落實雙減政策，優化作業設計
——雙減背景下初中數學作業設計思路

陳美平

（福建省福安市第六中學，福建 福安 355009）

作業是初中數學教學過程中的必要環節，利用學生作業，教師不僅能及時掌握學生對所學知識的實際掌握情況，及時對數學教學方式做出調整，還能讓學生通過作業加深對數學知識的理解和記憶，內化成為自身學科素養。雙減背景下教師在數學作業設計方面迎來了新的挑戰，教師一方面要確保作業的現實功能，達到作業設計和布置的預期；另一方面又要落實雙減，優化作業設計，實現“減負提質”。

一、明確作業布置對象，實施層次化設計

作業是初中數學教學的一部分，作業的設計目標需要與數學教學目標保持一致。而數學教學是面向全體同學的教學，因此，教師在數學作業設計中需要突出作業的全體性。

（一）學生分層

學生的數學學習能力受到多種因素影響，其中包括學習環境、學習動機、學習興趣以及自我效能等，影響因素的差異化造成學生數學學習能力個性化的存在。教師要在作業設計中體現出作業的“全體性”，就要對每個學生學習能力準確把握，對學生準確分層、歸類，進而提高數學作業的針對性。

首先，教師需要在日常教學中注意觀察班級中的每個學生，通過課堂提問、課上互動、隨堂練習等對學生的實際學習能力進行綜合評估，對每個學生的學習情況了然于胸，然后，潛在性地根據評估結果將學生劃分為A、B、C三個學習層次，其中，A層次學生數學基礎十分扎實，學生具備比較濃厚的數學學習興趣，學生自我管控能力較強；B層次學生數學基礎較好，學習自覺性和學習興趣一般；而C層次學生數學基礎較為薄弱，缺乏學習興趣，自我管理意識尚未形成。

其次，教師需要從發展的視角看待學生分層。學生的學習能力是多種因素綜合作用的結果，影響因素的變化將會直接影響到學生分層的準確性。比如：隨著學生認知能力的提升，學生數學動機、思維方式以及學習興趣將會發生變化，導致學生的學習能力發生相應的變化。因此，學生分層并非一成不變，需要教師定期對學生進行檢測和評估，突出學生分層的動態性特點。學生分層是作業分層設計的基礎，教師對學生的精準定位和評估必然會提高分層作業的針對性和有效性。

（二）作業難度分層

以往的初中數學作業設計中，許多教師對作業難度并未嚴格區分，梯度性差，造成作業難度低于A層次學生學習預期，學生“吃不飽”，同時，作業難度又高于C層次學生的理解能力，學生“吃不了”。可見，“一刀切”式的作業設計無助于初中生作業興趣的培養，教師需要針對學生不同層次進行作業難度分層設計。例如：《整數和負數》分層作業設計中，針對C層次學生教師設計的分層作業以“基礎型”作業為主，比如：判斷下列說法是否正確：

①正整數和負整數統稱為整數；

②0既是正整數，又是負分數。

①和②注重測試學生對概念的理解和掌握。學生只要深入理解了教材中的內容，就不難對這兩道作業題作答。教師針對C層次學生設計“基礎型”作業，能夠促進學生對數學感念、定理的理解和記憶，幫助學生夯實數學基礎，同時，也降低了C層次作業的難度。

針對B層次學生，教師可以設計“應用型”作業，比如：

（1）小明向東走-15米，其意義是什么？

（2）下列數中負數有哪些？-0.68，-0，-（-2），3，-0.22。

大學生心理健康檔案，記錄大學生個體在社會適應過程和在校學習生活過程中的心理活動狀態及其發展、變化情況。建設大學生心理健康檔案建設途經有多種，但主要的有以下幾種。

B層次學生在解答此類題目時，只要運用“數形結合”的解題方法，就能得到問題的準確答案，這種作業題側重于培養學生解題技能；對于A層次學生，教師在作業設計是要突出題目的“探究性”，能夠讓學生在作業過程中拓寬思維，比如：水庫水位平均為60m，水位上升則為正數?，F有1月份到6月份數據：-6，-5，0，3，7，8，請問，這半年中各月的實際水位是多少米？

A層次學生只要通過畫圖、觀察、比較，就能夠找到其中的計算規律，在提升學生數學應用意識的同時，發展學生數學思維。

（三）作業數量分層

雙減政策的推行旨在降低學生校內作業負擔，因此，雙減背景下教師需要對初中數學作業總量進行嚴格控制，力求在達到作業設計預期的同時，減輕學生的作業壓力，確保學生充足的睡眠時間和自由發揮時間。

C層次學生數學基礎較差，自我意識尚未形成，數學作業總量的合理設計能夠對學生起到外部督促作用，促進C層次學生“多思考”“勤動腦”，因此，教師需要適當增加“基礎型”作業量，降低作業難度，讓學生在完成作業的過程中對所學數學內容具有全面、系統的認識。例如：《線段、射線、直線》分層作業設計中，教師對本課知識點進行梳理，其中包括：1.線段、直線和射線的特征；2.直線、射線和線段的表示方法；3.直線、射線和線段之間的區別和聯系等，教師可以圍繞這些知識點進行“基礎型”作業設計，針對每一個知識點設置2～3個習題，比如：“經過A、B兩點可以畫出幾條直線？”“指出圖中（圖1）線段、直線和射線”等，讓C層次學生在完成作業的過程中全面掌握本課知識點。

圖1

B層次學生基礎知識掌握較為牢固，教師在分層作業設計中需要注重培養學生數學知識的應用能力，根據數學課程的知識點設置“應用型”習題，比如：圖1中，射線AB和射線AC是同一條射線嗎？射線BA與射線BC是同一條射線嗎？有A、B、C、D四點，過其中兩個點畫直線，最多可以畫出多少條？此類題目側重考察B層次學生對已學知識的應用能力，作業量不宜太多，需要盡量避免作業的同質化。教師可以預估B層次解題時長控制作業量，在不增加學生作業負擔的情況下，提高學生數學知識的應用意識。

A層次學生具有較強的自我管理意識，他們通常在課前預習階段已經掌握了數學基本概念，在課上隨堂練習和教師講解中學會了一般題型的解題方法。教師如果再布置“基礎型”和“應用型”數學作業，將無法滿足學生的學習需求。因此，教師需要為A層次學生設置具有“拓展性”特點的習題，讓學生在完成作業中發展數學思維。比如：觀察下圖（圖2），線段AB上分別有3、4、5個點，對應的線段條數為3條、6條、10條，請思考，如果線段AB上有6個點時共有多少條線段？如果有n個點時，有多少條線段？

圖2

這樣的作業題側重培養學生歸納和比較思維能力，作業數量不宜太多，通常以1～2題為宜，需要留給A層次學生更多自由思考時間和空間，讓學生利用所學知識對數學問題深入思考并內化成自身數學素養，從而提高分層數學作業的質量。

二、控制數學作業數量，實施典型化設計

所謂數學作業的典型性是針對作業功能而言的，數學作業的設計和布置主要目的是實現三方面功能，即檢測功能，強化功能和發展功能。

（一）實施典型化設計，檢測學習效果

作業是教師了解學生對所講述的數學內容實際掌握情況的重要途徑，在數學檢測功能作業典型化設計中，教師需要找準課程的基礎性教學內容，圍繞課程中的數學概念、理論設置作業題目，從學生作業中判斷學生課堂學習質量，以便及時調整和補救。例如：“數軸”課后作業設計中，教師出具了這樣的習題：

1.畫一條（），在上面取一點表示O，這個點叫作（）。

2.數軸包括（）、（）（ ）三要素。

教師此類題目的設計緊密圍繞“數軸”的概念和理論展開，其目的是要檢測學生對“數軸”“原點”等數學知識的理解，通過學生對此類作業題目作答，教師可以清楚每個學生對基礎知識的掌握情況，了解課堂教學目標是否達成，思考課堂教學中存在哪些不足，從而對教學及時改進，對存在的不足及時補救，進而實現數學作業的典型化設計。

（二）實施典型化設計，加深理解記憶

“百看不如一練”，學生在課堂上對數學知識的學習是一種淺層次的理解和記憶，通過典型化作業設計能夠讓學生的理解和記憶更加深入，讓學生對數學知識掌握的更加牢固。例如：如圖3所示，數軸上的各點表示什么數？

學生通過解這道作業題能夠強化對數軸三要素的認識，找到數軸上數值大小的規律，從而達到鞏固和強化數學基礎知識的效果，這種設計對于實現作業“強化功能”來講具有較強的“典型性”。

（三）實施典型化設計，培養高階思維

數學作業的另外一種功能是培養學生數學高階思維，讓學生學會如何理論聯系實際地思考。例如：學生甲向東走了30米，有向西方走了25米，在向東走出20米，請利用所學知識直觀表示出學生甲的行進路程，顯示出學生甲最后停留的位置。這道作業題并未直接指出學生完成作業所用知識，需要學生根據題意對已經學到的內容進行回顧，通過自主思考選擇“數軸”來表示實際生活中經常遇到的路程問題。學生通過解此類題目不僅能夠認識到數學知識在現實生活中的應用價值，還能體會數軸給解決路程問題帶來的便捷，逐漸發展學生“數形結合”思維。

三、關注學生個性發展，實施多樣化設計

雙減背景下，初中數學作業設計需要滿足初中生多元化發展需求，力求在形式上多樣化，體現出教師的作業設計藝術，在激發學生學習興趣的基礎上提升學生的數學綜合素質。

（一）設計查閱性作業，開闊學生視野

查閱性作業大多出現在課程預習階段，教師設計和布置查閱性作業，讓學生能夠在作業的引導下，主動查閱數學知識的文化背景，發展過程，這樣不僅能夠增強學生對數學教學內容的求知欲望，還能豐富學生的數學文化內涵，提升學生學科素養。例如：在“勾股定理”課程教學前，教師可以通過查閱性作業設計引導學生通過網絡了解“勾股定理”的相關資料，了解“勾股定理”的來歷。早在公元前3000多年前，古代巴比倫人就已經掌握了勾股定理的應用方法，在古巴比倫泥板上清晰記載了許多勾股數，甚至古埃及在修建金字塔等大型建筑中也應用到了這一定理。我國有關“”勾股定理”的記載最早出現于周朝，數學家商高提出了“勾三股四玄五”的說法，后來，我國數學家陸續證明了勾股定律，比如：劉徽、華蘅芳等。教師在課前布置查閱性作業，不僅能夠幫助學生掌握利用網絡學習的方法，提高學生自主學習能力，擴大學習途徑，還能增長學生的數學見識，豐富學生的數學文化，激發學生數學預習興趣，達到數學作業的設計目的。

（二）設計總結性作業，完善數學知識體系

“授人以魚不如授人以漁”，教師不僅要通過作業幫助學生鞏固數學知識的理解和記憶，對學生實際學習效果加以檢測和驗證，還要通過作業的優化設計，讓學生掌握科學的學習方法，引導學生“溫故而知新”，幫助學生掌握總結、歸納和反思的方法。例如：教師在“有理數”教學后，教師設計具有“總結性”的課后作業，回顧自己學到的有關內容繪制一張思維導圖。

學生在繪制思維導圖過程中，會自然而然對“有理數”章節的數學知識加以回顧，這樣不僅讓學生能夠將有理數教學中的相關數學概念理解和記憶更加牢固，還能讓學生在頭腦中構建網狀數學知識架構，完善學生的數學知識體系。這種“總結性”作業比較適用于單元復習教學中，學生通過這種常態化思維聯系，有助于發展歸納思維和整理思維，掌握高效的學習方法。

（三）設計實踐性作業，培養數學應用意識

數學知識和技能源于生活，又應用于生活。教師可以設計具有“實踐性”的作業，培養學生數學應用意識。例如：“確定位置”教學后，教師可以結合時事熱點設計“實踐性”作業。比如：2021年災情報告顯示，我國江西省德安縣遭受了洪澇災害，直接經濟損失達到4.7億元。教師可以采用設計和布置作業的方式，讓學生查閱全國地圖，利用所學知識確定災區位置。這種“實踐性”作業設計比較靈活，教師可以根據學生關心的時事話題調整作業內容，調動學生實踐積極性，讓學生體悟數學的應用價值，提升學生數學應用意識。

四、結語

雙減背景下教師需要轉變傳統設計理念，提高數學作業設計的層次性、基礎性和典型性，作業形式要不拘一格，既要關注學生數學知識的掌握情況，又要注重培養學生數學思維；既要降低數學作業總量，又要達到數學作業預期效果。從而促進雙減政策落實，提升初中數學作業實際價值。