時間(距離除以飛機移動速度)。由此可以得到：

其頻譜函數表示為

其中，?表示卷積，ωs=2π/Ts。由于雷達信號的采樣為復數采樣，并且在每個脈沖重復周期Ts內，有M個子陣同時采樣，相當于增加了M倍的采樣。因此，可以假設方位向信號的最大帶寬為Mωs，而式(10)中的Fs(ω)則 是由F(ω)的多次移位加權累加，即卷積運算所形成的。

在式(10)中，引入式(11)：

則可以將式(10)表示為

假設F(ω) 在帶寬內分為M段，表示為F0(ω),F1(ω),···,FM-1(ω)。Fs(ω)在對應的帶寬內也分為M段，表示為Fs0(ω),Fs1(ω),···,FsM-1(ω)。則可以從式(12)中得到：

解式(13)方程，即可從非均勻采樣的信號Fs(ω)頻譜中，恢復出真實的信號頻譜F(ω)。

基于上面的信號恢復方法及分析，可以給出一個明確的結論：盡管天線陣列工作時存在著非均勻信號采樣的問題，但利用信號處理方法，從理論上可以完整恢復出無失真信號。

為了簡單起見，本節公式的推導是基于在天線陣列工作不重疊的條件，即Ts對應的距離大于整個天線陣列的長度，并且只針對一個子天線發射的情況。在實際情況下，即使天線陣列重疊，也不會影響本文的結論。并且，多子天線同時發射也可以采用同樣的信號恢復處理方法。

在恢復出陣列雷達無失真的觀測信號后，對于后續的SAR成像處理算法完全可以采用已有的成熟算法。

圖8給出了天線陣列編碼雷達數據處理流程圖。其中，圖8(a)是在信號恢復之后，將多路信號合并為單路進行成像處理。這一處理方式，可以降低數據處理量，具有系統實現簡單等特點。圖8(b)是在信號恢復之后，將多路信號同時進行成像處理。采用這一處理方式，可以增加處理的靈活性，并且還可以獲得新的功能及系統能力，其缺點是信號處理更為復雜。

圖8 天線陣列編碼雷達成像處理流程圖Fig.8 Flow chart of antenna array coded radar imaging process

天線陣列編碼雷達，通過系統通道數量的增加，擴展了信號的維度，解決了傳統雷達對高分辨率成像、距離及方位模糊等限制問題。針對其在實際工作時，帶來的非均勻采樣等問題，本部分給出了完整的信號恢復理論方法。

在雷達系統的工程實現中，還需要針對實際問題，結合具體的雷達要求、工作條件，通過陣列的靈活設置及對信號恢復方法進行相應的調整，獲得所期望的系統性能。

4 天線陣列編碼雷達及成像實驗分析

4.1 高分辨率條帶成像試驗

基于上述天線陣列編碼工作方法，我們對現有的SAR系統進行了改進。系統的組成框圖如圖9所示，天線分為4個子陣，每個子陣獨立發射，并同時接收其他子陣發射的信號。系統包括4個發射模塊，4路接收通道及對應的信號采集與數據處理裝置。

圖9 陣列編碼雷達構成框圖Fig.9 Schematic diagram of antenna array coded radar system

雷達的天線長度為0.5 m，均分為4個子陣。每個子天線發射的信號采用分頻帶正交設計，雷達的整體帶寬為1.2 GHz，4個子陣發射信號分別為不重疊的300 MHz帶寬線性調頻信號。每個子陣的峰值發射功率為200 W，4個子陣總共800 W。雷達的系統參數如表1所示。

表1 編碼陣雷達系統工作參數Tab.1 Parameters of antenna array coded radar

SAR的成像處理算法采用 ω-k算法，基于IMU測量數據和自聚焦算法進行運動誤差補償。獲取的雷達圖像如圖10所示，分辨率優于0.1 m(方位向)×0.13 m(距離向)。其中，圖10(a)所示為連續條帶圖像，最遠作用距離為25.0 km，條帶寬度超過8.0 km，條帶長度19.8 km。圖10(c)-圖10(f)為連續條帶圖像中的局部放大圖像。圖11給出了圖像場景中自然點目標的成像分辨率評測曲線圖及測量結果。

圖10 陣列編碼雷達獲取的0.1 m分辨率連續條帶圖像Fig.10 0.1 m strip map image by the antenna array coded radar system

采用陣列編碼工作方法，實現了傳統SAR系統無法實現的高分辨率、連續條帶成像能力，為具有高分辨率、遠距離、大幅寬等高性能SAR系統的構建，提供了新的技術途徑。

傳統SAR成像為實現方位高分辨率，需要增加脈沖重復頻率(PRF)，滿足對多普勒頻率信號采樣的要求[3]，如式(14)所示：

同時，為了避免距離模糊，還需要滿足式(15)

當采用相位控制等技術擴展天線波束實現方位向為0.1 m分辨率時，對應的最大多普勒頻率超過800 Hz，考慮到天線旁瓣影響問題，要求PRF越大越好。在選取PRF為6400 Hz時，對應的雷達不模糊距離小于19 km。當雷達探測距離超過這一方面限制時，會帶來距離模糊問題，體現為周邊區域目標的不聚焦圖像，與目標圖像相疊加，影響目標的檢測、識別等應用。

傳統SAR的高分辨率連續條帶成像也因此受到限制，無法兼顧分辨率、作用距離、連續條帶成像等性能的同時提高。

當SAR采用聚束模式成像時，通過增大天線尺寸和進行波束指向控制，一方面提高天線增益實現遠距離探測；另一方面，則是由于天線尺寸的增大、減小了波束寬度，從而使得雷達回波信號在方位向的瞬時多普勒頻帶寬度減小，降低了方位模糊。從高分辨率成像的角度而言，這是一個很好的解決辦法。聚束成像的主要限制是無法實現連續條帶成像。

陣列編碼工作方法是在增加波束寬度的同時，通過形成多個收發通道組合工作，等效于提高了脈沖PRF，在實現高分辨率的同時，可以解決傳統SAR固有的模糊限制問題。其代價是通道數的增加，但隨著電子器件、數字信號處理等技術的發展，這一代價逐漸降低。相對而言，其獲得收益更為突出。采用陣列編碼工作方法，使得雷達的成像分辨率、作用距離、成像幅寬等整體性能得到顯著提高。參考星載SAR常用的幅寬和分辨率之比這一評價參數[24]，相對于現有星載SAR這一參數在4萬到5萬之間，本文這一比值超過8萬，優勢明顯。當然，機載SAR與星載SAR之間的工作條件存在著差別，這些對比也只是作為一定程度上的參考。

4.2 寬視角、高時間分辨率成像試驗

不同于SAR成像最終形成一幅高分辨率圖像，編碼陣雷達還可以獲取一系列低分辨率雷達圖像，實現高時間分辨率成像，如圖12所示，為一部X波段編碼陣雷達獲取的系列圖像。雷達由天線長度0.52 m，由32個子陣構成，在陣列編碼的同時結合了脈沖編碼[33]，合成天線最大角度設計為50°。系統帶寬800 MHz，每個子陣發射功率30 W。雷達的處理方式為子陣信號同時處理如圖8(b)所示，可以獲取同一時刻、50°大角度范圍的低分辨率雷達圖像。比較而言，如果采用通常全天線、子孔徑處理方法，則只能獲取3.3°角度的圖像，視角寬度不到陣列編碼工作方法的1/10。雷達的PRF為1500 Hz，成像處理脈沖數為128，每0.086秒即可提供一幅圖像，產生的一系列圖像按時間順序可以形成圖像視頻流。圖12是從視頻流中節選出的圖像序列，箭頭所指為目標變化情況在系列圖像中的體現。圖13是對應圖12的局部放大圖。從中可以看出，通過一系列短時圖像的分析對比，可以提取出目標變化信息。同時，也可以經過長時間相干積累處理，實現同一區域的SAR成像，如圖14所示。

圖12 編碼陣雷達短時連續系列成像圖Fig.12 Continuous instantaneous imaging of antenna array coded radar system

圖13 編碼陣雷達短時連續系列成像局部放大圖Fig.13 Continuous instantaneous zoomed image of antenna array coded radar system

圖14 對應圖12同一區域的SAR圖像Fig.14 SAR image of the same area of Fig.12

采用陣列編碼工作方法，通過對信號維度的擴展，大幅度增強了雷達系統能力。一方面，可以實現雷達的同時多功能，例如，運動目標檢測、高時間分辨率成像，或者同時進行SAR高分辨率成像；另一方面，可以提高雷達的綜合能力，例如，在大范圍目標搜索的同時、實現對目標的跟蹤監視，也可以將雷達看作攝像機，對比發現目標的變化情況等。

從上述飛行測試結果可以看出，編碼陣雷達在提高傳統SAR成像性能的同時，也為提高系統的整體能力提供了新的方法途徑與技術基礎。

5 結語

本文提出的將長天線分解為子陣的天線陣列編碼成像方法，解決了通常SAR分辨率與天線增益之間的矛盾問題，使得高分辨率、大范圍連續條帶成像的實用化SAR系統具有實現的可行性。這一天線陣列編碼成像方法，能夠在保持信噪比不變的同時，提高方位向分辨率M倍；從另一個角度來看，能夠在保持短天線同等分辨率的同時，將SAR的信噪比相對于短天線提高M倍。同時，等效提高了雷達PRF，有效解決了SAR的距離和方位模糊問題。

盡管系統的實現，需要增加系統收發通道，導致系統復雜度和實現代價的提高，但作為一種新的方法與途徑，解決了以往SAR的工作原理限制問題，為SAR的成像帶來新的功能與模式。基于本文方法，在實現SAR高時間分辨率、大視角范圍低分辨率成像的同時，可以針對特定感興趣區域實現高分辨率成像；此外，還可以實現同時SAR成像與運動目標檢測等功能。

本文提出的陣列編碼方法并不限于實驗中采用的編碼方法，可以基于多信號維度進行編碼。同時，這也是本文方法后續研究工作的重點。