渦輪盤疲勞壽命可靠性設(shè)計(jì)仿真及優(yōu)化策略*

張文鑫，呂震宙

(西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院， 陜西 西安 710072)

渦輪盤是航空發(fā)動(dòng)機(jī)主要部件之一，在高溫、高速下工作，所承受的載荷復(fù)雜，所處的環(huán)境嚴(yán)酷，一旦發(fā)生破壞性故障將導(dǎo)致嚴(yán)重的后果。在渦輪盤的實(shí)際工作環(huán)境中，有許多影響渦輪盤疲勞壽命的因素具有隨機(jī)不確定性[1-2]，如模型尺寸參數(shù)、材料參數(shù)、邊界條件等，這些隨機(jī)不確定性因素導(dǎo)致渦輪盤疲勞壽命也具有隨機(jī)不確定性。隨著航空發(fā)動(dòng)機(jī)的發(fā)展，渦輪盤工作時(shí)的溫度和轉(zhuǎn)速提高，如何在保障安全的條件下提高渦輪盤的疲勞壽命就顯得尤為重要。因此，有必要開(kāi)展渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，這對(duì)于保證發(fā)動(dòng)機(jī)正常、穩(wěn)定、安全的運(yùn)行具有重要意義。

渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的難點(diǎn)主要在于渦輪盤有限元分析過(guò)程復(fù)雜，一次結(jié)構(gòu)有限元靜力分析都會(huì)耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間，而進(jìn)行疲勞壽命可靠性分析時(shí)需要進(jìn)行大樣本量的結(jié)構(gòu)分析，這將導(dǎo)致渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中約束函數(shù)的處理會(huì)非常費(fèi)時(shí)，進(jìn)而導(dǎo)致優(yōu)化求解的效率低下[3-5]。

基于代理模型法的優(yōu)化算法是一類高效求解可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的算法。由于自適應(yīng)構(gòu)建可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中隱式目標(biāo)和約束函數(shù)的代理模型所需的訓(xùn)練樣本點(diǎn)集規(guī)模遠(yuǎn)小于備選樣本點(diǎn)集規(guī)模，因此基于代理模型法的優(yōu)化算法是一種求解疲勞壽命可靠性優(yōu)化的高效方法[6-9]。許多文獻(xiàn)[10-14]都使用了基于代理模型法的優(yōu)化算法求解渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]基于響應(yīng)面法近似模型和模擬退火法尋優(yōu)技術(shù)，以渦輪盤的強(qiáng)度和疲勞壽命可靠性為約束，以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)渦輪盤進(jìn)行了優(yōu)化，減輕了其質(zhì)量。文獻(xiàn)[11]在渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型中，將雙輻板輪盤盤心、榫槽壽命可靠性優(yōu)化的過(guò)程簡(jiǎn)化為基于應(yīng)力約束的尋優(yōu)過(guò)程，然后通過(guò)構(gòu)造代理模型使用確定性優(yōu)化算法進(jìn)行可靠性優(yōu)化模型求解。文獻(xiàn)[12]基于響應(yīng)面法近似模型，以結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和疲勞可靠性作為約束，以質(zhì)量最小為目標(biāo)函數(shù)，采用隨機(jī)優(yōu)化方法對(duì)輪盤進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[13]利用Kriging模型以及多島遺傳算法對(duì)渦輪葉片進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[14]利用響應(yīng)面模型以及多目標(biāo)遺傳算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的多工況性能進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。

使用基于代理模型法的優(yōu)化算法求解可靠性優(yōu)化問(wèn)題的核心是代理模型構(gòu)建的精確性，這關(guān)系到了可靠性優(yōu)化模型求解的精度。在構(gòu)建功能函數(shù)代理模型來(lái)估計(jì)失效概率時(shí)，訓(xùn)練點(diǎn)的分布對(duì)失效概率估計(jì)值的精度有著重要的影響。文獻(xiàn)[10-14]均在整個(gè)輸入變量空間中選取訓(xùn)練點(diǎn)，依據(jù)這些訓(xùn)練點(diǎn)生成代理模型。但是這樣構(gòu)建的代理模型一般較難滿足失效概率估計(jì)的精度要求，原因在于這些方法生成的訓(xùn)練樣本點(diǎn)均布于整個(gè)輸入變量空間中，而失效域邊界附近的訓(xùn)練樣本點(diǎn)數(shù)量不多，因此可能導(dǎo)致失效概率估計(jì)不準(zhǔn)確。為解決該問(wèn)題，自適應(yīng)選取訓(xùn)練點(diǎn)的策略被提出[15]。該策略采用學(xué)習(xí)函數(shù)有“目的”地從備選樣本池中選擇新的訓(xùn)練點(diǎn)，添加到代理模型的訓(xùn)練點(diǎn)集中，使訓(xùn)練點(diǎn)更多地集中在失效概率估計(jì)感興趣的失效域附近，從而更準(zhǔn)確地估計(jì)失效概率。這類自適應(yīng)構(gòu)造代理模型與數(shù)字模擬結(jié)合來(lái)估計(jì)失效概率的方法，稱為數(shù)字模擬結(jié)合代理模型的方法[15-19]。

本文將針對(duì)渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)這一工程問(wèn)題，設(shè)計(jì)了渦輪盤高低周復(fù)合疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的聯(lián)合仿真平臺(tái)，仿真平臺(tái)使用基于代理模型法的優(yōu)化算法求解可靠性優(yōu)化問(wèn)題。本文所提出的優(yōu)化算法包括兩點(diǎn)技術(shù)創(chuàng)新：其一是利用壽命函數(shù)和壽命可靠性分析極限狀態(tài)函數(shù)中的共性需求，提出了在優(yōu)化迭代的過(guò)程中自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型和壽命可靠性極限狀態(tài)面Kriging模型時(shí)共用訓(xùn)練樣本點(diǎn)的策略；其二是提出了一種構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型的SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)。

1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真框架

渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程涉及多個(gè)軟件，包括使用Solidworks構(gòu)建渦輪盤參數(shù)化模型，使用ANSYS進(jìn)行渦輪盤有限元分析，以及使用MATLAB運(yùn)行可靠性優(yōu)化算法。本文使用MATLAB建立控制平臺(tái)，整個(gè)渦輪盤疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)仿真由仿真輸入、有限元分析、疲勞壽命計(jì)算、疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)以及優(yōu)化結(jié)果組成，仿真平臺(tái)各部分的關(guān)系如圖1所示。

圖1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)聯(lián)合仿真平臺(tái)Fig.1 Co-simulation platform of reliability optimization design for turbine disk′s fatigue life

仿真輸入部分主要功能為由MATLAB控制平臺(tái)輸入結(jié)構(gòu)分析的各類參數(shù)，然后由MATLAB控制參數(shù)建模并控制ANSYS軟件執(zhí)行結(jié)構(gòu)的熱固耦合分析、模態(tài)分析和熱分析等，得到與輸入?yún)?shù)對(duì)應(yīng)的考核位置的應(yīng)力、應(yīng)變、振幅、頻率及溫度等結(jié)構(gòu)分析結(jié)果。疲勞壽命計(jì)算部分負(fù)責(zé)完成MATLAB控制下由輸入的結(jié)構(gòu)有限元分析結(jié)果進(jìn)行的各種失效模式下疲勞壽命的計(jì)算。疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)部分則主要負(fù)責(zé)完成優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)的搜索。優(yōu)化結(jié)果部分則輸出優(yōu)化的結(jié)果，包括收斂的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案、壽命均值和失效概率。整個(gè)仿真過(guò)程中的有限元分析部分為在MATLAB中使用外部文件方法調(diào)用ANSYS程序，其余四個(gè)部分均在MATLAB內(nèi)部完成。整個(gè)分析過(guò)程不需要進(jìn)入軟件界面操作，實(shí)現(xiàn)修改參數(shù)的自動(dòng)化。

2 渦輪盤有限元模型、基本隨機(jī)變量及其結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)化

本文研究的某型渦輪盤模型如圖 2(a)所示，取整體渦輪盤的1/41，即8.78°的扇形對(duì)稱體來(lái)進(jìn)行有限元分析，如圖2(b)所示。本文選取榫槽剖面處9個(gè)尺寸{X1,X2,…,X9}以及渦輪盤截面處5個(gè)尺寸{X10,X11,…,X14}進(jìn)行參數(shù)化，分別如圖3(a)、圖 3(b)所示。

(a) 整體模型(a) Whole model (b) 化簡(jiǎn)模型(b) Simplified model圖2 渦輪盤CAD模型Fig.2 CAD model of turbine disk

圖3 渦輪盤含設(shè)計(jì)參數(shù)的隨機(jī)變量Fig.3 Random variables of turbine disk including design parameters

渦輪盤疲勞壽命可靠性分析選取7個(gè)環(huán)境隨機(jī)變量Z={ω,ρ,αE,αμ,T0,αλ,u}，Z的物理含義、分布形式和參數(shù)如表1所示，其中壽命模型分散性輔助變量u將在第4節(jié)介紹。渦輪盤的材料為FGH96，材料密度、線膨脹系數(shù)、導(dǎo)熱率、彈性模量、泊松比參見(jiàn)文獻(xiàn)[20-21]。

表1 環(huán)境隨機(jī)變量的分布類型與分布參數(shù)Tab.1 Distributions and parameters of environmental variables

3 渦輪盤的有限元分析

3.1 熱分析

渦輪盤處于高溫工況下，溫度對(duì)于渦輪盤的應(yīng)力應(yīng)變有較大影響。盤心處溫度較低，設(shè)其溫度為450 ℃。渦輪盤榫槽與葉片榫頭之間有熱接觸，接觸部位的溫度為T。渦輪盤熱分析獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果如圖4所示。渦輪盤熱分析結(jié)果將作為邊界條件加入熱固耦合分析中。

圖4 渦輪盤熱分析Fig.4 Thermal analysis of turbine disk

3.2 熱固耦合分析

渦輪盤所受載荷除上一小節(jié)的溫度載荷以外，還受到離心力、氣動(dòng)載荷、協(xié)調(diào)載荷等的作用，本文主要考慮對(duì)渦輪盤應(yīng)力應(yīng)變影響最大的離心力。使用ANSYS進(jìn)行熱固耦合分析獲得榫槽處應(yīng)力如圖5所示，盤心處應(yīng)力如圖6所示。分析渦輪盤的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)渦輪盤的危險(xiǎn)點(diǎn)有兩個(gè)，分別位于渦輪盤盤心中部以及榫槽底部，因此后續(xù)的疲勞壽命可靠性分析以及可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中均選取渦輪盤盤心以及渦輪盤榫槽兩個(gè)疲勞壽命考察部位。

圖5 渦輪盤榫槽處應(yīng)力分布Fig.5 Static analysis of turbine disk mortise

圖6 渦輪盤盤心處應(yīng)力分布Fig.6 Static analysis of turbine disk center

3.3 模態(tài)分析

本文取葉片和渦輪盤組成的葉盤系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析。葉盤系統(tǒng)所受的激振力為尾流激振力。尾流激振力的頻率[22]為k·Nc·ω/6，其中Nc為構(gòu)造系數(shù)，本文以靜子葉片數(shù)作為構(gòu)造系數(shù)，取Nc=35，ω為葉盤轉(zhuǎn)速，k為諧波階次。激振力頻率與轉(zhuǎn)速關(guān)系可以統(tǒng)一寫為Fe=K·ω/60，其中K=Nc,2Nc，…。

本文取第一階激振力為葉片所受離心力的15%[23-24]，在葉尖部位施加橫向激勵(lì)。激振力作用下各隨機(jī)變量取均值時(shí)榫槽危險(xiǎn)點(diǎn)處的渦輪盤頻率為10 729 Hz，響應(yīng)為1.81×105Pa，計(jì)算獲得的渦輪盤頻率及響應(yīng)將用于后續(xù)渦輪盤高周疲勞壽命分析。

4 渦輪盤疲勞壽命計(jì)算

本文使用如下所示Morrow修正的Manson-Coffin模型[25]計(jì)算特定工況下渦輪盤疲勞壽命。

(1)

式中，εa為應(yīng)變幅值，b為疲勞強(qiáng)度指數(shù)，c為疲勞延性指數(shù)，為疲勞強(qiáng)度系數(shù)，為疲勞延性系數(shù)，σm為應(yīng)力均值，Nf為疲勞壽命。其中、b、c、/E四個(gè)參數(shù)由低周疲勞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行異方差回歸分析[26-27]獲得，如表2所示，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布u用以衡量材料疲勞壽命分散性的變量，通過(guò)引入u可以將低周疲勞壽命模型轉(zhuǎn)換為低周概率疲勞壽命模型。

表2 FGH96材料疲勞壽命模型參數(shù)Tab.2 Parameters of fatigue life model (FGH96)

對(duì)于多級(jí)循環(huán)下的壽命估計(jì)，本文采用了線性損傷累積法則[25,28-29]

(2)

式中，Di為第i級(jí)循環(huán)應(yīng)力導(dǎo)致的損傷，ni為第i級(jí)應(yīng)力水平循環(huán)次數(shù)，Ni為每種應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的由式(2)求得的疲勞壽命。

對(duì)于高低周復(fù)合疲勞壽命分析，本文使用Corten和Dolan[30]提出的考慮載荷間相互作用的疲勞損傷指數(shù)累積模型：

(3)

式中，l為交變載荷總級(jí)數(shù)，Nf,g為多級(jí)交變載荷作用下的疲勞總壽命，Nf,m為多級(jí)應(yīng)力中最大應(yīng)力作用下的疲勞壽命，αi為各級(jí)應(yīng)力σi作用下的循環(huán)數(shù)與總循環(huán)數(shù)的比值，σm為多級(jí)交變載荷中的最大應(yīng)力幅值，γ為材料常數(shù)，通常由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，當(dāng)缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式取近似值。對(duì)于FGH96材料，本文取γ=8.081[31]。

5 渦輪盤的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)

5.1 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型

以均值壽命最大為目標(biāo)函數(shù)，以壽命可靠性為約束條件，建立了渦輪盤榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型，模型如下

findd={μx1,μx2,…,μx14}

mb(d)<110

(4)

5.2 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化模型求解策略

在渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中，壽命函數(shù)Nf(X)為含隨機(jī)變量X的隱函數(shù)，且壽命函數(shù)與進(jìn)行壽命可靠性分析的功能函數(shù)g(X)有如下關(guān)系：

(5)

顯然，如果直接采用由有限元分析及壽命分析確定的隱式函數(shù)Nf(X)和g(X)進(jìn)行疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的求解將造成極大的計(jì)算量，為此本文基于已有的基于代理模型法的優(yōu)化求解策略[9,32-33]，建立了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型求解的類序列解耦法。本文所建立的類序列解耦法包括了如下所示兩個(gè)基本步驟：

第一步是在設(shè)計(jì)參數(shù)和輸入變量的擴(kuò)展空間中自適應(yīng)構(gòu)造計(jì)算失效概率功能函數(shù)g(X)的Kriging代理模型gK(X)，該部分的自適應(yīng)構(gòu)建過(guò)程中利用的是U學(xué)習(xí)準(zhǔn)則。在第一步訓(xùn)練獲得收斂后的gK(X)后，將利用gK(X)由下式來(lái)構(gòu)造壽命函數(shù)Nf(X)的初始Kriging代理模型，則

(6)

這種利用gK(X)來(lái)構(gòu)造初始Nf,K(X)的策略可以充分利用已有的訓(xùn)練點(diǎn)來(lái)同時(shí)得到gK(X)和Nf,K(X)。在得到初始Nf,K(X)之后，需要繼續(xù)對(duì)Nf,K(X)進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，以便得到收斂的Nf,K(X)用以計(jì)算可靠性優(yōu)化模型中壽命的均值函數(shù)E[Nf(X)]。本文在下一小節(jié)中提出一種SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)來(lái)自適應(yīng)訓(xùn)練Nf,K(X)，該學(xué)習(xí)函數(shù)可以保證由收斂的Nf,K(X)估計(jì)E[Nf(X)]的方差滿足預(yù)先設(shè)定的精度要求值。

第二步則是在第一步構(gòu)造的Nf,K(X)和gK(X)基礎(chǔ)上，完成當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)下代理模型的更新以及基于更新后的代理模型進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型的求解。由于Nf,K(X)和gK(X)將可靠性優(yōu)化模型中的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)均顯式化，因此可以用序列二次規(guī)劃法[34](sequential quadratic programming, SQP)等優(yōu)化方法輕松搜索得到設(shè)計(jì)參數(shù)的優(yōu)化解。

5.3 構(gòu)建代理模型gK(X)和Nf,K(X)的學(xué)習(xí)函數(shù)

5.3.1 構(gòu)建gK(X)的U學(xué)習(xí)函數(shù)

(7)

(8)

minU(xi)>2

(9)

由U學(xué)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)可知[15]，當(dāng)式(9)成立時(shí)，表明當(dāng)前gK(X)可以大于Φ(2)=0.977(其中Φ(·)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù))的概率正確識(shí)別S中樣本點(diǎn)狀態(tài)。本文在構(gòu)建gK(X)時(shí)采用的正是這種U學(xué)習(xí)函數(shù)。

5.3.2 構(gòu)建Nf,K(X)的SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)

在本文所構(gòu)建的疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型中，構(gòu)建壽命函數(shù)Nf(X)的Kriging代理模型Nf,K(X)的目的是為了由收斂的Nf,K(X)代替Nf(X)求解優(yōu)化模型中的壽命均值，即E[Nf(X)]≈E[Nf,K(X)]。設(shè)MCS樣本池S尺寸為N，即S={x1,x2,…,xn}，則由Nf,K(X)估計(jì)得到的壽命均值為：

(10)

(11)

(12)

其中，Cov(·,·)為協(xié)方差算子。

(13)

(14)

(15)

本文所提出的SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)在自適應(yīng)訓(xùn)練壽命函數(shù)Nf(X)的代理模型Nf,K(X)時(shí)，可以最大限度地降低由Nf,K(X)估計(jì)壽命均值的方差，為驗(yàn)證本文所提的SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)相對(duì)于已有的均方誤差(mean squared error, MSE)學(xué)習(xí)函數(shù)[39-41]以及最小最大距離(minimax and maximin distance, MMD)學(xué)習(xí)函數(shù)[42]的優(yōu)越性，下一小節(jié)將給出一個(gè)簡(jiǎn)單算例。

5.4 本文所提SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)數(shù)值算例驗(yàn)證

一個(gè)擁有四個(gè)失效域邊界串聯(lián)問(wèn)題的極限狀態(tài)方程如式(16)所示[15]，x1、x2均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布且相互獨(dú)立。

(16)

分別使用SVDM、MMD、MSE三種學(xué)習(xí)函數(shù)訓(xùn)練g(x1,x2)的Kriging代理模型gK(x1,x2)以便由收斂的gK(x1,x2)計(jì)算g(x1,x2)的均值E[g]，三種方法的備選樣本池均相同，初始訓(xùn)練點(diǎn)集相同且數(shù)量為20個(gè)，停止準(zhǔn)則均為式(15)，獲得的結(jié)果如表3所示。

表3 三種學(xué)習(xí)函數(shù)求解懸臂梁優(yōu)化算例結(jié)果比較Tab.3 Comparison of three learning functions for cantilever beam example

通過(guò)表3的對(duì)比可以看出，相比于MMD和MSE學(xué)習(xí)函數(shù)，在相同初始訓(xùn)練點(diǎn)集下，SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)需要的訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)最少，同時(shí)也能獲得相對(duì)誤差最小的均值估計(jì)值，這是因?yàn)镾VDM學(xué)習(xí)函數(shù)總是選擇能使E[g]估計(jì)值方差減小最多的備選樣本點(diǎn)加入訓(xùn)練點(diǎn)集中。

5.5 渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)求解的類序列解耦法流程及步驟

按照5.2小節(jié)設(shè)計(jì)的渦輪盤疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)策略，以及5.3小節(jié)給出的構(gòu)建壽命可靠性分析功能函數(shù)和壽命函數(shù)代理模型的學(xué)習(xí)函數(shù)，本小節(jié)將建立渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)求解的類序列解耦法的流程與步驟，所建立方法的流程如圖7所示，主要步驟如下。

圖7 可靠性優(yōu)化模型求解流程Fig.7 Solution process of reliability optimization model

步驟1：構(gòu)建包含渦輪盤實(shí)際尺寸{X1,X2,…,X14}以及環(huán)境變量Z的擴(kuò)展空間，在該擴(kuò)展空間中使用Sobol序列抽取所有輸入隨機(jī)變量的備選樣本池S以及初始訓(xùn)練點(diǎn)集T。其中，備選樣本池S的長(zhǎng)度NS需要保證失效概率估計(jì)值的變異系數(shù)小于5%，即

(17)

步驟2：使用U學(xué)習(xí)函數(shù)在S中自適應(yīng)構(gòu)建渦輪盤疲勞壽命可靠性分析功能函數(shù)代理模型gK(X)至收斂。

步驟3：使用訓(xùn)練點(diǎn)集T構(gòu)建初始gK(X)。

步驟4：依據(jù)U學(xué)習(xí)函數(shù)停止準(zhǔn)則，即式(9)判別gK(X)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程的收斂性。當(dāng)滿足U學(xué)習(xí)函數(shù)停止準(zhǔn)則時(shí)，得到收斂的代理模型gK(X)并轉(zhuǎn)入步驟6，否則執(zhí)行步驟5。

步驟5：在S中依據(jù)U學(xué)習(xí)函數(shù)選取訓(xùn)練樣本點(diǎn)加入訓(xùn)練點(diǎn)集T中，返回步驟3。

步驟6：使用SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)在S中自適應(yīng)更新代理模型Nf,K(X)至收斂；

步驟8：依據(jù)SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)停止準(zhǔn)則，即式(15)判別Nf,K(X)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)過(guò)程的收斂性。當(dāng)滿足SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)停止準(zhǔn)則時(shí)，得到收斂的代理模型Nf,K(X)并轉(zhuǎn)入步驟10，否則執(zhí)行步驟9。

步驟9：在S中依據(jù)SVDM學(xué)習(xí)函數(shù)選取訓(xùn)練樣本點(diǎn)加入訓(xùn)練點(diǎn)集T中。

步驟10：使用訓(xùn)練點(diǎn)集T構(gòu)建代理模型Nf,K(X)，返回步驟8。

步驟11：令優(yōu)化迭代指針i=0并選取優(yōu)化過(guò)程的初始設(shè)計(jì)參數(shù)d(0)。

步驟12：依照當(dāng)前設(shè)計(jì)參數(shù)d(0)得到輸入變量的概率密度函數(shù)fX(x|d(i))產(chǎn)生備選樣本池Si。

步驟16：利用步驟15的結(jié)果和SQP算法搜索得到下一步的設(shè)計(jì)點(diǎn)d(i+1)。

步驟17：判斷SQP算法是否收斂，若未收斂則令i=i+1，返回步驟12。否則輸出優(yōu)化結(jié)果d(i+1)，結(jié)束優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程。

6 仿真結(jié)果

6.1 盤心疲勞壽命可靠性優(yōu)化

由渦輪盤的熱固耦合分析結(jié)果可知，渦輪盤盤心的最大應(yīng)力主要受到離心力影響，而離心力主要與轉(zhuǎn)動(dòng)速度以及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)，因此，渦輪盤盤心優(yōu)化的主要思路是通過(guò)改變渦輪盤形狀，降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而降低盤心最大應(yīng)力或應(yīng)變，增加盤心的疲勞壽命可靠性。

渦輪盤盤心疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)選取設(shè)計(jì)變量d=[uX10,…,uX14]，設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)域如表4所示，選取正態(tài)分布的隨機(jī)變量X=[X10,…,X14]，其均值為d，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mm。求解該可靠性優(yōu)化模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表 4和表 5所示。

表4 渦輪盤盤心優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Tab.4 Optimization design parameters of turbine disk center 單位：mm

表5 渦輪盤優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對(duì)比Tab.5 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk before and after optimization

表6中給出的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(或質(zhì)量)測(cè)量對(duì)象為對(duì)稱化簡(jiǎn)后的渦輪盤模型，局部最大應(yīng)力指的是環(huán)境變量取均值且不考慮模型尺寸誤差的情況下，有限元分析獲得的局部最大應(yīng)力。由表 5和表 6的結(jié)果可知，優(yōu)化后的模型相比于優(yōu)化前的模型，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量更小，從而導(dǎo)致離心力減小，局部最大應(yīng)力減小，疲勞壽命增加。本文在渦輪盤盤心疲勞可靠性優(yōu)化中，所得優(yōu)化方案平均降低了約5%的渦輪盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與離心力，平均降低了約13%的盤心最大應(yīng)力，從而使得盤心結(jié)構(gòu)的疲勞壽命均值由19 527次循環(huán)提高到37 378次循環(huán)，增幅達(dá)到91.4%，疲勞壽命可靠度則由優(yōu)化前的99.262%提高到了優(yōu)化后的99.957%。

表6 優(yōu)化前后模型對(duì)比Tab.6 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk model before and after optimization

6.2 榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

榫槽存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，榫槽處的最大應(yīng)力與榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)有關(guān)。因此，渦輪盤榫槽優(yōu)化的主要思路是改進(jìn)榫槽的構(gòu)型，減小榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)，從而降低局部應(yīng)力應(yīng)變，增加榫槽的疲勞壽命可靠性。

榫槽的最大應(yīng)力點(diǎn)位于榫槽開(kāi)口結(jié)構(gòu)的底部，因此本文在榫槽疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)中選擇榫槽底部的三個(gè)參數(shù){X7,X8,X9}為正態(tài)分布的隨機(jī)變量，取它們的均值{uX7,uX8,uX9}作為設(shè)計(jì)變量，并假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mm。其余的榫槽剖面參數(shù){X1,…,X6}作為環(huán)境隨機(jī)變量，標(biāo)準(zhǔn)差為0.1 mm。設(shè)計(jì)變量的取值范圍如表7所示。

表7 渦輪盤榫槽優(yōu)化設(shè)計(jì)變量Tab.7 Optimization design parameters of turbine disk mortise 單位：mm

求解上述模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表7和表8所示，優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)分別如圖 8(a) 和圖 8(b)所示，應(yīng)力分布如圖 9(a) 和圖 9(b)所示。

表8 渦輪盤榫槽優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對(duì)比Tab.8 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk mortise before and after optimization

(a) 優(yōu)化前(a) Before optimization (b) 優(yōu)化后(b) After optimization圖8 榫槽結(jié)構(gòu)Fig.8 Structure of turbine disk mortise

(a) 優(yōu)化前(a) Before optimization

(b) 優(yōu)化后(b) After optimization圖9 榫槽應(yīng)力分布Fig.9 Stress distribution of turbine disk mortise

由于榫槽存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，榫槽的疲勞壽命主要受榫槽的形狀影響。由于優(yōu)化前榫槽的應(yīng)力集中部位為榫槽的底部，因此優(yōu)化的主要過(guò)程為調(diào)整榫槽的形狀，降低應(yīng)力集中，以減少榫槽的最大局部應(yīng)變。對(duì)比優(yōu)化前后榫槽的形狀，可以看出優(yōu)化后榫槽底部的開(kāi)口更為平滑，形狀近似圓形，應(yīng)力集中現(xiàn)象也沒(méi)有優(yōu)化前那么突出。本文在渦輪盤榫槽高低周復(fù)合疲勞可靠性優(yōu)化中，所得到的優(yōu)化方案平均降低了約12%的榫槽最大應(yīng)力，從而使得渦輪盤榫槽結(jié)構(gòu)的高低周復(fù)合疲勞壽命均值由42 824次循環(huán)提高到73 047次循環(huán)，增幅達(dá)到70.6%，可靠度也由優(yōu)化前的99.413%增加到優(yōu)化后的99.975%。

6.3 渦輪盤系統(tǒng)疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

本小節(jié)將盤心和榫槽構(gòu)成的渦輪盤系統(tǒng)進(jìn)行可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)，同時(shí)考慮渦輪盤盤心和榫槽的疲勞壽命可靠性，即將渦輪盤的盤心與榫槽看作一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)，則渦輪盤的壽命可靠性約束如下

(18)

渦輪盤系統(tǒng)疲勞壽命可靠性優(yōu)化包含設(shè)計(jì)變量{uX7,…,uX14}。設(shè)計(jì)變量的取值如表4和表7所示。求解上述模型，獲得的最優(yōu)方案與渦輪盤的初始方案比較如表 9所示。

表9 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化前后疲勞壽命可靠性對(duì)比Tab.9 Comparison of fatigue life reliability of turbine disk system before and after optimization

將渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果分別與盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化對(duì)比，如表10和表11所示。由對(duì)比結(jié)果可以看出：系統(tǒng)可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果與單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果的差異很小，由此可以看出榫槽優(yōu)化與盤心優(yōu)化互相之間影響很小。渦輪盤盤心優(yōu)化的主要思路是通過(guò)改變渦輪盤形狀，降低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，從而降低盤心最大應(yīng)力或應(yīng)變，而改變榫槽剖面尺寸對(duì)于渦輪盤離心力影響很小；渦輪盤榫槽優(yōu)化的主要思路是改進(jìn)榫槽的局部構(gòu)型，減小榫槽的應(yīng)力集中系數(shù)，從而降低局部應(yīng)力應(yīng)變，而改變渦輪盤剖面尺寸對(duì)于榫槽應(yīng)力集中的影響也很小。通過(guò)以上分析，可以認(rèn)為渦輪盤系統(tǒng)疲勞可靠性優(yōu)化與盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化獲得的結(jié)果是一致的。將二者進(jìn)行對(duì)比，盤心、榫槽單模式疲勞壽命可靠性優(yōu)化精度較高，原因是單模式的優(yōu)化設(shè)計(jì)擴(kuò)展空間中變量數(shù)量較少，Kriging模型的精度較高。

表10 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化與盤心單模式疲勞可靠性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.10 Comparison of turbine disk system with turbine disk center for optimization results of fatigue reliability 單位：mm

表11 渦輪盤系統(tǒng)可靠性優(yōu)化與榫槽單模式疲勞可靠性優(yōu)化結(jié)果對(duì)比Tab.11 Comparison of turbine disk system with turbine disk mortise for optimization results of fatigue reliability 單位：mm

7 結(jié)論

1)本文以MATLAB為平臺(tái)搭建了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的聯(lián)合仿真平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化流程的自主執(zhí)行。

2) 構(gòu)建渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型時(shí)，利用壽命函數(shù)和壽命可靠性極限狀態(tài)函數(shù)中的共性需求，提出了在優(yōu)化迭代的過(guò)程中自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型和壽命可靠性極限狀態(tài)面Kriging模型時(shí)共用訓(xùn)練樣本點(diǎn)的策略，在保證精度的基礎(chǔ)上提高了渦輪盤疲勞壽命可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

3) 提出一種新的高效全局學(xué)習(xí)函數(shù)，用于自適應(yīng)構(gòu)建壽命函數(shù)Kriging模型。該學(xué)習(xí)函數(shù)依據(jù)壽命函數(shù)Kriging模型的特性，在備選樣本池中選擇可以最大限度降低壽命均值估計(jì)值方差的樣本點(diǎn)加入訓(xùn)練點(diǎn)集，從而最大化提高壽命函數(shù)Kriging模型對(duì)壽命均值估計(jì)的精度。

4) 使用所搭建的平臺(tái)分別對(duì)某型渦輪盤盤心、榫槽以及盤心榫槽串聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行高低周疲勞可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)求解，最優(yōu)設(shè)計(jì)方案的局部最大應(yīng)力顯著降低，均值壽命大幅提高，并滿足可靠性約束，證明了所提方法的正確性和有效性。