初中數學易錯點提前干預的方法探究

江九蘭

（福建省上杭縣稔田中學，福建上杭 364218）

易錯點，即學生在學習過程中經常集中出現的問題，具有普遍性和共同性，是大多數學生不能準確掌握的知識點，但不同學生的出錯原因略有差異。在初中數學教學中，學生經常會在一些核心知識上反復出錯，比如一元一次方程的求解、分式方程的計算、平方差公式的運用。這些易錯問題若得不到解決，學生就遲遲不能實現對初中數學的深度學習。因此，教師應及早干預，在備課與教學中融合應用多種有效措施，幫助學生加深對易錯知識點的理解和掌握，使其不再困惑。

一、歸因：亡羊補牢，為時未晚

（一）時刻關注學情，明確易錯類型

學生集中出現的問題有哪些以及易錯點都有什么是教師在初中數學易錯點的提前干預中應最先考慮的問題，只有明確了學生易錯點，才能“對癥下藥”，錨定干預方向。那么，如何明確學生集中出現的問題呢？教師應時刻關注學情，細致拆分其錯題［1］。課堂多元評價與試題實時批改，為此創造了優良條件。首先，在課堂評價方面，教師應遵照“多元評價”原則，活用形成性評價、個性化評價等手段給予學生學習過程與結果相同的關注，對學生截然不同的數學學習表現做出針對性評價，及時指出每一名學生的優異表現和不足，發現其知識理解與掌握不理想之處。其次，在試題批改方面，在定期開展習題測驗活動、檢測學生階段性數學學習成果的基礎上，教師應及時批改試題，并通過電子閱卷、錯題掃描等方式將學生錯題錄入電腦，借助大數據手段篩選高頻錯題，找出學生集中出現的錯誤。之后，對比學生知識理解不足、掌握不夠之處與集中出現的錯題，篩選相同內容，找到易錯點，對其做分類處理，明確易錯點的不同類型，確定干預的基本方向。

（二）溯源易錯本質，把握問題成因

明確易錯類型后，教師要確定學生集中出現錯誤的根本原因，即為什么會對易錯點的理解和掌握不足？為什么會在解決問題中出現相似的錯誤？是教學時沒有把對應內容講解清楚，還是學生粗心大意、缺乏數學思維和解題能力？針對不同的問題成因，教師要制定針對性的干預措施，確保“藥到病除”。具體來說，教師要認真傾聽學生的聲音，與學生一同溯源易錯本質。比如，針對在課堂評價中發現的易錯點，詢問學生在課堂探究該知識的感受，了解學生的認知與理解障礙出現在哪一環節；針對在試題評改中發現的易錯點，了解學生解題體驗，包括“這個題目有點難”“我不能在題干里找到需要的信息”“可能是計算出問題了吧”等。緊接著，從教師角度出發，對學生感受、體驗進行總結，結合其觀點，總結并補充易錯問題成因——沒跟上課堂教學進度、課堂思考不到位、審題不清、缺乏在題干中挖掘隱含條件的能力、計算能力不足等。針對“課堂思考不到位”問題成因，教師要在下一次教學中加強與對應學生的互動交流，針對“審題不清”的問題成因制定針對性的“審題能力培養”計劃。

二、干預：知錯則改，猶未遲也

（一）落實生本教學，鍛煉學習能力

無論是“沒跟上教學進度”，還是“審題不清”“計算能力不足”，都是學生缺乏學習能力的表現。而傳統教學遺留的“教師主導”理念，是學生學習能力止步不前的根本原因。初中數學教師要想提前干預易錯點，必須突破“教師主導”理念束縛，積極落實“生本”教學模式。對此，教師可先從“生本預習”切入。比如，在講解“加減消元法”時，通過例題“解方程組引出預習任務，讓學生自主探究解方程的方法，并給出不同解法，記錄在解方程中遇到的問題。在之后的課堂教學中，以“生本課堂”為首要追求，鼓勵學生自主交流方程解法，總結“加減消元”規律，在互助中解決各種問題，回答教師的提問。同時，觀察學生探究交流表現，分析其解法正確性，區分真正掌握二元一次方程組加減消元法“化未知為已知”規律的學生，以及誤打誤撞求出方程解的學生，給予后者一定補充指導。學生學習能力在“生本預習”與“生本課堂”得到不同的鍛煉，呈現螺旋增強的發展趨勢，不斷提高在數學學習中理解知識和分析問題的能力，自然地增強對易錯點的理解水平。

（二）加強基礎講解，打好數學地基

學生易錯的成因之一是基礎不夠扎實，會在實踐中混淆某些數學知識點。從這一角度進行干預，教師應加強基礎講解，幫助學生打好數學地基。

1.用好多樣教學手段，教無定法。初中數學基礎教學中，沒有固定、統一的教學方法，只有“最適合”的教法，基本概念、復雜計算、重點性質、應用難點等。由于教學內容與目標不同，學生易錯點也不同，教師應根據教學內容差異，適當調整教學手段，以保證在“最合適”的教法下幫助學生夯實基礎，克服易錯問題［2］。以“一次函數和正比例函數”的概念教學為例，學生易混淆一次函數與正比例函數的特征。對此，在信息化教學工具支持下，教師可以應用“對比歸納”教學手段。比如，在多媒體課件中出示“一次函數與正比例函數對比歸納表”，在表格中設計“區別”和“聯系”兩大板塊，并在課件中插入“一次函數特征”與“正比例函數特征”兩個鏈接。在學生討論表格后，教師可以為其提供對比探究二者聯系和區別的優質材料，說出“區別”與“聯系”。在“說”結束后，返回課件表格界面，帶領學生將表格填寫完整，完成對易錯點的深化學習。

再者，在幾何教學中，為防止學生因空間想象不足而混淆知識，教師可以采用“數形結合”的教學方法，利用幾何畫板繪圖，化抽象為形象，促進空間想象，幫助學生打好幾何地基；在基于同一數學主題講解過多零散知識點后，為避免學生因遺忘而易錯的情況，教師可以利用“思維導圖”開展教學活動，強化課堂小結，引導學生及時總結零散的易錯知識點，達到夯實基礎、提前干預易錯點的目的。

2.制定個性教學方案。在初中數學教學中，學生的學習習慣不同、基礎不同、目標不同，導致他們之間的差異始終存在。也正是因為差異的存在，不同學生眼中的易錯點也是截然不同的。比如，在學習“整式的乘法”時，一些學生認為易錯點是“同底數冪的乘法”，但也有學生提出“冪的乘方才是真正的易錯點”。由此，教師應以加強基礎講解的方式干預易錯點，尊重學生對易錯點的不同看法，制定個性教學方案，“一對一溝通”是一個不二之選。教師可以利用課余時間與學生展開交流，圍繞近期教學內容，與學生討論易錯點，將學生的看法準確記錄下來。此后，教師可以為學生建立單獨的“易錯點干預檔案”，按照其所闡述的想法，在檔案中提出“打敗易錯點”個性化計劃，監督學生按照檔案與計劃提示強化易錯點學習。

（三）重視習題訓練，培養邏輯思維

恰當的習題訓練對學生鞏固數學學習、強化知識理解有著很好的促進作用，還有助于培養其數學邏輯推理思維。因此在初中數學教學中干預易錯點，教師應重視習題訓練，精挑細選習題，精心組織訓練，并在學生完成習題訓練后引導其說明解題思路和過程。比如，針對“利用完全平方公式的變形進行整體代入求值”易錯點，設計習題“已知（x-y）2=49，xy=2，求x2+y2的值”，生成習題訓練活動。學生先運用“完全平方公式”易錯知識點解決問題，落實邏輯思考，后分享邏輯思考過程，無論結果是否正確，其數學邏輯思維都能得到一定強化。進而，學生在提升邏輯思維的基礎上不再犯錯，也最大限度地提高了學習質量。

（四）及時糾正錯題，減少失誤發生

有易錯點，有習題訓練，就會有錯題的出現。而這些錯題是干預易錯點的重要資源。教師應在課堂習題訓練和課后測驗的基礎上及時糾正學生錯題，帶領學生抽絲剝繭地尋找失誤的根本原因，以便在日后的學習與實踐中減少類似失誤的發生。比如，教師可以通過板書、課件出示錯因不同但題目相同的高頻錯題，設計“易錯題診所”情境，讓學生合作討論題目的不同錯因、剖析易錯解題步驟，如代入了錯誤的解題條件、某一步的計算存在錯誤等，促進其自主“說錯”［3］。緊接著，基于同一題目的形形色色錯因，鼓勵學生結合已有學習經驗提出應對方法，如多次審題、逆向推理解題條件、檢驗等，并提示他們對錯題做出修改，使其自主“糾錯”。最后，檢查學生“糾錯”后的錯題，對仍有錯誤的題目進行二次講解，對糾錯成功的題目進行簡要總結。學生先在自主“說錯”和“糾錯”中找到應對“易錯”的方法，后通過教師補充強調增加對方法的掌握，應對“易錯”的能力大大提高，也大大避免了“錯了又錯”的情況。

（五）傳授審題技巧，掌握分析關竅

前文已多次提及：審題不足是學生在初中數學學習中“易錯”的主要原因之一。由此可見，傳授初中數學審題技巧，在初中數學易錯點干預中不容缺失。除“邊閱讀邊勾畫”“邊審題邊批注”外，教師還可以向學生傳授“思維導圖審題法”。特別是在九年級面對由復雜易錯點衍生而來的習題時，教師可以通過某一經典習題（教材例題、中考真題等）進行示范，根據題干信息與解題需求的關聯度在思維導圖特有的層級結構中梳理題干，整理解題關鍵條件，推理隱含解題要素。隨后，將習題進行變式，鼓勵學生練習“思維導圖審題法”，逐漸讓教學向“用思維導圖解題法獨立解決實際問題”過渡，讓學生循序漸進地找到審題關竅，在高效審題中減少初級錯誤，克服“易錯”。

（六）歸納典型問題，建立反思習慣

易錯點的不斷暴露促進了初中數學教學“典型問題”的形成，學生整理歸納典型問題，定期反思，在“我曾經出現過哪些錯誤”“這些錯誤可以怎樣避免”中自主強化“易錯”與“應對”提醒，減少錯誤的效果也十分明顯。由此，教師在易錯點中，還應引導學生歸納、整理典型問題，使其建立反思習慣［4］。比如，教師需要提醒學生準備“錯題本”，在每一次課堂訓練、課后測驗和錯題講解后，都帶領學生將易錯題、錯因與改正方法整理在錯題本上，通過不定期抽查的方式檢查學生對錯題本中習題的反思學習情況。“實時歸納”是學生強化錯題分析、內化“易錯”規避與解決思路的過程，而“不定期抽查”，為學生反思錯題帶來了適度的壓力。學生將壓力轉化為動力，定期復習錯題本，加深錯題印象，反復吸收避免重復出錯的方法，有效預防相同錯誤的產生。

（七）打造專項課堂，鞏固干預效果

俗語有言：“勤奮出聰明，博學出智慧，多練出技巧，巧思出碩果。”通過夯實對易錯知識點的基礎學習、剖析并持續反思易錯問題，學生解答易錯問題的能力能夠在原有基礎上得到提升。此時，打造“預防失誤”專項課堂是十分必要的，教師應通過“勤練多思”鞏固干預效果。比如，預設“合并同類項與移項”“分式方程”等專項習題課，利用中考真題、優質模擬題引發學生對易錯知識點的運用。同時在習題課上，創新學生出題、糾錯解題、競賽解題等特色習題訓練活動，既考驗學生解題準確率，也將學生解題速度視為重要的訓練內容，促進他們對易錯點的高速思考。

（八）建立獎懲機制，改變學習態度

在七年級面對較為簡單的數學知識時，多數學生集中出現相同錯誤的原因，是尚未習慣初中數學學習模式，沒有形成良好的學習態度，經常出現“不求甚解”的表現。這便意味著，教師在初中數學易錯點中進行干預，還應關心學生學習態度，促進其積極轉變［5］。建立獎懲機制，效果立竿見影。教師可以在教學中建立“克服易錯標兵”評價機制。在階段性教學結束后，教師可以根據課堂記錄與專項測驗的綜合反饋，評價學生在易錯知識點中減少失誤的情況，選出表現優異的前三名，給予一定獎勵，也對“不進反退”的部分學生進行必要懲罰，如3日后到辦公室講解錯題等，既起到懲罰的目的，也推進他們對易錯點的學習。而得到表揚和獎勵的學生在一定程度上被其他學生視為榜樣，成為他們爭相學習和模仿的對象。每一名學生都在潛移默化中形成更積極的學習態度，讓干預易錯點事半功倍。

三、結語

初中數學教學中，師生應給予易錯點充分的重視，減少集中出現錯誤、重復產生失誤的情況，改變學生易混淆知識點的情況，提高其應用基礎知識、易錯知識以及重難點知識解決實際問題的綜合能力。對此，教師應對易錯點進行有效干預，時刻關注學情并明確易錯類型，加強基礎講解、幫助學生打好數學地基都是合理的手段。教師應對其進行系統的分析和運用，結合班級學生“易錯”實際進行調整，提高干預效果，使學生的初中數學學習順利地開展下去。