泵噴寬帶非定常激振力預報與參數分析*

武星宇，王 東，魏應三，靳栓寶，祝 昊，胡鵬飛，孫方旭

(海軍工程大學 艦船綜合電力技術國防科技重點實驗室， 湖北 武漢 430033)

水下泵噴推進器噪聲一直以來被國內外許多學者關注和研究[1]，其噪聲分為空化噪聲和無空化噪聲。空化噪聲是水面艦船泵噴推進器的主要特性，而對于強調隱聲性能的潛艇而言要避免其產生空化噪聲，因此，無空化噪聲是潛艇推進器主要噪聲[2]。從噪聲源上分析，泵噴推進器無空化噪聲源在頻域上一般分為兩部分:離散激振力源分量和寬頻激振力源分量。船尾伴流與泵噴推進器互作用產生離散激振力源，入流湍流與泵噴推進器互作用產生寬帶激振力源[3]。隨著離散激振力源被抑制，寬頻激振力源成為泵噴推進器主要噪聲源[4-5]。為降低泵噴推進器激振力產生的寬帶輻射噪聲，深入研究湍流場中泵噴推進器非定常寬頻激振力源是很有必要的。

Howe[6]提出一種可計算平板非定常響應的經驗模型，但是該模型依賴于實驗測量的數據。為預報平板與湍流互作用產生的激振力，Chase[7]通過風洞實驗擬合給出一種壁面壓力譜經驗模型，Ciappi等[8]采用Chase模型預報船體表面的寬頻加速度響應譜，并通過拖曳水池實驗驗證了該模型，然而該經驗模型依舊依賴于計算流體力學(computational fluid dynamics, CFD)或實驗提供邊界層厚度、剪力等參數。Karman等[9]針對二維薄翼模型，考慮薄翼尾流渦的影響，指出尾流渦會誘導薄翼表面產生非定常脈動壓力。由此Sears[10]假設薄翼弦長相對波長忽略不計，推導得到著名的Sears傳遞函數，該函數建立了湍流波與薄翼表面非定常升力之間的關系。在此基礎上，Blake[11]應用譜方法推導出螺旋槳寬頻噪聲計算公式，但由于模型對流場過度簡化導致計算誤差較大。因此，Sevik[12]提出相關性法計算螺旋槳寬頻激振力，并通過水洞實驗驗證，結果顯示計算值與實驗值趨勢一致，但計算值未能準確地描述寬帶噪聲在葉頻處的峰值。Jiang等[13]將螺旋槳旋轉帶來的影響考慮在內，分別采用頻譜法[11]和相關性法計算螺旋槳非定常激振力，兩種方法都能準確地預報螺旋槳非定常激振力在葉頻處的峰值，頻譜法和相關性法沒有本質的區別。蒲汲君等[14]、蔣靖偉等[15]在Jiang的研究基礎上分析了螺旋槳和流場參數對寬帶非定常激振力的影響。

但與螺旋槳不同的是，泵噴推進器一般采用定轉子布置形式[16]，在計算轉子寬頻輻射聲功率時，必須考慮前導葉對預報結果的影響。Nallasamy等[17]針對軸流風扇出口導葉輻射噪聲問題，采用Gauss尾流模型模擬轉子尾流，建立了轉子尾流湍流波數譜模型，結合線性的N-S方程得到風扇出口導葉寬頻非定常激振力，通過聲類比方程得到出口導葉的輻射聲功率，并通過實驗進行了驗證。Posson等[18]結合Nallasamy建立的轉子尾流模型和葉柵響應函數[19]，推導得到風扇出口導葉寬頻輻射聲功率計算公式，并通過美國國家航天局(national aeronautics and space administration, NASA)實驗模型進行了驗證。

泵噴推進器定轉子布置形式與空氣中的軸流風扇相似，均具有定轉子結構。為此，本文將從Sears函數出發，結合葉片尾流模型，推導得到泵噴推進器轉子寬頻非定常激振力，并與數值結果進行對比驗證。最后，進一步分析流場參數對泵噴推進器寬頻非定常激振力的影響。

1 公式推導與驗證

1.1 寬頻激振力計算表達式

忽略葉片厚度影響，采用條帶法將前導葉和轉子沿徑向等分為若干條帶并在半徑R處展開，順著展向可得到如圖1所示的二維模型，圖中c為轉子葉片弦長，s為轉子葉片間距，αs為轉子安放角，Ω為轉子角速度，α為前導葉安放角，(xs,ys)為固定在轉子上的坐標系。

圖1 2D前導葉-轉子模型Fig.1 2D model of the inlet guide vane and the rotor

當上述圖中轉子入流為簡諧湍流波時，

W·n=W0e-iωt+ikxxs+ikyys+ikzzs

(1)

式中，W為流場中湍流向量，n為葉柵葉片法向向量，W0為簡諧湍流波幅值，ω為湍流波角頻率，t為時間，kx、ky分別為湍流波在xs、ys方向上的波數，i為虛數單位。Sears[10]針對圖1所示的模型，建立了葉片非定常響應與湍流之間的關系，在簡諧湍流波條件下，轉子葉片表面的非定常激振力為：

P=ρπcW0USe(kxc/2)

(2)

式中，ρ為流體密度，U為平均入流速度，Se為Sears函數，則

(3)

式中，H0和H1分別表示第0階和第1階Hankel函數，式(2)表示第二類Hankel函數。

(4)

(5)

(6)

式中：h0(X-tUxux)為歸一化后湍流脈動隨時間的變化量，ux為速度向量；g0(X)為湍流脈動隨空間的變化量。進一步可得

(7)

當背景湍流為充分發展的湍流時，有

g1(X)=u1

(8)

式中，u1為背景流湍流平均脈動速度。忽略轉子葉片厚度，采用Park-Gauss尾流模型模擬轉子葉片尾流， 則：

(9)

式中，u2為轉子尾流湍流脈動速度，L為轉子葉柵尾流尾跡寬度，sR為轉子葉柵葉片間隙。以sRcos(αR)為周期，通過傅里葉級數展開，將式(19)化為如下形式：

(10)

(11)

其中

式中，φ′(K)為單位湍流脈動幅值下的湍流波數譜。 從而可得到考慮前導葉的轉子葉柵寬頻輻射聲功率計算表達式為：

(12)

不考慮旋轉泵噴推進器的側斜和縱傾，其湍流波角頻率ω與測試角頻率ω0的關系為：

(13)

式中，σ=kxd+kyh為相鄰葉片湍流入流相位差，k為整數，Ω為轉子角速度，ωRk為由于旋轉導致的角頻率變化量。 將式(13)代入式(12)可得：

(14)

令kyh=k′yh+2πk可得：

(15)

將葉柵橫坐標系轉換到柱坐標系，考慮轉子的旋轉，從而將式(15)化為：

(16)

(17)

式中，λ為葉片在半徑r處的螺距角。

1.2 湍流譜模型

為計算湍流與葉片互作用產生的非定常激振力，需要對葉片的湍流進行量化。然而螺旋槳或泵噴推進器進流參數的實驗測量困難，且目前沒有準確的數學模型來描述湍流場。為此Liepmann湍流波數譜、Kerschen湍流波數譜等湍流近似模型被提出[19]。

假設泵噴推進器入流湍流為各向同性均勻，經實驗驗證Liepmann模型魯棒性較好且受參數變化的影響較小，此時式(15)中的Φ0為：

(18)

式中，Λ為湍流積分尺度，u為平均脈動速度。

然而實際的泵噴推進器入流湍流渦在泵噴推進器的拉伸作用下會發生軸向畸變，如圖2所示。為考慮泵噴推進器的拉伸作用，Kerschen建立了一種軸對稱湍流譜模型，其一般形式為：

圖2 湍流渦拉伸Fig.2 Diagram of the turbulent vortex tension

(19)

對于無側斜和縱傾的泵噴推進器有Q21=-sinα，則

(20)

式中，ux、uy分別為泵噴推進器進流湍流在x和y方向上的湍流脈動幅值，Λx、Λy分別為x和y方向上的湍流積分尺度。

2 公式驗證

2.1 與螺旋槳實驗模型對比

Sevik[12]通過水洞實驗對螺旋槳與湍流互作用寬帶非定常激振力進行了研究，圖3為實驗螺旋槳結構示意圖。實驗螺旋槳葉片數為10，葉片無縱傾和側斜，螺旋槳葉片弦長恒定為25.42 mm，葉稍半徑為101.60 mm，葉根半徑為25.00 mm，螺旋槳進速系數為1.22。與本文公式計算相關的螺旋槳工況與入流參數如表1所示。

圖3 Sevik實驗模型Fig.3 Sevik test model

表1 Sevik實驗模型靜子入流參數Tab.1 Inflow parameters of the Sevik test model

圖4為采用本文計算方法得到的非定常激振力和實驗值對比。本文方法結算結果包括采用Liepmann湍流波數譜計算結果和采用Kerschen湍流波數譜計算結果。由于缺乏翔實的實驗數據，在采用Kerschen湍流波數譜預報螺旋槳非定常激振力時假設ux=uy，對比Λx=0.5Λ和Λy=2Λ工況。

圖4 實驗值與計算值對比Fig.4 Comparing between test value and calculated value

通過對比可得，在300 Hz以下頻率范圍，采用Kerschen湍流波數譜模型得到的非定常寬頻推力譜與實驗值一致，較準確地預報了推力譜在葉頻處出現的波峰；在300～600 Hz頻率范圍，采用Kerschen湍流波數譜模型計算得到的結果與實驗值差別較大，這是由于Kerschen湍流波數譜模型依賴于準確的湍流渦參數，通過經驗確定的湍流渦參數誤差較大。圖4中，Liepmann湍流波數譜模型得到非定常激振力譜與相關性法計算得到的結果一致，較準確地預報了推力譜在葉頻處出現的波峰。整體而言，在缺乏準確的湍流參數時，在600 Hz以下頻率范圍，采用魯棒性較好的Liepmann模型預報得到的螺旋槳非定常寬頻推力與實驗值誤差更小。在2.2節中，將采用Liepmann模型進一步研究具有前導葉的泵噴推進器轉子非定常激振力。

2.2 與泵噴推進器數值模型對比

泵噴推進器結構如圖5所示，該推進器具有前導葉和轉子，其中U為轉子平均入流速度，前導葉葉片數為11，轉子葉片數為9，轉子轉速為350 r/min。與本文公式計算相關的推進器參數如表2所示，其中與長度相關的參數通過導管半徑進行了無因次處理。

圖5 泵噴推進器結構示意圖Fig.5 Schematic of pump-jet propeller structure

表2 泵噴推進器主要參數Tab.2 Main parameters of the pump-jet propeller

與螺旋槳不同的是，該型泵噴推進器轉子工作在前導葉尾流中，在計算時需要考慮前導葉對轉子非定常激振力的影響。圖6對比了泵噴推進器轉子寬頻非定常激振力CFD計算結果與本文公式計算結果，由于推進器轉速相對圖4螺旋槳模型較低，所以泵噴推進器寬帶譜的波峰效應不明顯。本文公式計算結果包括不考慮前導葉結果和考慮前導葉結果，在采用公式計算時，背景流和前導葉尾流的湍流強度為0.03，湍流積分尺度為Λ/RT=0.03，前導葉尾流的半尾跡寬度通過經驗公式確定[20]。通過圖6可得，在600 Hz以下頻率范圍，公式計算得到的泵噴推進器轉子非定常激振力與數值計算結果趨勢一致，是否考慮前導葉的影響對非定常激振力譜的發展趨勢影響不大，但考慮前導葉計算得到的結果在幅值上大于不考慮前導葉的計算結果，這是因為前導葉的影響使得轉子進流流場的不均勻度增加，且在上述工況下考慮前導葉的結果與數值計算結果相近。

圖6 數值計算值與計算值對比Fig.6 Comparing between numerical value and calculated value

為分析湍流參數對泵噴推進器轉子非定常寬頻激振力預報結果的影響，圖7給出了不同湍流強度和湍流積分尺度下的轉子非定常激振力譜對比曲線。圖7(a)對比了湍流強度I分別為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05時泵噴推進器轉子的非定常激振力譜。由圖7(a)可得，當頻率低于600 Hz時，湍流強度越大，轉子的非定常激振力也就越大。但是隨著湍流強度的增加，非定常激振力的增加幅度逐漸減小。

(a) 湍流強度(a) Turbulence intensity

(b) 湍流積分尺度(b) Turbulence integral scale圖7 湍流參數對泵噴推進器轉子非定常寬頻激振力的影響Fig. 7 Influence of turbulence parameters on unsteady broadband unsteady force of pump-jet propeller rotor

圖7(b)對比了湍流積分尺度Λ分別為0.01RT、0.02RT、0.03RT、0.04RT、0.05RT時的轉子非定常激振力譜，RT為轉子葉稍半徑。由圖7(b)可得，在0～600 kHz頻率范圍，湍流積分尺度的變化對轉子非定常寬頻激振力譜隨頻率的發展趨勢有一定的影響，具體表現為：在150 Hz以下頻率，湍流積分尺度越大，非定常激振力越小；在150 Hz以上頻率，湍流積分尺度越小，非定常激振力越小。但總體來看，湍流積分尺度的變化對泵噴推進器轉子的非定常激振力譜的幅值影響較小。

通過圖7可得，湍流參數的變化對泵噴推進器轉子的非定常激振力有一定的影響，特別是湍流強度對其幅值有很大的影響，這是因為湍流強度越大，轉子進流場的脈動速度越大，湍流與葉片的相互作用越強。相對于湍流強度，湍流積分尺度對轉子非定常激振力譜的影響較小。

3 分析和討論

針對2.2節的泵噴推進器模型，采用考慮前導葉尾流作用的轉子寬頻非定常激振力計算公式分析葉片參數對轉子寬頻非定常激振力的影響。忽略葉片參數變化對轉子入流流場的影響，圖8 (a)～(b)分別給出了不同弦長和安放角下泵噴推進器轉子的非定常激振力譜。

(a) 弦長(a) Chord length

(b) 安放角(b) Stagger angle圖8 葉片參數對泵噴推進器轉子非定常寬頻激振力的影響Fig.8 Influence of blade parameters on unsteady broadband unsteady force of pump-jet propeller rotor

圖8(a)對比了弦長c分別為0.5cd、1cd、2cd、3cd、4cd時的轉子非定常激振力，cd為原推進器弦長。由圖8(a)可得，當頻率低于600 Hz時，弦長越長，轉子的非定常激振力也就越大。但是隨著弦長的增加，非定常激振力的增加幅度逐漸減小，弦長c=0.5cd與c=1cd時的非定常激振力幅值相差最大。

圖8(b)對比了安放角變化對轉子非定常寬頻激振力譜的影響，表示的是轉子葉片不同半徑處的安放角變化均為Δθ，考慮角度變化對轉子入流流速的變化，此時的轉子入流流速UΔθ=Ucos(Δθ)。由圖8(b)可得，減小5°和10°轉子安放角使得轉子非定常激振力譜略微增加，但增加幅度較小。增加轉子安放角會使得非定常激振力幅值降低，增大10°轉子安放角使得非定常激振力幅值減小幅值較大。

4 結論

本文在Sears函數的基礎上考慮隨機湍流渦與泵噴推進器的相互作用，推導得到螺旋槳寬頻非定常激振力頻域計算公式，通過與Sevik水洞實驗模型對比驗證了本文公式，與時域的相關性法比較，兩者并不存在本質上的區別。但是，相對于時域的相關性法，頻域的計算方法通過結合湍流波數譜模型，能夠考慮泵噴推進器轉子前導葉對其寬頻非定常激振力的影響。通過與泵噴推進器數值模型計算結果對比，驗證了本文公式，并通過參數分析得到如下結論：

1)本文公式能夠較準確地預報泵噴推進器轉子的非定常寬頻激振力，但是其預報結果依賴于湍流參數，特別是湍流強度對預報結果影響較大，主要影響其幅值。

2)忽略葉片參數的變化對轉子湍流入流的影響，降低轉子弦長和增加轉子安放角能夠在一定程度上減小泵噴推進器轉子的非定常激振力。

綜上所述，本文解析公式可預報工作在前導葉尾流中轉子的非定常寬頻激振力。相對于時域的相關性法，從頻域的角度能夠考慮前導葉的影響，適用于泵噴推進器轉子的非定常性能預報與定性的參數研究，為下一步研究泵噴推進器輻射噪聲打下基礎。但是，本文公式也存在一定的缺陷，由于比較依賴湍流參數，如果需要定量的研究還需通過實驗法或數值計算方法提供轉子入流參數。