脫殼彈彈托分離的雙目視覺測量*

李湘平，魯軍勇，張 曉，程 龍，李松乘

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

脫殼穿甲彈的彈托分離過程存在機械和氣動的擾動，這導致分離過程對彈體飛行穩定性和作戰效能影響較大[1]。目前國內外對脫殼穿甲彈彈托分離的研究大多采用理論建模和數值仿真方法。

文獻[2-3]采用理論解析的方法對彈托分離過程中的受力和運動情況進行了分析。其中文獻[2]采用分段模型簡化的方法，基于激波理論和膨脹波理論，對尾翼穩定脫殼穿甲彈的彈托迎風窩、彈托的下表面、彈體頭部阻力以及尾翼阻力進行了理論建模和仿真計算；文獻[3]基于一維非穩定流場控制方程，對尾翼穩定脫殼穿甲彈彈托分離過程中的沖擊力公式進行了推導，給出了彈體和彈托的運動方程和轉動方程，結合推導公式仿真分析了彈體的六自由度運動情況。由于解析法無法模擬高超聲速彈托分離過程中的湍流現象，導致解析法得到的仿真結果與試驗相差較大。

文獻[4-6]基于動網格技術耦合流體控制方程和六自由度運動方程對高速彈托分離過程進行了仿真分析，并與試驗結果進行了對比，結果表明采用計算流體力學方法分析彈托分離過程精度較高。文獻[7]在文獻[4]的基礎上，考慮彈托與彈體之間存在零間隙到逐漸分開的啟動過程，建立了彈托分離初始張開、干擾分離和自由飛三個過程的仿真模型。同時研究了不同分離初速對彈托分離軌跡的影響，研究結果可對不同射擊工況下脫殼穿甲彈的射擊效能進行預測，并對試驗現場的防護尤其對艦上設備的安置具有重要的參考意義。

然而不管是理論建模還是數值仿真方法均不能真實地反映彈托分離情況，而目前尚無公開發表的有關彈托分離測量的文獻。文獻[8]采用多臺高速攝像組成的交會測量系統實現了對高速飛行彈體姿態的測量，驗證了高速攝像測量高速運動物體姿態角方法的可行性；文獻[9]采用雙目視覺高速攝影測量原理實現了對物體姿態的測量，并與試驗結果進行了對比，驗證了雙目視覺測姿的精度。鑒于目前彈托分離的研究現狀和雙目視覺測量的發展現狀，本文基于雙目視覺測姿原理，通過在彈體和彈托表面創造人工標記點，并采用目標檢測和跟蹤算法實現對標記點的自動識別和跟蹤，最后解算出彈托分離角度。

1 測量原理

人類通過視覺獲取空間物體的三維位置、姿態信息的過程為：首先通過雙眼同時獲取空間物體的二維成像；然后根據參照物的大小和遠近信息，確定自身觀察位置；最后經過大腦處理得到物體的三維位置和姿態信息。計算機雙目立體視覺測量的基本原理與此類似，測量過程分為圖像采集、空間標定和空間解算，其中圖像采集通過兩臺相機從不同位置和角度同時拍攝空間物體；空間標定則通過在這兩幅二維圖像中找到參考物體成像，根據參考物體的大小標定得到兩個相機的內外參數；空間解算則是利用相機的內外參數以及測量物體的成像位置信息計算得到該點物體在空間中相對參考坐標系的三維坐標。圖1所示為三維雙目視覺測量原理。

圖1 三維雙目視覺測量原理Fig.1 Principle of 3D binocular vision measurement

從上述雙目視覺測量原理可知，圖1中，由于oc、M1、M2和m四點共線，在視覺成像中為相同點，此時如果只有左相機，則無法通過m點的成像位置唯一確定M1或M2點。因此需要加入右相機，借助右相機中m′1或者m′2的成像位置信息，結合事先標定的相機參數即可唯一確定M1或M2點在三維空間中的位置信息。

因此，采用雙目視覺計算彈體姿態包含三部分：一是相機的標定；二是特征點或標記點的識別和跟蹤；三是彈體姿態的解算。下面對這三個部分進行介紹。

1.1 相機標定與校準

相機標定包括單相機標定和多相機標定，本文采用雙相機標定方法。鏡頭在制作過程中存在偏差，導致成像過程中圖像有畸變，進而影響標定精度，因此必須對鏡頭畸變進行校準，常用式(1)所示的數學模型表示[10]。

(1)

由上式可知，畸變模型為非線性模型，模型參數無法使用線性方法進行辨識。為此，可采用非線性最小二乘法對上式中的畸變模型參數進行優化辨識，優化的殘差方程為：

式中，p代表相機畸變參數和相機內外參數在內的參數集，(xm,ym)表示成像中標志點的像素位置，N表示標志點個數，M表示標定圖像數量。

采用非線性最小二乘法，并優化雙相機成像模型參數，其中雙相機參數優化的殘差方程為：

(3)

式中，C=2，代表相機臺數。優化過程為：首先利用左右相機的單相機參數初始化部分參數；然后根據兩臺相機的外部參數初始化Rh和Th，如式(4)所示，其中Rl、Tl、Rr、Tr分別表示相機的外部參數。

(4)

1.2 特征識別及檢測

圖像中的特征點包含了重要信息，是圖像處理過程中重點關注的一類特征，就雙目視覺測量來說，涉及特征點的識別及檢測。具體過程為：首先采用圖像匹配方法對包含特征點的成像進行處理，得到一系列像素點位置；然后利用這些特征點包含的空間位置信息，結合相機成像模型，即可確立相機之間的內參；最后推導出相機的外參、完成基準坐標系的建立，完成三維重建[11]。通常有兩類特征點：第一類為自然特征點，存在于客觀世界中，如物體的角點、輪廓等，這些特征點成像過程中存在不確定性，導致特征點的檢測算法不穩定，易受外界干擾；另一類特征點為人工特征點，是指通過人為標記在物體表面的特殊標記點，如十字標記點、圓心標記點、圓形對角標記點等，這類特征點識別簡單、檢測算法穩定。本文選用圓形對角標識點，如圖2所示。

圖2 圓形對角標記點Fig.2 Diagonally circle marker points

對角標記黑橙相間的四個角形區域為識別帶來了便利，因為這些對角區域所占扇形角度相同，因此即便在不同的角度拍攝成像，盡管四個對角的成像區域發生變形，但其對角區域扇形角相同，可大幅提高中心點的檢測精度[11]。

檢測過程為：先對圖像進行二值化處理，并提取其邊緣；采用Hough變換算法檢測圖像中交叉直線的相交點，并對這些待選點進行篩選，篩選的原則如下所示。

1)半徑為r1的圓周上，灰度變化數為4。|l1-l3|<ε，|L1-L3|<ε。

2)半徑為r2(r2>r1)的圓周上，灰度變化數為4。|l2-l4|<ε，|L2-L4|<ε。

3)|l2-l1|>δ，|l4-l3|>δ，|L2-L1|>δ，|L4-L3|>δ。

其中：L1和L3分別表示半徑為r1的圓周上兩對角的橙色像元個數，l1和l3分別表示半徑為r1的圓周上兩對角的黑色像元個數；L2和L4分別表示半徑為r2的圓周上兩對角的橙色像元個數，l2和l4分別表示半徑為r2的圓周上兩對角的黑色像元個數。

經過上述篩選流程后，利用模板匹配算法對剩余待選點的領域進行匹配，并設計相關函數，當相關函數取得最大值時，待選點即為對角標記點的精確定位位置。

1.3 彈體姿態計算方程

1.3.1 標記點坐標計算

(5)

圖3 雙目視覺系統數學模型[12]Fig.3 Mathematical model of binocular vision system[12]

(6)

1.3.2 彈托分離角計算

在彈體表面做兩個標記點，兩個標記點的連線與彈體中軸平行，如圖4所示的P1和P2點。采用圖像跟蹤算法實現對標記點的跟蹤，再結合標定的高速攝像機內外參數可解算得到兩點的空間坐標，記為(x1,y1,z1)和(x2,y2,z2)，則彈體相對地面坐標系的俯仰角αp計算公式如式(7)所示分法。

(7)

圖4 彈體姿態計算空間坐標系Fig.4 Space coordinate system for projectile attitude calculation

采用同樣的方法得到彈托相對地面坐標系的俯仰角αs，如圖5所示，則彈托分離角可表示為：

α=αs-αp

(8)

圖5 彈托分離角計算示意Fig.5 Schematic diagram of calculation for sabot discard angle

2 實例驗證

以實驗室開展的脫殼彈射擊試驗為例，采用上述計算方法對脫殼彈出膛后的彈托分離角度進行測量。在靶道兩側上下布置兩臺相機，兩相機光軸夾角約30°(一臺仰視角15°、一臺俯視角15°)，拍攝視場區域約為2 m×2 m，畫面重合率大于90%，確保彈體和托架表面拍攝清晰，如圖6所示。

(a) 俯視圖(a) Top view

(b) 側視圖(b) Side view圖6 高速攝像機布置Fig.6 Layout of high speed cameras

2.1 算法校準

為了驗證上述方法的有效性和準確性，首先對該方法進行測試驗證。采用兩臺高速攝像機拍攝標定板上標記點的運動，計算標記點之間連線的角度，圖7(a)和圖7 (b)為兩臺高速攝像機拍攝的標定板運動成像圖。其中標記點P1和P2的連線與標記點P2和P3的連線理論夾角為90°，通過上述雙目視覺原理測量得到的兩直線夾角如圖8所示，平均測量角度為89.8°，角度測量誤差為2%，表明本文方法測量精度較高。

(a) 仰視拍攝圖片(a) Picture shot from bottom view

圖8 測量結果Fig.8 Measure result

2.2 彈體標記點識別結果

試驗脫殼彈為兩瓣彈托結構，在彈體和上下彈托表面分別繪制兩個標記點，如圖9(a)和圖9(b)所示。通過跟蹤測量得到各標記點相對其標定平面的平面坐標，再利用兩個高速攝像機的交會點信息得到三維重建空間，如圖9(c)所示。

(a) 標記點仰視圖 (b) 標記點俯視圖(a) Mark point bottom view (b) Mark point top view

(c) 三維重建結果(c) 3D reconstruction result圖9 標記點識別結果Fig.9 Recognition result of marker points

以1 550 m/s初速為例，得到彈體和上下彈托表面標記點的三維運動軌跡如圖10所示。在水平方向(xy平面)彈體和上下彈托均往左偏(y+方向)；在俯仰方向(xz平面)彈體往下偏(z-方向)，上下彈托在俯仰方向運動曲線平穩，表明彈托徑向運動速度基本不變。

(a) 三維空間圖(a) 3D space diagram

(b) xy平面視圖(b) xy plane view

(c) xz平面視圖(c) xz plane view圖10 標記點運動軌跡Fig.10 Motion trail of marker points

2.3 彈托分離角測量結果

將彈體和上下彈托表面標記點的三維坐標代入式(8)，得到如圖11所示彈托分離角。在高速攝像機視野范圍內，下彈托分離角大于上彈托分離角，最大分離角分別達到58.6°和56.1°。

圖11 彈托分離角度測算結果Fig.11 Analysis results of altitude of projectile and sabot

此外，隨著彈托分離角的增大，彈托分離角速度減小，即圖11中的曲線斜率減小，表明彈托受到的分離力矩逐漸減小，彈托逐漸進入自由飛狀態。

2.4 不同初速彈托分離角測量

采用上述方法得到1 750 m/s初速下的彈托分離軌跡，如圖12所示，其中橫坐標表示彈丸相對視野范圍內第一幀的位移。可見，上彈托分離角大于下彈托分離角，在高速攝像機視野范圍內，最大分離角分別達到56.6°和53.0°。

圖12 彈托分離軌跡對比Fig.12 Contrast of discard trail of the sabots

與初速為1 550 m/s的彈托分離軌跡相比，在距離炮口相同位置處，初速1 750 m/s對應的上下彈托平均彈托分離角度更小，這是由于彈托分離軌跡主要取決于彈托受到的阻力和升力，分離初速增大，彈托阻力系數和升力系數均減小，但分離初速的增加對阻力系數的減小比例更大，從而導致分離初速增加時，在相同位置觀察到的彈托更靠近彈體[7]。

3 結論

彈托分離過程對彈體的飛行穩定性和打擊效能具有顯著的影響作用。本文在搭建了基于雙目視覺原理物體姿態測量平臺的基礎上，實現了對彈體和彈托表面標記點的跟蹤和測量，從而得到了彈托分離角的計算公式，并利用標定板驗證了本文方法的準確性，測量誤差在2%左右。最后以實驗室進行的動態發射實驗為例，測量并分析了彈托分離角變化，同時對不同發射初速對彈托分離的影響進行了分析，分析結果表明，分離初速越快，彈托分離軌跡越靠近彈體。本文的研究方法和結論可為彈托分離設計和分離過程中的設備防護提供依據。