液壓機自適應魯棒運動控制

楊清華

(江蘇城市職業學院,江蘇 常州 213001)

1.引言

液壓機常用于塑性材料的壓制加工工藝,如沖壓、彎曲、翻邊、薄板拉伸等,也可用于校正、壓裝、塑料及粉末制品的壓制成型工藝。液壓機可以在一定范圍內任意改變加壓的壓力及各個行程的速度,能很好地滿足各種壓力加工工藝的要求。[1]液壓機的電液控制系統在工作階段存在參數不確定性、非線性環節和外界干擾等問題,[2]因此實現液壓機精確的軌跡跟蹤控制以提高其工作性能是當前的研究熱點。此外由于液壓元件的磨損,系統具有高度時變性,而液壓機在工作過程中受到的負載干擾力也是相當大的,如果沒有得到適當的補償,系統很容易失穩。本文設計了兩種自適應律,外環自適應律不僅負責補償壓制階段產生的外力,還負責補償作用于機械子系統的所有未建模的因素,如摩擦、壓力供應系統的非理想性和流體可壓縮性等。第二個自適應律用于減少由于部件的磨損而導致的系統性能下降,因為磨損主要影響就是導致跟蹤誤差和系統失穩。另一個主要問題是由于部件間磨損效應,位置誤差會隨時間而增加,這不僅導致生產性能下降,還經常導致機器為了重新校準控制器而發生的生產中斷,生產效率下降。此外,系統沒有關于液壓元件健康狀況的信息,給預測性的維護造成了困難。

由于現代社會對產品質量的要求日益提高,液壓機控制系統的要求也隨之提升,要求是瞬態最大跟蹤誤差為0.5mm,瞬態相位和最大穩態誤差要低一個數量級。此外,最大超調量必須低于1%。這種嚴格的要求,加上前面提到的電液系統的非線性,宜采用非線性自適應控制系統以確保在標準工況以及在不確定的條件下,當存在外力和部件磨損時系統的工作性能。本文將采用內外環控制策略,[3]外環負責控制液壓機的運動,施加在活塞上的力作為控制輸入,而內環則負責補償伺服閥的泄漏量。

2.系統描述

本文中的液壓機有8個同步移動的軸。即使在尺寸、最大速度和產生的壓力上都有所不同,但所有的軸都具有相似結構,如圖1所示。這里重點研究一個特定的軸，其主要組成部分包括：單向定量液壓泵,負責提供28MPa的工作壓力、兩組單桿活塞式液壓缸、三位四通電液伺服閥,用來控制活塞的運動方向。本文的主要任務是識別和補償液壓回路中的泄漏。產生泄漏的主要部件是活塞和控制閥。一般來說,泄漏量取決于系統的環境條件及其系統的工作時間,因此很難建模。泄露量隨機出現在系統中的小孔口且具有時變性,在本文液壓系統中,泄漏主要出現在液壓缸和控制閥中,在液壓缸中,泄漏現象可分為內部泄漏和外部泄露兩種,[4]內部泄漏是由于活塞與缸體的密封圈磨損導致的兩個腔之間的油液非正常流動,而外部泄露是由于液壓缸端蓋或活塞桿的密封損壞導致油液直接外泄出液壓缸。本文只考慮內部泄露。控制閥的泄漏量的考慮因素與液壓缸類似,本文暫不考慮。

圖1 液壓系統原理圖

3.控制模型的建立

根據系統的組成以及本文第2部分所討論的內容,建立研究的液壓支路控制系統的數學模型。此支路有兩個并聯同步運動的液壓缸和一個三位四通電液換向閥,為了簡化,這里只研究一個液壓缸即可。建立數學模型如下[5]：

⑴

其中：x1(t)，x2(t)，m分別是液壓缸的位移和速度以及活塞質量；

Cv是粘性摩擦系數；

Ff(x2(t))考慮了未建模的摩擦效應，Ff未知但它是連續的Lipschitz函數；

d(t)是作用在活塞上的未知的外部干擾力；

A1和A2分別是液壓缸上下兩腔的油液作用面積；

x3(t)和x4(t)分別為液壓缸上下兩腔的油液壓力；

βe是油液的體積模量；

V1(x1(t))和V2(x1(t))分別對應液壓缸兩個腔的體積；

u(t)是閥芯的滑移位移；

ql(t)為未知的內部泄漏量；

Q1(x3(t),u(t))和Q2(x4(t),u(t))分別為液壓缸兩個腔的輸入流量和輸出流量。

在(1)中，控制輸入是閥芯的滑移位移。由于閥具有不對稱性，流量Q1Q2顯然不對稱。Q1可以表示成：

⑵

PP為系統的供應壓力，本文中系統的供應壓力為28MPa，Pr=0MPa為環境參考壓力。C01是伺服閥的流量增益。同樣地，Q2可以這樣表示：

⑶

4.控制器設計

本章的主要內容是設計一個魯棒自適應控制系統，這個系統能動態地應對壓力機在壓制過程中的高幅度外部干擾d(t)，也能夠補償緩慢變化的內部泄漏效應ql(t)，也能滿足診斷和維護的需要。 綜合(1) ，(2) 和 (3) ，該裝置可描述為：

⑷

·參數Cv，C01，C02，m，βe，A1，A2，V01和V02是已知的常數；

⑸

且對于任意的x*2(t)，有

⑹

這里Φix*2(t)是已知的有界函數，而φi是實常數， 其中i=1,...,Nf

·對于任意的參考軌跡x*1(t)都存在一組已知的有界函數Γi(t)，一組未知的參數Υi,i=1,...,Nd，以及一個已知的有界函數Fext(x1)，存在以下關系：

d(t)=Fext(x1(t))+dΥ(t)

⑺

其中：

⑻

·對于內部泄漏，我們認為：

C0l是一個未知孔的泄漏流量增益系數，而xl(t)是小孔截面積，以上兩個參數都是未知，所以可以寫為：

ql(t)=gl(t)Gl(x3(t),x4(t))

⑼

⑽

⑾

⑿

⒀

命題2：考慮到系統(11)中的Ff(x2)滿足式(6)，dΥ(t)在公式(7)中被定義，以及(13)的Θ(t)，當命題1成立，設θ:=(φ1,...,φNf,Υ1,...,ΥNd)T,則由(11)得到閉環控制系統的軌跡，控制動作為:

⒁

自適應率為：

⒂

它是有界的，且(z1(t),z2(t),ξθ(t))是有界全局地、均勻地，指數地收斂于(0,0，-θ)。(15)中ξθ∈Nf+Nd，Kθ是個(Nf+Nd)×(Nf+Nd)是一個對稱正定實矩陣。(14)中的K1和K2是正增益。我們得到：

這里;

⒃

⒄

命題4：考慮式(17)的Ff(x2)滿足條件，另外認為命題1和命題3 都是正確的。則由公式 (17) 產生的閉環系統運動軌跡的控制作用可以寫為：

⒅

從而得到自適應律：

⒆

⒇

5.仿真

在本節中，對壓力機進行了物理建模，[9]介紹了一些仿真結果。特別介紹了命題4中完整控制方案的性能，不僅在外力補償方面(如圖2所示),而且在液壓系統存在泄漏的情況下?；钊洑v了多個工作循環，同時將未知的外力施加于活塞，并在滑閥命令中添加一個未知的偏移量，以模擬閥門中的泄漏，該命令生成圖4中紅色的泄漏開口曲線。因為力和泄漏自適應回路都能夠補償外部干擾，本控制器具有相當好的性能。如圖3所示，位置和速度跟蹤誤差保持與無泄漏時相同的大小。更準確地分析一下，最大位置跟蹤誤差這里等于0.41 mm，最大速度跟蹤誤差為66.71 mm/s。另一方面，泄漏開口的估計特征圖由圖4表示。值得指出的是在現實工況中，泄漏動態比這里模擬的要慢得多，這種水平的內部泄漏在幾十萬次循環后才能達到，通常當泄漏強度達到1-1.5mm開口時就應該更換閥門了。在任何情況下，自適應回路都能夠正確估計泄漏，并將這些信息成功應用于控制回路，使系統即使在一些極端的情況下，性能也是可以接受的。估計泄漏中的波動是由于泄漏的自適應控制回路也受到壓機工作周期中產生的力的影響，換句話說，負責估計和補償的自適應回路的增益大于現實中所需要的值。

圖2 一個工作循環的活塞運動軌跡(有外力作用，無泄漏)

圖3 多個工作循環的活塞位移和速度誤差(有外力作用，無泄漏)

圖4 多個工作循環的泄漏開口及其估計值

6.結論

本文提出了一種液壓機的自適應魯棒控制方法。該設計是基于經典的反推參數算法，并由此產生的控制規律具有內外環結構。在此方案的基礎上，設計了兩種自適應律，外環的自適應律不僅負責補償壓制階段產生的外力，還負責補償作用于機械子系統的所有未建模的因素，如摩擦、壓力供應系統的非理想性和流體可壓縮性等。第二個自適應律用于減少由于部件的磨損而導致的系統性能下降，因為磨損主要影響就是產生伺服閥的泄漏量。通過建立系統的物理模型并進行仿真，證明了該控制方案的有效性和閉環穩定性。