基于RNG k-ε紊流模型的溢洪道水力特性數值模擬

陳偉威

(東莞市橫崗水庫管理處，廣東 東莞 523000)

1 工程概況

某水庫樞紐工程水庫正常蓄水位790.00 m，設計洪水位791.87 m(P=2%)，校核洪水位795.85 m(P=0.05%)，防洪限制水位780.00 m，死水位759.00 m。水庫總庫容1034萬m3，防洪庫容321萬m3，死庫容140萬m3，興利庫容684萬m3。正常運用洪水標準為50年一遇，非常運用洪水標準為2000年一遇，相應最大下泄流量分別為187 m3/s和456 m3/s。工程由混凝土面板堆石壩、岸邊式溢洪道等組成。

溢洪道布置在左岸，為正槽溢洪道，堰頂設工作閘門。整個溢洪道由進水渠、控制端、泄槽段、消能段組成，溢洪道總長472.0 m。引渠段平面呈圓弧曲線布置，底板高程783.5 m，軸線長155.0 m，導墻頂高程與防浪墻頂高程相同為796.5 m，采用13.0 m長扭面與溢流堰相接；左、右岸導墻高均為14.0 m。

控制段溢流堰凈寬8.0m，長21.0 m，堰頂設兩扇4.0 m×4.3 m的工作閘門，兩側邊墻和中墩厚2.0 m，中墩前端為半圓形，墩尾為方形，邊墻頂高程同壩頂高程796.5 m。堰頂高程786.5 m，溢流堰型為實用堰，堰高3.0 m，后與泄槽相接。

泄槽段長420.0 m，在平面上按直線布置，底坡根據地形變化，采用變坡，第一段(長150.0 m)底坡i=0.08，第二段(270 m)底坡i=0.18，變坡處采用拋物線連接。泄槽斷面為矩形，凈寬10.0 m,泄槽底板厚0.5 m，與邊墻整體澆筑,泄槽第一段邊墻高4.5 m，第二段邊墻高4.0 m。

溢洪道出口消能工采用挑流消能，反弧半徑20.0 m，挑角25°，鼻坎高程為718.6 m，消能工兩側邊墻高2.9～4.8 m。鼻坎腳設置0.5 m厚、12 m長的混凝土護腳。

2 計算原理與方法

2.1 計算原理

RNGk-ε紊流模型是針對高雷諾數的紊流計算模型，雷諾數較低時，近壁區的底層處于層流狀態，采用壁面函數法解決近壁區內的流動計算及低雷諾數的流動計算[1-3]。

RNGk-ε紊流模型能更好地處理高應變率及流線彎曲程度較大的流動[4]，因而在溢洪道水流數值模擬上運用較為廣泛。溢洪道三維流體數學模型主要受上下游水位和流道壁面約束，計算中忽略風速及風向影響，邊界條件主要有流動進口邊界、流動出口邊界、自由水面邊界、壁面邊界[5]。

2.2 計算方法

數值模擬采用RNGk-ε模型，在計算域中采用有限體積法和結構化網格對控制方程進行離散，控制方程中的擴散項采用中心差分格式離散[6]。為避免采用守恒形式的對流項在非均勻網格中離散出現的不準確，對流項采用非守恒形式進行離散，采用中心差分格式和迎風格式相結合的離散方法，通過參數a選取差分格式，從而保證計算結果的精度和穩定性。黏滯項及動量對流使用迎風格式離散。

用VOF法來模擬自由表面，壓力插值方案使用體積力分數計算。溢洪道水流流動時重力起重要作用，體積力模擬采用隱式體積力方法，使用分離式求解器，采用隱式方案進行控制方程的線性化。

3 數值模型

3.1 三維模型

根據溢洪道的布置，按1∶1等比例建立“庫區-溢洪道-河道”三維模型[7-8]，模型包含庫區局部、引水渠、導墻、控制段、泄槽、挑流鼻坎、下游河道等，整個模型長634 m，寬71 m，高84 m，模型中引水渠長約80 m，下游河道長100 m，溢洪道三維模型見圖1。

圖1 溢洪道三維模型

在VOF模型中劃分六面體結構化網格[9]。網格質量對計算精度和計算效率具有重要影響，網格數量一定時，網格質量越好，計算精度和效率越高。網格劃分的過程需要經過多次優化調整，導入模型進行試算，根據模型反饋的信息進行網格優化。

在滿足網格質量控制指標的基礎上，劃分笛卡爾網格。網格尺度為0.25～0.50 m，模型共包含600萬個網格。

3.2 計算參數

計算中，忽略水的壓縮性，水近似為不可壓縮流體。水的密度1000 kg/m3，運動黏度0.0101 cm2/s，渦黏系數采用Smagorinsky公式估算，取恒定值0.3 m2/s，溢洪道邊壁、底部均為混凝土固體壁面，計算時粗糙度取0.5 mm。紊流模型參數值：C1=1.44，C2=1.92，Cμ=0.09，σk=1.0，σε=1.3。用欠松弛控制每個迭代步內所計算場變量的更新，壓力、動量、紊動能k和紊動耗散率ε的欠松弛因子分別取：0.1、0.3、0.4和0.4。

3.3 計算工況

研究不同庫水位情況下，溢洪道無閘門控制開敞泄流的泄流量，下泄水流經挑流鼻坎挑射進入下游河道。計算工況見表1。

表1 計算工況

4 計算成果與分析

4.1 溢洪道水流流態

設計洪水位、校核洪水位時溢洪道引水渠、控制段的水流流態見圖2、圖3。

圖2 引渠和控制段水流流態(設計洪水位)

圖3 引渠和控制段水流流態(校核洪水位)

從圖2、圖3可知，進水渠水面基本平穩，水流沿扭面及左右導墻平順地進入溢洪道控制段，水流銜接比較好，能夠自然順暢地過渡。水流在繞過右側導墻頭部時流速增大，在離心力作用下水面在右側導墻前段內側形成一個范圍及凹度較小的水面跌落，水流未與導墻邊界發生明顯分離，下游進水渠右側區域未出現強烈旋滾，水流無明顯上下翻騰現象，回流區較小，側收縮對右側邊孔過流能力影響較小。中墩墩頭水位壅高，墩尾形成水冠，兩孔水流在水冠處交匯碰撞之后，向左右邊墻運動，形成折沖水流。

設計洪水位、校核洪水位時溢洪道泄槽段的水流流態見圖4、圖5。從圖中可看出水流經實用堰進入泄槽后，水流流動方向向下偏轉，水流未脫離泄槽底面。泄槽左右兩側水面基本持平，水面低于導墻高度，水流流態基本平順。泄槽中水流流速逐漸增大，橫向流動分布基本均勻，水面穩定、無翻滾摻氣現象，水流無嚴重擺動和激蕩。

圖4 泄槽段水流流態(設計洪水位)

圖5 泄槽段水流流態(校核洪水位)

4.2 溢洪道泄流能力

對堰頂至壩頂高程范圍內的庫水位每間隔0.5 m分別采用數值模擬方法和規范公式進行溢洪道泄流能力計算，得溢洪道泄洪量對比曲線見圖6。

圖6 溢洪道泄流量對比

數值模擬方法可以很好地反映應變率高及流線彎旋狀態明顯的流體形態，適應更復雜邊界，可以將進水渠、導墻體型、堰型、閘墩位置體型、門槽個數體型、閘門開度、側收縮、淹沒度等影響溢洪道過流能力多種因素考慮在內，因而較規范公式計算得到的泄流量更加精確。

各種不同庫水位條件下，利用數值模擬方法得到的溢洪道下泄流量均比規范公式計算的泄流量大，其中，設計洪水工況(H=791.87 m)較規范公式計算流量大5.43%；校核洪水工況(H=795.85 m)較規范公式計算流量大7.34%，表明溢洪道的過流能力滿足規范要求。

4.3 水面線分析

對校核洪水位工況下溢洪道的沿程水面線進行分析，分析結果見圖7、圖8。從圖中可知控制段、泄槽段和挑坎的邊墻設計高度均大于校核洪水位工況下的水深加安全加高。

圖7 溢洪道水面線(泄槽段前277 m)

圖8 溢洪道水面線(泄槽段后272 m)

4.4 挑距及消能率分析

設計洪水位、校核洪水位時溢洪道的挑流消能效果見圖9、圖10。從圖可知，在挑流鼻坎中，左、右邊墻水面線基本一致，在斷面上無橫向水面差，橫向無環流。校核洪水位時，溢洪道挑距最大。水舌與空氣劇烈摩擦消除一部分能量，進入下游河道后流速急劇變化，水舌與下游河道水體交界面附近旋渦強烈，從而導致該處水流的激烈紊動、混摻，使得紊動的附加應力遠較一般漸變紊流更大。水流運動要素的急劇變化，特別是很大的紊流附加應力使撞擊點水流的大部分動能在水躍段轉化為熱能而消失。

圖9 挑流效果圖(設計洪水位)

圖10 挑流效果圖(校核洪水位)

計算基準高程取下游河道高程，不考慮沖刷坑影響，消力池消能率見表2，若考慮沖刷坑對于消能效果的影響，實際消能率會更高。

表2 各頻率洪水挑流消能計算成果

從表中計算結果可知，挑流消能在設計洪水、校核洪水和30年一遇水位工況的消能率均較高，消能效果較好。

5 結 論

(1)進水渠水面基本穩定，溢洪道控制段、泄槽和挑坎中橫向流速分布基本均勻，水面穩定、無翻滾摻氣現象，水流無嚴重擺動和激蕩。

(2)通過數值模擬得出了不同庫水位下的溢洪道流量～水位關系。

(3)采用數值模擬方法得到各庫水位下溢洪道下泄流量均比采用規范公式計算的流量大，表明工程設計采用的溢洪道過流能力滿足規范要求。

(4)邊墻設計高度大于校核洪水位溢洪道沿程水深，滿足邊墻最小高度要求。

(5)挑流消能在設計洪水工況(P=2%)下泄流量489.48 m3/s，挑距80.11 m，消能率62.36%；校核洪水工況(P=0.05%)下泄流量197.15 m3/s，挑距59.64 mm，消能率58.68%。消能效率均較高，消能效果較好。