數學教學中提高學生解決問題能力的策略研究

江蘇省無錫市沁園實驗小學 陳和良

解決問題的能力是學生數學學習的核心素養。那么，如何提升學生解決問題的能力呢？本文結合課例，談一談提升學生解決問題的能力的一些策略和方法。

一、重視審題教學，為解決問題打好基礎

當學生遇到一個數學問題時，首先要做的一定是審題。審題不僅要審題目的條件，還要審提出的問題。部分學生，特別是中低年級的學生，在審題環節出現各種問題，導致解決問題時出現錯誤。對于這部分審題能力較弱的學生，可以從審題開始加以訓練，以便其能夠順利地進行解題。

（一）多讀關鍵句

審題的要求比較高，不僅要求學生弄清楚題目中哪些是有用的數學信息，哪些是出題者為考查學生審題能力而呈現的干擾文字，還要弄清楚問題是什么。這一系列的要求有的學生不一定能一氣呵成地完成，教師要允許他們多讀幾遍題目和問題，以便能排除干擾文字，提煉出有用的數學條件和問題。特別是題目中難懂的條件，教師更要引導學生著重地多讀幾次，多讀題而絕非朗讀。

比如“用4、7、8、9、3和2個0組成一個只讀1個零的最大的七位數”，這是一道“認識多位數”的題目，筆者當時執教時錯誤率偏高。有小部分學生在讀題環節中把“2”也放入數的組成中去，導致0只用了一個，從而出現了錯誤。教師應該讓學生養成良好的讀題習慣，搞清楚有哪些數字可以組成這個數，組成的數要符合哪些要求等。這就說明，教師在讀題環節的教學上也不能疏忽，要讓學生多讀幾遍，提煉出可用的數學信息。

有的教師喜歡用紅色的粉筆把數字著重寫出來，這固然是提醒學生要看清數字，特別是數位多的時候。但是反過來想想，是不是同時也弱化了題干中有關聯的語句的地位，讓學生的注意力僅僅集中在數字上了呢？所以，筆者建議如果要突出，那么應該突出的是和題干有邏輯關系的題干語句，而絕非是僅僅幾個數字。

（二）復述深化理解

針對部分理解有困難的學生，教師可以在上述基礎上，讓其用自己的語言復述題目的大致條件和所求問題。學生在用自己的語言描述的過程中，勢必會對題目的相關數學信息進行二次深加工。如果學生復述有困難，教師也可以予以幫助，如“你能用簡單的語言，說說已知什么，要求什么嗎”等。這樣一來，學生通過復述，就能將原本無法理解的條件轉化成他們之前積累的學習經驗中的一部分，從而對于條件的理解會更進一步。如果學生仍有困難，教師還可以用語言或者幾何直觀予以幫助。久而久之，再次遇到類似問題的時候，學生就很有可能會從已有經驗中進行知識的遷移去理解和分析問題了。

二、多種策略并行，為解題思路提供支撐

到了中高年級，要解決的問題中的條件通常會比較多，關系也會比較復雜，有的條件還需要用到兩次，對于學生來說，光理解題目條件的表述還不夠，他們仍然難以理清各個條件和問題之間的關系，難以有效建立已知條件和所求問題之間的橋梁，導致做不出來或者是做錯。鑒于此，蘇教版數學教材三年級到六年級每冊中都安排了一個“解決問題的策略”板塊，以便能幫助學生提升解決問題的能力，形成一些有效的解決問題的思想方法，積累一些基本的解題經驗。

曹培英教授把一些小學階段常用的方法做了分類，如下圖：

小學階段常用分析方法分類

因特殊方法有其適用的特殊前提，所以本文只針對一般方法和一部分輔助方法加以舉例說明。

（一）夯實基本方法：為條件和問題架好橋梁

解決數學問題時，分析法和綜合法是密不可分的，通常要從條件想想，看看可以求出什么；也要從問題想想，要求這個問題需要知道哪些條件，哪些知道了，哪些不知道等。可以說，任何人遇到問題時都會看看條件，想想問題，所以分析法和綜合法是解決問題的基本思路，也是首要思路。

如四年級會有這樣的實際問題：要生產6000個零件，前3天每天生產120個，照這樣的速度，還要生產幾天？通過綜合法，可以得到算式：6000÷120-3；通過分析法，可以得到算式：（6000-120×3）÷120。教學完這個題目后，教師應該引導學生去回顧、體會思路的不同。在這里，我們發現綜合法比較簡單。當然也有分析法比較簡單的例子。

通過這個例子，我們可以說明分析法和綜合法是解決問題的基本方法。在日常教學中，特別是對于分析能力較弱的學生，教師不能放過任何一次機會，要讓這部分學生體會分析法和綜合法的優點，學會既能從條件想問題，又能從問題去想條件，在條件和問題之間架好橋梁。如果經常這樣讓學生去想，那么這部分解決問題能力較弱的學生都能有所提升。

（二）利用幾何直觀：讓數量關系“動”起來

除了上述的基本方法外，我們在分析題目數量關系時也經常用到直觀化的教學策略。比如，我們從低年級開始就讓學生用線段圖、表格、示意圖、矩形圖、韋恩圖等來表示數量之間的關系。 從而使得復雜的數量關系形象化，有助于學生分析、思考，推導出問題所要求的結果。

筆者以最常見的線段圖為例，嘗試說明這些輔助手段對于題目數量關系的分析的優越性。問：“一個多位數去掉末尾的兩個零后，和原來相差了2277，求原來這個多位數是幾？”顯然，我們可以引導學生先著重理解“去掉兩個零后原數和現在的數有什么關聯”，可以通過找規律讓他們發現，并歸納總結。理解了這句話之后，可以讓學生試著用自己的方法表示出題目的條件，有了三年級的經驗做鋪墊，那么一張“差倍”的線段圖就畫出來了，通過圖比較容易發現條件之間的關系，解決這個問題也就不是什么難事了。

像這樣的例子還有很多，這里就不對其他輔助手段做逐個說明了。只要我們善于去發現，就能讓數量關系“動”起來，讓學生在理清數量關系這道難關時，可以有的放矢、有法可依、有經驗可以去遷移。

三、豐富教學方式，全面提升解決問題的能力

（一）整體化教學

很多教師在長期執教過程中會發現這樣的現象，就某個單元來說，學生解決問題的能力表現得還行，但是兩個單元一綜合，他們就有問題，特別是單元知識聯系較為緊密的更是一筆糊涂賬，其中除了難度和綜合性的因素以外，還有一個重要的原因就是部分學生在學習這兩部分內容的時候無法溝通這兩個知識點之間的聯系，無法將知識點進行有效的串聯，更別說和以往的知識點有效地織成“知識網”了，所以才會造成解決問題的能力“突降”。

六年級的分數、比、百分數問題一向是“老大難”，因為過于抽象，筆者試舉一例來說明整體化教學方式的重要性。蘇教版數學六年級上冊中有這樣一道例題：“嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占，女運動員有多少人？”經過理解題意、畫線段圖分析數量關系之后，我們可以找到和45×兩種辦法，教材到此為止。實際教學中，我們可以通過畫線段圖再利用轉化的策略，溝通前面“比”這個單元的知識，發現其他方法，如和這兩種方法。而且就實際教學而言，學生更喜歡用“比”的方法，因為只涉及整數運算，計算更快。這樣一來，不但溝通了分數和比之間的聯系，還為解決此類問題提供了多樣的方法，有利于提升解決問題的能力。但這個方法只能作為分數辦法的一個補充，因為若換一個情境，如“公頃的土地，其中有種白菜，其余種黃瓜，種黃瓜的地有多少公頃”這個問題，學生可能更多地會用分數的辦法。

（二）變式化教學

學生在實際學習過程中，要掌握某一數學知識的本質，教師需要通過不同的載體和不同的語言描述，對知識點從正反面進行“敲打”，以便讓學生從多角度、多層次去把握數學知識的本質。在這個過程中，教師對諸如“一題多變、一題多解、多題一解”變式化教學的及時滲透，可以更好地讓學生把握知識的本質，進一步培養學生的數學核心素養，提升解決問題的能力。

1.一題多變

例如，蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略——假設”單元例題1：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯，正好都倒滿。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯容量各是多少毫升？

首先，引入部分我們可以做如下變式，先不給出兩個杯子之間的關系，目的是讓學生體會根據兩個沒有關聯的量是沒有辦法求出杯子各自容量的，再適時引入兩個量之間的關系。

生1：2個小杯換3個大杯。

生3：你們都不對，應該是小杯與大杯的比是2 : 3……

這樣的變式辨析，能讓學生對于這個單元所要學習的策略的理解、掌握和運用能力更上一層樓。

2.一題多解

如上述變式中所描述，借助幾何直觀也好，借助語言描述也罷，我們至少可以得到以下三種解法：

（3）鑒于大小杯之間互換的關系比較復雜，可以用方程，設大杯容量x毫升，則小杯容量毫升。列出方程為也可以解決問題。

條件和問題的變化以及一題多解（站在不同角度，運用不同知識，出現不同解法）不僅能幫助學生透過題目這個載體，去看清楚知識的本質，還能使其在了解知識的本質后，選擇合適的方法去解決類似的問題，從而積累一些基本經驗，也可以為解決新問題、學習新知識做鋪墊。

3.多題一解

多題一解，也是摸清知識本質特征，提升學生解決問題的能力的一種手段。例子有很多，比如五年級小數單元中，會出現“四舍五入到十分位” “精確到十分位”和“舍去十分位后面的尾數”以及“保留一位小數”這樣的表述，這些不同的語言描述指向的是同一個知識點。因此，我們在日常教學中，要經常通過變換不同的問題表征，來讓學生理解并掌握知識的本質，引起學生對數學知識的深度思考，培養學生的數學核心素養。

四、回顧反思，梳理積累解決問題的策略

在蘇教版數學六年級上冊“解決問題的策略——假設”單元，有一個“回顧與反思”的板塊，這個板塊的設置是很有必要的。

回顧和反思例題所蘊含的策略的教學過程，可以幫助學生理清思路的來龍去脈，也就是教給學生一個思考的“序”。有了這個“序”，學生遇到類似的問題，就可以按照這個“序”來一步步解決問題，進一步豐富學生的基本思想方法，積累經驗。

回顧和反思例題解決的過程，還可以激活學生的學習記憶，使其回憶起以往學習過程中，哪些地方其實已經運用過這個策略了，溝通新知與舊知之間的聯系，從而完善和發展學生原有的數學認知結構，提高學生數學認知結構的清晰性、穩定性和可遷移性。

回顧和反思的過程，也是一個讓學生進一步明確該策略的本質特征的過程，比如我們可以用“是什么” “為什么” “怎么做”等字眼，以及“這個策略這么好，我們以后能不能用這個策略來解決所有問題”等問題，讓學生進一步明確該策略的使用范圍和使用方法。

在平時的例題教學中，我們也要重視對已經解決的問題的回顧和反思。我們通常會輕視檢驗的過程，殊不知這個檢驗的過程也是一個知識再加工和經驗再積累的過程。

比如，蘇教版數學六年級上冊“百分數”單元例題11，就有檢驗的要求，原題如下：錢大伯培育了480棵松樹苗，比原計劃多20%。原計劃培育松樹苗多少棵？

檢驗的時候可能出現的方法如下：

方法1：400×20%+400看是否和480相等。顯然學生是利用了“求一個數的幾分之幾是多少”來檢驗的。

方法3：480-400×20%看是否和400相等。顯然學生利用了“總量減去部分量等于另一部分的量”這個數量關系來檢驗的。

從中可以看出，第一種方法較容易想到，第二種方法稍難一些，第三種方法不容易想到。盡管檢驗的目的都是統一的，但是檢驗背后學生思維的角度、思考的深度和思考的難度以及運用的知識是各不相同的。

“回顧與反思”作為一個重要的教學資源，應該被教師所重視并好好利用起來。

五、發現問題比解決問題更重要

發現問題在提升學生數學思考，發展學生創新能力和綜合實踐能力方面的重要性是不言而喻的。

在小學階段，考慮到學生的數學能力有限，教師可以誘導，使學生發現并提出問題，也可以引導學生通過思維互相碰撞，發現并提出問題。

記得筆者有一次去南師附小學習，附小教師比較注重培養學生自學能力，上課之前都有一張學習單，由大問題引領，比如“這節課我們要學習的是什么內容” “有什么收獲” “還有哪些疑惑” “你還想深入地了解哪些問題”等。聽課過程中可以看得出來，學生們思維互相碰撞，“問題”頻出，但又很快地被其他學習小組所解答，還有一些不在要求掌握的知識范圍內的“意外收獲”。這樣的學習形式，就能很好地培養學生憑借一段學習材料，通過深入思考，從而提出問題的能力。

在素質教育大背景下，我們培養的應該是一個有一定數學素養的學生。因此，解決問題的能力的培養，應該從義務教育階段抓起，要貫穿整個數學教育的始終。因為這有助于學生更好地用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界，也有助于學生更好地體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，形成較強的數學應用意識和創新意識。