尊重原態，觸發思維“有機”生長

江蘇省宜興市實驗小學 張 皎

一、問題檢視：對學生思維原態的忽視

思維原態即思維的原始狀態，是學生根據頭腦中儲存的原有知識和生活經驗，對面臨的新問題、新信息等進行加工、聯系、遷移、整合與評價的第一反應。它是學生按照自己的認知習慣、方式以及學習進度對知識、技能及思維方法的最初積累。但審視教學現狀，忽視學生思維原態的現象卻屢見不鮮。

（一）對思維原態“視而不見”

在課堂教學中，學習探究往往以教師的預案為主軸展開，看似尊重學生，實則思考代勞。

例如，在推導圓柱體積公式時，有的教師在過程的展開設計中非常精心：從圓柱可以轉化成什么圖形到怎樣轉化，再到轉化前后的聯系，可謂是步步引導細致入微。試問：這樣的“精心”有多大意義？這樣的“步步引導”真的有必要嗎？六年級學生已經有了充分的圖形研究的學習經驗，在他們的思維原態里清晰存在著：探索的策略——轉化；轉化的方向——新問題變為舊知識；轉化的方法——圓面積公式的推導經驗。不重視學生的思維原態，教學就會偏離重心，更會抑制學生的自主能動性，阻礙其思維的自由生長。

（二）對思維原態“視而未見”

例如，在“有余數的除法”單元中有這樣一題：43盆花，至少拿走（ ）盆就能平均分給7個班；至少添上（ ）盆就能平均分給8個班。第1空全班只有一兩個學生填錯了，應該是方法沒掌握，而第2空卻有約30%的學生填了“6”。很多教師在分析時認為是學生還沒有掌握方法，兩個填空花了同樣的時間進行了方法的全面分析。但真的是這些學生沒有掌握方法嗎？此題考查的是“有余數的除法”實際問題的解決，對比前后兩空的錯誤率就會想到，第2空“6”這個答案的出現并不是學生沒有掌握方法，深究學生的思維原態：“我是這樣想的，拿走1盆后就剩下42盆，所以至少應再添上6盆。”看，癥結在于題意的理解而不是方法的掌握，不深究學生的思維原態，即使費時費力也是無效的。

教師在教學中如果以成人思維代替兒童思維，必將使教學被隔離于課程之外、孤立于學科之外，不利于學生數學思維的發展。

二、尊重原態：以兒童視角作為教學起點

杜威曾指出，在全部不確定的情況當中，有一種永久不變的東西可以作為我們的借鑒，即教育和個人經驗之間的有機聯系。只有溝通了經驗世界，才能把握教育的切入點，而思維原態存在于學生的個人經驗中，教師只有喚醒學生的思維原態，理解學生的思維原態，才能創設更合適的情境、選擇更貼切的內容、組織更恰當的活動，找準思維的生長點與延伸點。

例如，在教學“認識小數”之前，教師對50名學生進行了兩次前測（見圖1）。

圖1

第一次前測中，50名學生都能寫出2個或2個以上的小數，但是只有5名學生能在正方形或線段上正確表示出0.3，占總人數的10%，其余學生答案錯誤或無從下手。第二次前測中，50名學生都知道“1元=10角”；有33人能把正方形平均分成10份后取其中3份，表示出0.3，占總人數的66%；有11人表示的0.3不到正方形的一半，占總人數的22%；表示完全錯誤的6人，占總人數的12%；沒有人空著不做。

兩次前測顯現出學生在生活中接觸過小數，但并不明白分數與小數的聯系，在沒有任何提示時大部分學生不會正確地在正方形中或線段上表示出0.3；而有提示后，能大致在正方形中表示出0.3的學生人數大大增加，說明學生有人民幣的使用經驗，且為了表示出0.3元不得不去分這個正方形。因此，在教學中教師不妨以1元人民幣引入，而后再抽象到一個正方形、一條線段，從而建立起分數與小數之間的聯系。教師在教學中，尊重原態，以兒童視角作為教學的起點，能使教學行為更有效。

三、自由轉換：觸發思維“有機”生長

學生的思維原態是有差異性的，可能是不全面的、不完善的，在教學中，教師可以選擇有代表性的差異性思維，引導學生通過尋根溯源、討論分享、活動體驗等方式，實現思維在原態基礎上的進階。

（一）“誤區”點撥，清理思維生長的“隘石”

要清理思維生長的“隘石”，就要在教學中抓住學科知識的本質，創造條件讓學生在深度理解的基礎上走出認知中的“誤區”，實現對已有經驗的改造和認知結構的重塑。

又如，摸球游戲中的問題：袋子中裝有3個紅球，2個綠球，1個黃球，任意摸出一個，摸出的可能結果有幾種？很多學生的答案是3種。學生的思維原態是球有3種顏色，可能結果就有3種。究其原因，這是學生生活經驗的負遷移，如“紅燈停、綠燈行、黃燈亮了等一等”的規則中不同顏色代表不同行為，也就是以顏色作為分類標準；也有對上位概率知識的未知。在教學中，教師不妨先給紅球標上序號，在思維碰撞中理解雖然球的顏色相同但還是有區別的，然后在遷移類比中不斷逼近此種概率事件的本質——判斷可能的結果數量不是根據顏色數量而是根據球的個數。

（二）“盲區”導引，尋找思維生長的方向

有序思考是一種重要的思維能力，在教學中，教師要注重引導和訓練學生有步驟、有條理、漸進式地展開學習活動，在逐步抽象的過程中讓思維走向有序。

如“認識萬以內的數”的單元中有這樣一道題：在計數器上用5個珠可以表示哪些三位數？學生借助計數器畫圖并寫出表示的數如212、320、113等，課堂熱鬧、學生思維活躍，但此時學生的思維原態處于不全面的“盲區”，是零散而無序的。如何才能不重復、無遺漏地寫出所有能表示的數呢？這對低年級學生來說有一定的難度，此時不妨還是借助計數器畫圖，先確定百位撥一顆，然后十位按照撥0、1、2、3、4顆的順序思考；再確定百位撥2顆，然后十位按照撥0、1、2、3的順序思考……逐漸地，學生自然而然地把數位上的珠子顆數與每一位上的數字對應起來，尋找到了思維生長的方向。從借助計數器畫圖到大腦中想象撥珠，再到根據規律直接列舉，思維的有序性，讓學生對自身的行為指導更有效，行為所產生的效率也更高。

（三）“外區”勾連，梳理思維生長的“通道”

數學新課標指出，數學知識的教學，應注重學生對所學知識的理解，體會數學知識之間的關聯。在教學中，教師應聚焦知識之間的內在聯系，在整體上“統”觀各點，由點到線、由線到面，梳理思維生長的“通道”。

例如，在立體圖形的總復習中，長方體、正方體、圓柱、圓錐是學生已經研究過的立體圖形，在學生的思維原態中存在著它們各自表面積和體積的計算方法，知識點多而孤立。教學中應通過梳理、借助活動創設聯結，構建網絡（見圖2）。

圖2

網絡圖讓思維關聯可視化，而打通長方體、正方體、圓柱這些立體圖形的聯系后，更是整合統一了它們體積、側面積、表面積的計算公式，并由此推理出只要是直棱柱都能這樣計算。三個公式統一成一個公式，一個公式適用于多個圖形，只有實現“外區”勾連，才能讓知識結構化，讓思維更有整體性。

（四）“欹區”突圍，拓展思維生長的空間

數學探究常會有遇到欹區（指困境）之時，而從困境中突圍正是創新發展的一個良機。數學教學要重視培養學生思維“越界”的發散性思維，而發散性思維是創造力的重要部分，它是對已知的數學問題提供的信息進行多方位、多角度、多層次的分析和思考以及對信息的再加工，派生出新的信息，提出新的數學問題，探討新的數學知識。在教學中利用一題多解、一題多變，通過類比、聯想、質疑等方法，學生發散性思維得到了培養。

例如，在探索“三角形的內角和”時，學生會根據三角尺的內角和提出猜想“三角形的內角和等于180°”，對于怎樣進行普適性的驗證，學生能想到的方法一般是再任意畫一些三角形，量出度數并求和看是否等于180°。要求角的度數和就先量再算，顯然學生的思維原態是封閉而單一的，此時教師的及時引導就很有必要。“先量角再求和有誤差嗎？”“想一想，180°正好是什么角的度數？你還有其他方法進行驗證嗎？”學生的思維由此多向打開，他們通過畫、折和撕的方式開始驗證！（見圖3）

圖3

打破常規思維，多角度的驗證也能科學地得出結論。下課時，學生的思維原態一般是停留于這節課學到的知識與方法，此時，教師不妨引導學生把眼光從三角形拓寬到其他的多邊形，啟發他們進一步提出探究問題：“四邊形、五邊形、六邊形等圖形的內角和是多少？”“它們的內角和與180°有關系嗎？”“可以用研究三角形內角和的方法去研究其他多邊形的內角和嗎？”學生在不斷地生成發展中產生新思考，獲得新創造，促進思維向高層次發展。

綜上所述，在教學中，教師應關注并尊重學生的思維原態，并以此作為教學起點搭建臺階，讓學生拾級而上，觸發思維的“有機”生長，讓學生的思維得到自由發展。