電化學極化狀態對潛艇螺旋槳擾動電場模型的影響*

何 芳，王向軍

(海軍工程大學 電氣工程學院， 湖北 武漢 430033)

潛艇全壽命服役期間，剛下水期、航行期、進塢小修期每個階段的潛艇腐蝕靜電場特征差異明顯，潛艇腐蝕靜電場與船體材料的電化學極化狀態有關。船體涂層退化程度不同，材料的電化學極化狀態會發生改變。當涂層性能開始下降時，由于海水電阻導電性能遠優于潛艇軸電阻，軸電阻上可近似為無電流導通，船體與螺旋槳內部之間可視為電氣絕緣，宏觀上看船體與螺旋槳為兩個獨立的異種金屬，在海水中各自發生腐蝕，此時材料極化過電位可忽略。涂層經過海水長期浸泡后，即使涂層無破損、金屬無裸露部分，海水也仍可以透過涂層腐蝕船體。對高電阻離子導體膜涂層而言，此時的極化狀態可以看作線性極化。若涂層局部已發生破損，船殼會通過涂層局部破損處與銅制螺旋槳在海水中直接構成腐蝕電偶，此時材料電化學極化狀態可視為非線性極化，即選取船體與螺旋槳材料極化曲線的非線性區間。本文按照潛艇剛下水期、航行期、進塢小修期的三個服役階段，將涂層狀態定性劃分成涂層性能下降、涂層滲透腐蝕、涂層局部破損三種情況，分別以恒電位、線性極化、非線性極化三種極化狀態為邊界條件，建立服役期間不同階段的潛艇腐蝕靜電場模型，并研究不同邊界條件對螺旋槳擾動電場的影響。

1 基于邊界元法的螺旋槳擾動電場模型

潛艇水下靜電場可視為無源場，滿足拉普拉斯方程，見式(1)。電磁場邊值條件一般分為三類：邊界電位已知的第一類邊值條件(狄立克雷邊值條件)，如各種金屬置于海水中的自腐蝕電位[1-4]；電流密度已知的第二類邊值條件(諾依曼邊值條件)，如陰極保護系統中的陽極輸出電流[5-9]；邊界電位和電流密度函數已知的第三類邊值(混合邊值條件)，如陽極、陰極表面的極化曲線函數[10-12]。這三種邊值條件對應的函數描述如式(2)。基于邊界元法的潛艇腐蝕靜電場建模中的邊值問題，通?？紤]以材料極化狀態為邊界條件，主要有三種處理方法：一是不考慮極化過電位，采用恒電位邊界；二是將極化電位與電流密度視為線性關系，以極化曲線的線性區間作為邊界；三是采用材料的非線性極化曲線為邊界，引入電極電位或過電位隨電流密度變化的函數關系。

(1)

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螺旋槳旋轉時會在螺旋槳區域附近形成擾動電場，擾動電場的建模思想是：將螺旋槳近區的連續電場源離散化成為分布于旋轉軌跡上的有限個固定點電源，利用離散化處理后的點電場源，采用邊界元法分別計算單個旋轉點電源的電場，再進行多個旋轉點電源電場疊加。取一有限長圓柱體作為螺旋槳近區邊界面，將其邊界面離散，如圖1所示，將螺旋槳槳葉等效成點電荷，計算旋轉點電荷在邊界面上的離散電位，代入邊界元方程組式(3)，即可推算水下螺旋槳擾動電場。

圖1 螺旋槳邊界面離散及等效電荷Fig.1 Boundary interface and discrete and equivalent charge graph of propeller

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2 螺旋槳擾動電場仿真

利用COMSOL多物理耦合場軟件[13]仿真時，采用二次電流分布場。仿真對象為某型潛艇，長75 m、寬6 m、高7.5 m，按實艇比例建立模型，以平行于潛艇縱向方向由艦艉向艦艏為X軸正方向，以平行于潛艇橫向方向由左舷向右舷為Y軸正方向，以垂直于水面指向天空方向為Z軸正方向，笛卡爾坐標系原點位于潛艇幾何中心處，如圖2所示。

圖2 潛艇模型及坐標Fig.2 Submarine model and coordinate diagram

針對不同邊界條件建立涂層性能下降、浸泡于海水涂層滲透腐蝕、涂層局部破損極化模型，恒電位邊界為常數，線性極化邊界采用式(4)，非線性極化邊界采用式(5)[14]。式(4)、式(5)中J為極化電流密度，j0為電極體系的腐蝕電流密度，E為極化電位，E0為平衡電位，Rp為線性極化電阻，ba、bc為陽極、陰極Tafel斜率。恒電位邊界、線性極化邊界及非線性極化邊界電化學參數由電化學工作站CorrTest儀器三電極體系[15]測定。測定921合金鋼材料、鎳青銅材料的自腐蝕電位參數見表1。測定船用921合金鋼材料、鎳青銅材料的線性極化曲線，采用動電位掃描法，掃描速度30 mV/min，線性極化曲線如圖3(a)所示，CorrView軟件擬合線性極化曲線，計算腐蝕電流密度和線性極化電阻[16]見表1。測定船用921合金鋼材料、螺旋槳鎳青銅材料非線性極化曲線，采用電位掃描法，用20～60 mV/min的電位掃描速度進行測量，測定結果如圖3(b)所示，對非極化曲線采用CorrView軟件進行最小二乘擬合[16]，擬合后的陽極、陰極Tafel 斜率見表1。

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表1 三種邊界條件的電化學參數Tab.1 Electrochemical parameters under three boundary conditions

(a) 材料線性極化曲線(a) Liner polarization curve of the material

(b) 材料非線性極化曲線(b) Nonlinear polarization curve of the material圖3 船用材料極化曲線測定Fig.3 Polarization curve of submarine materials

潛艇模型螺旋槳為5葉槳，旋轉角頻率為3.14 rad/s，頻率為0.5 Hz，在固定點觀測相當于1 s時間內變化2.5次，相當于固定觀測點處的螺旋槳旋轉頻率為2.5 Hz，選取螺旋槳旋轉近場區觀測坐標點(-39.7,1.8,0) m，對比不同邊界條件下螺旋槳旋轉對潛艇腐蝕靜電場的擾動影響。

3 仿真結果與討論

3.1 涂層性能下降模型

涂層性能下降情況，采用恒電位邊界，電場三分量基本呈正弦變化，變化頻率與螺旋槳旋轉頻率一致。5片槳葉劃過在觀測點(-39.7,1.8,0) m處橫向和縱向電場分量波峰處會出現明顯的5次小峰瓣，垂直向電場分量從波峰至波谷處5次峰瓣呈變形趨勢下降，電場三分量如圖4(a)、(b)、(c)所示。電場模值以正弦規律變化，變化頻率與螺旋槳旋轉頻率相同，峰瓣數為螺旋槳槳葉數，特征非常明顯，原始擾動信號電場模峰峰值約為7 mV/m。對擾動信號電場模值進行分頻處理，3 Hz低通濾波后為峰波平滑的正弦波，30 Hz高通濾波后的信號無明顯周期特征，如圖5所示。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖4 恒電位邊界下靜電場擾動Fig.4 Disturbance of electrostatic field under constant potential boundary

圖5 恒電位邊界下擾動信號分頻濾波后電場模值Fig.5 Electric field modulus of frequency division disturbance signal under constant potential boundary

原始擾動信號、3 Hz低通和30 Hz高通濾波分頻信號電位波形如圖6所示。原始擾動信號電位峰峰值約為2.6 mV，波峰處可見峰瓣變化，但因諧波范圍較小，峰瓣數目不明顯；3 Hz低通濾波濾掉了信號的高次擾動頻率，只剩下基頻信號，呈現波峰平滑的正弦波，頻率為2.5 Hz；30 Hz高通濾波后的電位信號無明顯周期特征。

圖6 恒電位邊界下擾動信號分頻濾波后電位Fig.6 Potential of frequency division disturbance signal under constant potential boundary

3.2 涂層滲透腐蝕模型

浸泡于海水的涂層滲透腐蝕情況，采用線性極化邊界，電場三分量呈現與螺旋槳旋轉頻率一致的周期信號變化。電場橫向分量Ex和垂直分量Ez可見多次諧波疊加，電場縱向分量Ey從波谷至波峰處峰瓣變化明顯，諧波疊加后峰瓣數目不明顯，如圖7(a)、(b)、(c)所示。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖7 線性極化邊界下靜電場擾動Fig.7 Disturbance of electrostatic field under linear polarization boundary

電場模值呈現與螺旋槳旋轉頻率一致的周期信號變化，多次諧波疊加特征明顯，因諧波范圍相對恒電位邊界更廣泛，諧波疊加后看不到明顯的峰瓣，原始擾動信號電場模峰峰值約為0.6 mV/m。對擾動信號電場模值進行分頻處理，3 Hz低通、10 Hz低通、50 Hz高通、100 Hz高通濾波后的信號電場模值見圖8(a)、(b)，50 Hz以上信號電場模值已無明顯周期特征。

(a) 分頻濾波后低頻信號(a) Low frequency signal after crossover filtering

(b) 分頻濾波后高頻信號(b) High frequency signal after crossover filtering圖8 線性極化邊界下擾動信號分頻濾波后電場模值Fig.8 Electric field modulus of frequency division disturbance signal under linear polarization boundary

原始擾動信號、3 Hz低通、30 Hz高通分頻濾波后信號電位如圖9所示。原始擾動信號電位峰峰值約為0.08 mV，波峰處峰瓣規律明顯，波峰至波谷可見明顯波瓣，線性邊界擾動頻率和2倍擾動頻率占比相差較小，擾動頻率電位和2倍擾動頻率電位疊加效果后波峰明顯；3 Hz低通濾波濾掉了信號的高次擾動頻率，只剩下基頻信號，呈現規則的頻率為2.5 Hz的正弦波；30 Hz高通濾波后仍可見規律的周期信號。

圖9 線性極化邊界下分頻濾波后信號電位Fig.9 Potential of frequency division disturbance signal under linear polarization boundary

3.3 涂層局部破損極化模型

涂層局部破損極化情況，采用非線性極化邊界，電場三分量呈現與螺旋槳旋轉頻率一致的周期信號變化。電場橫向分量Ex和垂直分量Ez可見明顯的多次諧波疊加，電場縱向分量Ey從波谷至波峰處峰瓣變化明顯，諧波疊加后峰瓣數目不明顯，如圖10(a)、(b)、(c)所示。電場模值呈現與螺旋槳旋轉頻率一致的周期信號變化，多次諧波疊加特征明顯，諧波范圍相比于恒電位、線性邊界要廣，諧波疊加后峰瓣不明顯，原始擾動信號電場模峰峰值約為6 mV/m。

(a) Ex

(b) Ey

(c) Ez圖10 非線性極化邊界下靜電場擾動Fig.10 Electrostatic field disturbance under nonlinear polarization boundary

對擾動信號電場模值進行分頻處理，3 Hz低通、10 Hz低通、50 Hz高通、100 Hz高通濾波后的信號如圖11所示，50 Hz分頻后仍可見周期特征信號，100 Hz以上信號無明顯周期特征。原始擾動電位信號、3 Hz低通、30 Hz高通分頻濾波后電位信號如圖12所示，原始擾動信號電位峰峰值約為0.9 mV，波峰處峰瓣規律明顯，波峰至波谷也可見明顯波瓣，原因在于非線性邊界擾動頻率和2倍擾動頻率的幅值占比相對恒電位邊界和線性邊界而言最大，所以擾動頻率電位和2倍擾動頻率電位疊加效果后波峰明顯。3 Hz低通濾波濾掉了信號的高次擾動頻率，只剩下基頻信號，呈現規則的頻率為2.5 Hz的正弦波，30 Hz高通濾波后仍可見規律的周期信號。

(a) 分頻濾波后低頻信號(a) Low frequency signal after crossover filtering

(b) 分頻濾波后高頻信號(b) High frequency signal after crossover filtering圖11 非線性極化邊界下擾動信號分頻濾波后電場模值Fig.11 Electric field modulus of frequency division disturbance signal under nonlinear polarization boundary

圖12 非線性極化邊界下擾動信號分頻濾波后電位Fig.12 Potential of frequency division disturbance signal under nonlinear polarization boundary

3.4 三種模型水下電場信號特征對比

對比涂層性能下降、浸泡于海水涂層滲透腐蝕、涂層局部破損極化情況下的三種模型電場幅值及諧波范圍，如圖13、圖14所示。為分析三種模型電場模值的幅頻成分，以平行于橫坐標為水平線，每種模型中的直流成分和擾動頻成分的柱狀頂端連線，與水平線之間的夾角作為觀察角θ。以相同頻率旋轉擾動靜電場，三種邊界條件下的電場模型幅頻特性中，直流成分比重最大，其他各頻率成分占比與觀察角θ有關。當θ較大時，各頻率成分占比相差較大；反之θ較小時，各頻率成分占比相差較小。恒電位邊界下θ1=45°，線性邊界條件下θ2=30°，非線性邊界條件下θ3=60°，如圖13所示。非線性邊界條件下擾動頻率2.5 Hz和2倍擾動頻5 Hz占比相差最大，線性邊界條件下擾動頻率2.5 Hz和2倍擾動頻5 Hz占比相差最小。3倍擾動頻以上頻段三種邊界條件下模型會出現諧波范圍的改變，恒電位邊界下模型諧波范圍較小，非線性邊界下模型諧波范圍最大，如圖14所示，圖中45～55 Hz區間放大對比可以清楚地看到非線性邊界和線性邊界下的諧波范圍。

圖13 不同邊界條件下擾動信號幅頻成分對比Fig.13 Comparison of amplitude frequency components of disturbance signals under different boundary conditions

圖14 不同邊界條件下擾動信號諧波范圍對比Fig.14 Comparison of harmonic range of disturbance signal under different boundary conditions

恒電位邊界條件下的電場模型50 Hz以上諧波振幅趨近于0，線性邊界和非線性邊界條件下模型諧波范圍明顯；100 Hz以上非線性邊界模型諧波仍然很明顯。為對比不同電場模型的信號特性，以3 Hz、10 Hz、50 Hz、100 Hz作為分頻點進行分頻濾波分析。

在坐標(-39.7,1.8,0) m處螺旋槳擾動下，不同電場模型的靜電場三分量峰峰值及電位峰峰值對比如表2所示。擾動僅在螺旋槳附近形成，涂層性能下降電場模型諧波范圍為0～50 Hz、涂層滲透腐蝕靜電場模型諧波范圍為0～100 Hz，涂層局部破損極化模型諧波范圍可達100 Hz以上。對比三種電場模型，最大電場分量峰峰值僅7 mV/m，最大電位峰峰值不超過3 mV，遠離場源處電場和電位并未受到擾動影響，相對而言，螺旋槳旋轉帶來的電位及電場擾動在遠場區域完全可以忽略。

表2 不同邊界條件對靜電場的擾動影響Tab.2 Influence on electrostatic field disturbance under different boundary conditions

4 結論

以潛艇材料不同時期的電化學極化狀態為邊界條件，建立了艦船服役期間潛艇涂層性能下降、涂層滲透腐蝕、涂層局部破損極化三種腐蝕靜電場模型，并從電位的時域信號特征及電場諧波頻域特征對比分析了恒電位、線性邊界、非線性邊界對螺旋槳擾動電場模型的影響：

1)以恒電位作邊界條件時，電位信號峰瓣特征不明顯，但電場模值峰瓣規律明顯；線性邊界、非線性邊界電位信號峰瓣規律明顯，電場信號由于諧波疊加，電場模值峰瓣規律被淹沒。

2)不同邊界條件下，螺旋槳以相同頻率旋轉擾動靜電場，直流占主要成分，其他頻率成分占比與觀察角相關。非線性邊界條件下擾動頻率和2倍擾動頻占比相差最大，線性邊界條件下擾動頻率和2倍擾動頻占比相差最小。

3)三種邊界條件下電場模型的3倍擾動頻以上頻段諧波范圍會發生改變，恒電位邊界下模型諧波范圍最小，非線性邊界條件下諧波范圍最大。