基于層次分析法的筆記本電腦購買模型

贠涵戈

（西安歐亞學院，陜西 西安 710077）

0 引言

如今，不同的人對電腦的使用要求不同，購買時的判斷標準和依據也就不盡相同。人們既要考慮價格，又要注重電腦的功能以及售后服務等諸多大素，因此在選購電腦時，往往很難抉擇。利用層次分析法，給出一個便于選擇適合自己的電腦選購方案。在處理該決策問題時，要考慮的問題有多有少有大有小，因此采用層次分析法來進行建模，為最終的決策提供較為科學的指導[1]。

1 問題分析

本問題的核心是如何通過層次分析法，找出不同品牌電腦的差別，從而確定出選購電腦的最好的選擇。將決策問題分解為3 個層次，最上層為目標層，主要為電腦選購，最下層為方案層即為A、B、C 3 種選擇，通過諸如價格、性能、硬盤容量、售后服務、產品附加值進一步渴求度作為中間層，再通過相互比較確定各準則層對目標層的權重，以及各方案對每一準則的權重，將上述兩組權重進行綜合，確定各方案對目標的權重[2]。

1.1 基本思路

影響電腦品牌選擇的因素有很多，例如價格、性能、硬盤容量、售后服務、產品附加值等方面。然而，問題的關鍵是要綜合各種因素，通過層次分析法的數學建模方法，對電腦購買的各種因素進行分析，得出大致的一個結論，再通過建立不同因素的權重標度值的矩陣，通過數學的矩陣運算，推斷出最好的購買方案。綜合以上分析，解決本問題思路如下：通過對電腦選購的充分分析，得出不同的品牌的購買的權重標度值的矩陣；分析所得出的矩陣的元素，確定主要影響因素；結合不同的因素，建立對應關系，通過綜合權重占比選出最佳的購買方案。

1.2 具體分析

根據以上對問題的總體分析，解決問題的具體步驟如下進行：從價格、性能、硬盤容量、售后服務、產品附加值5 個方向全面分析電腦不同品牌的選購，建立權重標度值矩陣；運用線性代數中的矩陣分析過程對所得出的矩陣進行具體分析。對分析結果的計算，得出結論。

2 模型建立及求解

2.1 模型假設

假設1：購買電腦的大學生都是在同一個市場里選擇電腦，即不考慮不同市場之間的電腦差價。假設2：不考慮價格、性能、硬盤容量、售后服務、產品附加值以外的其他影響因素。假設3：購買電腦的大學生都計劃通過正規渠道購買新電腦，即不考慮購買者是否能通過其他渠道使電腦降價以及所買電腦不是二手的。假設4：由于電腦的價格每天都會有浮動以及受到所參考的電腦市場數據的限制，在此假設購買電腦都是在同一時電腦市場數據的限制，在此假設購買電腦都是在同一時間去同一電腦市場購買電腦。假設5：在目標決策方案中僅有A、B、C3 個方案選擇。

通過模型分析和假設把模型步驟歸納，建立如圖1所示的層次結構。

圖1 層次結構

由圖1 可知，選購電腦的方案在層次分析法中分為3 層，按有關因素自上而下分層，上層受下層影響，層內因素基本獨立[3]。

2.2 模型建立

從層次結構模型的準則層開始，對于影響方案決定的每一個因素兩兩比較，構建影響選購方案的成對比較矩陣，然后再從方案層中構建不同影響因素的判斷矩陣。定義與符號說明如表1 所示。

表1 定義與符號說明

用同樣的方法構造第3 層對第2 層的每一個準則構成對比較矩陣，按照相關的市場數據比對分別給出成對比較矩陣。

2.3 模型分析

（1）構建成對比較矩陣A，如式（1）所示。

層次分析法的成對比較矩陣（判斷矩陣）構建，通過兩兩因素比較，遵循個人主觀意愿選擇對目標選取影響因素重要程度占比。為在選擇電腦時性能比價格略微重要，a13=4 為價格比硬盤容量重要一些，a14=3為價格比售后服務稍微重要，a15=3 為價格比產品附加值稍微重要些。a23=7 為性能比硬盤容量重要許多，a24=5為性能比售后服務重要，a25=4 為性能比產品附加值重要一些。為硬盤容量沒有售后服務重要，為產品附加值比硬盤儲存空間重要些。a45=1 為售后服務和產品附加值同等重要。

（2）構建成對比較矩陣B1、B2、B3、B4、B5，如式（2）～式（6）所示。

關于價格B1的判斷比較：通過類比同類型號產品價格，得出關于價格的3 個方案判斷矩陣B1。為B 電腦在價格上比A 稍微劃算些，為C 電腦比A電腦劃算。為C 電腦比B 電腦更劃算。

關于性能B2的判斷比較：A 電腦產品普及性非常高，可以滿足不同消費者的需求，但是較多產品型號仍然會有卡機問題。B 電腦帶有的性能還是比較全面的，所以在一些群體當中，它的使用度也是較為普遍的。C電腦非常適合用于商務工作當中，因為它的性能十分強大，內操作系統也是家庭高級版系統，其還配置了非常特別的主板芯片但其待機時長不夠。同類型電腦的性能上，為B 電腦的性能比A 稍微好些，為C 電腦比A 電腦好。為C 電腦比B 電腦稍微好些。

關于硬盤容量B3的判斷比較：為B 電腦的硬盤容量比A 好些，b13=1 為C 電腦與A 電腦同樣好。b23=2 為B 電腦比C 電腦稍微好些。

關于售后服務B3的判斷比較：為B 品牌電腦的服務比A 稍微好些，為C 品牌比起A 品牌售后服務好很多。為C 電腦比B 電腦稍微好些。C 品牌其的售后服務也是有一定的水平和特點的，不僅能滿足客戶的需求，還能為客戶實實在在地解決問題，提高客戶的使用時的體驗感。

關于產品附加值B5的判斷比較：C 品牌對于該品牌電腦來說，其產品附加值有著一定的保證，同時在進行輸出的時候也會保證輸入，不管是在哪些方面。例如：智力勞動（包括技術、知識產權、管理經驗等）、人工加工、設備加工、流通營銷等。B 品牌在產品附加值部分，該品牌也有一定的策略，雖然該品牌更新換代得比較快，但是每一次的更新都會有一定的機能的提升。A該品牌的電腦在于產品附加值部分，也有一定的表現，它們最主要表現在智力勞動個設備加工部分。為B 品牌電腦的附加值比A 稍微好些，為C 品牌比起A 品牌好很多。為C 電腦比B 電腦稍微好些。

2.4 模型求解

利用Matlab 軟件計算權向量并作一致性檢驗，可得到由A 矩陣求出的最大特征根為λmax=5.0674，根據隨機一致性指標當n=5 時，隨機性指標查表RI=1.12，特征向量的標準化權向量可通過最大特征根對應的特征向量求解出其標準化權向量為 w0=（0.2688，0.4618，0.0544，0.0998，0.1151）T，計算CR=CI/RI=0.0150＜0.1，即通過一致性檢驗。因此在選擇電腦品牌時，價格占比26.88%，性能占比46.18%，硬盤容量占比5.44%，售后服務占比9.98%，附加產品價值占比11.51%。因此，最看重的影響因素是性能，其次分別是價格、產品附加價值，售后服務與硬盤容量。

如果檢驗通過則可以按照組合權向量表示的結果進行決策。可由Matlab 程序得B1的最大特征為3.0037，一致性比率為0.0036＜0.1，通過一致性檢驗，標準化特征向量w1=（0.1220，0.2297，0.6483）T。B2的最大特征根是3.0092，一致性比率為0.0088，特征向量w2=（0.1260，0.4161，0.4579）T。B3的最大特征根為3.0536，一 致 性 比 率 為0.0516， 特 征 向 量w3=（0.1840，0.5842，0.2318）T。B4的最大特征根為3.0183，一致性比率為0.0998，特征向量w4=（0.0813，0.2793，0.6394）T。B5的最大特征根為3，一致性比率為0，特征向量為w5=（0.1000，0.3000，0.6000）T當n=3 時，隨即一致性指標RI=0.5800，所以程序均可以通過一致性檢驗。組合權向量w=w0×（w1，w2，w3，w4，w5）=（0.5313，0.3481，0.1206）T，可知選擇A 品牌占權重53.13%，選擇B 品牌占比34.81%，選擇C 品牌占比12.06%，因此最終目標方案選擇購買A 品牌電腦[4]。

3 模型推廣與總結

3.1 模型評價

本次問題解決的模型運用了層次分析法，將選購電腦的定性問題經過層次分析法之后轉化為定量的問題，主要是通過對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統分析的方法，為人們科學的選擇電腦提供了較有利的證據，對用戶的實際選擇有一定的參考作用[5]。同時，這個模型里的影響因素和筆記本電腦的選擇因人而異，針對不同的電腦市場和人群選擇，可以選擇不同的準則層，針對不同偏好的模型人，可以選擇不同的影響因素和電腦選擇。此外，該模型適用范圍廣，具有一定創新性，對當前電腦的選擇，提供一定的參考。最后正確運用了MATLAB 軟件進行運算，使運算更加規范化、精細化。當然，在具體分析的過程中，該模型還是帶有主觀因素的影響，結果存在一定誤差。模型的整個過程大多都是依賴人的主觀判斷思維，不夠客觀，考慮的不全面。

3.2 模型推廣

（1）可以添加更多的準則層因素，若考慮更多的影響大學生電腦選擇的因素，例如電腦的內存顯卡、平均年限等，多種因素的考慮，選擇全面性更強，模型的建立會更加完整，更有實用性，得到的結果也會更合理。

（2）同款模型還可應用于其他問題的策略解決分析，例如，大學生買手機的選擇、學生職業規劃、干部選舉方案、購房選擇、均可以使用這個模型，運用層次分析法，使用MATLAB 軟件進行計算分析，選擇出適合不同的人的不同選擇。綜上所述，此模型具有實用性和很強的推廣性。