廣義S變換和閾值分割聯合抗頻譜擴展-壓縮移頻干擾*

李 欣，羅富友，袁 天

(中國人民解放軍31203部隊， 廣東 廣州 510000)

線性調頻 (linear frequency modulation, LFM)信號具有大時寬帶寬積特性，有效地解決了雷達作用距離和距離分辨率的矛盾，并且通過接收時的相參處理，降低了非相參干擾的干擾效果，在現代雷達系統中得到了廣泛的應用[1]。移頻干擾利用LFM信號的距離-多普勒耦合特性，通過對雷達信號進行頻率調制，來產生超前或滯后的假目標，是一種有效的相參欺騙干擾樣式[2]。

固定移頻干擾在對抗LFM信號時，由于頻移量固定，頻移特征會被雷達用于干擾識別和對抗。針對固定移頻干擾的這一缺陷，在當前研究中，提出了步進移頻干擾[3]、隨機移頻干擾[4]、N階頻譜擴展-壓縮(spectrum spread and compression， SSC)盲移頻干擾[5-7]等干擾樣式。這些改進的移頻干擾樣式針對固定移頻干擾易被雷達識別的缺陷，通過增加干擾特征的復雜度，提高了雷達進行干擾識別和對抗的代價，尤其是文獻[8]中提出了一種特征隱藏的固定移頻干擾方法，進一步增加了干擾對抗的難度。

與移頻干擾技術的蓬勃發展相反，移頻干擾的對抗技術呈現出一定的滯后性，文獻[9]提出利用移頻干擾信號中心頻率的變化，補償移頻所引起的距離偏差，從而得到目標的真實距離，但是只適用于對抗固定移頻干擾，并且對文獻[8]中的移頻特征隱藏干擾無效。文獻[10]提出構建過完備原子庫，利用稀疏分解實現對移頻干擾的抑制，但是當干擾與回波信號在時間上重疊時，該方法無法重構回波信號，并且改進的多次移頻干擾在頻移原子中的非稀疏性，也導致該方法失效。文獻[11]提出了基于盲源分離和脈沖分集的移頻干擾對抗方法，但是盲源分離方法需要多通道雷達來滿足盲源分離中的列滿秩條件，而脈沖分集方法會增加雷達信號發射和處理的難度。文獻[12]根據干擾信號和回波信號時頻特征的差異，利用經典脈沖壓縮方法和簡明分數階傅里葉變換，提出了經典時頻相關移頻干擾識別方法和尺度時頻相關移頻干擾假目標識別方法，在干信比大于0 dB、移頻量大于瞬時帶寬的15%時，對假目標識別正確率接近100%，但該方法只能用于對抗基本移頻干擾，對改進的移頻干擾技術無效。文獻[13]針對不具備調頻斜率捷變的LFM脈沖多普勒雷達，提出利用真實回波、移頻干擾相參積累和二維分數階傅里葉變換峰值差異，對干擾進行鑒別的方法，但該方法在目標存在加速度時，對干擾的識別準確率下降，且同樣不適用于改進的移頻干擾技術。文獻[14]提出通過正交極化輔助天線擴展接收通道，利用盲源分離算法對干擾信號和回波信號進行分離，而后通過頻率鑒別的方法識別干擾和回波，但該方法對硬件有一定要求，且盲源分離算法計算量較大。文獻[15]提出在兩個相鄰發射脈沖間進行調頻斜率抖動調制，利用調頻斜率抖動后，假目標峰值距離變化而真實目標峰值不變的特性，實現對干擾的鑒別，但該方法增加了信號處理的復雜度，且只適用于抑制單假目標干擾，當假目標數量較多時，很難利用峰值距離的變化將假目標全部鑒定出來。文獻[16]提出運用盲源分離與卷積神經網絡組合抗主瓣干擾，但該方法對樣本和計算量具有較高的要求。文獻[17-20]中，Ge等運用盲源分離方法與分布式雷達、數字陣雷達和極化多通道雷達等新體制雷達結合實現對雷達主瓣干擾的抑制，文獻[21]在多基地雷達系統中提出使用相關聚類的方法實現欺騙干擾的抑制，文獻[22]在FDA-MIMO雷達中提出使用協方差矩陣重構的方法來抑制距離假目標，但以上方法均需要滿足相應的硬件需求。

N階SSC盲移頻干擾無須估計雷達信號的調頻斜率，僅通過控制時延即可實現盲移頻干擾，可以對抗脈沖調頻斜率捷變雷達，具有較強的工程應用價值。本文首先分析N階SSC移頻干擾的干擾原理，之后根據干擾信號與回波信號在時頻分布特征的差異，利用圖像處理中的閾值濾波方法構建時頻濾波器，實現對干擾的抑制。

1 N階SSC盲移頻干擾的原理

假設雷達發射的幅度歸一化LFM信號為：

(1)

假設目標為點目標，所在距離為R，則回波信號波形可表示為：

jπK(t-tr)2]

(2)

式中，tr=2R/c，c為光速。

設雷達發射信號為正調頻信號，并且產生的假目標超前于真實目標，則N階SSC干擾信號可表示[5]為：

sj(t)=[s(t-tr-td)]N[s*(t-Δt-tr-td)]N-1

exp{j2π[f0+(N-1)KΔt](t-tr-td)+

jπK(t-tr-td)2+jΔφ}

(3)

式中，Δφ=2π(N-1)f0Δt-π(N-1)KΔt2，N為頻譜擴展的階數，Δt為干擾產生時所設定的延時，td為干擾機轉發的系統延時。

該干擾的原理如圖1所示。

圖1 N階SSC移頻干擾產生原理Fig.1 Schematic diagram of Nth order SSC shift-frequency jamming

雷達進行解線調處理時的參考信號為：

exp[j2πf0(t-tref)+jπK(t-tref)2]

(4)

式中：Tref為接收窗的寬度，通常Tref>T；tref為接收窗的起始時刻。

雷達進行解線調處理實際是將接收信號的共軛與參考信號相乘，經過解線調處理后，雷達信號和干擾信號的表達式為：

exp[-j2πK(tr-tref)t-j2πf0(tr-tref)+

(5)

exp{j2πK[tref+(N-1)Δt-(tr+td)]t+jΔφ1}

(6)

式中，

2πf0(tr+td)-2π(N-1)KΔt(tr+td)

根據解線調處理的原理可知，式(5)和式(6)輸出頻率峰值對應的時刻分別為：

tr=tref-fr_peak/K

(7)

tj=tref-fj_peak/K=tr+td-(N-1)Δt+td

(8)

從式(6)可以發現，若忽略干擾機的系統延時，N階SSC盲移頻干擾引入了(N-1)KΔt的頻移量，輸出的假目標相對于目標回波的延遲量為(N-1)Δt，即N階SSC盲移頻干擾可以通過控制擴展階數和時間延遲在固定的位置形成假目標，而常規移頻干擾則需要估計雷達信號調頻斜率，通過精確控制頻移量來實現在預定位置形成假目標，當調頻斜率發生變化時，干擾參數也需要相應的變化。同理，滯后假目標干擾的產生原理為：

j(t)=[s(t-Δt-tr-td)]N[s*(t-tr-td)]N-1

(9)

此時，引入的移頻量為-NKΔt。

從上述分析可以發現，N階SSC盲移頻干擾無須對雷達參數進行估計，只需要控制延遲時間，即可在預定距離形成假目標，具有較強的靈活性和工程應用價值。但是，根據式(3)可知，干擾信號與雷達信號在脈沖寬度上是失配的，并且N階SSC盲移頻干擾在本質上仍是基于固定移頻干擾，即干擾信號與雷達信號存在頻率差，這一頻率差由脈沖截斷的長度來進行控制，避免了對雷達信號調頻斜率的估計。

2 基于廣義S變換和閾值濾波的干擾抑制方法

根據上一節的分析可知，經過解線調處理后，移頻干擾信號與雷達信號存在一個固定的頻率差，但是由于目標的距離信息未知，即解線調處理后目標回波對應的頻率未知，因此無法利用頻域濾波來進行干擾抑制。通常欺騙干擾所形成的假目標的能量高于真實目標回波，即干擾信號在時頻圖像中將占據強能量區域，因此對接收信號的時頻圖像進行閾值濾波，可以將回波所占據的時頻區域選擇出來，進而實現對干擾的抑制。

2.1 基于廣義S變換的回波時頻圖像獲取

S變換是由Stockwell在1996年提出的一種具有良好時頻聚集性的時頻分析方法[23]，并且在隨后的研究中，通過對基本S變換的窗函數增加調節因子，改善了S變換的分辨率調節能力，在時頻面上表現出更好的能量聚集性和時頻分辨能力，這些改進的S變換統稱為廣義S變換(generalized S transform, GST)[24]。這里選用文獻[25]中所提出的GST作為工具來獲取時頻圖像，對于一個確定的信號x(t)，其GST表達式為：

(10)

式中，λ和p為分辨率調整因子。

GST為線性可逆變換，廣義S逆變換(inverse generalized S transform, IGST)可表示為：

(11)

雷達接收信號可表示為：

z(t)=sr(t)+aj(t)+w(t)

(12)

式中：a為干信比(jamming to signal ratio, JSR)對應的幅度比；w(t)為接收機內噪聲，服從零均值高斯分布。

2.2 基于Tsallis交叉熵的分割閾值確定方法

對于得到的灰度圖像，需要選擇合適的閾值構建時頻濾波器，將干擾信號所占據的時頻區域分割出來。噪聲信號經過解線調處理和GST后，其能量分布于整個時頻平面內，并且對應的灰度值也較低。同時，由于干擾能量強于回波能量，因此在進行閾值分割時，可將噪聲和回波所占據的時頻區域視作背景，圖像分割的目標就是尋找最佳閾值將干擾所占據的時頻區域從背景中分割出來。

設圖像I1的灰度級為L，圖像大小為M×M，圖像的灰度直方圖為H=(h0,h1,…,hL-1)，hi表示圖像中灰度值為i的像素值出現的次數，將圖像視作一個隨機分布，則灰度值為i的像素在圖像中出現的概率可表示為：

(13)

式中，Qq(x)=(x1-q-1)/(1-q)。

設t0為一個合適的分割閾值，將圖像分為背景區域和干擾區域兩部分，分別用C0和C1表示，則C0和C1包含的像素級出現的總概率[27]分別為：

(15)

(16)

同樣可得C0和C1對應的平均灰度級為：

(17)

(18)

則C0和C1的廣義Tsallis交叉熵為：

(19)

(20)

根據Tsallis交叉熵的偽疊加性，可得閾值分割前后總的Tsallis交叉熵為：

(21)

式中，I2表示分割后的圖像。

最佳分割閾值可通過遍歷所有的灰度值，計算相應的Tsallis交叉熵，找出最小交叉熵對應的灰度值得到最佳分割閾值為：

Popt=argmin[D(I1|I2)]

(22)

根據計算得到的最佳閾值，即可設計時頻濾波器。

(23)

利用得到的時頻濾波器對R(τ,f)進行時頻濾波，即可濾除干擾對應的能量，之后再進行IGST，得到干擾抑制后的信號，再做快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)即可得到脈沖壓縮的結果。整個算法的流程如圖2所示。

圖2 干擾抑制方法流程Fig.2 Flow chart of the jamming suppression method

3 仿真與分析

雷達發射帶寬B=10 MHz、脈沖寬度T=50 μs的LFM信號，采樣頻率fs=20 MHz，則采樣點數M=1 000。設干擾信號的頻譜擴展階數為4，假目標相對真實目標的時間差為Δtj=[-20,-10,-5,10,15] μs，則當干信比JSR=20 dB和信噪比SNR=0 dB時，經過解線調處理后，雷達接收信號的脈沖壓縮輸出如圖3所示。

圖3 接收信號脈沖壓縮結果Fig.3 Pulse compression result of received signal

從圖3可以發現，經過脈沖壓縮后，N階SSC移頻干擾可以在預設的時刻形成假目標，并且假目標的峰值遠高于真實目標，使雷達無法識別真實目標。

取λ=0.09和p=0.11，則雷達接收信號做GST后對應的時頻圖像和灰度圖像如圖4所示。灰度圖像對應的灰度直方圖如圖5所示。

(a) 時頻圖像(a) Time-frequency image

(b) 灰度圖像(b) Gray level image圖4 接收信號的時頻圖像和灰度圖像Fig.4 Time-frequency and gray level images of received signal

圖5 灰度圖像對應的灰度直方圖Fig.5 Grey level histogram of gray level image

根據圖像的灰度直方圖，遍歷所有灰度值對應的Tsallis交叉熵，搜索交叉熵最小值對應的灰度值即可得到最佳分割閾值，交叉熵的計算結果如圖6所示。

圖6 不同分割閾值的Tsallis交叉熵Fig.6 Tsallis cross entropy of different segment thresholds

根據灰度直方圖可以發現，灰度直方圖表現出一定的雙峰特性，但是其谷底較為平坦，不能直接應用雙峰特性來選擇閾值。應用基于Tsallis交叉熵的閾值分割方法計算得到的閾值Popt=31，即以灰度值31作為分割閾值來構建時頻濾波器，將大于該閾值的時頻區域濾除。濾波后的時頻圖像如圖7所示。

圖7 閾值濾波后的時頻圖像Fig.7 Time-frequency image after threshold filtered

從圖7可以發現，經過閾值濾波后，干擾信號所占據的時頻區域已經被濾除，目標回波所占據的時頻區域在圖像中已經較為明顯。對圖7做IGST和FFT即可得到干擾抑制后的脈沖壓縮結果，如圖8所示。

圖8 干擾抑制后的脈沖壓縮輸出Fig.8 Pulse compression result after jamming suppression

從圖8可以發現，經過閾值濾波后，干擾信號所形成的假目標已經得到了抑制，與圖3相比，在原來假目標所在距離單元，干擾抑制比可達30 dB以上，表現了較好的干擾抑制效果。

為了定量評估所提方法的抗干擾效果，這里引入相似系數和信干噪比(signal-to-interference and noise ratio, SINR)增益。相似系數的定義為：

(24)

式中，x(n)和y(n)為兩個離散向量。

相似系數反映了兩個向量的相似程度。根據式(5)可知，經過解線調處理后，回波信號為一個單頻信號。以經過解線調處理后的信號為研究對象，計算干擾抑制前后的信號與式(5)的相似系數。根據干擾抑制的原理，干擾被抑制后，輸出信號中應當主要由回波信號、噪聲和剩余干擾信號組成，如果干擾抑制效果較好，則輸出信號與式(5)的相似程度會提高。經過解線調處理的信號在干擾抑制前后與理論信號的相似系數如圖9所示。

(a) 干擾抑制前相似系數(a) Similarity coefficient before jamming suppression

(b) 干擾抑制后相似系數(b) Similarity coefficient after jamming suppression圖9 干擾抑制前后相似系數Fig.9 Similarity coefficient before and after jamming suppression

從圖9可以發現，在干擾抑制前，輸入信號與理論信號的相似系數都比較小，且干信比越大，輸入信號中回波信號所占成分越少，相似系數越小；經過干擾抑制后，相似系數有了明顯的提高，表明輸出信號中，回波信號所占成分有了提高，體現了該方法對干擾的抑制效果。需要注意的是，干信比越小，經過干擾抑制后的相似系數越大，主要原因是由于這種情況下，干擾本身能量較低，經過時頻濾波后，剩余干擾信號成分較少，對應的相似系數就越高。

但是單純根據相似系數無法確定干擾抑制的效果，因此這里定義信干噪比增益為RG=SINR2-SINR1，SINR1表示抑制前的信干噪比，SINR2表示抑制后的信干噪比，均以dB為單位，則干擾抑制前后，信干噪比增益隨信噪比的變化曲線如圖10所示。

圖10 信干噪比增益變化曲線Fig.10 Curve of the SINR gain

從圖10可以看出:

1)隨著信噪比的增加，信干噪比增益也逐漸提高，并且信干噪比增益數值較大，表明該方法具有較好的抗干擾效果。以前面仿真時所取的參數為例，JSR=20 dB和SNR=0 dB時，對應的信干噪比增益為26 dB左右，輸出相似系數為0.65左右，此時干擾已經得到了很好的抑制。

2)當JSR≥20 dB和SNR≥0 dB時，信干噪比的增加已經不再明顯，這主要是因為此時噪聲相對于干擾來說，能量很小，所以在計算信干噪比時，主要取決于干擾抑制前后干擾的能量。

同時也注意到，在JSR≥20 dB和SNR≥5 dB時，該方法的信干噪比增益基本不隨干信比變化而變化，以JSR=30 dB和SNR=10 dB時的輸出信號來分析，輸出信號對應的時頻圖像如圖11所示。

圖11 輸出信號的時頻分布Fig.11 Time-frequency distribution of the output signal

從圖11可以發現，經過時頻濾波后，回波信號在時頻圖像中已經很明顯地顯示出來，表明此時仍有較好的抗干擾效果。但是從時頻圖像中可以發現，在圖像左側，有一些孤立的強能量點，其信號強度約為回波信號強度的2～3倍，對應的是干擾信號在時頻圖像中的邊緣部分。這主要是由于GST為線性變換，本質上仍受限于不確定性原理，在邊緣處時頻聚焦性較差，導致時頻濾波方法在邊緣部分無法將干擾濾除。

4 結論

1)SSC移頻干擾無須估計雷達信號調頻斜率參數和精確設置干擾移頻量，僅通過時延控制和乘法運算即可產生超前和滯后的假目標，具有較好的靈活性。

2)廣義S變換具有較好的時頻聚焦性，解線調處理的干擾信號和回波信號經過GST處理，在時頻平面上具有明顯的差異，這一差異為抗干擾提供了理論支撐。

3)基于Tsallis交叉熵的閾值分割方法具有較強的穩健性和較大的適用范圍，對于JSR∈[10,30] dB的干擾都具有良好的抑制效果，干擾抑制比可達30 dB以上。

4)基于全局閾值分割和時頻濾波的方法無法很好地濾除時頻圖像中的邊緣部分，在后續研究中，應當引入局部閾值分割的方法，進一步提高干擾抑制的效果。

本文所提方法對于SSC移頻干擾具有較好的抑制效果，并且從原理上對于常規的移頻干擾也具有同樣的對抗效果。但是該方法從本質上說，是基于干擾信號和回波信號在時頻域的能量不同引起的灰度值差異來進行濾波器設計，當二者能量較為接近時，基于全局閾值濾波的方法將難以有效抑制干擾。針對這一不足，后續需要改進分割閾值獲取算法或引入局部閾值分割的方法來進一步提高干擾抑制的效果。